基于區域CORS的實時精密衛星鐘差估計研究

高成發，沈雪峰，，汪登輝，趙 毅

（1.東南大學 交通學院，南京 210096；2.上海華測導航技術有限公司，上海 200233）

1 引言

GPS精密單點定位技術（precise point positioning，PPP）借助國際或區域GPS數據處理中心的高精度實時精密衛星軌道和鐘差產品以及互聯網、移動通訊服務，完全可以實現實時、單機、厘米級的定位結果［1］。目前，IGS服務組織及其分析中心提供的實時IGS預報產品，其預報軌道（IGU）精度與IGS的最終軌道幾乎相當［2］。由于GPS衛星所攜帶原子鐘易受到鐘噪聲和頻移的影響，致使其變化的復雜性難以進行模型化并做出準確預報，因此其對應的預報產品精度較低［3］。目前的IGU預報鐘差及其時鐘漂移與IGS最終鐘差相比，偏差達數十厘米甚至數米，這種精度的鐘差產品不能滿足一些高精度的應用要求，因此，實現實時的關鍵是實時精密衛星鐘差的估計。

本文探討了基于區域參考站網絡的實時衛星鐘差估計方法，提出了基于組合差分模型的精密衛星鐘差估計策略，結合重慶的區域CORS數據，實現了算法測試和衛星鐘差估計的精度評估，并驗證了其實時精密鐘差產品對于不同網形區域結構之間的關系。

2 基于區域CORS的精密衛星鐘差估計模型

在精密衛星鐘差估計和精密單點定位中，國內外主要學者大多采用無電離層組合模型，其非差模型的估計方程如下

式中，k為測站號，j為衛星號，i為對應的觀測歷元，PIF、φIF對應無電離層組合的偽距觀測值和載波觀測值，tk、tj分別代表接收機鐘差和衛星鐘差，ZTDk為天頂對流層延遲，MF（θjk）為投影函數，θ為衛星高度角，C代表光速，ε為噪聲項。

本文利用區域參考站網絡，通過星間單差與歷元間單差組合差分模型進行實時衛星鐘差的估計，具體可分三步進行實時精密鐘差的估計。

第一步，構建低采樣率星間單差模型；利用CORS網雙頻原始觀測值建立單差無電離層相位觀測值組合以及單差無電離層偽距組合，采用經驗模型確定觀測值權重以及參數初始值，同時采用隨機游走過程來模擬對流層參數隨機模型，采用白噪聲來模擬衛星鐘差的變化，利用Kalman濾波并設置一定歷元間隔，從而建立絕對衛星鐘差濾波器；其單差觀測方程為

式中，對于對流層延遲影響，使用全球大氣模型GPT設定其大氣參數，其干分量部分利用現有經驗模型 （Sasstamoinen和Hopfield）可修正至亞毫米級，對于濕延遲部分，由于水汽分布不均勻且變化較快，經驗模型對濕分量改正精度較差，約為幾個厘米，這里將天頂濕延遲值作為未知參數進行估計。

第二步，建立高采樣率相對鐘差估計模型。建立歷元間差分的無電離層相位觀測值組合消除模糊度參數，將衛星鐘差歷元間變化作為估計參數，同樣采用隨機游走過程來模擬對流層參數隨機模型，采用白噪聲來模擬衛星鐘差的變化，建立衛星鐘差歷元間變化估計濾波器，實時估計的歷元間的相對衛星鐘差，從而建立相對衛星鐘差濾波器；觀測方程為

通過式 （5）消除模糊度參數，直接采用高精度的對流層延遲模型 （如Niell模型、Saastamoinen模型）估計歷元間對流層延遲的變化率，得到簡化的誤差方程

第三步，對于n個參考站，根據每個參考站估計得到絕對鐘差 （基于星間單差的衛星鐘差）（i），以及相對鐘差 （歷元間相對衛星鐘差）（i，i＋1），分別通過加權平均可得到最終的鐘差估計值（i）和（i，i＋1）為

式中，pk為權值，由各站鐘差計算結果的中誤差決定。對于任意時段，得到該時段內1s間隔采樣率的相對衛星鐘差結果。

在區域CORS的精密鐘差估計的數據預處理中，還需考慮相位纏繞改正［4］、相位中心變化［5］、地球固體潮改正、海洋負荷潮汐改正、地球自轉改正、相對論效應改正等誤差項的影響，以消除系統誤差項對鐘差結果的影響。

3 基于區域CORS的精密衛星鐘差的估計策略

針對本文提出的基于星間單差與歷元間差分相結合的衛星鐘差估計組合模型，需在構建統一的衛星軌道、初始衛星鐘差基準的基礎上，選擇區域參考站網絡的共視參考衛星 （一般以高度角最高衛星），并以此衛星鐘作為基準鐘。

針對星間單差的絕對衛星鐘差估計，建立絕對衛星鐘差的卡爾曼濾波器為

由于在衛星鐘差估計中，鐘差是作為未知參數處理，必須顧及鐘差的隨機模型。實踐表明采用白噪聲過程描述鐘差隨機過程比較簡單且有效，即在每個歷元，鐘差值與其他歷元值不相關，鐘差參數與其他參數共同解算。

通過建立基于星間單差的絕對衛星鐘差濾波器和基于歷元間差分的相對衛星鐘差濾波器，實時估計得到絕對衛星鐘差和相對衛星鐘差之后，根據本文提出的方法對絕對衛星鐘差和相對衛星鐘差進行組合即可得到1Hz的實時精密衛星鐘差。而實時衛星鐘差一般來說是通過網絡播放給用戶，但由于時間延遲問題或者是網絡中斷造成用戶無法獲得最新的實時衛星鐘差，因此用戶需要對衛星鐘差進行外推，以此獲得當前歷元的衛星鐘差，一般來說若是外推時間不長，廣播星歷中衛星鐘的漂移及漂移速度即可滿足外推的要求，即

4 實驗數據分析與處理

4.1 絕對衛星鐘差估計試驗

試驗網絡：重慶市國土資源GNSS網 （CQCORS），包括南川 （NACH）、南岸 （NAAN）等共25個連續運行參考站，該網絡中所有參考站均使用天寶天線TRM55971和參考站型接收機，試驗時間：2010年11月10日00：00：00～23：59：45（采樣率15s）。如圖1所示。

試驗策略：本文主要從兩個方面來試驗本文提出的絕對衛星鐘差估計策略，一方面比較自編軟件解算的鐘差與IGS最終發布的鐘差產品的一致性；另一方面分析區域參考站網絡對于估計鐘差的影響因素。

采用二次差比較的方法分析精密衛星鐘差估計結果與IGS事后精密鐘差的符合程度，即先通過選擇某一參考衛星 （可與星間單差形式選擇的參考衛星不同），將其它衛星的鐘差與參考衛星的鐘差作一次差，消除由于基準鐘選擇不同而對鐘差產生的影響；然后，將消除了基準鐘影響的計算結果與IGS相應鐘差數據之間作二次差，計算實時精密衛星鐘差估計的標差值。

圖1 采用的CQCORS站分布圖

圖2 2：00～18：00時間內估計衛星鐘差與IGS產品的較差

從圖2可以看出，根據本文算法估計得到精密衛星鐘差與IGS最終精密衛星鐘差間的差值主要在±0.2ns內波動，部分衛星存在一些跳變現象，主要與衛星升降以及相應模糊度重新收斂有關。

從圖3可以看出，利用區域參考站網絡結合本文提出的絕對衛星鐘差估計方法估計得到的衛星鐘差與IGS最終精密衛星鐘差具有較好的一致性，衛星鐘差的估計誤差基本都在0.2ns之內波動。此外經統計衛星鐘差估計的平均標準差為0.15ns，而IGS提供的事后精密衛星鐘差的最終產品精度優于0.1ns，由此可見利用本文提出的基于區域參考站網絡的絕對衛星鐘差估計方法解算得到實時衛星鐘差產品，其精度與國際IGS各分析中心估計的衛星鐘差精度基本相當。

4.2 相對衛星鐘差估計試驗

同樣采用上述參考站網絡，從兩個方面來試驗本文提出的相對衛星鐘差估計策略，一方面比較估計的相對鐘差與IGS最終發布的鐘差產品的一致性；另一方面分析估計的相對鐘差與絕對鐘差的一致性。

統計2：00～22：00相對衛星鐘差的RMS值，統計結果見圖4。

從圖4可以看出，利用基于歷元間差分的相對衛星鐘差濾波器估計得到的相對鐘差與IGS最終精密鐘差的歷元間差值互差對應的RMS值都優于0.2ns；結合圖4也可以看出，在時間序列上也與絕對衛星鐘差和IGS最終精密鐘差互差的RMS值較為一致，如在時間段7：00～8：00上兩種衛星鐘差與IGS最終精密鐘差互差的標準差都較小，而在時間段17：00～18：00、20：00～21：00上兩者的標準差都較大。綜合所有時間段可知，平均標準差為0.1ns，其精度與IGS各分析中心估計的衛星鐘差精度基本相當。

圖3 估計的絕對衛星鐘差與IGS最終精密鐘差作差RMS比較

圖4 估計的相對衛星鐘差與IGS最終精密鐘差精度比較

為分析相對鐘差與絕對鐘差的一致性，將估計得到絕對衛星作歷元間差值并與相對鐘差進行分析比較。同樣根據絕對衛星鐘差估計的平均誤差值的大小，選擇7：00～8：00、2：00～3：00以及17：00～18：00三個時間段，對應的平均標準差分別是0.09ns、0.11ns、0.20ns，比較結果時間序列圖見圖5。

從圖5中可以看出，無論是對于平均標準差較大的時間段還是較小的時間段，估計的相對鐘差與絕對衛星鐘差歷元間差值互差基本都在±2×10－5ns范圍內波動，表明估計的相對衛星鐘差與絕對衛星鐘差歷元間差值有著極好的耦合性，兩者基本一致，故可以認為相對衛星鐘差等同于絕對衛星鐘差歷元間差值，在實時估計過程，通過估計相對衛星鐘差，可以避免絕對衛星鐘差估計過程需要估計大量模糊度等相關的參數，簡化了實時計算量，而且精度基本不損失，同時也說明通過兩者的組合可以較為實 時的準確估計衛星鐘差。

4.3 區域參考站網絡對估計鐘差影響因素分析

利用重慶市國土資源GNSS網，分別選擇兩種網形的參考站網絡分布圖，如圖6所示的區域A和區域B，進行衛星鐘差的估計根據平均標準差值大小分別選擇最大（0.20ns）、中等（0.11ns）、最小（0.09ns）3個時間段的解算結果與IGS結果相比較，見圖7。

圖6 選用的兩種網形的CQCORS站分布圖

圖7 利用不同網形估計衛星鐘差與IGS最終精密鐘差精度比較

從圖7中可以看出，不同區域解算得到的衛星鐘差的精度大致相當，而且與整網估計的結果一致；同時也可以看出平均標準差無論是大還是小，其對應時間段解算結果也與參考站網絡網形無關。因此可以看出，本文提出的基于區域參考站網絡的絕對衛星鐘差估計方法具有較好的適應性，與區域參考站網絡本身的網形關系不大。

綜合上述絕對衛星鐘差估計試驗與相對衛星鐘差估計試驗，可以表明利用本文提出的基于星間單差與歷元間差分相結合的組合衛星鐘差估計模型得到的衛星鐘差產品精度基本與IGS各分析中心估計的衛星鐘差精度相當，同時也充分考慮的實時性要求，簡化了衛星鐘差計算的復雜性。

5 結論與建議

本文利用IGU超快軌道與區域CORS觀測數據進行實時衛星鐘差估計，結合區域參考站網絡的特點，提出了基于星間單差與歷元間差分相結合的衛星鐘差估計組合模型，確定了基于組合模型的實時衛星鐘差估計策略，結合卡爾曼濾波參數估計方法，在建立基于星間單差的絕對衛星鐘差濾波器和基于歷元間差分的相對衛星鐘差濾波器的基礎上，通過組合實時生成了精密衛星鐘差產品。試驗結果表明，實時絕對衛星鐘差和相對衛星鐘差其精度都在0.2ns之內，與國際IGS各分析中心估計的衛星鐘差精度基本相當；且估計的相對衛星鐘差與絕對衛星鐘差歷元間差值有著極好的耦合性，簡化了計算量，滿足了衛星鐘差實時性的要求。通過該方法計算的精密衛星鐘差產品，不僅可以用于CORS網本區域，還可以用于距離CORS區域達數百公里以外的地區進行實時定位，這對于實時精密單點定位技術的實現具有重要意義。

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