基于GPS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的數(shù)據(jù)處理方法的研究

王世進(jìn)，秘金鐘，李得海

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000；2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830）

1 引言

實(shí)現(xiàn)高精度GPS定位一般是通過(guò)載波相位的雙差模型獲得，因?yàn)殡p差模型在短基線的情況下可以較好的消除包括電離層延遲在內(nèi)的多種誤差，而其中確定整周模糊度是GPS高精度定位的關(guān)鍵，在確定了整周模糊度后，可迅速得到厘米級(jí)的定位結(jié)果。在GPS定位的之前必須確保觀測(cè)數(shù)據(jù)是“干凈”的，就是要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括粗差探測(cè)和剔除，除此之外對(duì)于高精度的GPS定位一般采用的是載波相位的數(shù)據(jù)，要得到固定的整周模糊度，其前提是探測(cè)和修復(fù)周跳，本文給出了一種在動(dòng)態(tài)情況下實(shí)用的探測(cè)和修復(fù)非差載波相位周跳的算法和計(jì)算流程。GPS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中的關(guān)鍵問(wèn)題是整周模糊度的確定，由于在動(dòng)態(tài)情況下，雙差方程中的坐標(biāo)參數(shù)在不斷變化，而只要衛(wèi)星不發(fā)生變化，周跳修復(fù)后的模糊度就不發(fā)生變化，所以本文利用W－M組合的方法，先不考慮坐標(biāo)參數(shù)，計(jì)算出寬巷模糊度的浮點(diǎn)解，由于偽距值的噪聲比較大，所以需要多歷元的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑以減弱噪聲等因素的影響，計(jì)算出的寬巷模糊度的浮點(diǎn)解的精度可以達(dá)到搜索所要求的精度，最后利用自編的程序計(jì)算了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)例定位結(jié)果的分析對(duì)比，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

2 GPS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的預(yù)處理與周跳的探測(cè)修復(fù)

GPS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的預(yù)處理是需要實(shí)時(shí)完成的，這就要求采用盡可能少的歷元數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，本文采用兩個(gè)歷元的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，構(gòu)造一個(gè)由相鄰歷元觀測(cè)數(shù)據(jù)組成的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)函數(shù)值的變化超過(guò)所設(shè)定的閾值時(shí)，就可以進(jìn)一步判斷是否含有周跳還是粗差。然而利用兩個(gè)歷元的數(shù)據(jù)可以探測(cè)出粗差或者周跳，但是卻不能確定是否是粗差或者周跳，所以還需要第三個(gè)歷元的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷究竟是粗差還是周跳。由于不同的函數(shù)關(guān)系都有不同的適用范圍，所以本文采用了以下三種相互補(bǔ)充的觀測(cè)值函數(shù)關(guān)系，以正確有效地探測(cè)周跳，處理粗差。

2.1 碼偽距與相位組合法

載波相位偽距和碼偽距的非差觀測(cè)方程為

式中，λ為載波的波長(zhǎng)，Φ為載波相位觀測(cè)值，R為偽距觀測(cè)值，N為非差整周模糊度，ρ為衛(wèi)地距、ρ中包含坐標(biāo)參數(shù)，ΔIono為電離層延遲誤差，ΔTrop為對(duì)流層延遲誤差，ε為L(zhǎng)1載波觀測(cè)值噪聲，ω為偽距觀測(cè)值噪聲。

用式 （1）－式 （2），經(jīng)過(guò)變換得到第i歷元非差模糊度的值

式 （3）中，等式右邊消去了除電離層外的時(shí)間相關(guān)誤差項(xiàng)并忽略觀測(cè)噪聲，同理可以得到下一個(gè)歷元的非差模糊度值，和上一個(gè)歷元求差，由于電離層在相鄰的歷元變化量很小，可以忽略，由此得到

式 （4）是非差模型下的相位偽距組合法的關(guān)系式，忽略非差模型的多路徑誤差，其組合值主要受偽距和相位觀測(cè)精度的影響，由誤差傳播定律可以得到

偽距和載波的精度分別為MR≈±0.29m，MΦ≈±0.01m，所以MδN≈2.2周，所以以3倍標(biāo)準(zhǔn)差作為載波偽距組合法的閾值，可以檢測(cè)大約8周以上的周跳值。利用碼偽距與相位組合法探測(cè)出L1或者L2載波上的8周以上的大周跳，修復(fù)大周跳后可以把周跳限定在一個(gè)比較小的范圍內(nèi)，同時(shí)解決了利用電離層殘差法會(huì)產(chǎn)生的多值性問(wèn)題，然后聯(lián)合電離層殘差法和M－W組合法探測(cè)小周跳并進(jìn)行修復(fù)。

圖1和圖2分別是不含周跳和含周跳的偽距相位組合的模糊度歷元間的變化圖，其中圖2的第338歷元含有10周的整周跳變。

圖1 偽距相位組合歷元間變化值 （不含周跳）

圖2 偽距相位組合歷元間變化值 （含周跳）

2.2 電離層殘差法與M－W組合法

非差載波相位的電離層殘差法即Geometryfree組合

式 （6）中，I是電離層參數(shù)，fi是載波相位的頻率。相鄰歷元間的電離層殘差變化值可表示為

在相鄰的歷元間，電離層的變化很小，比較穩(wěn)定的是亞厘米級(jí)，所以δΦLG的變化對(duì)周跳是很敏感的，所以要設(shè)置一個(gè)比較合理的閾值，當(dāng)變化量超過(guò)閾值時(shí)認(rèn)為發(fā)生周跳，筆者在程序設(shè)計(jì)時(shí)采用的閾值計(jì)算公式［4］為

式中，t是歷元間隔。

圖3和圖4分別是不含周跳和含周跳的電離層殘差組合觀測(cè)值歷元間的變化圖，其中圖4的第338和340歷元分別含有1周、－1周的整周跳變。

圖3 電離層殘差歷元間變化值 （不含周跳）

圖4 電離層殘差歷元間變化值 （含周跳）

非差載波相位的M－W組合

式 （9）中，Nw是寬巷模糊度，λn是窄巷載波波長(zhǎng)，λw是寬巷載波波長(zhǎng)。采用遞推公式［2］對(duì)i個(gè)歷元的寬巷模糊度進(jìn)行濾波，可以得到平滑后的寬巷模糊度及其方差

計(jì)算第i個(gè)歷元和第i－1個(gè)歷元的差值是否大于四倍的標(biāo)準(zhǔn)差，若是，還應(yīng)繼續(xù)多判斷一個(gè)歷元，用以確定是粗差還是周跳。

圖5和圖6分別是不含周跳和含周跳的電離層殘差組合觀測(cè)值歷元間的變化圖，其中圖6的第338和340歷元分別含有1周、－1周的整周跳變。

圖5 M－W組合歷元間變化值 （不含周跳）

圖6 M－W組合歷元間變化值 （含周跳）

由以上3種不同的觀測(cè)值組合方式，不僅可以準(zhǔn)確的探測(cè)周跳，還可以剔除粗差，最后直接給出L1和L2載波上計(jì)算非差載波相位周跳的公式

3 M－W組合求解寬巷模糊度

3.1 寬巷模糊度浮點(diǎn)解及其方差

由式 （10）及式 （11）可以看出，W－M組合采用的是寬巷載波和窄巷偽距的觀測(cè)值組合方式，根據(jù)多歷元的遞推濾波公式可得雙差寬巷模糊度及其方差，所以由此可以得到M－W組合的雙差寬巷模糊度濾波值及其方差

這種雙差組合方式不僅適用于短基線，由于M－W組合的雙差觀測(cè)值可以消除電離層延遲、測(cè)站衛(wèi)星幾何距離與衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差的影響，而且雙差模型中的觀測(cè)噪聲和多路徑的影響可以通過(guò)多歷元的平滑減弱，所以M－W組合的雙差觀測(cè)模型也是長(zhǎng)基線相對(duì)定位的常用組合方式。由式（14）及式 （15）得到雙差寬巷模糊度浮點(diǎn)解和標(biāo)準(zhǔn)差，由標(biāo)準(zhǔn)差可以確定雙差寬巷模糊度的搜索范圍，下一步就利用最小二乘搜索方法，搜索固定雙差寬巷模糊度。

3.2 最小二乘搜索方法固定寬巷模糊度

雙差寬巷模糊度浮點(diǎn)解的精度可由其標(biāo)準(zhǔn)差表示，程序中取4倍標(biāo)準(zhǔn)差作為搜索區(qū)間的邊界值，對(duì)不同的雙差寬巷模糊度在區(qū)間內(nèi)取整數(shù)值，將每一個(gè)模糊度整數(shù)向量作為固定解代入寬巷雙差觀測(cè)方程 （式 （16））中進(jìn)行平差計(jì)算，解得坐標(biāo)值和驗(yàn)后加權(quán)方差VTPV，對(duì)驗(yàn)后方差最小值和次最小值進(jìn)行Radio檢驗(yàn)，用以確定雙差寬巷模糊度固定值。

3.3 搜索固定L1載波雙差模糊度

由于寬巷載波的波長(zhǎng)為0.86m，利用上面的方法很容易固定寬巷模糊度，代入式 （16）可以求得精度較高的坐標(biāo)值，然后利用L1載波雙差相位觀測(cè)方程可以求出L1載波雙差模糊度的浮點(diǎn)解，此浮點(diǎn)解的精度在1－2個(gè)周，然后利用最小二乘搜索方法，取±2作為搜索空間的邊界值，通過(guò)Radio檢驗(yàn)可以搜索出正確的L1載波雙差模糊度整數(shù)解，得到L1載波相位雙差模糊度固定解后，代入載波相位雙差觀測(cè)方程中，對(duì)于動(dòng)態(tài)GPS相對(duì)定位來(lái)說(shuō)，可以迅速令坐標(biāo)收斂到厘米級(jí)的精度，如果沒(méi)有周跳，模糊度可以傳遞到下一個(gè)歷元，以保持厘米級(jí)的定位結(jié)果。

4 實(shí)例分析

根據(jù)以上的方法，筆者用C＋＋語(yǔ)言在VS2005編譯器下編寫(xiě)了實(shí)現(xiàn)程序，在動(dòng)態(tài)情況下主要有坐標(biāo)的實(shí)時(shí)變化而帶來(lái)的算法復(fù)雜問(wèn)題，而本文的定位方法只利用了模糊度信息，避免了這一問(wèn)題，所以對(duì)于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)處理的效果是一樣的，故在實(shí)例中，筆者采用了北京市房山人衛(wèi)站的靜態(tài)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

4.1 周跳探測(cè)結(jié)果分析

采用一段 “干凈”的數(shù)據(jù)，其中并無(wú)周跳或粗差，然后分別在G16號(hào)衛(wèi)星的338歷元的L1載波上加16周的周跳，在340歷元的L1載波上加6周的周跳，筆者用以上周跳探測(cè)方法自編程序，對(duì)這一段數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù)，L1載波的探測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1（表中第一行，1為歷元，2為L(zhǎng)1原始相位觀測(cè)值，3為L(zhǎng)1相位觀測(cè)值 （含周跳），4為偽距相位組合法，5為電離層殘差與M－W組合法，6為周跳值）。

表1 G16號(hào)星L1載波相位周跳探測(cè)結(jié)果

從表1可以看出，用本文的碼偽距載波相位組合聯(lián)合電離層殘差和M－W組合方法探測(cè)修復(fù)周跳是有效的，而且計(jì)算方法簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)。

4.2 靜態(tài)數(shù)據(jù)相對(duì)定位結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是采用北京市房山實(shí)測(cè)的GPS短基線數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)段是2012年7月18日3：00：03～3：46：07（UTC時(shí)間），數(shù)據(jù)采樣率為1s，共2765個(gè)歷元，本文采用天寶TBC軟件處理得到了坐標(biāo)值作為真值與自編程序的處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，利用式 （14）及式 （15）的 W－M組合方法解算寬巷載波整周模糊度浮點(diǎn)解及其方差，固定寬巷模糊度后，把寬巷模糊度的固定解代入雙差觀測(cè)方程中，利用最小二乘原理，很容易得到坐標(biāo)固定解。由于寬巷組合的觀測(cè)噪聲比較大，這會(huì)對(duì)最終的坐標(biāo)影響比較大，所以在固定寬巷模糊度后有必要計(jì)算L1的整周模糊度，以提高精度，減小噪聲的影響。由寬巷整周模糊度可以求得精度在1－2個(gè)周的L1載波雙差模糊度的浮點(diǎn)解，利用最小二乘搜索方法可以確定L1載波雙差模糊度整數(shù)解，采用上述方法可求得L1的固定解，由此可得到BLH三個(gè)方向的偏差如圖7～圖9所示。

圖7 B方向的坐標(biāo)偏差

圖8 L方向的坐標(biāo)偏差

圖9 H方向的坐標(biāo)偏差

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種高精度GPS相對(duì)定位的方法，并詳細(xì)論述了從數(shù)據(jù)預(yù)處理到坐標(biāo)解算的整個(gè)過(guò)程和方法，并用自編程序和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法的有效性，本文采用定位方式及程序編寫(xiě)方法是適用于動(dòng)態(tài)情況下的，但是由于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)難以驗(yàn)證，所以本文采用的靜態(tài)數(shù)據(jù)驗(yàn)證筆者的方法的正確性，這樣不僅為自己今后的研究提供了可靠的方向，也給GPS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位提供了一種有效的參考方法。

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