機動目標跟蹤中一種機動頻率和方差自適應濾波算法

錢廣華* 李 穎 駱榮劍

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機動目標跟蹤中一種機動頻率和方差自適應濾波算法

錢廣華李 穎 駱榮劍

(中國人民解放軍重慶通信學院 重慶 400035)

在機動目標跟蹤中，“當前”統計模型(“Current” Statistical model, CS)需要預先依據經驗設定機動頻率和加速度極限值，當預先設定的值與目標的實際運動狀態不一致時，將造成較大的跟蹤誤差。為克服上述問題，該文首先從“當前”統計模型的離散狀態方程中，導出了一種機動頻率自適應算法，然后對張安清及巴宏欣等人提出的加速度方差自適應算法進行了改進。仿真實驗表明，在綜合運用上述機動頻率自適應和加速度方差自適應算法的基礎上，對CS模型修改后，得到的機動目標跟蹤自適應濾波算法(Mending CS based Adaptive Filtering algorithm, MAF)，能夠有效增強基于CS模型的機動目標跟蹤自適應濾波算法(CS based Adaptive Filtering algorithm, AF)對目標運動狀態變化的自適應能力，并且在低噪聲環境下，跟蹤精度比AF算法有所提高，算法收斂速度可達到AF算法的2倍，在強噪聲環境下，目標機動階段的跟蹤精度提高近2倍，勻速階段的精度與AF算法相當，算法的收斂速度可達到AF算法的4～10倍，因此，MAF算法具有較強的抗干擾能力。

機動目標跟蹤；“當前”統計模型；機動頻率自適應；方差自適應

1 引言

我國學者周宏仁提出的“當前”統計模型(“Current” Statistical model, CS)是目前公認的比較切合實際的一種運動模型，它是以修正的瑞利分布來描述機動加速度的當前概率分布，將當前加速度的預測值作為概率分布的均值以實現均值自適應濾波，同時又運用狀態噪聲方差與機動加速度方差的關系，實現了目標的方差自適應濾波。但是，CS模型的狀態轉移矩陣和加速度方差的計算，均依賴于兩個預先設定的參數——機動頻率和加速度極限值。當預先設定的參數值與目標的實際運動狀態不一致時，將導致跟蹤精度降低，甚至造成濾波算法的發散。為此，國內外學者采用了自適應技術來解決上述問題。目前，比較典型的加速度方差自適應算法，主要基于加速度方差與加速度擾動增量間的線性關系，該方法雖在一定程度上提高了非機動或弱機動目標的跟蹤精度，卻降低了機動目標的跟蹤精度；比較典型的機動頻率和加速度方差同步自適應，主要基于模糊理論，該方法需構造隸屬度函數，并且隸屬度函數的構建仍需預先設定一些參數，因而相對比較復雜；比較典型的機動頻率自適應算法，主要基于LMS(Least-Mean- Square)自適應濾波理論，該方法構建的LMS自適應濾波器，會不可避免的帶來額外時延。

針對以上問題，本文第2節基于“當前”統計模型的目標跟蹤算法，提出了一種機動頻率和加速度方差同步自適應算法；第3節將利用該同步自適應算法完成相關仿真比較研究；最后總結全文。

2 “當前”統計模型機動頻率和加速度方差同步自適應算法

“當前”統計模型機動頻率和加速度方差同步自適應算法，是通過同步實現機動頻率自適應和加速度方差自適應算法來實現的。其中，本文采用的機動頻率自適應算法和加速度方差自適應算法分述如下。

2.1機動頻率自適應算法

在CS模型中，加速度的自相關函數和狀態方程為

(2)

由式(2)可得加速度離散狀態方程為

對式(3)兩端求均值得

再由CS模型知，機動加速度的自適應表達式為

又由于卡爾曼濾波估計是最小均方意義下的估計，因此有

將式(6)、式(5)代入式(4)可得

(8)

式(8)就是本文采用的機動頻率自適應表達式，其中為采樣間隔。由式(8)知，當目標發生大的機動時，前后時刻間的加速度變化量變大，機動頻率變大，對應的加速度相關程度降低，反之亦然，這與的物理含義相一致。根據文獻[1]中所提供的經驗值，這里將取值范圍設定為。

2.2加速度方差自適應算法

當帶噪聲的位置信息僅可測量時，文獻[6]和文獻[7]均基于加速度方差與加速度擾動增量間的線性關系，分別提出了一種加速度方差自適應算法(具體參見式(9)和式(10))。

文獻[6]的加速度方差自適應算法如下：

文獻[7]的加速度方差自適應算法如下：

(10)

本文將式(8)應用到“當前”統計模型后，在大量仿真實驗的基礎上，對式(9)和式(10)改進如下：

基于式(8)和式(11)所示的機動頻率和加速度方差自適應算法，就構成了本文所提出的機動頻率和加速度方差雙變量同步自適應濾波算法(Mending CS based Adaptive Filtering algorithm, MAF)。

3 仿真及結果分析

本文采用文獻[1]中的勻速圓周運動仿真模型，對AF算法、MAF算法、文獻[6]和文獻[7]中的僅對加速度方差自適應算法、僅對機動頻率自適應算法進行了100次蒙特卡羅對比仿真。

實驗結果及分析：在低噪聲環境，低采樣頻率下，本文MAF算法較其他算法的一次仿真曲線(如圖1所示)要平滑，估計誤差的均值(如圖2所示)與AF算法相同，說明本文算法在低噪聲環境，低采樣頻率下性能良好，并且精度高于文獻[6]和文獻[7]的算法；均方根誤差(如圖3所示)也與AF算法相當，并遠小于其它算法。

圖1一次仿真曲線圖(實驗1)

圖2誤差均值(實驗1)

圖3 均方根誤差(實驗1)

實驗結果及分析：在低噪聲環境、高采樣頻率下，本文MAF算法的一次仿真曲線(如圖4所示)比其它算法平滑；誤差均值(如圖5所示)與文獻[6]和文獻[7]的算法相比較小，與AF算法比較接近；本文MAF算法的均方根誤差(如圖6所示)小于其他算法，并且收斂速度較快，可達AF算法的2倍。

實驗結果及分析：在強干擾或強噪聲環境，高采樣頻率下，本文MAF算法的一次仿真曲線(如圖7所示)比其它算法平滑；誤差均值(如圖8所示)與AF算法相同，并遠小于文獻[6]和文獻[7]的算法；均方根誤差(如圖9所示)也與AF算法相當，并遠小于其它算法。

實驗結果及分析：在更強噪聲環境(或強干擾下)，高采樣頻率下，本文算法的一次仿真曲線(如圖10所示)比其它算法要平滑，誤差均值(如圖11所示)大大小于AF算法，并遠小于文獻[6]和文獻[7]的算法；均方根誤差(如圖12所示)與其它算法相當。綜合圖11和圖12可知，目標機動階段的跟蹤精度較AF算法提高近2倍，并且勻速階段的精度與AF算法相當，算法收斂速度可達AF算法的4～10倍，因此，MAF算法具有較強的抗干擾能力和較高的收斂速度。

圖4一次仿真曲線圖(實驗2)

圖5 誤差均值(實驗2)

圖6 均方根誤差(實驗2)

圖7 一次仿真曲線圖(實驗3)

圖8 誤差均值(實驗3)

圖9 均方根誤差(實驗3)

實驗1-實驗4的結果及分析表明，本文MAF算法的精度、收斂速度及抗干擾能力與單變量自適應算法相比，得到了有效提高，其原因是MAF在實現了機動頻率和加速度方差的自適應后，使得目標的運動模型會隨著目標運動形態的改變而相應調整，從而使運動模型和運動模式保持一致。

表1-表4的大量數據表明，MAF算法與AF算法相比，不僅實現了機動頻率和加速度方差的自適應，提高了跟蹤精度，而且算法性能穩定，抗干擾能力強。

圖10 一次仿真曲線圖(實驗4)

圖11 誤差均值(實驗4)

圖12　均方根誤差(實驗4)

表1 負向初始速度(b=0.001)

表2　正向初始速度(b=0.001)

表3 負向初始速度(b=0.01)

表4 正向初始速度(b=0.01)

4 結論

本文針對基于“當前”統計模型的目標跟蹤算法應用問題，提出了一種機動頻率和加速度方差雙變量同步自適應算法。理論分析和對比仿真結果表明，新算法增強了基于“當前”統計模型的目標跟蹤算法對目標運動狀態變化的自適應能力，提高了跟蹤精度和收斂速度，使得原有目標跟蹤算法更利于實際應用。

需要指出，新算法在跟蹤勻速運動目標時依然存在精度不夠高的問題，下一步將對此問題展開進一步研究。

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One Maneuvering Frequency and the Variance Adaptive Filtering Algorithm for Maneuvering Target Tracking

Qian Guang-hua Li Ying Luo Rong-jian

(Chongqing Communication Institute of PLA, Chongqing 400035, China)

The approach of tracking maneuvering targets based on the “Current” Statistical (CS) model is widely used. The method needs to preset the maneuvering frequency and the maximum acceleration based on experience. In practice, the preset values are often not consistent with the actual moving state of targets and result in larger tracking errors. To tackle the problem, we initially deduce a self-adapting maneuvering frequency algorithm from the discrete-state equation of the CS model. Then, an improved self-adapting acceleration covariance algorithm is presented. Simulation results show that, by using the self-adapting maneuvering frequency algorithm and the improved self-adapting acceleration covariance algorithm to track targets simultaneously, we can improve the ability to self-adapt to the fluctuation of the moving state. The tracking accuracy is also improved, and the convergence speed of the algorithm is relatively quick.

Maneuvering target tracking; “Current” Statistical (CS) model; Maneuvering frequency adaptive; Acceleration variance adaptive

TN957.52

A

2095-283X(2013)02-0257-08

10.3724/SP.J.1300.2013.13003

錢廣華(1983-)，男，山東嘉祥人，碩士生，研究方向為多傳感器數據融合。E-mail: 270157787@qq.com; qianguanghua@126.com

李 穎(1971-)，男，四川成都人，博士，教授，中國人民解放軍重慶通信學院某教研室主任，研究方向為無線傳感器網絡、多傳感器數據融合。

駱榮劍(1988-)，男，云南麻栗坡人，碩士生，研究方向為多傳感器數據融合。E-mail: 757640982@qq.com

2013-01-06收到，2013-03-08改回；2013-04-12網絡優先出版

國家自然科學基金(61272043)和重慶市自然科學基金重點項目 (CSTC2011BA2016)資助課題

錢廣華 270157787@qq.com