淺談材料力學中剛度問題的教與學

原勝利

（新鄉學院 河南 新鄉 453000）

淺談材料力學中剛度問題的教與學

原勝利

（新鄉學院 河南 新鄉 453000）

目前，材料力學的教學過程中存在一系列問題。本文結合材料力學課程的特點和教學過程中的實際情況，簡化了材料力學教學中有關剛度問題的公式，使教學內容更加簡潔，以提高教學質量。

材料力學；桿件；剛度

材料力學是土木工程專業一門重要的專業基礎課，是基礎課與專業課的紐帶，為后續專業課程的學習起到至關重要的作用。材料力學推導的許多公式已直接在專業課（混凝土結構、高層建筑結構設計、土力學與地基基礎等）中被使用。但由于工科教學任務量大，《材料力學》面臨著教學課時被壓縮，而知識結構卻被要求更加合理的矛盾。因此，在教學過程中出現了一系列的問題：內容偏多、偏深，特別是公式較多，記憶或推導難度較大。為了解決這些問題，在材料力學的教學中就需要改進教學方法，需要對教學的內容做系統的梳理，使學生更好地掌握課程內容。

材料力學的任務主要是分析各種結構物及其構件在彈性階段的應力和位移，校核結構或構件是否達到所需強度和剛度，并尋求或改進其計算方法。材料力學研究桿狀構件 （長度遠大于高度和寬度的構件）在拉壓、剪切、扭轉和彎曲作用下的應力和位移，主要解決構件的安全性問題。這個安全性主要表現在強度、剛度和穩定性三個方面。在結構的結構設計中，一般是以強度作為構件的設計標準，而以剛度作為校核構件是否安全的標準。材料力學主要講解四種基本變形：軸向拉伸和壓縮變形、剪切變形、扭轉變形、彎曲變形，而主要研究這四種基本變形的強度、剛度和穩定性問題。

構件的強度和剛度是整個材料力學研究的核心內容。在結構分析中，剛度即產生單位應變所需要的力。在彈性范圍內，認為力和位移是成比例的。材料力學中出現了四種剛度，分別是抗拉（壓）剛度、抗剪剛度、抗扭剛度和抗彎剛度。材料力學中的剛度主要是指截面的剛度。

抗拉（壓）剛度

直桿在軸向拉伸與壓縮的變形中，將引起軸向尺寸的增大和橫向尺寸的縮小。

已知等直桿的長度為l，橫截面積為A，在軸向拉力P作用下，長度由l變成了l1（見圖1），則桿件在軸線方向上的伸長為Δl=l1-l。

將Δl除以l，桿件的軸線方向的線應變為：

則材料力學提供的公式：

圖1 抗拉（壓）鋼度圖

可見，構件的截面抗拉（壓）剛度EA即為截面產生單位應變所需要的力，與構件長度無關的量。

抗剪剛度

在剪切變形和扭轉變形中，點的應力狀態為純剪切狀態，此時會發生剪切應變，此時的抗剪強度計算為（見圖2）：

圖2 抗剪鋼度圖

其中：Δ——變形量；

τ——剪應力；

γ——剪應變；

l——桿件截面的長度和寬度；

G——桿件材料的剪切模量；

A——桿件截面的橫截面積。

截面剪切剛度GA為使截面產生單位剪切角所需施加的剪力，也和桿件的長度無關。

抗扭剛度

工程實際中，有許多構件，如懸臂梁、汽車傳動軸、攪拌機軸等，都是受扭構件。受扭構件中的桿件的抗扭剛度為產生單位轉角所需要的力偶，量綱為力矩/轉角，設有一長為l，截面極慣性矩為IP，剪切模量為G的等截面圓直桿（見圖3），在圓直桿的兩側截面上施加一對大小相等、方向相反的力偶，使圓直桿發生純扭轉變形，兩端截面產生相對扭轉角為?。則桿件截面的抗扭剛度為：

所以桿件截面的抗扭剛度GIP為使截面產生單位長度扭轉角所需施加的力偶，也與桿件的長度無關。

圖3 抗扭剛度圖

抗彎剛度

在桿件的各類基本變形中，彎曲變形因其變形量較大，與其他變形相比，往往占主導地位。因此，研究抗彎剛度便顯得尤為重要。

抗彎剛度是產生單位轉角所需的彎矩。量綱為力矩/轉角。設有一長為l，截面慣性矩為I，彈性模量為E的等截面直桿，此直桿如圖所示，在桿的兩端施加一對大小相等、方向相反的力偶，使直桿發生純彎曲變形，兩端截面產生相對扭轉角為φ，軸線上各點曲率半徑為ρ（見圖4）。

圖4 抗彎剛度圖

材料力學中在純彎曲情況下，梁的中性軸上的曲率為：

公式中：ρ——構件變形后該截面的曲率半徑——構件變形后該處截面的曲率，曲率越大，表示彎曲的越厲害。

可見，截面的抗彎剛度EI即為使截面產生單位曲率所需要施加的彎矩，與構件的長度無關。

總之，在材料力學中桿件的剛度都是產生單位變形所需要施加的力或力偶，都與桿件的長度無關。用一個表達式：

該公式在學生學習過程中很容易被掌握，這樣就解決了材料力學中公式偏多，記憶困難的問題。材料力學主要解決構件的三大問題：強度、剛度和穩定性。而穩定性只有在一些特殊的構件中才進行研究，強度和剛度則是最基本的問題，是所有桿件都需要滿足的條件。通過應用上述對于剛度問題的簡化方法，同樣可以運用在材料力學強度問題的教學中。如此，學生在學習過程中就可以達到事半功倍的效果。

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G712

A

1672-5727（2013）12-0095-02

原勝利（1978—），女，碩士，新鄉學院土木工程與建筑系講師，研究方向為結構工程。