離散元法侵徹混凝土靶板數值模擬研究

吳東旭，姚 勇，劉筱玲，鄧勇軍

(西南科技大學土木工程與建筑學院，四川綿陽 621000)

早期，人們對于侵徹混凝土過程的模擬均是基于連續介質理論分析的力學行為，即假設混凝土為各向同性材料。然而，混凝土是由砂漿和骨料以及其他一些材料組成的非均質復合材料［1－2］。PFC3D(particle flow code in three dimension)即三維顆粒流程序［3］，將模擬分解為成千上萬的顆粒來研究，通過離散單元法(discrete element method)模擬球形顆粒的運動和顆粒之間的相互作用。顆粒之間的相互作用有2種方式，即接觸鍵粘結和平行鍵粘結。由于當前的目標是模擬一種摩擦－粘結材料的混凝土，而前人對混凝土的研究分析表明平行粘結可以模擬接觸的2個顆粒之間的接觸力和力矩［4－5］，所以本文采用平行粘結來建立數值模型。

通過對混凝土單軸壓縮/拉伸的數值仿真［6］，標定混凝土在準靜態條件下的彈性性質和強度性質的離散元細觀力學參數。對混凝土在彈丸侵徹下的試驗進行數值模擬研究，模擬不同彈丸速度下混凝土的動態力學響應，分析混凝土的非均質性對彈丸剩余速度和偏轉角的影響。

1 Hanchak侵徹試驗介紹

試驗中靶板的尺寸及靶體中的鋼筋分布位置如圖1所示。靶板混凝土的單軸抗壓強度為48 MPa，混凝土中的最大骨料粒徑為9.5 mm，骨料莫氏硬度為 6.6。

由于Hanchak侵徹試驗［7］時彈頭沖擊靶板正中央不接觸鋼筋，彈體侵徹后的殘余速度受鋼筋影響很小［8］，所以本文建立的靶板數值模型中沒有考慮鋼筋的作用。

圖1 靶板幾何尺寸

圖2 子彈幾何尺寸

2 單軸壓縮/拉伸數值仿真

PFC3D的基本單元是球形顆粒，混凝土靶板的離散元模型就是一系列離散的球形顆粒的集合。對于每一個球形顆粒都必須分配一套局部的細觀參數，使得這個集合的宏觀行為能反映真實的模型。目前，對于混凝土而言，細觀參數的獲取方法就是基于準靜態單軸壓縮/拉伸試驗的仿真。

通過試驗，得到了局部參數 kn，ks，pb_kn，pb_ks，pb_nstrength，pb_sstrength，使得球形顆粒集合的力學性能與楊氏模量為34 GPa和抗壓強度為48 MPa(見圖3)的混凝土盡可能接近。混凝土的離散元細觀力學參數見表1。

表1 混凝土離散元細觀力學參數

圖3 混凝土單軸壓縮時的應力應變關系

3 混凝土靶板和彈體模型

靶板的尺寸選取是基于Hanchak試驗的混凝土靶板確定的，即610 mm×610 mm×178 mm。在PFC3D內嵌FISH函數的控制下，生成混凝土靶板的模型，并通過循環去除初始應力，如圖5所示。靶板中離散元顆粒的總數為26 436，半徑在0.005 m到0.01 m范圍內。混凝土靶板中球形顆粒的大小是根據準靜態壓縮/拉伸試驗模擬中的顆粒粒徑確定的。

通過循環的多次調用，生成Hanchak試驗中所用到的尖卵形彈頭的彈丸(crh=3，見圖2)，彈丸直徑為12.7 mm，長度為143.7 mm，如圖 4所示。試驗一般假定彈體是剛性的，所以在離散元模型的參數中，彈體剛度的取值應比靶板的取值稍大。PFC3D中的Clump Logic允許用戶生成自定義的超級顆粒。超級顆粒由許多基本的球形顆粒組成，具有不變形的邊界條件，而且計算過程中超級顆粒的內部顆粒之間接觸力不予考慮，因此可以把超級顆粒當成一個剛體。用這樣的超級顆粒來近似模擬剛性彈體是最合適的。

圖4 彈丸離散元模型

圖5 靶板離散元模型

4 計算結果與分析

為了有效地提高計算效率，初始狀態下，彈體建立在靶板的正上方，距離靶板很小的垂直距離，如圖6所示。在彈體上施加不同的初速度，對不同彈丸速度侵徹混凝土靶板進行數值模擬研究。離散元法對動態的模擬需要設置合適的時間步Δt，計算時間步的選取必須滿足以下條件:

其中:m是所有顆粒的質量總和;k是所有顆粒剛度的總和。理論證明:當根據公式選取離散元法的計算時間步時，解一般是收斂的，可得到可靠解［9］。

表2 彈丸剩余速度和偏轉角

圖7是彈丸穿透混凝土靶板的情形。通過圖7與圖6的對比可以看出:混凝土上表面具有一定程度的開坑，下表面也有一些被打散的混凝土顆粒飛濺的過程，這與實際情況相符。圖8、9分別是初始速度為434 m/s時的彈丸速度和加速度時程曲線。彈丸以不同初始速度侵徹混凝土靶板時的剩余速度和偏轉角見表2。從表2可以看出:彈丸剩余速度模擬值與試驗值非常吻合，相對誤差在15%范圍內，與用連續有限元法考慮混凝土的多項組成時得到的結果也是比較吻合的［10］。

圖7 彈丸穿透混凝土靶板

圖10是彈丸以434 m/s的速度侵徹混凝土靶板時，彈丸在xy平面內的偏轉角隨時間的變化關系。由于混凝土具有多項非均質性，彈丸在侵徹過程中的偏轉角是不停變化的。從表2可以看出:彈丸出靶時的偏轉角與侵徹的速度有關，較大的侵徹速度得到的偏轉角較小。這表明速度越大，混凝土的均質性越強。也就是說，當速度達到某一個臨界值時，混凝土也可以當做均質的材料來處理。從數值模擬的結果可以得出:初始速度在600 m/s以上時，偏轉角已經很小，即侵徹速度在600 m/s以上時，混凝土的非均質性可以不予考慮，此時將混凝土考慮成均質的連續介質是可行的。

圖8 彈丸的速度時程曲線

圖9 彈丸的加速度時程曲線

圖10 彈丸的偏轉角隨時間的變化關系

5 結論

1)準靜態的單軸壓縮/拉伸試驗再現了混凝土的準靜態力學行為，是獲取混凝土的離散元細觀力學參數的關鍵。

2)采用離散元法模擬彈丸侵徹混凝土靶板，彈丸穿透混凝土的剩余速度與試驗數據吻合，且能再現混凝土被破壞時的顆粒飛濺現象。

3)偏轉角是衡量混凝土材料均質性的標準，較大的初始速度使得彈丸出靶時的偏轉角較小，說明在初始速度很大的情況下，將混凝土考慮成均質的材料來處理是合理的。

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