不對(duì)稱剛度支撐致橫向振動(dòng)柔性?shī)A具試驗(yàn)

王 飛，杜 強(qiáng)，劉劍釗，萬方美

(中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽 621900)

在一般振動(dòng)試驗(yàn)中，振動(dòng)夾具的設(shè)計(jì)一般遵循剛性設(shè)計(jì)原則［1］，即在設(shè)計(jì)條件允許的情況下，夾具設(shè)計(jì)剛度應(yīng)盡可能的高，以提高夾具的一階共振頻率，避免給定環(huán)境試驗(yàn)條件下共振現(xiàn)象的發(fā)生，并限定允許的正交運(yùn)動(dòng)，即規(guī)定在非試驗(yàn)方向的振動(dòng)值必須小于某個(gè)值，也就是限定各種橫向運(yùn)動(dòng)。然而，由于并不存在理想的剛性?shī)A具，且夾具與試件的轉(zhuǎn)接界面也會(huì)對(duì)系統(tǒng)剛度造成影響［2］，從而產(chǎn)生非線性系統(tǒng)［3－6］。因此，只能在設(shè)計(jì)允許的條件下盡量進(jìn)行控制。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，針對(duì)某特殊產(chǎn)品器件的振動(dòng)環(huán)境適應(yīng)性考核，載荷輸入中必須包含與主振向具有一定相差的橫向振動(dòng)載荷，以使器件得到更全面的考核。為獲得該類載荷，可直接使用多軸振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。目前，國(guó)內(nèi)外均已成功開發(fā)了多軸振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，主要分為電液式和電動(dòng)式兩類［4］:電液式振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟、推力大、成本低，但驅(qū)動(dòng)頻率較低，一般為0～100 Hz;電動(dòng)式多軸振動(dòng)臺(tái)一般由標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)組合而成，試驗(yàn)頻率可達(dá)5～2 000 Hz，但由于各向運(yùn)動(dòng)解耦控制困難，有效載荷相對(duì)較低。在多軸振動(dòng)臺(tái)不能滿足特殊載荷要求的情況下，本文采用柔性?shī)A具設(shè)計(jì)［5］，以獲得特定的輸入載荷。

柔性?shī)A具是通過結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，按照動(dòng)力學(xué)特性指標(biāo)開展設(shè)計(jì)，使所獲得的環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)條件滿足使用要求。根據(jù)不同剛度斜向支撐的柔性?shī)A具設(shè)計(jì)思路，將不同方向的振動(dòng)進(jìn)行耦合，以在單軸振動(dòng)臺(tái)上產(chǎn)生特定的橫向載荷用于產(chǎn)品的工程考核。

1 柔性?shī)A具設(shè)計(jì)原理

對(duì)于本文所涉及的特定載荷問題，主振向(軸向)載荷與橫向載荷無相差或完全反相(相差180°)是沒有工程意義的，因?yàn)榇藭r(shí)2向振動(dòng)效應(yīng)會(huì)線性疊加，形成單向振動(dòng)效應(yīng)，無法滿足特定的考核要求。

在單軸振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)條件下，柔性?shī)A具的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)的主要設(shè)計(jì)思路為:將振動(dòng)臺(tái)面的單軸振動(dòng)輸入(ys)通過2斜向以不同剛度(k1，k2)和阻尼(c1，c2)進(jìn)行支撐。在這種情況下，2斜向支撐傳遞函數(shù)的差異將導(dǎo)致質(zhì)量塊(m)2斜向振動(dòng)響應(yīng)在特定頻率范圍內(nèi)存在相差，從而實(shí)現(xiàn)所需要的振動(dòng)載荷形式。夾具的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。響應(yīng)質(zhì)量塊通過鉸鏈模型在2個(gè)斜向(45°)與振動(dòng)臺(tái)相連，即非對(duì)稱剛度支撐。

圖1 非對(duì)稱剛度支撐柔性?shī)A具動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)模型

基于此模型，對(duì)響應(yīng)質(zhì)量m的振動(dòng)響應(yīng)求解如下:首先建立響應(yīng)質(zhì)量塊主振向－橫向運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(x，y)與2斜向支撐方向運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(x1，y1)的關(guān)系如式(1)所示。

同時(shí)，設(shè)振動(dòng)臺(tái)面的支承運(yùn)動(dòng)為

在不考慮重力的情況下(重力僅影響系統(tǒng)平衡位置)，建立響應(yīng)質(zhì)量在坐標(biāo)系(x1，y1)下的振動(dòng)微分方程為:

根據(jù)式(3)可求得x1向振動(dòng)的復(fù)數(shù)形式為

其中:

同理，y1向振動(dòng)方程具有類似表達(dá)形式，給出

其中:

從試驗(yàn)件在x1，y1兩向的振動(dòng)方程可以看出:在此簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型下，2個(gè)方向形成了獨(dú)立的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，且響應(yīng)頻率與輸入頻率一致，但由于剛度和阻尼的差異，2向響應(yīng)具有一定相差。將求解出的響應(yīng)代入式(1)即可求得質(zhì)量塊在主振向和橫向的振動(dòng)響應(yīng)。

給出該非對(duì)稱剛度支撐柔性?shī)A具設(shè)計(jì)模型下的主振向(y)及橫向(x)的典型響應(yīng)特性曲線如圖2所示。圖中，橫坐標(biāo)為激振頻率與夾具的一階共振頻率(弱剛度斜支撐向共振頻率)的比(λ)。從圖2可以看出:頻響曲線為典型的二階響應(yīng)形式。在低于系統(tǒng)一階頻率的頻率段，振動(dòng)響應(yīng)以主振向?yàn)橹?，?向振動(dòng)基本無相差;在一階頻率與二階頻率之間，橫向振動(dòng)強(qiáng)度大于主振向，且具有一定相差;在高于二階頻率的范圍內(nèi)，2向振動(dòng)幅值相當(dāng)，且相差約為π。據(jù)此，滿足設(shè)計(jì)使用要求的頻率區(qū)間為2共振頻率之間的頻率范圍。

圖2 非對(duì)稱剛度支撐柔性?shī)A具頻響曲線

2 柔性?shī)A具工程設(shè)計(jì)及模態(tài)分析

2.1 工程實(shí)現(xiàn)

由于理想的鉸鏈結(jié)構(gòu)在工程應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)，因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中，采用了夾膠U形板簧斜向支撐結(jié)構(gòu)，如圖3所示，通過選擇鋼制板簧的厚度來獲得不同的支撐剛度。另外，由于結(jié)構(gòu)阻尼是產(chǎn)生響應(yīng)相差的關(guān)鍵，因此在U形板簧內(nèi)腔完全填充阻尼材料，并通過填充材料的選擇來獲得不同的結(jié)構(gòu)阻尼。

圖3 柔性?shī)A具工程設(shè)計(jì)示意

2.2 模態(tài)有限元分析

使用Abaqus軟件進(jìn)行柔性?shī)A具的結(jié)構(gòu)建模，完成模態(tài)分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 柔性?shī)A具模態(tài)有限元分析結(jié)果

由于阻尼填充材料的彈性模量相對(duì)較小，對(duì)板簧剛度的影響有限，主要起阻尼耗能作用，因此為簡(jiǎn)化模型、提高計(jì)算效率，將非線性阻尼填充層的阻尼效應(yīng)簡(jiǎn)化為各階模態(tài)的阻尼系數(shù)，而不在幾何模型中體現(xiàn)。從分析結(jié)果可以看出:一階模態(tài)主要體現(xiàn)為薄U形板簧的斜振向;二階模態(tài)主要體現(xiàn)為厚U形板簧的斜振向;三階模態(tài)為平面轉(zhuǎn)動(dòng)向。區(qū)別于夾具的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化模型，板簧與底座及響應(yīng)質(zhì)量之間采用螺紋固接而不是鉸鏈連接，因此存在轉(zhuǎn)動(dòng)形式的第三階模態(tài)。

此外，計(jì)算所得的第四階頻率為1 251 Hz，遠(yuǎn)高于前三階頻率，因此前三階模態(tài)將主要決定夾具的動(dòng)態(tài)特性。模態(tài)分析結(jié)果表明:非對(duì)稱支撐柔性?shī)A具的低階模態(tài)中，存在明顯的橫向振動(dòng)形式。

3 柔性?shī)A具振動(dòng)試驗(yàn)

3.1 模態(tài)試驗(yàn)

對(duì)加工完成的振動(dòng)夾具，采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)分析，測(cè)試結(jié)果如圖5所示。測(cè)試一階模態(tài)體現(xiàn)為繞x軸的扭擺振型，在有限元分析中采用的平面二維分析無法分析出此種振型;測(cè)試二階模態(tài)與有限元分析結(jié)果相吻合，體現(xiàn)為板簧的壓縮振型;測(cè)試三階模態(tài)振型與有限元分析結(jié)果一致，體現(xiàn)為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)振型。由于連接為螺紋連接，連接剛度低于有限元分析中所采用的固連模型，因此共振頻率略低于有限元分析結(jié)果。此外，在模態(tài)試驗(yàn)中，軟件程序并不能識(shí)別出有限元分析得到的一階模態(tài)振型，而模態(tài)分析只是為了獲得振動(dòng)特征參數(shù)，不會(huì)對(duì)柔性?shī)A具的振動(dòng)特性產(chǎn)生影響，因此本文不深入討論此問題。

圖5 柔性?shī)A具模態(tài)試驗(yàn)分析測(cè)試結(jié)果

3.2 正弦掃頻試驗(yàn)

在單軸振動(dòng)臺(tái)上完成的柔性?shī)A具的振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示，給出夾具上方測(cè)點(diǎn)的主振向與橫向的頻響曲線如圖7所示。從結(jié)果可以看出:該柔性?shī)A具在單軸振動(dòng)臺(tái)上具有顯著的橫向響應(yīng)，且橫向響應(yīng)為典型的二階雙峰響應(yīng)形式，在2響應(yīng)峰之間的頻率范圍內(nèi)，與主振向響應(yīng)具有不同的相差，這與圖2所示的設(shè)計(jì)相吻合，滿足了夾具的預(yù)期使用要求。值得一提的是，在二階頻率峰附近，橫向振動(dòng)量級(jí)大于主振型響應(yīng)，因此，基于非對(duì)稱剛度支撐致橫向振動(dòng)的柔性?shī)A具設(shè)計(jì)達(dá)到了預(yù)期目的。

同時(shí)，我們也注意到:與圖2的設(shè)計(jì)頻響曲線相比，實(shí)際曲線形式更為復(fù)雜，特別是主振向響應(yīng)并沒有體現(xiàn)出顯著的多階形式，表面振動(dòng)臺(tái)能量輸入仍主要體現(xiàn)在主振向方向，橫向振動(dòng)分量在較大頻率范圍內(nèi)仍為小量。分析其原因在于:U型板簧在工程實(shí)踐中采用了螺紋緊固裝配，而不是設(shè)計(jì)中理想的無轉(zhuǎn)動(dòng)約束的鉸鏈結(jié)構(gòu)，因而導(dǎo)致橫向運(yùn)動(dòng)自由度受到了一定約束，使振動(dòng)能量輸入有限。

圖6 振動(dòng)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

圖7 柔性?shī)A具實(shí)測(cè)頻響曲線

4 結(jié)束語

由于某產(chǎn)品器件振動(dòng)環(huán)境的適應(yīng)性考核需要一定量級(jí)橫向振動(dòng)的設(shè)計(jì)要求，本文提出了2斜向不對(duì)稱剛度支撐致橫向振動(dòng)的柔性?shī)A具設(shè)計(jì)思路，并基于此完成了設(shè)計(jì)分析及試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明:夾具在橫向產(chǎn)生了明顯的振動(dòng)分量，且在特定的頻率范圍內(nèi)，橫向振動(dòng)量級(jí)幅值大于主振向。通過不同剛度、阻尼組合的系列化設(shè)計(jì)，即可實(shí)現(xiàn)在不同頻段上具有顯著橫向振動(dòng)的夾具形式。同時(shí)，在試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn):在絕大部分頻率范圍內(nèi)，主振向振動(dòng)仍占主導(dǎo)地位，與簡(jiǎn)化模型的動(dòng)力學(xué)分析預(yù)測(cè)存在一定差異，其主要原因是在工程設(shè)計(jì)中無法采用無轉(zhuǎn)動(dòng)約束的鉸鏈結(jié)構(gòu)。此外，阻尼灌封層的材料除了主要提供結(jié)構(gòu)阻尼之外，還會(huì)影響U形板簧的剛度及變形狀態(tài)，對(duì)設(shè)計(jì)預(yù)期帶來影響。

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