基于Ahmed模型的外流場(chǎng)數(shù)值模擬

劉 訓(xùn)，賴晨光

(重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院，重慶 400054)

隨著高速公路的發(fā)展，汽車車速不斷提高，這對(duì)汽車的操縱穩(wěn)定性、安全性提出了越來(lái)越高的要求。同時(shí)由于石油價(jià)格的不斷上漲，改善汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性成為重要研究方向。汽車空氣動(dòng)力特性對(duì)汽車的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和操縱穩(wěn)定性有直接的影響［1－2］。風(fēng)洞試驗(yàn)是汽車空氣動(dòng)力學(xué)研究的主要手段，但試驗(yàn)周期長(zhǎng)，花費(fèi)高。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法取得了很大的進(jìn)展，成為風(fēng)洞試驗(yàn)一個(gè)很好的補(bǔ)充。本文采用CFD軟件Fluent，用RANS法和DES法分別對(duì)Ahmed的外流場(chǎng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)數(shù)值模擬，并通過(guò)對(duì)比兩者的結(jié)果，探討了DES法在汽車外流場(chǎng)數(shù)值模擬中的應(yīng)用，為進(jìn)一步分析汽車外流場(chǎng)特性，特別是探明尾流的結(jié)構(gòu)和尾渦形成機(jī)制提供了參考。

1 模型的選擇

由于實(shí)車模型表面形狀復(fù)雜，在生成所需計(jì)算網(wǎng)格的過(guò)程中會(huì)花去大量的時(shí)間，因此在進(jìn)行一些基礎(chǔ)研究時(shí)使用簡(jiǎn)化模型。Ahmed模型的幾何形狀為類車體，由SR Ahmed在1984年為研究時(shí)均汽車尾渦時(shí)設(shè)計(jì)。Ahmed模型的外流場(chǎng)能產(chǎn)生除轉(zhuǎn)動(dòng)車輪、發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)艙、車身底和表面突起物外真實(shí)車輛外流場(chǎng)的基本特征。其尾部有著不同的造型，能夠產(chǎn)生不同的尾部流場(chǎng)，在汽車外流場(chǎng)研究中得到了廣泛的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)Ahmed模型的外流場(chǎng)特征做了深入研究。由于25°尾部?jī)A角接近臨界角30°，其氣流情況更為復(fù)雜，本文研究尾部?jī)A角為25°時(shí)Ahmed模型的外流場(chǎng)。模型尺寸為長(zhǎng)1 044 mm，寬389 mm，高288 mm，前部倒圓角半徑為100 mm。Catia中建立的Ahmed模型幾何形狀如圖1所示。

圖1 Catia中建立的Ahmed模型

2 網(wǎng)格生成及邊界條件設(shè)置

2.1 網(wǎng)格生成

用前處理軟件ICEM-CFD生成計(jì)算所需網(wǎng)格(圖2)。計(jì)算域入口距離模型前表面2倍車長(zhǎng)，出口距離模型后表面10倍車長(zhǎng)。寬度為7倍車寬，高度為7倍車高。由于Ahmed模型相對(duì)簡(jiǎn)單，同時(shí)考慮到計(jì)算精度和時(shí)間，在整個(gè)計(jì)算域生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在靠近模型的近壁處生成O形網(wǎng)格，最后進(jìn)行節(jié)點(diǎn)調(diào)整，生成質(zhì)量較好的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。網(wǎng)格總數(shù)約為300萬(wàn)個(gè)。圖3為邊界層網(wǎng)格放大圖。

2.2 邊界條件設(shè)置

入口邊界設(shè)為速度入口邊界，U=20 m/s。出口為壓力出口邊界，表壓 P=0。湍流強(qiáng)度為0.8%，入口水力直徑為0.330 9 m。模型表面為固定無(wú)滑移壁面，其他壁面設(shè)為移動(dòng)壁面，模擬空氣的自由流動(dòng)。

圖2 網(wǎng)格示意圖

圖3 邊界層網(wǎng)格放大圖

3 雷諾平均法(RANS)與分離渦法(DES)比較

3.1 雷諾平均法(RANS)

對(duì)于湍流的數(shù)值模擬，可分為直接數(shù)值模擬方法和非直接數(shù)值模擬方法。直接數(shù)值模擬法(DNS)即直接用瞬時(shí)的Navier-Stokes方程對(duì)湍流進(jìn)行計(jì)算，但是其對(duì)計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和速度要求非常高，以目前的硬件條件還無(wú)法用于工程計(jì)算。從工程應(yīng)用的觀點(diǎn)上看，沒(méi)有必要得到湍流三維時(shí)間相關(guān)的全部細(xì)節(jié)，關(guān)注的是湍流引起的平均流場(chǎng)的變化，由此產(chǎn)生了雷諾平均法(RANS)。RANS法不直接求解瞬時(shí)的Navier-Stokes方程，而是求解時(shí)均化的雷諾方程。雷諾平均法是目前使用廣泛的湍流數(shù)值模擬方法。在工程應(yīng)用中，有以下幾種經(jīng)常被使用的湍流模型:

1)標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型。這是一個(gè)兩方程模型，是在一方程模型上引入一個(gè)關(guān)于湍流耗散率ε的方程后形成的。

2)RNG k－ε模型。該模型通過(guò)在大尺度運(yùn)動(dòng)和修正后的黏度項(xiàng)體現(xiàn)小尺度的影響。與標(biāo)準(zhǔn)模型相比，其主要變化是通過(guò)修正湍動(dòng)黏度，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況，可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)。

3)Realizable k－ε模型。與標(biāo)準(zhǔn)模型相比，Realizable k－ε模型有以下幾個(gè)主要變化:① 湍流粘度計(jì)算公式發(fā)生了變化，引入了與旋轉(zhuǎn)和曲率相關(guān)的內(nèi)容;② ε方程中的倒數(shù)第二項(xiàng)不具有任何奇異性，即使k值很小或?yàn)?，分母也不會(huì)為0。Realizable k－ε模型能有效模擬各種不同類型的流動(dòng)，包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動(dòng)、管道內(nèi)流動(dòng)、邊界層流動(dòng)，以及帶有分離的流動(dòng)等［3－4］。

3.2 分離渦模擬法(DES)

RANS法的基本思想是對(duì)N-S方程做時(shí)間平均，將湍流運(yùn)動(dòng)的各種瞬時(shí)量表示成時(shí)均值與脈動(dòng)值之和，對(duì)產(chǎn)生的未知的附加雷諾應(yīng)力項(xiàng)建立湍流模型來(lái)使方程封閉。然而，汽車鈍頭體的外流場(chǎng)，特別是尾流是十分復(fù)雜的，具有強(qiáng)三維分離特性的非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)，有非定常、湍流、旋渦分離等典型流動(dòng)特征。因此，采用時(shí)間平均的RANS法對(duì)類車體外流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，很難完全準(zhǔn)確地述其流場(chǎng)特征。

進(jìn)行瞬態(tài)數(shù)值模擬時(shí)，一般采用LES(大渦模擬)法。其思想是建立數(shù)學(xué)濾波函數(shù)，把湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方程中尺度比濾波函數(shù)小的渦過(guò)濾掉，只將比網(wǎng)格尺寸大的湍流運(yùn)動(dòng)通過(guò)瞬時(shí)N-S方程直接進(jìn)行計(jì)算，很大程度上克服了雷諾平均的缺點(diǎn)。但是該方法需要較多的計(jì)算機(jī)硬件資源，計(jì)算所需時(shí)間長(zhǎng)，并對(duì)網(wǎng)格也有著較高的要求［5］。近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的分離渦(DES)模擬將時(shí)間平均和空間過(guò)濾的湍流模型結(jié)合起來(lái)，只是在分離渦現(xiàn)象明顯的區(qū)域采用LES方法計(jì)算，在近壁區(qū)域和不受分離渦影響的遠(yuǎn)場(chǎng)都采用RANS模型求解［6］。這樣既能得出較精確的結(jié)果，又能減少工作量，是計(jì)算湍流的一種經(jīng)濟(jì)而有效的方法。

本文采用基于SST k－ω湍流模型的DES法，其中k和ω的方程分別為:

黏性系數(shù)方程由式(3)確定:

式(1)和(2)中的Pk和Pω為湍流生成項(xiàng)，定義參見(jiàn)文獻(xiàn)［4］。

k方程耗散項(xiàng)中的湍流尺度參數(shù)的表達(dá)式為

在DES法中，RANS和LES的分辨尺由式(4)確定。

式(4)中:系數(shù)CDES=0.65;Δ為網(wǎng)格尺度。

與k－ε模型相比，k－ω更適宜于低雷諾數(shù)下的近壁處理。SST k－ω模型是基于k－ω模型且考慮剪切應(yīng)力運(yùn)輸?shù)模话愃朴趉－ε模型中的復(fù)雜非線性粘性衰減項(xiàng)，更適合具有分離特性的汽車外流場(chǎng)數(shù)值模擬。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較及分析

4.1 阻力及升力系數(shù)分析

先用RANS法對(duì)Ahmed模型外流場(chǎng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，采用3種常見(jiàn)的湍流模型分別進(jìn)行模擬計(jì)算。然后用基于SST k－ω模型的DES法進(jìn)行瞬態(tài)模擬計(jì)算，得到其阻力系數(shù)和升力系數(shù)，并將所得結(jié)果與文獻(xiàn)［7－8］中的試驗(yàn)值進(jìn)行比較。選用分離式SIMPLE算法，空間離散度為二階精度。DES法中計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 5 s，每個(gè)時(shí)間步內(nèi)的最大迭代次數(shù)為20步。

從表1可以看出:使用Standard k－ε模型計(jì)算得到的阻力系數(shù)明顯偏大，誤差達(dá)到30%。這說(shuō)明其不適合用來(lái)模擬具有漩渦、分離特性的汽車外流場(chǎng)。RNG k－ε模型，Realizable k－ε模型和SST法模擬效果較好，誤差均在5%以內(nèi)。Realizable k－ε計(jì)算的準(zhǔn)確度最高，誤差為1.37%。

從表2可以看出:三種常用的湍流模型在計(jì)算升力系數(shù)時(shí)，得到的數(shù)值均比試驗(yàn)值要小，且誤差均超過(guò)5%。其中Realizable k－ε得到的結(jié)果誤差相對(duì)較小。使用DES法計(jì)算時(shí)，得到的升力系數(shù)同樣比試驗(yàn)值小，誤差達(dá)到22%。

通過(guò)分析表1和表2的數(shù)據(jù)可以得知:在計(jì)算阻力和升力系數(shù)時(shí)，RANS法和DES法沒(méi)有太大的差別。

表1 阻力系數(shù)仿真值與試驗(yàn)值對(duì)比

表2 升力系數(shù)仿真值與試驗(yàn)值對(duì)比

4.2 阻力成分分析

對(duì)采用 Realizable k－ε模型的 RANS法和DES法得出的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較。

圖4中:CK為頭部壓差阻力系數(shù);CS為尾部?jī)A斜面壓差阻力系數(shù);CB為尾部垂直面壓差阻力系數(shù);CR為空氣黏性引起的摩擦阻力因數(shù)。

從表3可以看出:RANS法和DES法得到的CR、CS和CB差別不大，都接近試驗(yàn)值。DES法得到的CK值比RANS法更接近試驗(yàn)值。

圖4 Ahmed模型鈍體阻力成分示意圖

由表3還可以得知:阻力系數(shù)主要由壓差阻力系數(shù)構(gòu)成。這說(shuō)明汽車在行駛過(guò)程中所受空氣阻力主要為壓差阻力，由空氣黏性引起的摩擦阻力很小。

表3 Ahmed模型各阻力成分時(shí)均值

4.3 壓力場(chǎng)分析

從圖5和圖6可以看出:在模型前部上下緣和尾部?jī)A斜面處有負(fù)壓極值區(qū)，說(shuō)明氣流在此處發(fā)生了氣流分離。

圖5 時(shí)均壓力場(chǎng)分布正側(cè)視圖

圖6 時(shí)均壓力場(chǎng)分布后側(cè)視圖

4.4 尾部流場(chǎng)分析

從圖7可得知:氣流在尾部形成2個(gè)漩渦，上面的漩渦以順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，下面的漩渦以逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。這對(duì)漩渦就是Ahmed提出的所謂“分離泡”［9］。

圖7 尾部對(duì)稱面速度矢量圖

從圖8和圖9可以看出:尾部渦系數(shù)呈現(xiàn)出明顯的三維結(jié)構(gòu)特性。從斜背開(kāi)始出現(xiàn)一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的拖拽渦。從能量的角度來(lái)看，此對(duì)拖拽渦消耗了能量，使得尾部壓強(qiáng)降低，產(chǎn)生壓差阻力。

圖8 Ahmed模型尾部渦系后側(cè)視圖

圖9 Ahmed模型尾部渦系俯視圖

從圖10可以看出:尾部旋轉(zhuǎn)方向相反的拖拽渦在尾部斜面上開(kāi)始形成，發(fā)展，最后隨著離模型尾部距離變遠(yuǎn)，慢慢消散。

圖10 尾部不同截面處的速度矢量圖

4.5 尾部湍動(dòng)能分布分析

圖11為采用RANS法和DES法得到的Ahmed模型尾部等間距(400 mm)截面湍動(dòng)能分布。由圖11可以看出:距離尾部較近處，RANS法和DES法得到的湍動(dòng)能分布情況比較相似，距離尾部越遠(yuǎn)，兩者差別越大。通過(guò)比較可知:DES法得到的湍動(dòng)能分布更為合理，RANS法計(jì)算得到的湍動(dòng)能偏高，k－ε模型過(guò)高估計(jì)了湍動(dòng)能。

圖11 Ahmed模型尾部等間距(400 mm)截面湍動(dòng)能分布

5 結(jié)束語(yǔ)

1)汽車行駛時(shí)所受的空氣阻力主要由壓差阻力構(gòu)成，尾流結(jié)構(gòu)與壓差阻力有著密切關(guān)系。

2)在計(jì)算氣動(dòng)阻力系數(shù)時(shí)，采用Realizable k－ε模型效果最好。

3)計(jì)算氣動(dòng)升力系數(shù)時(shí)，數(shù)值模擬方法與試驗(yàn)方法的誤差較大。目前還沒(méi)有湍流模型能夠準(zhǔn)確地模擬計(jì)算升力系數(shù)，主要采用Realizable k－ε模型計(jì)算升力系數(shù)，效果較好。

4)在模擬時(shí)均值方面，RANS法和DES法差別不大。但是在捕捉尾部湍動(dòng)能上兩者有著較大的差異，DES法能更好地捕捉類車體尾部的含能結(jié)構(gòu)，更準(zhǔn)確地反映其尾流特征。

由于汽車外流場(chǎng)的復(fù)雜性和湍流理論尚未完善，加上本文所選取的模型比較簡(jiǎn)單，只是模擬了模型的外流場(chǎng)，因此未來(lái)可以從以下幾方面展開(kāi)進(jìn)一步研究:

1)選取包含車輪、輪腔等細(xì)節(jié)，外形更復(fù)雜更貼近于真實(shí)汽車的模型進(jìn)行數(shù)值模擬。

2)嘗試將汽車的內(nèi)、外流場(chǎng)一起進(jìn)行模擬，以更貼近于實(shí)際情況。

3)進(jìn)一步完善前處理劃分網(wǎng)格技術(shù)，生成更合理和質(zhì)量更高的計(jì)算網(wǎng)格，用LES大渦模擬進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算以進(jìn)一步研究汽車的尾流。

［1］傅立敏.汽車設(shè)計(jì)與空氣動(dòng)力學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

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