采用聯合多因子分析法的經濟發展研究

羅國旺，付馨雨

(重慶師范大學數學學院，重慶 401331)

通過研究可以發現:目前對經濟發展做評價分析的方法主要有聚類分析法、主成分分析法、因子分析法［1－2］以及結合聚類分析和因子分析的方法等。比如，周介銘等的《四川省城市化發展的綜合分析》［3］、王韻的《重慶市各區縣經濟發展的評價》［4］等采用主成分分析法;李國榮等的《我國各地區經濟發展的綜合評價分析》［5］、楊吉斌等的《基于因子分析的新疆主要城市發展狀況評價》［6］等采用因子分析法;也有聯合多種方法做評價分析的，例如臧忠卿的《貴州省縣域經濟發展水平的多元分析模型及應用》［7］等采用聚類分析和因子分析方法。這些已有的評價分析方法較為單一、絕對，且研究結果大都僅限于評價和排名，絕大多數研究的范圍偏重于橫向分析(即截面數據分析)而缺乏縱向分析(即時間序列數據分析)，因此評價較為片面。也有學者開展了縱向評價分析研究，比如蘭代萍等的《四川省城市化進程因子分析》［8］就是用因子分析法對四川省10年里的城市化進程進行評價分析。但該方法也存在一定的不足:沒有結合橫向的角度進行評價分析;采用的方法單一，且分析角度也較為狹窄。

本文在因子分析法的基礎上建立了一套綜合研究方法，即聯合因子分析法。以西部10個地區(省、自治區、直轄市)作為研究對象，選取比較有代表性的7個經濟指標，并以《中國統計年鑒》的有關數據作為基礎。采用多聯合因子分析法對這10個地區(省、自治區、直轄市)做實證研究，分析西部經濟發展產生內在差距的原因以及經濟發展在一段時間內的基本情況，從而進一步對經濟發展做出合理評價，為今后制定經濟發展的決策提供量化的依據。本文所建立的基于聯合因子分析法的經濟發展狀況模型不僅能彌補前人在經濟評價方法上的不足，而且能研究各地區經濟在某一時間段內的橫向和縱向發展狀況。以2004—2011年西部10個地區(省、自治區、直轄市)8年的經濟發展狀況為研究對象，得出橫向經濟產生差距的因子、各自縱向經濟發展的拉動力因子以及8年的縱向經濟發展走勢圖。最后，結合橫向和縱向做聯合對比分析，對2011年西部各地區經濟發展狀況做出合理的評價分析。

1 地區經濟發展的聯合多因子分析理論模型

1.1 因子分析理論

因子分析(factor analysis)在1904年由CharlesSpearman首先提出［9］，是主成分分析法的推廣和深化。該方法將具有錯綜復雜關系的變量(或樣品)綜合為數量較少的幾個因子，其基本思想是:根據相關性大小對變量分組，使同組內變量之間的相關性較高，而不同組間變量的相關性較低;試圖用較少個數的公共因子的線性函數和特定因子之和來表達原來觀測的每個變量，以達到合理地解釋原始變量間的相關性和簡化變量維數的目的［10］。具體步驟為:設有n個樣品，每個樣品有m個觀測值，原始數據形式為矩陣 v=(v1，v2，…，vm)。①將原始數據進行標準化。②計算系數相關矩陣R，并對R進行主成份分析。③ 求R的特征根 λ1，λ2，…，λp(λ1≥λ2≥…≥λp≥0)，以及相應的特征向量 a1，a2，…，ap。確定 p的方法有2種，可以根據特征值的大小來確定(一般取大于1的特征值)，也可以用累計方差貢獻率來確定(一般累計方差貢獻率應在80%以上)。④求m個公共因子的載荷矩陣 A(A=［aij］m×p=［uij］m×p)。在實際分析時，為了對公共因子變量的含義有比較清楚的認識，往往對A進行極大化旋轉，使得每個公共因子上的最高載荷變量的數目最少。⑤計算各公共因子的得分fi。因子變量確定后，就可以計算每一個樣本的p個公共因子得分。由于誤差的存在，各因子得分計算須用各種不同的方法進行估計，比如回歸法、Bartlett法等。⑥ 計算綜合評價指標值因子，得分依據如下:

1.2 聯合多因子分析模型

本文所研究的聯合多因子分析法模型是建立在因子分析的基礎上，結合縱向和橫向(即橫截面數據和時間序列數據)分析的聯合方法對所研究的對象進行因子分析，該方法能進一步對研究對象進行更深層次的了解和分析，找出所研究對象的內部變量之間的關系。

聯合多因子分析的步驟如下:①建立指標體系，設研究對象集為 S={St1，St2，…，Stn}，指標集為V={V1，V2，…，Vm}。② 對研究對象進行橫向(即橫截面數據)因子分析。S通過橫向(即橫截面數據)因子分析，得出對象集 S的 kt個因子(kt≤m)以及每個對象集的因子得分分別為yt1，yt2，…，ytn。其中，t表示時間點，可以通過對象集的因子得分情況對 S={St1，St2，…，Stn}進行排序和評價。③ 對研究對象進行縱向(時間序列數據)因子分析。對象集S經過縱向(時間序列數據)因子分析，得出每個對象集因子，即ki(ki≤m)個因子，其中i=1，2，…，n。④ 結合步驟②、③因子分析的結果進行聯合因子分析，得出 St1，St2，…，Stn發展的主要拉動力因子(縱向因子)和產生Sti之間差距的因子(橫向因子)。比較不同研究對象縱向(時間序列數據)因子分析的t時點相對于t－1時點的綜合因子得分率，根據綜合因子得分率的大小可以對不同研究對象St1，St2，…，Stn進行評價排序(這樣的評價排序比直接采用t時點橫向因子分析的因子綜合得分的排序要公平和科學)。根據 St1，St2，…，Stn的綜合因子得分率Z(t－1)→t= {12n}的大小 對橫向因子和縱向因子進行綜合分析，流程如圖1所示。

圖1 聯合因子分析流程

2 聯合多因子分析法的實證研究

2.1 經濟發展指標體系的建立

本文選取7個指標來研究各地區的經濟發展狀況以及經濟發展的內在因素。GDP是衡量一個國家和地區經濟發展水平的重要指標，故選取GDP作為研究經濟發展的一項指標v1;居民消費水平既反映了居民的購買力水平，也反映了經濟增長和發展走勢，為國家制定消費、價格、工資、貨幣政策及進行國民經濟核算提供依據，可作為一項指標v2;資產投資是一個國家(地區)經濟能持續增長的力量源泉，沒有資產投資，存量資產得不到更新，經濟發展就會受到很嚴重的阻礙，故選取固定資產投資v3和新增固定資產投資v6作為經濟發展指標;城鎮居民人均可支配收入v4也能間接地反映一個地區的發展狀況;通過居民消費價格指數(CPI)v5可用于觀察和分析消費品的零售價格和服務價格的變動對城鄉居民實際生活費支出的影響程度;工業總產值是一個國家(地區)經濟發展的重要拉動力，也應作為一項經濟發展指標v7。

2.2 經濟發展的橫向因子分析和縱向因子分析

以西部地區10個省(自治區、直轄市)重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆的經濟發展狀況作為研究對象集，即:S={St1，St2，…，Stn}={重慶(1)，四川(2)，貴州(3)，云南(4)，西藏(5)，陜西(6)，甘肅(7)，青海(8)，寧夏(9)，新疆(10)}，以《中國統計年鑒2005～2012》數據為依據，以2004年為基年，采用聯合多因子分析法對這10個省(自治區、直轄市)的經濟發展狀況進行分析。利用SPSS軟件分別對橫向和縱向進行KMO和Bartlett檢驗［10］。計算發現:KMO值都小于0.5，Bartlett檢驗值都小于 0.001。因此2項檢驗均通過，表明因子分析方法適用，并得出表1～3所示的結果。通過式(1)可得到表4的結果;通過式(2)～(11)可算出各地區縱向綜合因子得分以及綜合因子得分率，如表5、圖2所示。

表1 2012年橫向因子分析解釋的總方差和因子得分(ks=0.647)

表2 重慶(1)2004—2011年縱向因子分析解釋的總方差和因子得分

表3 新疆(10)2004—2011年縱向因子分析解釋的總方差和因子得分

通過對2011年橫向因子的分析，采用回歸方法得到因子得分系數矩陣(略)，建立因子得分函數式:

橫向分析綜合得分［11］的計算公式為:

通過對西部各地區進行2004～2011年縱向因子分析后得到縱向因子得分函數:

其中:式(1)～(11)中 f1的方差貢獻率依次為:84.728%、84.728%、85.115%、84.731%、84.731%、83.075%、88.387%、86.590%、84.590%、84.705%、84.705%。

表4 西部地區2011年橫向因子分析的綜合因子得分及排名

表5 各地區2004—2011年經濟發展縱向因子分析的綜合因子得分

圖2 縱向因子得分率

2.3 各地區經濟發展狀況綜合評價和分析

本文結合2011年經濟發展的橫向因子分析和后7年的縱向因子分析對2011年西部10個地區經濟發展狀況進行綜合評價。通過式(12)計算出各地區的橫向和縱向綜合總得分如表6所示。發現:原來按2011年橫向因子分析得到總分排名第6的貴州，現在排名為第5，因此有必要對經濟發展進行橫向和縱向綜合分析。

式中，w1，w2為權重，且 w1+w2=1(w1，w2通過AHP 方法得到，即 w1=0.33;w2=0.67)，y″ti和分別為標準化后的值。

表6 基于橫縱聯合分析的2011年西部地區經濟發展狀況

3 結束語

本文建立的聯合因子分析法的模型不僅能彌補前人在經濟評價方法上的不足，而且能對各地區在某一時間段的橫向和縱向發展狀況進行分析。選取2004—2011年西部10個省(自治區、直轄市)8年的經濟發展狀況作為研究對象，得出各地區在該段時間的因子得分率，可直觀地看出每個地區在這8年里的經濟發展狀況，從而能對各地區的經濟發展狀況做出確切的分析和評價。本文的研究為今后的經濟發展狀況評價提供了量化依據。然而，由于經濟發展所涉及的指標不僅限于本文所選的7項，因此可在后續的工作中加入其他指標開展進一步研究。

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［4］王韻.重慶市各區縣經濟發展的評價［J］.重慶師范大學學報:自然科學版，2012，29(2):105.

［5］李國榮，馬敏娜.我國各地區經濟發展的綜合評價分析［J］.統計觀察，2009(27):92.

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