基于新維無偏灰色馬爾可夫的交通事故預測

趙 玲，許宏科

ZHAO Ling1，2,XU Hongke1

1.長安大學 電子與控制工程學院，西安 710064

2.西安郵電大學 通信與信息工程學院，西安 710121

基于新維無偏灰色馬爾可夫的交通事故預測

趙 玲1，2，許宏科1

ZHAO Ling1，2,XU Hongke1

1.長安大學 電子與控制工程學院，西安 710064

2.西安郵電大學 通信與信息工程學院，西安 710121

交通事故預測是交通安全評價、規劃和決策的基礎。在傳統灰色預測模型和馬爾可夫鏈理論的基礎上，利用新信息優先的思想，建立了等維新息無偏灰色馬爾可夫預測模型。該模型通過結合灰色預測與馬爾可夫鏈理論的特點，用無偏灰色預測模型擬合系統的發展變化趨勢，并以此為基礎進行馬爾可夫預測，在每一步預測中不斷推陳出新，更新原始數據。以2001年—2010年全國道路交通事故死亡人數實測值作為原始數據，構建預測模型，預測其2011年—2015年事故死亡人數。結果表明：等維新息無偏灰色馬爾可夫預測模型的誤差更小，精度更高，尤其適合中長期預測。

交通安全；交通事故預測；新維無偏灰色馬爾可夫模型；馬爾可夫鏈；等維新息

1 引言

道路交通安全是一個復雜的系統，受到人、車、路、環境等多種因素的綜合影響[1]。目前用于交通事故預測的方法主要有回歸分析法、時間序列法、SVM法、神經網絡法、灰色預測法等[2-5]。大部分方法普遍存在著“長周期、大區域、低信度”的缺陷，它需要大量的歷史數據，然后進行數學分析，得出相對穩定的發展趨勢，但它沒有充分考慮到實際的長期發展趨勢是波動的。而灰色系統理論主要研究“小樣本、貧信息”的不確定系統，在交通事故預測中得到了廣泛的應用。

灰色預測是灰色系統理論的重要組成部分，其中應用較為廣泛的是文獻[6-7]提出的傳統GM（1，1）模型，它主要適用于預測時間短，數據資料少，波動不大的系統對象，只需很少的幾個數據即可建立模型進行預測。但由于傳統GM（1，1）模型本身的缺陷[8]，使其僅能適用于短期預測和原始數據序列按指數規律變化且變化速度不是很快的場合。無偏灰色預測模型[9]消除了傳統灰色預測模型本身所固有的偏差，其實只是一種無偏的指數模型，模型準確度優于傳統GM（1，1）模型。但無論是哪一種GM（1，1）模型，其預測的幾何圖形都是一條較為平滑的曲線，對隨機波動性大的數據序列進行預測時，預測值起伏不定，影響預測準確度。

馬爾可夫預測適用于隨機波動性較大的問題的預測[10]，由于道路交通系統是一個動態的時變系統，道路交通事故作為道路交通系統這一灰色系統的行為特征量，它的發生呈現某種變化趨勢的非平穩隨機過程。所以可以利用灰色預測和馬爾可夫預測各自特點建立道路交通事故的灰色馬爾可夫預測模型，文獻[11-12]提出的灰色馬爾可夫預測模型用GM（1，1）模型擬合系統的發展變化趨勢，并以此為基礎進行馬爾可夫預測，這樣既可以互補兩者優勢，又克服了兩者的不足。與一般灰色GM（1，1）預測模型相比，預測的相對誤差雖然明顯降低了，但仍存在越往后預測準確度越低的問題，即它只對短期預測具有較高的準確度。

為解決隨機波動性大的動態過程的中長期預測問題，本文建立一種新維無偏灰色馬爾可夫預測模型[13]。以無偏GM（1，1）模型擬合得到的系統發展變化趨勢為基礎進行馬爾可夫預測，同時利用新信息優先的思想，用灰色馬爾可夫預測的最新預測結果不斷更新建模用的原始數據，應用于道路交通事故衡量指標的預測，不但保留了短期預測準確度高的優點，而且對于中長期預測準確度也有提高。

2 無偏灰色預測模型的建立

文獻[9]研究了傳統灰色預測模型的特性，證明了傳統灰色預測模型是有偏差的指數模型，并在此基礎上提出了無偏灰色預測模型。具體模型建立過程如下：

設原始序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n。

（1）作 X(0)的一階累加得到生成序列 X(1)={x(1)(1)，

（2）確定數據矩陣B和Yn：

（3）用最小二乘法計算一階線性微分方程的待估參數a和u：

（4）計算無偏GM（1，1）模型的參數b和A。對呈現指數變化趨勢的原始數據序列 x(0)(k)=Aeb(k-1),k=1,2,…,n，作一次

按傳統GM（1，1）方法建模可得：

無偏GM（1，1）模型不僅不存在傳統GM（1，1）模型所固有的偏差，消除了傳統GM（1，1）模型在原始數據序列增長率較大時失效的現象，而且無需進行累減還原，簡化了建模步驟，提高了模型的計算速度。

由此求得用傳統GM（1，1）模型參數a^、u^表示的b和A的估計為：

3 對無偏灰色預測模型進行馬爾可夫鏈改進

3.1 狀態劃分

設原始序列的無偏灰色預測值為 y^(k)，以 y^(k)= x^(0)(k+1)=Aebk曲線為中心將系統劃分為與 y^(k)曲線平行的m個條形區域，任一狀態區間?i表達為：?i=[?i1，?i2]，其中：?i1=y^(k)+Ai，?i2=y^(k)+Bi，Ai、Bi是平移常數（m、Ai、B均依據對象和原始數據而定）。

3.2 計算狀態轉移概率矩陣

設 Nij(n)為由狀態?i經過n步轉移到狀態?j的原始數據樣本數；Ni為處于狀態?i的原始數據樣本數，稱Pij(n)=Nij(n)/Ni為由狀態?i到狀態?j的n步狀態轉移概率。則構造n步狀態轉移概率矩陣為：

狀態轉移概率矩陣P(n)反映了系統各狀態之間的轉移規律。通過狀態轉移概率矩陣和初始狀態，就可以確定未來的發展趨勢。通過考察一階狀態轉移矩陣P(1)即可確定預測對象的下一步轉移狀態。當矩陣P(1)中某行有2個或2個以上相同或相近時，可以參考P(2)或P(m)來確定狀態的未來轉向。

3.3 確定預測值

未來的轉移狀態?i確定之后，也就確定了預測值的變動區間[?i1，?i2]，取該區間的中點，則可得 x^(k+1)=(?i1+?i2)/2為數據x(k+1)的無偏灰色馬爾可夫預測方法的預測值。

4 新維無偏灰色馬爾可夫預測模型

在任何一個灰色系統的發展過程中，隨著時間的推移，將會不斷地有一些隨機擾動或驅動因素進入系統，使系統的發展相繼受其影響。無偏灰色馬爾可夫預測模型也是一樣，準確度較高的僅僅是原點數據以后的1～2個數據。越向未來發展，即越是遠離時間原點，模型的預測準確度越低。考慮到這些模型都是建立在對歷史數據的分析統計之上，只有在歷史數據較為準確可靠的情況下，預測準確度才會較高。因此，在實際應用中，必須不斷地考慮那些隨著時間推移相繼進入系統的擾動因素，淡化歷史數據，隨時將進入系統的新信息置入 X(0)中，建立等維新息模型，進而提高中長期預測的準確度。

新維無偏灰色預測模型是一種對傳統灰色馬爾可夫預測模型的改進。先用無偏灰色馬爾可夫模型預測一個值，將其補充到已知數據之后，同時去掉最老的一個數據，保持數列等維，再建立無偏灰色馬爾可夫模型預測下一個值，將其結果補充到數列之后，去掉最老的一個數據，這樣進行下去，直到完成預測目標或達到預測精度為止。

新維無偏灰色馬爾可夫預測模型的構建步驟為：

（1）原始數據序列 X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}；

（2）對X(0)作一次累加生成模塊X(1)；

（3）確定數據矩陣B、Yn，求參數α和u：

（5）設第k期無偏灰色馬爾可夫預測為y^(k)，令y^(k)= x^(0)(k+1)=Aebk，以y^(k)為中心將系統劃分為m個狀態；

（6）計算一步狀態轉移概率矩陣(Mij)m×m；

（10）返回步驟（2），重復步驟（2）到步驟（9），直到計算完成需預測數據的預測值為止。

5 實例分析

根據我國2001年—2010年的全國道路交通事故死亡人數數據，利用本文的新維無偏灰色馬爾可夫模型進行交通事故的擬合與預測分析。首先選取2001年—2010年全國道路死亡人數，共10個數據作為原始樣本（見表1，表中數據摘自2011年《中國交通年鑒》公安部交通管理局道路交通事故統計）。

5.1 建立死亡人數的無偏灰色模型

根據無偏灰色建模的方法，結合Matlab編程環境，將表1的原始數據序列輸入到編寫程序中，求得b=-0.068 383 77，A=121 713.1，建立無偏灰色的數據模型，y^(k)=x^(0)(k+1)= Aebk=121 713.1e-0.068 383 77k，預測結果見表2。該模型的平均殘差相對值為εˉ=3.46%，平均精度為p=96.54%。

5.2 建立死亡人數的無偏灰色馬爾可夫模型

在無偏灰色模型預測的宏觀變化趨勢基礎上進行馬爾可夫預測，根據樣本數據的實際情況，將序列劃分成如下4個狀態，其中xˉ(0)(k)為建模數據的平均值。

由于原始數據序列的最后一個數的狀態轉向不確定，所以，去除2010年交通事故次數數據，通過分析可知落入各狀態的樣本數分別為n1=2，n2=2，n3=4，n4=1，然后得一步轉移概率矩陣為：

由于2001年道路交通事故死亡人數處于狀態?4，結合一步轉移概率矩陣P(1)，可推測2002年全國道路交通死亡人數最可能處于狀態?3，因而其最可能的預測值為：y(0)(1)=x^(0)(1)-0.03xˉ(0)(k)=113 668-0.03×90 307=110 959; 2010年交通事故死亡人數最可能處于狀態?3，因而其最可能的預測值為：y(0)(9)=x^(0)(9)-0.03xˉ(0)(k)=65 773-0.03× 90 307=63 064。同理，可預測2011年—2015年交通事故的死亡人數。無偏灰色馬爾可夫模型的預測結果見表2，該模型的平均殘差相對值為 εˉ=2.47%，平均精度為p=97.53%。

5.3 建立死亡人數的新維無偏灰色馬爾可夫模型

對原始序列進行等維新息處理，去掉2001年的數據，加入利用無偏灰色馬爾可夫預測模型所得的2011年預測值（即58 717），即以2002年—2011年的事故死亡人數作為新的數據序列如上預測2012年的事故死亡人數，建立的無偏灰色預測模型為：y^(k)=x^(0)(k+1)=Aebk=118 867.9e-0.077 118 62k，該模型的平均殘差相對值為 εˉ=2.18%，平均精度為p=97.82%。用新維無偏灰色馬爾可夫模型預測的2012年交通事故死亡人數為：y(0)(10)=x^(0)(10)-0.02xˉ(0)(k)=57 366-0.02×85 586=55 654。

表1 2001年—2010年我國道路交通事故死亡人數統計

表2 2001年—2010年全國道路交通事故死亡人數的實際值和各種方法的預測值

由于進行一次等維新息處理后，模型的平均殘差相對值仍大于2%，所以繼續進行等維新息處理，去掉2002年的數據，加入2012年的預測值（即55 654）。用2003年—2012年數據預測2013年數據時，建立的無偏灰色模型為y^(k)=x^(0)(k+1)=Aebk=114 905.1e-0.085 206 67k，該模型的平均殘差相對值為εˉ=1.24%，平均精度為p=98.76%。用新維無偏灰色馬爾可夫模型預測的2013年交通事故死亡人數為：y(0)(10)=x^(0)(10)+0.015xˉ(0)(k)=53 574+0.015×79 974= 54 774。同理，可預測2014年交通事故死亡人數為：y(0)(10)= x^(0)(10)+0.015xˉ(0)(k)=50 033+0.015×75 253=51 162；2015年交通事故死亡人數為：y(0)(10)=x^(0)(10)+0.015xˉ(0)(k)=46 726+ 0.015×69 624=47 770。將本次等維新息灰色馬爾可夫模型的擬合值及對未來5年的預測值列出，見表2。

5.4 模型比較

根據前述實例中各種模型擬合結果及預測結果的比較分析，可知新維無偏灰色馬爾可夫模型預測出的全國道路交通死亡人數與無偏灰色模型和無偏灰色馬爾可夫模型的結果相比（見表3），相對誤差最小，擬合程度最高，可以用于道路交通死亡人數的預測，尤其在中長期預測中更具優勢。

表3 預測模型的性能比較 （%）

6 結論

交通事故預測是交通安全評價、規劃和決策的基礎。本文研究思路避開了自然環境、社會經濟條件和政策導向等因素，采用以灰色系統理論和馬爾可夫鏈方法相結合的新維無偏灰色馬爾可夫預測模型，對中長期的全國道路交通事故死亡人數進行預測，同時對原始數據進行等維新息處理，提高了中長期的預測精度，具體優越性體現在如下的幾個方面：

（1）該模型是建立在傳統灰色模型的基礎之上，因此繼承了灰色模型所需歷史數據少的優點，避免了其他方法中“長周期、大區域、低信度”的缺陷，可以比較充分地利用有限的數據。

（2）無偏灰色預測模型不存在傳統灰色預測模型固有的偏差。該模型可以根據歷史數據的變化趨勢進行預測，其應用范圍較傳統灰色預測模型有了很大擴展，不僅適用于指數型的數據，也適用于非指數型的數據，比較符合交通事故指標的實際變化趨勢。

（3）利用等維新息思想對歷史數據進行及時地更新與補充，建立新維無偏灰色馬爾可夫模型，使得該模型更適合于交通事故指標的中長期預測，克服了一般灰色馬爾可夫模型僅適用于短期預測的缺陷。

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1.School of Electronic and Control Engineering,Chang'an University,Xi'an 710064,China

2.School of Communication and Information Engineering,Xi'an University of Posts and Telecommunications,Xi'an 710121,China

The prediction of traffic accident is the basis of transportation safety,assessment and decision-making.Based on the traditional grey forecasting model and Markov chain theory,as well as the new information has priorities,equal dimension and new information unbiased grey Markov forecasting model is established.Combining the characteristics of grey prediction and Markov theory,the model imitates the development tendency of the forecast system with unbiased grey model,while Markov prediction is used to forecast the fluctuation along the tendency.The newest data are gradually added while the oldest one is removed from original data sequence.Then,the number of road traffic deaths from 2000 to 2010 is taken as original data to establish forecasting model predicting the deaths from 2011 to 2015.Experimental results show that the prediction accuracy of the equal dimensional and new information grey Markov forecasting model has fewer errors and better forecasting precision, especially for medium and long-term prediction.

transportation security;traffic accident prediction;new dimensional unbiased grey Markov model;Markov chain; equal dimension and new information

A

U492.3

10.3778/j.issn.1002-8331.1209-0176

ZHAO Ling,XU Hongke.Traffic accident prediction based on equal dimension and new information unbiased grey Markov model.Computer Engineering and Applications,2013,49（7）：35-38.

國家自然科學基金（No.60804049）；陜西省教育廳自然科學基金（No.11JK0897）。

趙玲（1977—），女，博士生，講師，研究方向為交通事故預測，交通安全與控制；許宏科（1963—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為交通控制，現代交通信息系統。E-mail：zhaoling9543@163.com

2012-09-18

2012-11-19

1002-8331（2013）07-0035-04

CNKI出版日期：2012-12-05 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121205.1652.006.html