基于動態逆的超低空空投抗側風控制器設計

楊雨，陸宇平，戴正升

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016)

0 引言

大型運輸機一般擁有非常大的翼展，且機翼有一定的下反角，使得飛機執行超低空空投任務時機翼相對于飛機質心距離地面更近。由于太陽照射等因素，低空氣流相對于高空更加復雜，飛機易受到強側風影響［1-3］，一旦控制律不能對飛機的軌跡實施良好的控制，會使飛機偏離空投區域，錯過空投機會，且姿態不穩定可能導致翼尖直接觸地，致使飛機墜毀。理想飛行情況下，飛機執行超低空空投任務時橫側向應滿足:(1)飛機地速與空投區域中心線方向一致;(2)飛機相對目標空投區域的側向偏移為0;(3)機體軸與目標空投區域中心線方向一致;(4)飛機的滾轉角為0°，以避免大翼展飛機翼尖觸地。但多數情況下，飛機幾乎不能在理想狀況下飛行，因而在橫側向上對飛機姿態的要求也會改變，側向偏離和航跡偏角應根據目標空投區域具體情況適當修改，在飛機進入空投段時可適當放寬偏航角來進行抗側風控制，此外，考慮到空投區域地面可能會有起伏，且飛機高度并不穩定，所以需在橫側向留有一定余度，這將進一步減小飛機允許的最大滾轉角。

飛機在正常的低空飛行和著陸的抗側風控制律設計上已比較成熟，主要根據飛機的橫側向控制目的設計基于側滑法和側航法的橫側向控制系統，同時，針對可能提供直接側力的控制面設計的直接側力法，都取得了較好的控制效果［4-5］。

本文以超低空空投橫側向非線性模型及紊流模型為基礎設計了PID控制器和橫側向抗側風控制器，仿真結果表明，具有更理想的控制效果。

1 數學模型

分析飛機的動力學與運動學方程［6］，結合飛機空投時的受力情況，可建立飛機橫側向數學模型如下:

當貨物移動時，式(1)中:

式中，m1為飛機自身質量;m2為貨物質量;f2為貨物對飛機的作用力在機體坐標系y軸的分量;r1，r3分別為貨物質心相對飛機質心的位移在機體坐標系x軸和z軸的分量;Tpy為牽引傘拉力在機體坐標系y軸的分量。其它參數含義見文獻［6］。

2 基于側航法的PID控制器設計及仿真

2.1 控制器設計

橫側向飛行模態控制律設計均以飛機增穩系統為內回路，內回路結合側滑法控制律，在副翼通道采用側滑角反饋，方向舵通道采用側滑角和偏航角速率的綜合反饋，目的是改善橫側向飛行品質，以滿足飛行品質中關于荷蘭滾阻尼和頻率、滾轉模態時間常數和螺旋模態時間常數的要求，控制結構如圖1所示。

圖1 內回路控制結構圖

圖中，Gδ(s)為舵機傳遞函數;GT(s)為清洗網絡。此時控制律可以用下式表示:

以圖1為內回路，利用滾轉角反饋的PID控制，實現滾轉角保持，控制結構如圖2所示。

圖2 滾轉角保持控制結構圖

最后側向偏離的控制通過把滾轉角保持回路作為內回路，通過PD控制來實現，為了保持空投過程的滾轉角，在滾轉角命令上加入飽和環節進行限制，其控制律結構如圖3所示。

圖3 外回路控制結構圖

在方向舵通道不做任何改變，仍保持增穩回路。主要通過副翼通道控制飛機的側向偏離，同時對滾轉角指令進行限制，也限制了飛機的滾轉角。

2.2 數值仿真

假設飛機重120 t，貨物重20 t，飛行速度Ma=0.23。根據飛行品質設置橫側向增穩系統參數，令Gδ(s)=1/(10s+1)，GT(s)=s/(s+1)，Kaβ=1.117，。滾轉角保持回路的PID控制參數設置為:Kpφ=15.7，Kiφ=0.35，Kdφ=16。在滾轉角保持回路基礎上設計側向偏離回路，PD控制器參數選取為:Kpy=1.1，Kdy=4.2。

在模型中加入大氣擾動來對橫側向控制系統抗側風進行仿真。令側向偏離指令為零，滾轉角限制在±5°。飛機側向偏離、滾轉角、偏航角、側滑角仿真曲線如圖4所示。

圖4 仿真曲線

從圖4中可以看出，飛機機頭偏轉了一個偏航角來抵抗側風，滾轉角和側滑角都穩定到0°，滾轉角最大偏轉已經接近3°，側向偏離也穩定到0 m。對比C-130對于超低空空投側風的要求，6 m/s的側風在超低空空投中屬于較強的側風，所以滾轉角已經偏大。

系統的副翼和方向舵的輸入曲線如圖5所示。

圖5 舵面的輸入曲線

由以上仿真結果可知，基于側航法設計的控制律使飛機在橫側向紊流和常值風擾動下偏轉一定的偏航角來對抗側風，飛機的側向位移和滾轉角都能回到初值0，使飛機對準目標空投區域并保持飛機水平。需說明的是，以上仿真中飛機帶貨物并進行空投，所以完全可反映空投時飛機的真實飛行狀態。從仿真曲線可以看出，基于側航法對抗側風時，副翼是主要的控制舵面，方向舵只是予以輔助，轉動幅度很小。

3 基于動態逆的抗側風控制器設計及仿真

基于側航法對抗側風時，主要利用了副翼通道，舵面偏轉很大，且滾轉角瞬時值偏大，下面設計一種基于最優調節器的動態逆控制器，在利用副翼的基礎上，同時利用方向舵通道以減小滾轉角的瞬時值。

3.1 橫側向模型的精確線性化

由于非線性系統不能像線性系統那樣得到狀態的解析表達式，在一定條件下通過狀態和輸入變量的適當變化實現所有或部分狀態的線性化，從而將復雜的非線性控制系統設計問題轉化為簡單的線性系統設計問題。

為實現模型精確線性化，需利用非線性系統分析中的重要概念和運算符號:李導數和李括號，這將在后續的分析中大量應用，詳細定義見文獻［7］。

考慮輸入輸出維數相等的系統如下式:

式中，x∈Rn，u∈Rm及y∈Rm分別為系統的狀態向量、輸入向量和輸出向量;f(x)為n維充分光滑的向量場;G(x)=(g1(x)，…，gm(x))，gi(i=1，…，m)為n維充分光滑的向量場;H(x)=(h1(x)，…，hm(x))，hi(i=1，…，m)為充分光滑的標量函數。

對于非線性系統式(4)，系統中第j個輸出yj對時間的導數為:

在上式中，如果所有Lgihj≡0，則導數與控制無關。若γj使導數 y(γj)j至少依賴一個輸入的最小正數，即:

若如上定義的相對階向量有定義，則式(5)可表示為:

由于矩陣A(x)可逆，可取狀態反饋控制律為:

可以得到輸入/輸出的動態方程為:

那么，通過輸入/輸出之間的精確線性化后所得的反饋表達式(9)就是原非線性系統式(4)的逆系統，如果將式(8)的輸出看成式(7)的輸入，可得到式(9)，從而實現對非線性系統式(4)的動態逆控制［8］。同時，通過逆控制作用，還實現了對非線性系統的輸入/輸出解耦，因此矩陣A(x)也稱為解耦矩陣。

從式(2)中可以看出，r·1，Tpy對于橫側向的影響有限，令r·1=Tpy=0。式(1)中，側力 C、滾轉力矩L、偏航力矩N可以通過相關的側力導數、滾轉力矩導數和偏航力矩導數計算。

把飛機橫側向模型化作式(4)的形式，可以得到:將各導數代入模型并展開可得到上式的各個量。

系統的輸入只有升降舵和副翼，考慮到超低空空投時橫側向的控制目標，飛機滾轉角和側向偏離是決定空投能否成功的關鍵變量，所以把滾轉角和側向偏離作為輸出進行輸入/輸出線性化。經計算:Lg1Lfh2≠0，Lg2Lfh2≠0，那么 γ2=1。同理可得 γ6=2。

代入式(7)得:

取狀態反饋控制律為:

可以得到輸入/輸出的動態方程為:

3.2 動態逆控制器設計

對橫側向定義向量 x=［x1，x2］T，其中:

式中，φd為給定的滾轉角值，控制目標為0。

對式(14)作微分運算，可得到:

式中，u1=

那么，如果能夠得到u1，u2的表達式，就可以得到動態逆控制器，考慮到便于計算和方便應用，使用最優狀態調節器來求解，其表達式如下:

式中，矩陣P1，P2滿足以下黎卡提矩陣方程;R1，R2為選定的正定對稱矩陣。

那么控制器的輸入可以表達為:

最后得到橫側向抗側風動態逆控制律為:

控制律結構如圖6所示。

圖6 動態逆控制器結構圖

需要說明的是，系統需要貨物的位置作為輸入，這里把貨物的位置設定為初始位置，如果貨物的位置和速度都可以測量，則可以直接代入方程，如果不能測量，那么可以代入貨物的初始位置，不做改變。

3.3 仿真結果

經過對飛機風洞數據分析和擬合，得到在h=5 m，Ma=0.23的狀態飛行時，飛機橫側向氣動導數如下:CYβ=－1.575 2，CYˉp=CYˉr=0，CYδr=－0.008，Clβ=－0.201，Clˉp=－0.182 3，Clˉr=－0.073 6，Clδr=－0.049，Clδa=0.001 1，Cnβ=－0.201，Cnˉp=0，Cnˉr= － 0.003 2，Cnδr= － 0.090 2，Cnδa=0。

飛機的轉動慣量為:Ix=7 300 000 kg·m·s2，Iz=15 800 000 kg·m·s2，α0=θ0=1.022 6°。給定的滾轉角和側向偏離均為零。最優調節器的參數選取如下:

在大氣擾動有紊流和6 m/s側風的環境下進行仿真。仿真曲線如圖7所示。

從圖中可以看出，在相同的側風干擾下，滾轉角峰值幾乎是側航法的一半，原因在于系統的輸入上，方向舵在有側風干擾時也做出較大偏轉來減小側風的影響，同時系統能夠很快達到穩定，而且對于紊流的抑制也表現出非常好的穩定性，有紊流干擾時，并不需要副翼來回偏轉用以對抗紊流帶來的影響。

圖7 仿真曲線

4 結束語

本文設計的兩種控制器均能消除橫側向紊流及常值風影響，避免了因滾轉角過大使飛機翼尖觸地，確保貨物順利出艙，并使貨物空投側向偏離較小。而基于最優調節器的動態逆控制器比基于側航法的PID控制器更能減小滾轉角的幅值，且側向偏離和偏航角能很快達到穩定，同時副翼不需要來回較大偏轉，具有更好的控制效果。

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［7］Lu Qiang，Sun Yuanzhang，Mei Shengwei．Nonlinear control systems and power system dynamics［M］．Netherlands:Kluwer Academic Publishers，2001:38-45．

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