基于COMSOL的限矩離合器摩擦片溫度場分析

楊陽，何強

（重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030）

限力矩濕式多片離合器主要位于發動機和變速箱之間，是車輛動力耦合機構的重要零部件。由于濕式多片離合器摩擦副在頻繁接合摩擦過程中會產生大量的熱，從而造成離合器片局部溫度過高而發生翹曲變形，使得摩擦片損壞，離合器不能正常工作[1]。因此，研究濕式多片離合器摩擦片的發熱機理及其溫度場的分布，對減少摩擦片發熱、延長其使用壽命具有重要的實際意義，并為離合器的散熱措施提供了一定的理論依據。

本文所研究的限力矩濕式多片離合器來自重慶長安新能源汽車有限公司的強混動力總成實驗。本文是在該實驗臺架下，ISG電機在車輛行進中起動發動機工況下研究限矩離合器的溫度場分布，該試驗的條件如下：設置離合器接合油壓P=0.85 MPa，測得的響應時間約為ts=0.2 s。

1 離合器接合過程發熱分析

本文離合器的結構如圖1所示，其工作油壓隨時間變化曲線如圖2所示。離合器在工作液壓油的壓力推動下，快速接合的。在接合過程中，從動片是靜止的，主動片有一定的轉速，在主、從動片接合時，主動片轉速ωe迅速降低，而從動片轉速ωb快速升高，因此二者之間存在一定的轉速差ω，如圖4所示。在主、從動片轉速變化這一過程中，主、從動片之間存在滑磨生熱，隨著液壓油壓力的增大，二者接合的越來越緊密，摩擦產生的熱量也就越來越多；當主、從片轉速相等時，即 ω=ωe-ωb=0，滑磨終止，不再產生熱量[2]。

2 瞬態溫度場的理論分析

用COMSOL進行瞬態溫度場計算時，在空間量綱方面用有限元離散，采用伽遼金加權殘值法建立迭代格式；在時間量綱方面用有限差分離散，采用逐步積分法建立迭代格式[3]。瞬態溫度場的基本方程為：

式中:K、C分別為導熱矩陣和變溫矩陣；T，T˙分別為節點溫度向量和節點溫度對時間的導數向量；F為廣義節點熱流量向量。

圖1 限力矩離合器結構Fig.1 The structure of the torque limiting clutch

圖2 離合器接合油壓隨時間的變化曲線Fig.2 Clutch oil pressure variation vs.times

各單元的導熱矩陣Kij，變溫矩陣Cij，節點熱流量向量Fi分別可表示為：

式中:Ω為求解區域；S為給定熱流量和對流條件的邊界區域；Kx、Ky、Kz分別為材料 x、y、z 3 個方向的導熱系數；Ni、Nj為形狀函數；α為對流換熱系數；ρ為材料的質量密度；C為熱容量；Q為物體內部熱流量；q為熱流密度；Tf為流體的溫度。

若采用向后差分法求解瞬態溫度場，時刻tn的溫度Tn與時間tn+1的溫度Tn+1有如下關系：

由方程（1）和（5）可以導出瞬態溫度場求解公式：

3 離合器摩擦片三維計算模型的建立

摩擦片的實物圖如圖3（左）所示，但為了方便計算，將摩擦片內齒忽略不計，其三維簡化模型如圖3（右）所示，其油槽采用徑向槽[4]。摩擦片外徑為ro=67.40 mm，內徑為ri=60.80 mm；油槽槽寬為2 mm；摩擦襯片厚度為0.4 mm，摩擦芯片厚度為0.8 mm。摩擦襯片材料為銅基粉末冶金，摩擦芯片材料為45#鋼，它們的材料參數如表1所示。

圖3 摩擦片實物模型（左）和摩擦片簡化模型（右）Fig.3 The mock-ups and the simplified model of the friction plate

4 邊界條件的確定

離合器摩擦片的熱源來自摩擦副摩擦發熱，因此在摩擦面處定義熱流密度，符合第二類邊界條件；離合器摩擦副在摩擦過程中，離合器被冷卻油液包圍，冷卻油液通過油槽表面和摩擦片內外端面帶走部分熱量，給摩擦片冷卻降溫，因此，摩擦片和冷卻油液之間存在對流換熱，符合第三類邊界條件[5]。

4.1 熱流密度的計算

熱流密度是指單位時間內通過單位面積的熱流量。由文獻[6]知，熱流密度的計算公式為：

式中：r為摩擦片半徑，m；t為摩擦時間，s；ω為主從片的相對轉速，rad/s；p為離合器接合油壓，MPa；q為熱流密度，W/m2；μ 為摩擦因素，取 μ=0.1。

離合器接合油壓隨時間的變化曲線結果擬合后如圖2所示。主、從動片相對轉速變化曲線經簡化后如圖4所示。得到相關數據代入（7）式，編輯MATLAB程序，得到熱流密度的變化曲線如下圖5所示。

4.2 熱流密度分配

由文獻[6]可得熱流密度在摩擦鋼片和摩擦襯片分配關系為：

圖4 簡化后的主、從動片轉速變化圖Fig.4 Main and driven plates simplified speed change map

圖5 熱流密度變化曲線Fig.5 Heat flux curve

式中，q（r，t）為摩擦副整體熱流密度；qs、qf分別為摩擦鋼片和摩擦襯片的熱流密度；s為分配系數。經計算，本文中s≈0.77，因此摩擦片的熱流密度為：qf=0.435·q（r，t）

4.3 對流換熱系數的計算

離合器接合時，潤滑油通過油道進入離合器中起到潤滑冷卻作用。本文中離合器采用美孚ATF220型潤滑油，其性能參數如表2所示。

4.3.1 摩擦片端面對流換熱系數

離合器摩擦片端面對流換熱可以近似為橫掠圓柱體的強迫對流換熱[5]，其表面平均對流換熱系數計算公式為：

表2 美孚ATF220型潤滑油性能參數Tab.2 The Mobil ATF220 lubricant’s performance parameters

式中：c，n 為常數，由文獻[5，7，8]取值；λ 為冷卻液傳熱系數，W/（m·K）；v0為摩擦片端面運動線速度，m/s；Pr為普朗特數，由 Pr=ρυcp/λ 確定；υ 為冷卻液運動粘度，m/s2；d0為摩擦片及鋼片直徑，m；ρ為冷卻液密度，Kg/m2；cP為冷卻液比熱容，J/（Kg·K）。

4.3.2 摩擦片油槽對流換熱系數

由于本文中離合器油槽并非圓形管道，屬于非圓形斷面的異形管道，因此其雷諾數為：Re=，式中：de為油槽斷面的水力直徑；v為潤滑油流速；υ為潤滑油粘度。由本文條件計算得知，Re<2320，因此管內流體處于層流狀態[9]。

把徑向油槽內的對流傳熱看做管內液體的強迫對流換熱，則層流強迫對流的平均對流換熱系數采用 （賽德爾）Seider-（泰德）Tate 關聯式計算[5]：

式中：ηf為按流體平均溫度計算出的流體動力粘滯系數；ηw為按壁面溫度計算出的流體動力粘滯系數；L為油槽長度。

由于潤滑油在油槽中停留時間較長，并且出入端口的溫度變化較大，因此潤滑油在油槽中相當于被加熱，因此要考慮溫度對潤滑油粘度的影響，因此取（ηf/ηw）0.14=1.00。 再由公式：便可得出摩擦片徑向油槽的對流換熱系數。

5 摩擦片溫度場仿真結果分析與討論

在本文進行摩擦片溫度分析時，做了相關假設[10]：1）限力矩離合器接合過程短暫（約0.2 s），故忽略輻射散熱，且摩擦功全部轉化為摩擦熱；2）因摩擦片厚度與半徑相比很小，忽略徑向導熱，且導熱沿半徑方向均勻分布；3）認為各個摩擦片摩擦及導熱過程相同，故只分析一對摩擦副的溫度分布情況。

運用COMSOL軟件，設置邊界條件，仿真得到了本文摩擦片溫度場的分布情況如圖6所示。

圖6 0.2s時時摩擦片徑向表面（左）和軸向端面（右）的溫度分布Fig.6 0.2s.the radial direction and the end surface's temperature distribution of the friction plate

圖6給出了摩擦片結合時間為0.2 s情況下摩擦片徑向表面和軸向端面溫度分布情況。由圖6左圖知，摩擦片徑向表面最高溫度達到100℃左右，最高溫度區域出現在摩擦片半徑較大的邊緣地帶；由于冷卻液經過油槽，帶走部分熱量，因此油槽的溫度最低，靠近油槽的摩擦面由于受到冷卻油液的冷卻散熱而溫度較低，遠離油槽的摩擦面溫度較高。由圖6右圖知，摩擦片端面溫度分布呈現出上下端面即摩擦襯片的溫度較高，而中間端面即摩擦芯片的溫度較低，這主要是因為摩擦片的熱量來源于摩擦襯片表面與摩擦鋼片表面之間的摩擦，摩擦發熱產生的溫度由摩擦襯片傳遞到摩擦芯片，因此摩擦襯片的溫度較高，而摩擦芯片溫度較低；油槽處的端面溫度較低，主要是由于油液冷卻作用所致。

為了繼續驗證上述有關結論，本文還在摩擦片徑向表面和軸向端面分別選取了幾個點，并作出了這些點的溫度隨時間變化曲線，如圖7、8所示。

圖7是摩擦片徑向表面的點的溫度隨時間變化曲線，由此圖可知，同一時刻時，隨著摩擦片半徑的增大，點所在的溫度越高：點6處的溫度最高，100℃左右；點7由于接近摩擦片端面，而端面處有對流換熱，因此溫度較點6處低。圖8是摩擦片軸向端面的點隨時間變化曲線，由此圖知，同一時刻，越是靠近摩擦片表面的點，它的溫度越高：顯然可見，點5的溫度曲線在最上面，因此同一時刻，它的溫度最高；點1的溫度曲線在最下面，因此同一時刻，它的溫度最低。這些結論與上述結論相似，證明了文中結論的正確性。

由圖7、8還可以得知，摩擦片整體溫度最高時刻出現在0.18 s的時候，而在0.16 s和0.2 s時摩擦片整體溫度分布相對較低，出現這一情況的主要原因在于：離合器摩在結合過程中，主動片和從動片結合得越來越緊密，摩擦阻力也越來越大，二者相對轉速逐漸降低，最終為0，因此二者的相對運動即摩擦運動慢慢停止，產生熱量的熱量也就相應減少，趨近于0，而摩擦片繼續在冷卻液的作用下帶走熱量，因此0.2 s時摩擦片整體溫度低于0.16 s和0.18 s時的摩擦片整體溫度。

圖7 摩擦片徑向表面的點的溫度隨時間變化曲線Fig.7 The radial surface’s points temperature vs.time

圖8 摩擦片軸向表面的點的溫度隨時間變化曲線Fig.8 The end surface's points temperature vs.time

6 結束語

本文在長安新能源汽車有限公司的資助下，根據其提供的實驗數據，建立了離合器摩擦片的三維模型，以及計算出離合器在接合過程中產生的熱流密度和對流換熱系數；并首次采用中仿科技開發的最新軟件—COMSOL多物理耦合，建立傳熱模型，進行限力矩離合器摩擦片的溫度場分析，得出了汽車在行進中啟動發動機工況下離合器摩擦片的溫度分布情況，為以后對離合器溫度場的分析提供了一種新的途徑。

由本文溫度場仿真結果分析，可得出以下結論：1）摩擦片的溫度分布與摩擦片的半徑有關，半徑越大處，溫度相對越高；2）摩擦片的最高溫度出現摩擦片的表面；3）對于徑向摩擦表面而言，靠近油槽的摩擦面由于受到冷卻油液的冷卻散熱而溫度較低，遠離油槽的摩擦面溫度較高；對于軸向端面而言，靠近上下徑向摩擦表面處的溫度較高，中間的溫度較低；4）離合器結合過程中，最高溫度不是出現在終止時刻，而是在終止時刻之前的某一時刻，這和文獻[2，10]得到的結論相一致。

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