基于灰色理論的需求預(yù)測模型及應(yīng)用

鄭 飛，董福貴

（1.中電投東北電力有限公司，遼寧 沈陽 110181；2.華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206）

預(yù)測是對(duì)未來可能發(fā)生的情況進(jìn)行估計(jì)與推測，預(yù)測的最終目的并不是產(chǎn)生一系列的數(shù)字，而是要從得到的數(shù)字中提取出信息以便能夠幫助管理者們做出基于這些信息基礎(chǔ)上的較為正確的決策。

需求預(yù)測正是為企業(yè)提供未來一段時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)品需求的期望水平，為企業(yè)的計(jì)劃控制與決策提供依據(jù)，它與企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)最為密切，尤其是直接影響著企業(yè)生產(chǎn)與運(yùn)作中的計(jì)劃和決策。

如果需求預(yù)測結(jié)果過高，大量的存貨將會(huì)導(dǎo)致過高的庫存持有成本，產(chǎn)品的破損損失也會(huì)隨之增加；如果預(yù)測結(jié)果過低，庫存不能滿足顧客的需求，既影響企業(yè)的聲譽(yù)，也會(huì)損失大量的機(jī)會(huì)成本。因此，準(zhǔn)確的需求預(yù)測對(duì)企業(yè)的計(jì)劃與控制決策，尤其對(duì)庫存管理與控制非常重要。

預(yù)測的方法有很多種，常見的方法主要有兩種：定性預(yù)測以及定量預(yù)測［1］。定性預(yù)測又稱判斷預(yù)測，是在缺乏可靠的歷史數(shù)據(jù)的情況下唯一可行的方法，主要有：個(gè)人看法、團(tuán)隊(duì)共識(shí)、市場調(diào)查、歷史推論及德爾菲法等。定量預(yù)測則是建立在準(zhǔn)確的數(shù)字基礎(chǔ)上的，主要包含射影方式、因果方式。其中：射影方式，是對(duì)歷史需求模式進(jìn)行分析并據(jù)此推導(dǎo)出需求，主要有簡單平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、季節(jié)和趨勢模型等。因果方式，則對(duì)影響需求的因素進(jìn)行分析，并以此為依據(jù)進(jìn)行預(yù)測，如線性回歸分析法、曲線回歸分析等。

預(yù)測方法除了常用的統(tǒng)計(jì)方法、定性分析、經(jīng)濟(jì)模型外，灰色理論、模糊理論、馬爾科夫鏈、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等也都可以作為預(yù)測工具，且各有優(yōu)缺點(diǎn)。

文獻(xiàn)［2］指出一般的非負(fù)光滑序列經(jīng)過累加生成后，都會(huì)減少隨機(jī)性，呈現(xiàn)出近似的指數(shù)增長規(guī)律。文獻(xiàn)［3］則根據(jù)歷史出庫量數(shù)據(jù)對(duì)基于庫存控制的市場需求量進(jìn)行灰色建模、預(yù)測和檢驗(yàn)。文獻(xiàn)［4－5］分別將GM（1，1）與馬爾柯夫模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合進(jìn)行改進(jìn)，既使模型的預(yù)測精度增強(qiáng)，又減少了隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)預(yù)測值的影響。

一、數(shù)列灰色預(yù)測步驟［6］

（一）對(duì)原始序列進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)，對(duì)建模可行性判斷

設(shè)原始序列X（0）為非負(fù)序列：

X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））；其中，x（0）（k）≥0，k＝1，2，…，n；

（二）數(shù)據(jù)變換處理

對(duì)級(jí)比檢驗(yàn)不合格的序列作一定的變換處理，主要有：平移變換、對(duì)數(shù)變換、方根變換，使其級(jí)比落于可容覆蓋中。

（三）GM（1，1）建模

對(duì)原始序列做一次累加生成，X（1）為X（0）的1－AGO 序列：

若［a，b］T為參數(shù)列，且Y＝［x（0）（2）x（0）（3）…x（0）（n）］T；記：

GM（1，1）模型x（0）（k）＋az（1）（k）＝b的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足：

（四）檢驗(yàn)，即計(jì)算殘差，求精度，判斷是否滿足精度要求等

（五）預(yù)測，即通過GM（1，1）模型計(jì)算指定時(shí)區(qū)的預(yù)測值

二、實(shí)例分析

（一）數(shù)據(jù)分析

以城鎮(zhèn)居民家庭年底洗衣機(jī)的擁有量為例進(jìn)行說明。根據(jù)《中國統(tǒng)計(jì)年鑒（1993－2009）》中城鎮(zhèn)居民家庭平均每百戶年底耐用消費(fèi)品（洗衣機(jī)）擁有量及城鎮(zhèn)居民家庭基本情況（調(diào)查戶數(shù)）計(jì)算出城鎮(zhèn)居民家庭年底洗衣機(jī)的擁有量，抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 城鎮(zhèn)居民家庭平均每百戶年底洗衣機(jī)擁有量相關(guān)數(shù)據(jù)及城鎮(zhèn)居民調(diào)查戶數(shù)

（二）應(yīng)用GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測

根據(jù)GM（1，1）白化模型公式計(jì)算有，［a，b］T＝［－0.05099，25507.02993］T，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

GM（1，1）模型中MAPE0＝0.025其中相對(duì)誤差為：

表2 GM（1，1）模型預(yù)測值及相對(duì)誤差

三、結(jié)語

由于歷史數(shù)據(jù)較多，眾多模型對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求較高，且計(jì)算比較復(fù)雜，因此本文對(duì)計(jì)算步驟進(jìn)行了簡化。在灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，直接對(duì)原始序列的一次累加生成序列形成的趨勢尋找擬合更優(yōu)的曲線函數(shù)進(jìn)行擬合預(yù)測，并以城鎮(zhèn)居民家庭年底洗衣機(jī)的擁有量為例進(jìn)行了說明。

［1］（英）沃爾特斯（Waters D.）.庫存控制與管理（第2版）［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［2］劉思峰，黨耀國，方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第3版）［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.

［3］李楠，陳燕.基于庫存控制的需求量灰色預(yù)測［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2005（3）.

［4］鐘昌寶，聶茂林，徐永其.基于灰色馬爾柯夫改進(jìn)模型預(yù)測供應(yīng)鏈獨(dú)立需求［J］.情報(bào)雜志，2009（6）.

［5］LI Cun bin（李存斌），WANG Ke.cheng（：王恪鋮）.A new grey forecasting model based on BP neural network and Markov chain ［J］.Journal of Central South University of Technology，2007（5）.

［6］鄧聚龍.灰預(yù)測與灰決策［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.