靜子結構振動分析中葉片的有限元建模方法研究

孫陽，王克明，張婷婷，李想

（沈陽航空航天大學航空航天工程學部，沈陽 110136）

1 引言

葉片是航空發動機中最重要的零件之一，本文針對某型航空發動機典型的靜子結構，以分析周向彎曲振動模態頻率為目的，對機匣、一圈葉片、加強內環組成的靜子結構研究其葉片的有限元模型的簡化方法。真實的葉片模型結構復雜，建立有限元模型是一件繁瑣復雜的工作，考慮航空發動機中葉片數目龐大和葉片的有限元模型簡化對多級靜子結構或整機振動的影響，權衡計算精度和計算規模，對這種典型結構中葉片的簡化建模方法研究是非常有意義的。

2 帶內環靜子結構的有限元模型

選取某型航空發動機壓氣機部分某級靜子結構中垂直于發動機中軸線的一個截段為研究對象，該截段中包含了靜子系統中的典型結構機匣、一圈靜子葉片、內環?？紤]內環在同等質量下的周向抗彎剛度，橫截面設計為工字型；全部葉片圓周對稱的分布在機匣與內環之間，連接了機匣和內環。應用UG建模軟件建立結構模型如圖1。

圖1 帶內環靜子結構的幾何模型

2.1 結構的有限元模型

由于葉片結構有其特殊性，有進氣邊和放氣邊的存在，選擇四面體網格劃分，單元類型選用帶有中間節點的10 節點SOLID186 單元。應用ANSA 軟件劃分網格后有限元模型單元數量為487766個，有限元模型的局部細節如圖2所示。為了得到較為單純的周向彎曲振型，在選取短截段的同時需在機匣截段的一個截面施加延發動機中軸線方向的位移約束，這樣通過有限元軟件分析得到的振型為單純的周向彎曲振型。

圖2 帶內環靜子結構的有限元模型局部

2.2 模態分析結果

將有限元模型導入ANSYS 軟件中進行模態分析，模型參數選擇如下：彈性模量E＝210000N/mm2；密度ρ＝7.85×10-9t/mm3；泊松比μ=0.3。計算得前10階周向彎曲模態頻率如表1 中所示，對應的前6階振型如圖3。

圖3 結構的周向彎曲模態振型

3 有限元模型的簡化

葉片的彎曲在氣體動力學分析中是不可忽略的，但是在結構的振動分析中主要考慮結構的彈性和慣性。葉片建立模型和劃分網格是一件復雜的工作，采用矩形截面的梁代替葉片，等效葉片的彈性和慣性建立有限元模型，模型變得簡單的同時有限元的計算規模明顯減小。

圖4 結構中靜子葉片的模型

3.1 用矩形截面梁等效葉片的簡化

模態分析中主要考慮結構的彈性和慣性，對葉片進行簡化建立有限元模型，簡化前后應有等效的剛度和質量。真實的葉片模型通過葉片展向由上至下的6個截面掃略而成，如圖4，考慮采用等效截面性質的方法，將6個葉形截面分別用等效的矩形截面代替。

觀察圖3的振型，葉片主要以拉壓和彎曲變形為主，簡化后的結構應有與其對應彈性變形的抗變形剛度，具體方案如下：

（1）每個對應截面的面積相等，這樣通過6個截面成型的結構有等效的質量和慣性，由結構的抗拉壓剛度K＝EA（A為截面面積）可知，簡化前后的拉伸和壓縮的剛度相等；

（2）簡化前后的抗彎剛度相等，結構的抗彎剛度K＝EI（I 為截面到其中性軸的慣性矩）［4］，彈性模量E 不變，簡化前后應有相等的慣性矩I′＝I。

圖5 葉片的葉形截面

得到與1 截面等效的矩形截面，其它5個截面采用同樣方法依次計算。這樣的考慮基于理想狀態之下，結構的彎曲為平面純彎曲且忽略了拉壓和彎曲的剛度疊加效果。最終得到6個矩形截面尺寸分別為：

圖6 與靜子葉片等效的梁模型

通過6個矩形截面建立與葉片等效的梁模型如圖6。

3.2 計算結果對比

簡化后的結構的有限元模型局部細節如圖7，規整的模型可采用六面體網格劃分有限元模型。單元數量為27824個，與簡化前（487766個）相比，計算規模大為減小。計算結構前10階周向彎曲振動的模態頻率與保持葉形結構的對比如表1，由表1 可知，采用六面體網格劃分，用較少的單元數量即可得到吻合較好的計算結果。

4 結論

圖7 簡化后的六面體網格的局部模型

表1 簡化前后結構的模態頻率對比

用有限元法對帶有內環的典型靜子結構進行周向彎曲模態分析時，可以采用等效截面的剛度和慣性的方法，將形狀復雜的葉片簡化為矩形截面梁。簡化后的模型簡單規整，可劃分高質量的六面體網格，模態分析的計算結果有很好的吻合，計算規模大為減小。

［1］金基鐸，王克明.機械振動基礎［M］.沈陽：沈陽航空工業學院，2001.

［2］劉長福，鄧明.航空發動機結構分析［M］.西安：西北工業大學出版社，2007.

［3］張利民，王克明，吳志廣.葉片模態的分析單元類型選擇［J］.沈陽航空航天大學學報，2011，28（4）：21-24.

［4］劉鴻文，林建興，曹曼玲，等.材料力學［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［5］冷紀桐，趙軍，張婭，等.有限元技術基礎［M］.北京：化學工業出版社，2007.

［6］送玉泉，管志平，聶毓琴，等.圓管的剛度和強度分析［J］.中國科學E 輯（技術科學），2006，36（11）：1263-1272.

［7］徐芝綸.彈性力學［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［8］吳志廣，王克明，張利民.靜子葉片內環結構對機匣動力特性的影響［J］.沈陽航空工業學院學報，2010，27（4）：23-26.

［9］王宏祥，王紅靜，何勍.一類軸對稱圓環的彎曲振動分析［J］.遼寧工學院學報，2004，24（2）：30-31.