“有理數的乘方”說課

省農墾總局牡丹江管理局密山農墾子弟校 宋雋雋

今天我說課的題目是“有理數的乘方”第一課時，選自人教版七年級上冊第一章第五節的內容.根據新課改理念，圍繞努力實現“用好教材”，而不再是傳統教學中的“教教材”，我將從七個方面逐一闡述我們對于本節課的教學設計：

一、教材地位與作用

有理數的運算是初等數學的基礎，所以有理數這一章是整個初中數學的奠基石.乘方是有理數的一種基本運算，是在學生學習了有理數的加、減、乘、除運算的基礎上來學習的，它既是有理數乘法的推廣和延續，又是后續學習有理數的混合運算、科學記數法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用.

基于對教材的理解和分析，結合新課標對本節課的要求，我們將本節課的教學重點確定為：有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義；有理數乘方的運算；冪的符號法則.

二、學生情況分析

從知識基礎方面來看,學生已經有了兩個方面良好的基礎,一是小學學過如何求一個正數的平方與立方,使學生能很好地理解乘方的意義和記法,實現知識的正遷移;二是學生剛學完有理數的乘法不久,具備良好的運算基礎,對于準確理解有理數乘方的符號法則具有很重要的作用，缺點是從小養成了重結果、輕過程的習慣，基礎知識不夠扎實，計算準確性不夠.對于（-3）2與 -32這類型運算易混淆.因此本堂課的教學難點定位為：有理數乘方運算的符號法則.

三、教學目標

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下四方面的教學目標：

知識技能：讓學生理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義；能夠正確進行有理數的乘方運算.

數學思考：在生動的情境中讓學生獲得有理數乘方的初步經驗；培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力；經歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中類比的數學思想.

解決問題：通過經歷探索有理數乘方意義的過程，鼓勵學生積極主動發現問題并解決問題.在解決問題的過程中，提高學生分析問題的能力,體會與他人合作交流的重要性.

情感態度：通過回顧奧運奪金瞬間提升學生的愛國主義情懷.在經歷發現問題、探索規律的過程中體會到數學學習的樂趣、團體合作意識，從而培養學生學習數學的主動性和勇于探索的精神，增進學生學好數學的自信心.

四、課堂結構設計

數學是一門培養和發展人的思維的重要學科，為了體現以學生發展為本、遵循學生的認知規律、體現循序漸進與啟發式的教學原則，在本課的課堂結構設計中，我具體設計了以下教學流程：

激動時刻→摩拳擦掌→沉著冷靜→來點兒機智→火眼金睛→歸納總結→夜譚乘方→課后作業

五、教法學法

本節課運用了導學案來進行教學，實現了將課堂還給學生，并且充分以學生的自主探究為主，教師的引導點撥為輔.

六、教學過程

【激動時刻】

1.2012年倫敦奧運會我國代表團獲得38塊金牌，位列獎牌榜第二名，小明知道這個消息后，要通知其他同學.小明先同時通知5名同學，這5名同學再分別同時通知（不重復的）5名同學，以此類推，每人再同時通知5個人.如果每同時通知5人共需1分鐘，第10分鐘里可以通知到多少名同學？請列出算式.

2.生活實際中我們還會遇到這樣的計算：（課件展示動態列出）

我們發現算式太長，怎樣用一個簡略的書寫形式表達這種幾個相同因數的乘積呢？

設計意圖：回顧奧運奪金瞬間首先提升了學生的愛國情懷，同時以此為背景創設問題，進而提出如何用簡略的書寫形式表達下列各式，以此引出本節課的課題——“有理數的乘方”.

【摩拳擦掌】

1.思考：正方形面積與邊長a的關系？正方體體積與棱長a的關系？怎樣用簡略的形式表達？面積體積：

怎樣讀這個表達形式？每個數都表示什么意思？

2.類比：

設計意圖：在小學原有的認識上遞推出用乘方的形式表示出多個相同因｛數相乘的式子，體現出知識的延伸，并培養了學生通過類比的數學思想獲得新知的方法.

在an表達式中，a叫什么？n叫什么？an叫什么？數學家們給出了好聽的名字.請同學們打開書第41頁，定義看一遍，齊讀一遍.

設計意圖：以猜想的方式字母表達的形式概述規律.

注：一個數可以看作這個數本身的一次方.

設計意圖：對有理數乘方的概念進行補充和規范.

【沉著冷靜】

1.（課件）下列式子讀作什么？表示什么意義？底數是什么？指數是什么？

2.請按下列要求寫出乘方形式.

設計意圖：習題1是已知式子說意義，而習題2是已知意義書寫數學式子，是兩個互逆的思維，其中③④是為了對分數和負數的乘方書寫時需要括括號的檢測.⑤⑥是為了體現出乘方的相反數的書寫，這樣的練習也是為了后面區分（-6）4與-64這類式子的意義做鋪墊.對此題采取個人板演的方式檢測，對有爭議的問題先讓板演者先自評，而后再采取他評的方式更正或補充.

【來點兒機智】

（課件）計算總結：閱讀教材41頁例2的解題過程，完成下題.

小組討論：乘方運算的符號有什么規律？底數是0的乘方結果有什么特點？

總結：

設計意圖：環節1以小組討論的形式進行，通過學生自己做練習、探索規律，獲取乘方運算的符號法則.教師放手學生操作，把課堂還給學生，真正體現了學生的主體地位.在情感上讓學生感受合作的重要性和作用，同時將課題的學習氣氛帶入一個高潮.

反饋：

1.不計算你能直接判斷結果的符號嗎？

2.按要求寫乘方式.

設計意圖：反饋練習1中的（5）（6）滲透了代數的思想，反饋練習2在于培養學生的逆向思維，同時為后續學習開方打下堅實的基礎.

【火眼金睛】

我來了，你認識我嗎？不擦亮眼睛，我可會哭呦！（先獨立思考，再小組合作）

說出下列式子的意義：

設計意圖：此環節再次以小組討論的形式進行，之所以強調先判斷式子的意義而后計算，是因為我們認為只有準確了解式子的意義才能正確進行計算，為后續學習有理數的混合運算奠定基礎.

【歸納總結】

設計意圖：讓學生把課堂教學中所獲得的知識、情感與技能都盡快轉化為學生的素質.

學完本課后，你有什么問題想問嗎？

設計意圖：疑問與聯想往往是推動科學前進的原動力.

【夜譚乘方】

巴衣老爺說：“你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？”阿凡提說：“尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求。”巴衣老爺眼珠子一轉說：“那好吧！”親愛的同學們，你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多嗎？

設計意圖：此環節的設定是對有理數乘方的活學活用，進而提升學生的數感，感受生活中的數學.并從中引申出做人的道理.

【課后作業】

1.必做題：教科書47頁練習題第1題.

練習冊：有理數乘方.

（2）1米長的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長？（列出式子，結果寫成乘方形式.）

（3）珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？

設計意圖:針對學生的差異進行分層訓練，既讓學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的.

七、教學設計說明

本節課的教學設計以知識為載體、以培養學生的思維能力為著力點，力求在每一個環節上都能以學生為主體，讓學生自己完成知識的探索，體會他們的工作是有意義、有科學性、有創造性的.努力創設提高能力、自主互動、激活思維的課堂氛圍.

讓我們的數學課堂既是“重視探究、重視交流、重視過程”的課堂，又是“走進生活、探究知識、享受快樂”的課堂！