雙驅動六點支承平臺設計及調平算法＊

2013-08-15 02:00:26王大志謝占功杜如虛

光學儀器 2013年2期

王大志，謝占功，何凱，杜如虛

（1.廣州中國科學院先進技術研究所精密工程研究中心，廣東廣州 511458；2.中國科學院深圳先進技術研究院精密工程研究中心，廣東深圳 518055）

引言

調平是精密儀器及機械領域常見的一類問題。如經緯儀、陀螺羅盤以及雷達等儀器設備的工作都需要一個水平基準［1－3］。調平對充分發揮這些儀器設備的精度和工作能力，提高其機動性具有重要意義。因此，作為軍事及民用等領域廣泛應用的一項基礎技術，平臺調平受到國內外相關研究人員的普遍關注。

三點支承是精密機械設計中的一個重要概念，它是指不共線的三點可以確定一個平面。因此，具有三個可調支承點的調平機構是一種自然的設計方案，一個容易忽視的問題是：三點支承平臺屬于欠約束、欠驅動系統。在自然狀態下仍具有某些自由度，平臺的穩定性差，不利于設備的精度保持；在輸入狀態下，平臺處于欠驅動狀態，為實現平臺調平，需要考慮平臺運動的幾何因素及平臺支承與底面之間的摩擦力，在控制上比較復雜［4－5］。針對這一問題，提出了一種雙驅動六點支承平臺，并介紹了該平臺的調平算法及實驗結果。

1 雙驅動六點支承平臺

歷史上有兩種六點支承夾具，分別稱為3V夾具和Kelvin夾具［6－7］，如圖1和圖2所示。

圖1 3V夾具Fig.1 3Vclamp

圖2 Kelvin夾具Fig.2 Kelvin clamp

這兩種夾具主要用于精密定位，已經存在100多年了。它們在自然狀態下均具有確定位姿，不存在三點支承結構的欠約束問題。因此，考慮用它來做調平機構的支承。然而這兩種夾具均是圓周對稱結構，加入三個螺旋輸入后，在調平時會出現運動干涉，而使用正交結構則有可能避免這一問題。鑒于這些原因，提出了雙驅動六點支承平臺結構，如圖3所示。

圖3 雙驅動六點支承平臺Fig.3 Leveling stages with six－point supports and two inputs

該平臺僅具有兩個直線位移輸入組件，減少了驅動元件的數目。所謂六點是指球頭S1與平面形成一點接觸，S2與V型槽形成兩點接觸，S3與錐孔形成3個非冗余約束點，由此形成六個非冗余接觸點。這種約束模式保證了機構的確定位姿和確定運動，由此解決了三點支承平臺的欠約束和欠驅動問題。需要說明的是這里的六點是指六個非冗余約束點。

在結構上，雙驅動六點支承平臺包括動平臺、底座、加速度計、直線位移組件以及球頭支桿。在電機的驅動下，直線位移組件的球頭支承產生直線位移，用以驅動平臺轉動。球頭支桿的球頭與底座上的錐孔構成平臺的運動支點。

2 調平算法

調平的目的是使儀器工作的基準面與水平面重合。所謂水平面是指與重力加速度方向垂直的平面。因此，調平本質上是使平臺的法線與重力加速度方向重合。從這一角度出發，本文提出一種基于重力加速度方向矢量的調平算法。如圖4所示平臺處于水平狀態，則平臺法線矢量N與重力加速度方向矢量G重合。如圖5所示平臺處于非水平狀態。此時平臺的法線矢量N與重力加速度矢量G之間存在一個夾角。本質上，如果使平臺的法線矢量與重力加速度矢量重合，那么就實現了調平。因此，無需直接關注平臺的運動變化，而僅需關注平臺的法線矢量與重力加速度矢量是否重合，由此將平臺的調平問題轉化為平臺法線矢量的空間運動變換問題。

圖4 平臺水平狀態Fig.4 Leveling conditions of stages

圖5 平臺傾斜狀態Fig.5 Tilt conditions of stages

設平臺的法線矢量N和重力加速度矢量G分別為：

設存在過渡矢量M，則平臺法線矢量N繞x軸轉動θ到過渡矢量M，然后過渡矢量M繞y軸轉動φ到重力加速度矢量G。且設過渡矢量M＝（mxmymz）T，分別確定平臺法線矢量N和過渡矢量M 在x軸的投影，過渡矢量M和重力加速度矢量G在y軸的投影。令X0和Y0分別表示x軸和y軸方向的單位矢量，則：

可得：

則：

由此可得過渡矢量：

設法線矢量N繞x軸轉動θ到過渡矢量M，然后過度矢量M繞y軸轉動φ到重力加速度矢量G，PX與QX分別是N和M 在垂直于x軸方向平面的投影，則：

可得轉動角度θ：

同理，設PY和QY分別是M 和G在垂直y軸方向平面的投影，則

可得轉動角度φ：

轉角θ和φ的存在證明了僅通過兩個輸入可以實現平臺的調平，同時給出了實現調平的轉動角度。

在此基礎上編寫了調平軟件，軟件主要包括控制卡初始化，數據采集、平臺轉角等程序模塊。通過調用初始化函數可對控制卡進行初始化；數據采集模塊的功能是為了獲取平臺的重力加速度數據；平臺轉角模塊可使系統根據轉角并通過脈沖當量計算電機需要發送的脈沖數。調平程序流程如圖6所示。

當平臺傾角不大于0.002°時即認為平臺達到水平，并以此作為程序的判斷條件。

圖6 調平程序流程圖Fig.6 Flow chart of leveling program

3 調平實驗

調平實驗旨在驗證兩輸入調平算法，并對平臺重復精度進行測試。調平實驗系統主要包括平臺本體、加速度計、步進電機、驅動器、控制卡以及PC機。將加速度計量值通過三角關系轉化可得角度值，傾角模型如圖7所示。

3.1 兩輸入調平算法驗證

首先通過傳感器測量平臺當前的傾角θx和θy，可以將加速度計量值轉化為傾角；然后，根據雙輸入調平算法可計算兩驅動器的直線位移Δlx和Δly。那么，當兩直線驅動器相應的伸長或縮短Δlx和Δly時，理論上，平臺應達到水平，即平臺此時的傾角Δθx和Δθy應等于零。考慮到零件加工以及傳動誤差等因素，傾角Δθx和Δθy應接近于零。為此，對平臺隨機測量10次，實驗數據如表1所示。