空間碎片捕獲過程動力學建模綜述

賈 杰，羅小娜 ，曹 姣

（1.中國科學院大學 計算與通信工程學院，北京100049；2.南昌航空大學 空間信息與安全技術研究所，南昌330063）

0 引言

空間碎片[1]是空間交通事故最大的潛在“肇事者”[2-3]，它的破壞力主要來自于其速度。美國、日本和西歐各航天國家正在競相開發空間碎片清除的新技術，迄今已經提出了許多清除空間碎片的辦法。空間碎片一般為非合作目標對象，在太空微重力環境下對其進行捕捉時易產生捕獲作用載荷和動量的轉移，從而導致擾動，引起相對導航定位與跟蹤誤差，嚴重影響到捕獲系統與目標之間的動量傳遞方式。此外由于目標的質量分布和慣性特性是未知的，如果實施剛性捕捉，可能會因碰撞而產生次生碎片。因此，近年來，繩系衛星系統（TSS）應運而生，利用全柔性部件來實施捕獲以避免產生剛性碰撞。繩系捕獲技術在空間碎片捕獲中具有巨大的靈活性，可以完成其他技術手段難以勝任的空間捕獲任務[4-5]。

1 空間碎片捕獲

1.1 捕獲系統的動力學模型

空間碎片捕獲的動力學建模是成功實施繩系捕獲系統的基礎工作。在空間繩系系統研究的早期，重點關注的是繩系系統的基本特性，即用所建立的物理模型描述其重力梯度特性、動量交換特性以及電動力學特性，從而解釋空間繩系系統中的基本現象，形成對繩系系統的基本認識。在這之后，研究工作重點又轉移到對空間繩系系統中更為精細的物理現象進行建模。空間繩系系統在空間實施捕捉時除了擺動之外，還會出現橫向振動、縱向振動、跳繩運動等更為復雜的運動模式。不少研究人員試圖通過簡化空間繩系系統中的一部分因素去重現這類物理現象。截至目前，最具有代表性的模型有3 類[6-9]：1）不考慮系繩質量和形狀特性的模型；2）采用質點、彈簧和阻尼單元來模擬系繩的模型；3）考慮系繩位形和分布質量的模型。

在研究空間繩系系統的飛行力學和姿態時，比較多地采用第一類模型，主要是分析系統整體的質心運動和被系繩連接的兩個航天器的相對位置，即整個系統的空間指向。采用第一類模型能夠得到類似于Hill 方程的系統動力學方程，其中通過方程右邊的系繩應力來表征系繩的作用，最后得到有約束的相對運動。

為了解決空間系繩展開、收緊過程中更為精細的振動問題而提出了第二類、第三類模型。在工程應用中，要求提供空間繩系系統動力學的精細仿真結果。通常采取離散物理模型來仿真空間繩系系統，形成質點、彈簧和阻尼單元模型。在此類模型中，將系繩的狀態在物理上離散化成細小的系繩單元，系繩單元的質量被視為質點的質量，整個系繩被看成由彈簧和阻尼單元連接起來的質點集。當系繩單元數目被分割得足夠多時，采用第二類模型能夠較好地逼近系繩的空間運動。最近一段時期，基于多體動力學方程的計算機軟件系統（即運用計算機軟件系統實現復雜機械系統運動學和動力學程式化的數學模型，用戶只要輸入描述系統的最基本數據，借助計算機就能自動進行程式化的處理）和自動求解技術得到一定的發展，因此上述方法在研究和工程中將繼續得到應用[10]。

Modi 和Misra 于1980年提出了極具一般性的動力學模型。在這個模型中，不僅考慮了系繩的分布質量、空間位形，而且考慮了系繩和航天器連接點的偏置問題，使得系統姿態和兩個航天器的姿態分別耦合在一起。由于最終的代數/偏微分方程組非常復雜，在當時的計算條件下幾乎無法求出數值解。之后的研究工作大多集中于在Modi 和Misra的模型基礎上進行簡化，得到了適用于不同場合的模型。近年來，隨著計算機技術的發展和有限元算法的應用，越來越多的研究人員再次把注意力轉到Modi 和Misra 的模型上。而采用Galerkin 法、Ritz法等有限元逼近的方法，可以對上述模型中得到的一組代數/偏微分方程求出近似解。

基于上述方法所建立的空間碎片繩系捕獲過程動力學模型是一個非線性、非自洽、存在耦合的復雜多變量系統，其動力學參數具有不確定性。因此，有必要通過在線辨識方法對數學模型進行精細化。子空間辨識算法由于容易得到多變量系統狀態空間模型等優勢，是近十幾年來備受關注的算法。為此，本文針對無外部持續激勵的多變量系統，借鑒文獻[11-14]的基于快采樣的子空間閉環可辨識性研究成果，研究這類具有柔性環節且系統質量特性不斷發生變化和存在未知有界干擾的復雜非線性系統的建模問題，這也是復雜系統建模與控制理論應用領域需要解決的關鍵問題之一。

1.2 空間碎片捕獲技術

針對捕獲目標為合作目標，國內外學者開展了剛性機械臂的研究，并從理論和應用上對捕獲系統接近目標的引導過程進行了研究[15-20]。但針對非合作目標的在軌捕獲，剛性機械臂難以適應。

近年來，柔性捕獲技術在非合作/合作目標遠距離捕獲等方面展現出極大的應用潛力，受到國內外許多學者的關注。歐洲空間防務集團公司EADS Astrium 提出了一個名為“地球同步軌道機器人修補者”（RObotic Geostationary Orbit Restorer，ROGOR）的碎片捕獲概念[21-22]，其捕獲子系統采用了一種被稱為“章魚觸手”的新型網狀捕捉設備，觸手有類似手指關節上的接觸軟面以保證與目標對象軟接觸。一旦ROGOR 達到目標區域，視頻系統將發送圖像回傳給中心，以幫助觸手定位到最佳捕獲位置。但是由于地面控制中心和在軌飛行器之間存在通信滯后，操作時將無法與ROGOR 進行實時交互。

Mankala 等[6]針對基于新型飛網的在軌目標捕獲系統，研究了在近距離接近待捕獲目標的過程中如何避免與目標發生碰撞并盡量減少軌道機動的燃料消耗等關鍵問題。翟光等[23]提出了一種新的以柔性飛網為作業方式的在軌捕獲模式，詳細研究了飛網捕獲機器人捕獲目標前后二維軌道平面內的姿態動力學模型。在考慮重力梯度力矩的情況下，建立了飛網拋射及捕獲過程當中系統的慣量時變姿態動力學模型，并根據不同的初始條件完成了數值仿真。翟光等[24]還基于被動安全軌跡思想，給出了安全軌跡的不等式約束條件，以速度脈沖增量最優為目標函數，采用線性規劃方法建立了多脈沖飛掠型安全軌跡的數學規劃模型。設計了一種多脈沖飛掠型安全接近軌跡，使系統在掠過目標過程中彈射飛網并捕獲目標，且能夠避免任意故障情況下碰撞的發生。

盧山、徐世杰[25]針對空間交會對接中的主動防撞引導問題，分析了航天器橢球型安全區域的碰撞問題。利用控制力耦合效應，設計了航天器主動防撞機動的控制律，可結合安全區域分析和軌道機動所需的燃料消耗選擇一條最節省燃料的安全轉移軌道。但是，柔性捕獲系統捕獲目標過程中，繩系系統具有質量時變特性及系繩抖動、瞬間沖擊和與目標碰撞等威脅特征，因此，建立多元威脅特征約束條件下的目標捕獲系統的防碰撞安全引導包絡模型及其捕獲目標時的軟接觸耦合動力學模型，是交會軌跡規劃與目標安全捕獲中須重點解決的問題。

空間碎片在微重力環境下都處于漂浮狀態。繩系捕獲系統的引導機動與姿態調控既有局部自主性又體現出全局協同性的特點，繩系抖動等未知有界干擾以及未知的推力誤差和定位誤差，與控制的協同性要求形成矛盾。所以，研究空間碎片捕獲時必須考慮姿態調控的小尺度態勢與引導機動的大尺度態勢的耦合本質特性。在捕捉時，作翻轉或自旋運動的目標相對于捕捉系統的位置會由于二者的輕微碰撞而改變。柔性系繩的瞬間擺動也會引起捕捉點位置的相應空間擺動，這是捕獲目標的難點與關鍵。

因此，不能照搬基于點捕獲的傳統目標捕獲機制，直接應用在空間碎片的繩系捕獲控制中，而必須兼顧微重力環境下捕獲系統與空間碎片之間的空間位置及時空映射相關性，在一個新的層次上開展基于多時空約束下、動態高維空間內的跨尺度動態捕獲區域的目標軟接觸捕獲機制，研究出新的適合于微重力環境下、防止次生碎片產生的捕獲新機制和新方法。

2 捕獲系統的控制研究

空間碎片捕獲系統模型是高階動力學系統，而所設計的高階控制器一般應與被控對象模型的階次相當，所描述的物理現象不易理解，計算量大、不易實現仿真，硬、軟件中缺陷多，可靠性不高。因此在控制系統設計中，通常的做法是寧可選用簡單的線性控制器而不用復雜的控制器。選用原則是：只要最終的性能損失被維持在允許范圍內，就盡量選擇低階控制器。低階控制器具有較好的工程可實現性，技術成熟，在工業控制中也被廣泛應用，因此，用低階控制器開展碎片捕獲控制成為國內外控制界的研究熱點之一[26-28]。

低階控制器設計方法大體可分為3 種：1）直接針對高階模型設計低階控制器；2）先降低高階對象模型的階次，然后基于降階模型設計相應的低階控制器；3）首先設計高階次、高性能控制器，繼而對設計的控制器進行降階。

控制器降階有許多方法，比如時域中的集結法、攝動法，頻域中的矩匹配法、Padé 近似計算法、Routh 近似法和連分式法等，魯棒辨識的極大似然法、最小二乘法等也可達到模型簡化的目的。另外還有基于狀態空間的內部平衡截斷法、互質因子法、q方差等價實現法、Hankel 范數近似法、時間尺度分離法等[26]。對于時域中的集結法（即主導極點法），由于極點離虛軸的遠近只考慮衰減速度的快慢，而這些極點所對應的響應振幅并沒有被考慮進去，尤其對于階次較高的系統，在計算特征值的倒數時，會引入不可忽視的誤差，造成嚴重的數值不穩定性。頻域的諸多方法都是以系統傳遞函數的形式為基礎的，在處理高階傳遞函數模型時存在數值不穩定性。同樣地，在數值計算中魯棒辨識的最小二乘法也存在類似的數值不穩定。因此，高階狀態下空間形式的控制系統的降階多采用以狀態空間為基礎的方法[28]。降階過程關鍵是要考慮閉環，降階控制器則要保證閉環穩定性和最小的閉環性能損失。

因此，對于復雜高階非線性系統，通過引入滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）——又稱變結構控制和時間尺度分離理論，構建自適應低階魯棒控制器，可以解決存在未知有界干擾、推力誤差和定位誤差的情況下空間碎片捕獲系統的復雜高階動力學魯棒控制問題，便于處理控制約束和狀態約束。

3 仿真研究及試驗驗證

在微重力環境下捕獲目標時，繩系捕獲系統與目標的相對方位精確與否，會嚴重影響到捕獲系統與目標之間的動量傳遞方式。捕獲如天線、太陽電池板、易爆物等附屬部件時，可能由于高速碰撞而引起破裂或爆炸，從而存在產生次生碎片的風險，必須采用高保真仿真技術來揭示空間碎片捕獲過程中的動力學機理。這種情況下采用繩系捕獲系統的縮比模型“繩系飛爪”對其目標捕獲精確動力學過程進行微重力環境下的半物理仿真更具有實用價值。但系繩在空間的穩定依賴于重力梯度力矩，穩定過程很長，在地面模擬微重力下系繩的運動和捕獲情況將很難接近在軌實際情況，也很難類比，這和柔性部件的地面試驗不一樣。

Boge 等[29]建立了“RvD”航天器在軌服務地面半物理仿真平臺，這套高逼真度試驗平臺可以對25 m 內在軌對接和捕獲任務進行地面物理試驗驗證。Cocuzza 等[30]利用地面氣浮臺模擬微重力條件，采用測力計測量反作用力矩，通過地面試驗觀察關節靈活性對系統性能的影響，對所提出的新型空間機器人逆動力學求解方法以及冗余控制技術進行了試驗驗證，特別驗證了無約束解和考慮物理極限的解這兩種情況。試驗結果證實了該方法的有效性。

付國強等[31]采用OpenGL 三維圖形庫開發了目標模擬器，規劃了捕獲系統的運動軌跡，設計了一套視覺伺服控制仿真系統。視景演示系統能夠對視覺伺服控制的結果進行直觀顯示，仿真平臺能夠驗證雙目視覺伺服控制技術。徐文福等[32]基于虛擬樣機技術對空間機械臂捕獲目標的動力學進行了建模與仿真。陳欽、楊樂平等[5]針對飛網系統的發射過程建立了集中質量模型，并設計了基于燃氣助推質量塊的飛網發射地面試驗裝置，開展了多次飛網發射試驗。賈杰等[33-34]曾利用地面氣浮臺半物理仿真平臺對剛柔耦合多體航天器復合控制與振動主動抑制機理進行過半物理仿真研究，并研制了航天器半物理仿真系統對其試驗結果與半物理仿真試驗方法進行了深入全面的探索。

綜上可以看出，針對繩系捕獲系統的發射和回收過程，研究人員主要利用數值仿真和地面試驗兩種手段進行了研究，對于系繩的運動和捕獲情況仍主要采用數值仿真方法。

4 待解決的基本問題

縱觀國內外最新進展，雖然在空間碎片繩系捕獲系統概念設計及動力學建模與仿真研究方面已取得不少研究成果，但在空間碎片捕獲過程動力學建模及仿真驗證領域，仍有一些基本問題須待解決：

1）對于具有柔性環節、系統質量特性不斷發生變化且存在未知有界干擾等多元干擾的繩系進行捕獲系統動力學建模及其精細化方法的研究，提出這類系統的在線辨識方法，并進行仿真以驗證模型的有效性；這也是復雜系統建模與控制理論應用領域需要解決的關鍵問題之一。

2）為實現定繩長、防沖擊、防碰撞、軟接觸捕獲目標，需研究和建立多元威脅特征約束條件下繩系捕獲系統的防碰撞安全引導包絡模型及其捕獲目標時的軟接觸耦合動力學模型；這也是交會軌跡規劃與目標安全捕獲中需重點解決的問題之一。

3）為抑制系繩的縱/橫向抖動、內部不均勻應力、非穩態下應力急劇變化以及由于模型參數不確知所帶來的干擾，需研究一種便于處理控制約束和狀態約束的繩系捕獲系統低階控制器，這是實現目標捕獲系統的魯棒穩定控制的關鍵問題之一。

5 結束語

上述研究分析表明，研究繩系捕獲系統的動力學建模理論，并對所建立的繩系捕獲動力學模型的有效性進行數值仿真和半物理仿真試驗驗證，是成功研制空間碎片的繩系捕獲系統的基礎工作。有關工作的開展有助于豐富和發展空間碎片回收系統建模理論，對未來開展空間碎片回收系統的在軌應用具有重要意義。

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