淺談數學史在高等數學教學中的作用

◆何云 張欣 劉艷

(燕京理工學院)

高等數學在高等院校無論是理工類還是經管類專業都是一門重要的公共基礎課。但是在高等數學教學中，枯燥、乏味一直是其課堂上呈現的特點，一直是難以治愈的硬傷，這樣就會影響教學效果。作為一名多年從事高等數學教學的工作者，發現在講授數學知識的同時，如果貫穿講一些數學史，能起到很好的調節課堂氣氛的作用，并且獲得良好的教學效果。

數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，并且與社會政治、經濟和一般文化相聯系的一門學科，其內容豐富，是一部人類文明的進步史。貫穿數學史一方面可以培養學生正確的數學思維方式，激發學生學習興趣，還可以對學生人格的成長起到一定的作用。

一、貫穿數學史有利于激發學生學習高等數學的興趣

興趣是學生學習的最好老師，在高等數學課堂上如果激發出了學生濃厚的學習興趣，這就為他們取得高效的學習創造了重要條件。而數學史中充滿了培養學生學習興趣的內容，比如與數學有關的小游戲:幻方，巧移火柴棒，商人過河等，課上時間有限那么課下研究這些操作性很強的問題學生們會很有興趣的;比如為大家所熟悉的數學問題:路人過河問題，哥德巴赫猜想問題等，它們往往有豐富的文化背景，學生們都會懷著一種好奇的心情去探索;再比如一些著名數學家的生平:阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式，伽羅瓦18歲創建群論，而高斯19歲解決了正多邊形作圖的判定問題等等，這些偉人當時的年齡和學生們相仿，自然就會引起興趣。如果在教學中適當的將這些知識性的數學史引入課堂，不僅能調動同學們的學習熱情，使數學課堂變得輕松，而且消除了學生對學習的恐懼感，從而使高等數學的學習就不再是一個枯燥乏味的過程了。

二、貫穿數學史能夠培養學生正確的數學思維方式

在傳統的高等數學教學中，一般我們都是仔細備課，全面講解，但是卻發現教學效果并不理想，學生對一些抽象的概念難以理解，普遍反映聽不懂。這是因為在教學中，為了保持知識的系統性，教學內容一般都按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏了自然的思維方式，也缺少了對數學知識的內涵以及相應的知識創造過程的介紹，這就影響了學生形成正確的數學思維方式，自然就覺得概念抽象，不能接受了。

教學中貫穿數學史就會緩解這個問題。通過講解有關的數學歷史，讓學生在系統的學習數學知識的同時，對數學知識的產生過程，有一個比較清晰的認識，從而培養學生正確的數學思維方式。這樣的例子很多，比如說微積分的產生:傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的，產生的初期對“無窮小”的定義比較含糊，也不像我們現在看到的這樣嚴密，在數學家們的不斷補充、完善下，經過幾十年才逐步成熟起來的。

數學史的學習可以引導學生形成一種探索與研究的習慣，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，有利于學生對一些數學問題形成更深刻的認識，了解數學知識的現實來源和應用，而不是單純地接受教師傳授的知識，從而可以在這種不斷學習，不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式。

三、貫穿數學史有利于學生人格成長

數學史不僅記錄著世界歷史上偉大的數學成就、重要的數學推理、影響深刻的數學問題，而且還記載著國內外許多數學家的故事。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現，非歐集合的創立，微積分的創建等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續研究，他的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時是如何執著追求的故事，對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說是一次很好的人格洗禮，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。

那么怎樣才能在繁重的教學任務和緊張的課堂教學時間里將數學知識的傳授和數學史的介紹有機地結合起來呢?怎樣才能在有限的課堂時間里既做到保證了教學任務的完成又做到通過數學史的介紹提升了大家的學習興趣，傳遞了數學思想呢?縱觀歷史發展的長河，重要思想的誕生離不開重要的人物。對數學的發展也是如此，德國著名數學家H.Weyl說過:“如果不知道各位前輩所建立和發展的概念、方法和成果，我們就不能理解近50年數學的目標，也不能理解它的成就。”由此可見，研究數學人物在數學史的研究中的重要性。這也提醒了廣大教師，在課堂教學過程中應當適當地加入先驅們的生平和業績的介紹，讓學生們去感受科學家的治學態度和對知識的執著追求，這往往能激發學生刻苦鉆研、勇往直前的奮斗精神，會對我們的課堂教學起到畫龍點睛的作用。

總之，經過多年的教學實踐，在高等數學的教學中適時地加入數學史相關內容就能對高等數學的教學起到很好的輔助作用。我們相信，對于高等數學教師，如果多學習和搜集有關的數學史知識，熟悉一些數學大家的生平、業績、治學態度、治學方法、趣聞軼事等等，

對高等數學的教學來說百利而無一害，一定會把高等數學講授得更生動、有趣和富有哲理。而對于很多正在學習高等數學的學生，一旦了解了這些數壇前輩們的學術成就和道德風范，也必將從中受到鼓舞，繼而提高學習興趣，取得更好的成績。

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