運用《幾何畫板》，優化數學課堂教學——淺議信息技術與數學教學的整合

◆王思文

(甘肅省會寧縣太平中學)

一、問題的提出

人類在21世紀進入了信息時代。以計算機和網絡為核心的現代信息技術的不斷發展，使我們的教育教學也發生了翻天覆地的變化，尤其在一些經濟相對欠發達的農村中學，近幾年國家投入巨資，大力發展現代遠程教育，使得偏遠的農村學校都擁有了計算機教室與多媒體教室，這為信息技術與各學科教學的有機整合，提供了一個良好的平臺和有力的保障。若在課堂教學中適時恰當地運用教學軟件制作的課件來輔助教學，會使抽象的教學內容生動、清晰化，能使學生興趣盎然地參與到教學活動中，這特別有助于學生積極思考、發揮他們學習的主動性，從而達到提高教學質量，優化教學結構，增強教學效果的作用。

二、《幾何畫板》與數學教學整合優化的可行性

數學是集嚴密性、邏輯性、創造性和想象力于一體的科學，數學教師在黑板上的作圖、證明、解題的過程本身就是一個不可缺少的示范教學過程，對數學定義、定理來不得半點變動或拓寬。因此，怎樣將高科技的信息技術與初中數學教學有機結合在一起，起到珠聯璧合、達到優化課堂教學的效果，一直是一個難題。筆者在多年初中數學教學實踐中，覺得由全國中小學計算機教育研究中心推薦的《幾何畫板》軟件，用來輔助數學課堂教學，效果非常顯著。《幾何畫板》它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時，可以解決學生難以繪制圖形的問題，而且它所提供的圖形具有“變換”的動感，能做出有變化過程的“活”的圖形，豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺享受，學生從畫面中可尋求到問題解決的方法和依據，并從畫面中去認清問題的本質，幫助學生熟悉圖形的性質和變化。《幾何畫板》顯示畫面的快捷、容量大、可儲存。因此，它可以提高單位時間的利用率，為知識信息量的增大提供了空間，數學學習必須因材施教。

三、《幾何畫板》與初中數學教學整合的實踐

(一)利用《幾何畫板》幫助學生理解數學概念

在教學中講授或學習概念，常常需要借助實物形式或物質的形態進行直觀性表述。幾何中的概念，如“中點”，如果離開了具體的實物形態即圖形的作用，那么其本質含義就無法揭示和表現出來，因而圖形成為說明概念的“形態式”語言。平面幾何教學難，難在其抽象性。學生由于對概念的“形態式”語言的表示出現問題，故而導致對概念的理解產生了錯誤。而利用計算機的工具型應用軟件《幾何畫板》來輔助教學，出示的圖形比傳統教學更靈活，展現的圖形更豐富，而且規范、直觀。比方說，要讓學生正確理解兩直線被第三條直線所截，而形成的“三線八角”的概念，并能在不同的情況下正確識別之，采取各類角的“移出與移入”操作對原圖進行變換處理，讓學生進行觀察、思辨，達到識別“三線八角”的目的。這種利用《幾何畫板》的基本功能來表現概念的“形態”的做法，能有效加深學生對概念的理解和認識，避免或減少學生因圖形的問題而出現錯誤。

又如，對“一次函數y=kx+b(k≠0)的性質”的學習，如果學生不清楚y=kx+b(k≠0)在k＞0或k＜0時表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對函數圖像的作用和影響，那么根據圖像確定k、b的取值，學生解起來就會覺得棘手。利用幾何畫板，可以很容易地讓學生直觀地看到一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像，通過上下來回拖動圖像中的K、B兩點，教師不用說什么，學生也能歸納出一次函數的性質，并在認識上有深層的理解，完成基礎問題的解答。所以，利用《幾何畫板》輔助教學，能加強學生的記憶和理解，為學生更好地學習提供幫助。

(二)利用《幾何畫板》動態展示教學內容

在數學教學中，動態展示教學內容，能夠化抽象為具體，化具體為形象。因而，使教學更加直觀、生動，有利于激發學生的學習興趣，增強教學的趣味性。如在向學生講解圓周上的追及問題時，教師可以利用《幾何畫板》制作追及過程的演示動畫。在實際教學中，單及“追及”，可將整個追及過程形象地展現出來，這不僅創設了情景、渲染了教學氛圍、激發起學生學習的興趣，而且還能更好地吸引學生的注意力，起到一石二鳥的作用。

還有圓與圓的位置關系，正多邊形等一些幾何知識的教學，若能應用《幾何畫板》的動態展示教學內容，將抽象的數學問題和知識變得形象、直觀，會大大降低了教師教學的難度，讓學生對知識有更深層次的理解。這樣做，能讓學生直觀感受并加深印象，而這個效果與教師簡單地把結論教給學生或不斷畫圖來說明，都是不可比較的。

(三)利用《幾何畫板》探索數學問題本質

在解決數學問題中，由于問題本身的抽象性，花費了很多時間都未能把問題證明出來，此時，產生對問題的疑義并對問題真實性進行驗證，是一種極為可能并最想去做的事。驗證一方面，可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對問題進行再認識;另一方面，可以調節心理平衡，重塑解題信心。學生在通過實驗驗證得出問題是真實的時，將會激發起信心，增強解決問題的動力。從而有效地克服推理過程中產生的心理障礙。如學生證明:“三角形內角和為180°”定理時，教師可以讓學生繪制一個三角形，利用《幾何畫板》測量出每個角的度數的值，并拖動三角形的任一個頂點，觀察三個內角之和是否仍保持為180°。這樣在感性認識上首先建立起認知新知識的起點，為推理論證的順利開展建立了信心。再如，勾股定理、圓的切割線定理、相交弦定理等重要數學定理的證明，通過這種驗證的方法都能起到很好的教學效果。

以上，是筆者對《幾何畫板》與初中數學教學整合，達到優化課堂教學的一點體會。從嘗試中深深地感到，作為一名數學教師，我們應當提高教育技術，學好與用好《幾何畫板》，發現并挖掘其在數學教學中潛在的動力，讓它與數學教學完美地結合起來，這樣做必將為數學教學方法進一步改革和深化，帶來巨大的效益。

［1］管建福.幾何畫板教學大全.中國教育學會數學教育研究發展中心多媒體教學研究部，2000.

［2］朱俊杰.幾何畫板課件制作百例.清華大學出版社，2005，5.

［3］中小學信息技術教育.中小學信息技術教育出版社，2003.