初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究

◆衣雪梅

(河北省隆化縣第二中學)

一、數學思想的定義和分類

數學思想方法，指的是對學習數學知識的方法的一種認識，是對學習數學的思想邏輯的一種認識，學生只有形成對于數學思想的認識，才可以有效學習，把知識轉換為能力，有效提高自學能力，更好地可持續發展。數學思想在數學學習中具有十分重要的地位，它代表了對于數學本質的認識，是提綱挈領的工具，是從許多零散的數學知識中歸納總結出來的成果。但是，數學思想是蘊含在數學知識中的，并不是直接顯現出來的。因此，教師的合理引導是很重要的。比如，在教書本例題時，可以先提一下這個例題的解法所運用的數學思想有哪些，這樣使學生有了一個大致的印象。

初中數學中包含的數學思想主要有數形結合思想，函數與方程思想，化歸與轉化思想，類比思想，分類討論思想等。

(1)數形結合思想。數形結合，既是一個重要的數學思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數量關系的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象;另一方面，一些圖形的屬性又可通過數量關系的研究，使得圖形的性質更豐富、更精準、更深刻。

(2)函數與方程思想，指的是對于一些非函數的問題，通過轉換，使之成為函數問題，運用函數的思想和方法使問題得到解決。

(3)化歸與轉化思想，是指在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題;將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題;將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。總之，化歸在數學解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是:生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。實現這種轉化的方法有:待定系數法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由抽象到具體等轉化思想。

(4)類比思想，也叫“比較類推法”，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應具有這種屬性的推理方法。其結論必須由實驗來檢驗，類比對象間共有的屬性越多，則類比結論的可靠性越大。

(5)分類討論思想，是指把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若干類，轉化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數學思想，稱之為分類討論思想。

二、如何加強數學思想方法滲透的策略

1.在制訂教學計劃時注重滲透數學思想

教學計劃包括的內容有很多，主要包括教學內容、教學目標、教學過程以及如何實現教學目標，我們還應該突出數學思想方法的教學。例如，對于已教的數學思想方法通過復習一些典型例題來溫故知新，而類比和化歸思想則應該貫穿于整個初中數學的教學過程始終。這樣可以使學生記得更牢固。

2.在教學基礎知識時注重滲透數學思想

數學學習中的基礎知識包括概念、公式、定理、性質、法則等，而數學定理等的推導過程中往往蘊含著豐富的數學思想。教師應該在講解基礎知識時注意提醒學生關注其中的思想方法，并學會應用，也就是使得學生不僅知其然，還要知其所以然。

3.在解題過程中注重滲透數學思想

教師在講解例題和學生提出的難題時，不應該只是告訴學生結果，而是在一步一步的分析時告訴學生每一步所依據的思想方法或定理，這樣學生才可以實實在在的感受到數學思想對于解決問題的實際作用和魅力。每一個數學思想可以應用于很多題目的解題，教師可以根據數學思想對題目進行分類，這樣在講解題目時使得學生一目了然，對于某一種數學思想可以進行集中的訓練，使得學生充分掌握。例如，在講完一道題的多種解題方法之后，教師應提問學生:從這道題目中你可以感受到什么樣的數學思想?”

4.在教學過程中注重滲透數學思想

初中數學教學具有一定的難度，一些概念、定理的理解和掌握，對于初中生來說有一定的困難。因此，教師應該突出重難點，在遇到重難點時有意識地運用不同的數學思想和方法，尋找突破口，從不同的角度得到多種多樣的解法。例如，“函數與方程”是一個教學難點，為了突破這一難點，就要運用類比思想、整體思想、化歸轉換思想方法，尋找解決問題途徑。

5.提煉“方法”，完善“思想”

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。學生在數學學習的認知活動中，必須伴隨著情感體驗，有的還是自覺意識，它常使學生依次來調節自己的學習行為。“如果說，老師有比學生強的地方，那就是老師容易看出哪些可能是彎路，哪些可能會成功，因而彎路走得少一些，成功的可能性大一些罷了。”我們應該能看到，這種能力要在不斷的情感體驗中來累積。小學生處于積極的情感體驗與消極的情感體驗交替狀態。積極的情感體驗能促使主體對原有目標修正，重新調整學習策略。即使遇到思考不清楚的問題時，也能有勇氣、有自信心，想方設法克服困難。常常處于消極體驗的學生，其表現則反之。因而，教師要細心觀察學生的情緒變化。盡可能地讓不同的學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，樹立自信心。

總而言之，教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高;反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦。數學思想方法對于學生的學習具有不可替代的作用，初中數學教學中教師應該采取適當的方法引導學生正確理解吸收數學思想，服務于學習，從而得到更好的發展。

［1］教育部基礎教育司，教育部師范教育司.數學課程標準研修［M］.高等教育出版社，2004.

［2］徐斌艷.數學課程與教學論［M］.浙江教育出版社，2003.

［3］［美］莫里斯·克萊因(MorrisKline)著.張理京譯.古今數學思想［M］.上海科學技術出版社，2002.