線性代數課堂教學效果提高策略

陳興榮，向東進

(中國地質大學數理學院，武漢 430074)

線性代數是大學本科數學的一門重要基礎課程，在科學技術的各個領域都有廣泛的應用，是學生必備的數學基礎和重要的數學工具，也是培養學生理性思維的重要載體。但長期以來，普遍反映是該課程教師難教，學生難學，學習效果不夠理想。如何有效提高線性代數教學質量，筆者在總結歷年教學經驗的基礎上，總結出幾點提高線性代數課堂教學效果的措施，以期與同行共勉［1－7］。

1 線性代數課程的教學現狀

1)課程特點。線性代數課程中概念、結論多，抽象性、邏輯性強，且環環相扣，中間某一個教學環節跟不上，就會造成思維和邏輯上的混亂，后續學習將變得更加艱難。

2)學時要求。線性代數課程開設學時普遍較少，內容要求偏多，對學生提出了較高要求。

3)學生狀態。線性代數課程多在一年級下學期或二年級開設，學生專業學習壓力增大，缺乏剛入學時的學習熱情，學習動力不足，以致不能較好地完成學習任務。

2 提高線性代數課堂教學效果的措施

1)時刻注意知識點的相互提及，做到前后貫通。首先，課堂上將抽象復雜的概念、定理進行解構，時刻注意學生的反應，對其中普遍反應較慢的環節，提示學生該知識點在某章某節講過，結論如何。另外，在講解某一章節時，可適當提及前后的相關內容，不但能夠增強前后知識的邏輯連貫性，亦可使學生對后續課程充滿期待。最后，針對學生普遍反映線性代數知識點較“散”，沒有明顯主線的特點，在教學過程中可利用線性方程組為“主線”，將行列式、矩陣以及向量等內容串起來，形成內容整體上的邏輯連貫性，降低學習難度。

2)充分利用知識點的類比，做到理解透徹。課堂上針對抽象性很強又很類似的一些概念、結論，可相互類比，引導學生發現彼此間的聯系與區別，增強理解。

3)盡可能采用多種思路分析問題，做到活躍思維。數學教學的目的是教會學生運用數學方法和訓練學生的數學思維能力，使學生不僅僅是簡單地接受知識，而要將新知識消化、吸收，納入自己已有的知識體系，形成新的認知結構。斯托爾亞曾指出“充分暴露數學思維過程是教學的指導原則”，因此教師需根據講授內容的特點和學生的知識面，積極引導學生多方位、多角度地進行思考，變結果教學為過程教學，讓學生在獲取知識和運用知識的過程中發展思維能力，打破數學思維的惰性并克服它的單線性。

4)變內容灌輸為啟發引導，做到獨立思考。課堂教學中如果只是教師的一味“灌輸”，學生缺乏思考的主動性，將不利于知識的理解吸收，更不利于學生獨立學習能力的鍛煉。因此課堂上應啟發引導學生獨立思考，發現問題，探求解決之道。只有積極思考，才能夠集中注意力，才會有學習的熱情。另外，注意培養學生的抽象思維和邏輯推理能力，對于定理和結論的證明，可先寫出證明條件，再列出要證明的結論，中間過程則提示學生思考，尋找從條件到結論的通道。

5)合理設計課堂教學環節，做到事半功倍。課堂的每分鐘乃至時時刻刻都要求學生高度集中精力顯然是非常困難的，可以通過合理安排教學節奏，以保證教學效果。例如在講授齊次(非齊次)線性方程組的求解時，需利用初等變換將系數矩陣(增廣矩陣)化為行最簡形矩陣后寫出基礎解系及通解。由于具體矩陣的初等變換對學生而言是較簡單的內容，且在矩陣的秩的運算中練習過，此時可將該變換過程簡化，向學生簡要說明初等變換方法及要求后直接給出變換結果，節省出來的時間可讓學生嘗試自己寫出基礎解系及方程組的通解。另外，在一些定理證明過程中，直接證明一般情況抽象符號過多，書寫冗長，不利于學生理解甚至使其打退堂鼓，此時可先推導n=2或3的情形，再進行推廣，從直觀上降低證明復雜程度。總之，課堂上需強調教與學兩個方面，既強調教師的主導作用，又強調學生的主體地位，主張“雙主”模式，營造一個多元化學習環境，能讓學生以積極、愉快的學習心態，參與到課堂教學中，為提高課堂效率提供非智力因素的保證。

6)結合使用多媒體教學設備，做到相得益彰。需結合使用黑板教學和多媒體教學設備，提高課堂效率。具體做法為教師首先在黑板上進行問題分析，引導學生思考，形成師生共同參與的互動教學，然后在多媒體屏幕上演示規范推導過程，既做到啟發學生分析問題的思路，鍛煉其邏輯思維能力，又能夠有效減少教師的重復勞動，節省板書時間，還可以緩解學生視覺疲勞，加深學生對所學內容的理解。

3 實際教學效果的檢驗

從實踐情況看，上述教學探索在歷年我校線性代數課程教學中受到學生的普遍好評，以中國地質大學近期機電學院電子信息工程專業071102班為例，課程考試中學生通過率達到97.14%，其中優秀率(90分以上)37.14%，良好率(80分以上)34.28%。值得一提的是，以往學生普遍畏懼的關于向量組線性相(無)關的證明題得分率達到78.45%，且多數學生證明過程邏輯思路清晰，書寫規范。

［1］同濟大學應用數學系.線性代數［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］李宏偉，李星，李志明.線性代數［M］.武漢:中國地質大學出版社，2004.

［3］鮑培文.線性代數啟發式教學改革的新思路［J］.湘潭師范學院學報:自然科學版，2009(9):100－103.

［4］李景國，李德全.大學生成才教育教學模式的創新與實踐［J］.重慶三峽學院學報，2011(6):137－140.

［5］王青建.論數學精神與數學教育［J］.數學教育學報，2004(5).

［6］王宜舉.數學研究方法初探［J］.重慶師范大學學報:自然科學版，2009(4):131－136.

［7］黃翔.基于數學新課標的高師數學教育課程改革研究與實踐［J］.重慶師范大學學報:自然科學版，2009(3):115－118.