談高中新課改背景下數學應用的發展

何韜

(天津開發區國際學校，天津 300457)

數學來源于生活，又反過來作用于生活。數學知識應用廣泛，大至宏觀，小至微觀;遠至科研，近至身邊的計算，都離不開數學知識，甚至于許多學科研究和發展都是建立在數學的基礎上。馬克思曾指出:“一門科學只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步。”“生活中充滿著數學，數學教師要善于從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己身邊，從而產生興趣”。而陳天奇在闡明“數學教育，要把智力效果放在第一位”的觀點時，曾提出忠告:“…數學內容的抽象性并不能自動導致廣泛的應用，數學教育的責任恰恰要下力氣進行這種引導”。新課改的實施，正是對諸如數學應用等方面的重大改革。

一 高中教育數學應用的發展分析

1.傳統數學教學與應用

長期以來，傳統數學將教學重點放在了數學知識的認知和解題技能的訓練。在某些人看來，衡量一堂課的成功與否的標準，主要看這節課學生學會了多少數學知識點，掌握了多少解題方法。從這個角度來說，我國的中學生對數學知識的掌握(特別是運算和推理)有著明顯的優勢，這是不可否認的事實。但是，在應用數學和數學的應用方面，卻始終是我國數學的薄弱環節，這同樣是事實。

2.數學應用在試驗課本中

這些年，教材一直在實施改革。經過數年的試驗和修改，高中數學教材中相繼編排了越來越多的應用問題。不僅在每章的引言處，在引入課題時，在例題、練習、習題、復習題中增加了生活實例，更增加了閱讀材料、實習作業和研究性課題等多種形式。

有人做過統計，數據顯示，試驗版教材的十章內容中共有41個例題是涉及數學應用的，占例題總數的14.6%;練習題有45題，占總數的12.4%;習題有105題，占總數的18.15%;復習題有50題，占總數的14.91%。可以說，比例大大超過從前。可以說，這些引入、例題、閱讀都非常經典，既豐富了學生閱歷，又體現了應用。

3.數學應用與新課標

高中數學新課標指出:進一步打好數學基礎，提高應用意識，有利于學生終身的發展，有利于擴展學生的數學視野，有利于提高學生對數學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。

對高中數學應用的要求則為:培養和提高中學生的數學應用意識、應用能力，使學生掌握提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科，生產、生活中的數學問題，準確而靈活地運用數學語言研究和表述問題。同時將“講背景，講數學，講應用”定為教科書編寫指導思想。

二 新課改為什么更為重視數學的應用

1.越來越多人意識到改革是教育事業的百年大計，是使中國數學教育走向世界的必由之路。為解決類似于數學教學的應用問題，我國正加大力度進行課程改革。

2.20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學作為一種普遍適用的技術，在人們生活、勞動和學習中發揮出越來越大的作用，成為必不可少的工具。

3.重視數學的應用，可以彌補國內數學教學的缺陷。這也正是國外教育提倡的、國外孩子擅長的動手操作實踐意識和能力、數學建模能力、創新意識和能力。

4.重視所學數學的應用，可以促使學生更多地關心國家大事，了解社會生活，先進科技發展;可以直接間接增長學生數學閱歷和生活閱歷;從歷史上數學的發現和應用，還會發現很多的數學其實就來源于生產生活，之后數學的發展反過來在影響和促進生產生活發展，無形中可以產生某種德育效應;

三 新課改實施后，高中數學的應用現狀

1.新課改教科書更為關注數學情境的建立，重視反映數學的應用價值

新課改教科書在整體上關注數學情境的建立，充分挖掘現實世界和實際生活中有關數學實例，力求問題的引入能夠反映一定的生活背景，激發學生學習數學的興趣，并體會數學的應用價值。

在“解三角形”中，引言就從一個測量問題引入:“在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸，我們仰望夜空，會有無限遐想，不禁會問，遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢?”在解三角形的過程中不斷與一些實際測量問題相聯系，包括怎樣航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離?怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度?等等。

“數列”創造性地發掘了日常生活中大量實際問題，比如三角形數、正方形數、存款利息、出租車收費、校園網問題、希爾賓斯基三角形、斐波那契數列、放射性物質的衰變、諾貝爾獎金發放金額問題、商場計算機銷售問題、“閱讀與思考”中九連環的智力游戲、“探究與發現”中購房中的數學等等。

“不等式”，通過學生感興趣的上網問題及倍感關注的計時收費問題引入一元二次不等式的有關概念;從銀行貸款中的資金分配問題中引入二元一次不等式組的數學模型，從現實生產、生活中，經常遇到的資源利用、人力調配、生產安排等問題中引入二元線性規劃問題。

2.來自一線的反饋

1)超過半數學生對應用題不感興趣。少有學生去練習和解答應用題，去閱讀這些材料，去建模。許多學生對書上閱讀材料、實習作業和研究性課題無閱讀，不實踐，少探究。

2)學生的應用意識很弱。他們中大部分對數學的實際應用還只停留在簡單的加減乘除運算上。

3)多數孩子并沒有認識到學數學的實際用途，也不知道到底有多少實際問題其實是屬于數學問題，可以用數學方法解決;很少人在生活中想到應用數學知識來解決問題，即便是喜歡數學的同學。當問及關于數學的作用時，他們的回答有諸如“鍛煉腦子呢”“培養邏輯推理能力和思維能力”“現在的我們只知道不學就過不了關，也不知真有什么用……”。

4)學生害怕做應用題，害怕的原因主要來自于讀題，提取信息，建模，計算，同時還來自于缺少生活閱歷，如:不懂測量工具，不知貸款存款等。

5)學生應用能力差，缺少解決實際問題的常識性技巧，例如提取數學信息，估算，檢驗，排除，使用先進計算工具等。

6)老師們認為，應用題不好教，對應用題的教學，短期內很難看到明顯的效果。

四 存在問題和對策分析

1.涉及應用的習題例題所占比例仍舊過小

教科書上例題、尤其是練習和習題的數量，仍十分不夠，而提高學生應用能力和應用意識，僅僅依靠書上的幾道典型題是不可能做到的。學生的數學應用意識和能力必須經過由量變到質變的過程，建議增加應用題數量。

課標指出:高中階段至少安排較為完整的一次數學探究、一次數學建模活動。但從實際來看，沒有平時的簡單的、經常的建模練習，是不可能一口吃掉個大胖子的。一次活動，從數量上來看，遠遠不夠。

那么，多大比例較為合適呢，這方面，我們不妨研究和借鑒一下國外的高中數學教材。我對澳洲維多利亞省高中使用的Further Math(注2)做了粗略的統計。在它的第一模塊統計基礎中，涉及應用的例題48道，占此部分所有例題的78.7%，習題117道，占65.9%。在它的數列模塊中，涉及應用的例題11道，占20.4%，習題70道，占28.4%。另外的模塊如幾何與三角，圖形和關系中，涉及應用的例題和習題比例都介于25%－35%之間。由此可見，不同的內容涉及應用的比例是很不一樣的，但總體涉及應用的比例應該說還是遠遠超過國內數學教科書。

2.應用題安排缺少層次

新教科書在練習和習題中給出的應用題非常經典，有利于激發學生的學習和探討興趣，但實際上卻有相當數量的學生望而生畏。通過對比中外教科書的例題習題，我發現，教科書的應用型習題例題倒不是真地過于復雜，而是學生缺少解這些題的臺階，應用題的安排缺少層次。教科書還需要增加更多的簡單一些的應用題，容易上手的應用題。

3.缺少直接的支持

一方面，書上的應用題給出的數據大多數缺少生活真實數據來源，多數是編造出來，造成一種虛假感。故這類應用，充其量只能叫“書面應用”，理論性過強，而缺少生活的一點點真實性。也就是說，這樣的應用題缺少生活的情境，缺少應用的意境。反之，多采用真實數據，才能營造真實社會意境，并可以大大提高其在德育等方面的教育功能，提高分析能力，從而避免了“為數學而數學”，何樂而不為呢?當然，不是所有應用題都這樣，但完全可以再提高些比例。另一方面，缺少技術支持，如計算器使用，應用題往往意味著不同于書面計算的計算，必然需要使用計算器的多種功能。

4.一些應用題的選材偏難

許多從生活中提取出來的問題，若是過于簡單，就毫無應用所學理論的價值，學生們會不屑一顧。出于典型性，代表性考慮，教科書在用盡量少的篇幅來包含盡可能多的應用，故許多例題和習題難度偏大，理論性強。一些題甚至對很多大學畢業生和成年人未必能理解好，使用好，對于思維水平和閱歷都還由欠缺的高中生來說，不免有些為難。

5.數學應用教學有明顯的斷層

小學數學教育，生動，有趣，與生活聯系緊密;初中應用很弱，許多初中校都只抓升學率，應試教育、死記硬背成了初中教育的法寶;高中重新重視，但是，學生經歷初中的應試教育后，死記硬背，過分依賴老師等不良習慣一時不容易改過來。建議加強中考中應用的比例，否則將錯失三－四年的關鍵期，造成應用教育的斷檔。

6.考試與課時的矛盾

新課改教學實施中，基于高考指揮棒的作用，教師對于閱讀材料、實習作業和研究性課題等應用問題視若不見。只要是高考考不到的地方，教師就多半不會去講，不會引導學生去學，甚至于不安排教學課時。高考指揮棒迫使教師為應付考試隨便增加課時，對學生進行超負荷的訓練，致使新課改教學未能按課程標準的要求進行。

新課改和高考指揮棒的矛盾，“教”和“考”的矛盾體現無遺。高考改革，勢在必行。因此我認為有必要適度加大在高考中應用題的考試力度，增大考核比例。在小題中融入應用題，而不僅僅為一個大題。加入更多的統計學應用，而不僅僅是概率。甚至可以實施分卷考，例如將應用考核列入卷三，并在卷三中允許使用計算器，從而將理論數學和應用數學在考核目標和考核形式上的差異實現有效統一。

另外，新課改教師的培訓工作也還需繼續加強，教師也應加強應用教學的研究如審題技巧，注重關鍵字詞句等，并引導學生加強生活背景知識積累。

五 結語

總體而言，課改需要更深層次提高人們的數學應用意識，提高典型應用問題案例的甄別、優選、配套的教材建設。稱得上是問題解決的“問題”，只要不沖擊數學基礎知識的理論體系，就可以說多多益善。我們應當選擇和挖掘適合教學的、難易適度的典型案例，對它們進行教學法的全面加工，生產出“精品案例系列”，貼近基礎知識、貼近數學發展主流、核心的實際應用。以期早日實現柯朗“使數學活躍在社會生活中”的一系列美好愿望。

［1］國家教委《普通高中數學課程標準》［S］2006

［2］澳大利亞維多利亞省高中數學教材《Further Math》

［3］陶維林.人教數學A版教材培訓－新人教高中數學實驗教科書總體介紹，數學5簡介，［EB/OL］.http://gaokao.zxxk.com/SoftInfo.aspx?InfoID=372494