通識課《數(shù)學思維與生活智慧》的設計與教學

武翠芳 馬 瑤

（玉溪農(nóng)業(yè)職業(yè)技術學院 云南 玉溪 653106）

通識教育是指普通高等教育中相對于專業(yè)教育而言的部分，其本意是為了抵抗后現(xiàn)代社會條件下單純強調(diào)專業(yè)知識技能而呈現(xiàn)出的實用主義、工具主義、功利主義教育傾向，強調(diào)人的全面、和諧發(fā)展，它與專業(yè)教育一起構(gòu)成普通高等教育的全部內(nèi)容。高職教育作為我國高等教育中的一個有機組成部分，擔負著培養(yǎng)適應社會需求的生產(chǎn)、建設、管理、服務一線的具有較強實踐能力和良好職業(yè)道德以及豐富內(nèi)在素質(zhì)的高等復合型人才的任務。由于它強調(diào)直接服務于社會經(jīng)濟發(fā)展，因此，高職教育人才培養(yǎng)中難免存在專門化、技能化、工具化的功利主義傾向。如何提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，使受教育者不僅有一技之長，順利就業(yè)，而且還具備可持續(xù)發(fā)展的后勁，增強其職業(yè)遷移能力，成為新形勢下高職教育面臨的突出問題。這種具有自我發(fā)展素質(zhì)的“職業(yè)人”的培養(yǎng)并不能依靠單純的技術教育和培訓所能完成，必須將通識教育納入其中。這既是教育的需求、社會的需求，更是個體長遠發(fā)展的需求。為此，本人向?qū)W院申請開設《數(shù)學思維與生活智慧》這門通識課。以下是筆者講授這門課程的思想認識、教學目的、實踐體會和經(jīng)驗總結(jié)，意在與關注高職教育，尤其是高職通識教育課程建設的廣大師生和教育工作者們交流思想和認識，以進一步完善這一課程的建設與講授。

開設《數(shù)學思維與生活智慧》通識課的必要性

近年來，在強調(diào)以實用為目的、以“必需、夠用”為原則的高職高專數(shù)學教學改革大潮中，高職數(shù)學教學的現(xiàn)狀并不樂觀。在課程規(guī)劃中，某些教學管理人員片面地認為：高職數(shù)學只是專業(yè)課的一種工具，甚至是可以不要的工具。于是，許多系部和專業(yè)課程體系中不再設置數(shù)學課程，數(shù)學教師被迫改行。即使現(xiàn)在開設的高職數(shù)學課的少數(shù)專業(yè)，數(shù)學教學的課程內(nèi)容也主要局限于數(shù)學的知識成分。數(shù)學課堂常常重結(jié)論，不重背景，重計算，不重推理；重知識，不重思想。對于學生利用數(shù)學的理性思維看待問題的出發(fā)點及變化規(guī)律，用敏捷的邏輯思維分析問題的數(shù)學素質(zhì)能力培養(yǎng)卻很少涉及，致使學生處于被動的學習氛圍之中，無法體會數(shù)學的真正內(nèi)涵與魅力，數(shù)學素質(zhì)較差。《數(shù)學思維與生活智慧》強調(diào)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，通過對一些在生活中經(jīng)常縈繞在人的腦際，并為很多人感興趣的問題的探討，使學生了解在生活細節(jié)中的數(shù)學層面，以及數(shù)學對人的深遠影響，體會數(shù)學的魅力，從而進一步激發(fā)學生養(yǎng)成利用數(shù)學的理性思維看待生活問題、用敏捷的邏輯思維分析解決問題的良好內(nèi)在素質(zhì)。開設這門課程，既可以豐富高職高專院校課程體系結(jié)構(gòu)，也可以在一定程度上糾正和彌補上述高職數(shù)學教學現(xiàn)狀帶來的高職學生數(shù)學素質(zhì)較差的弊端與不足。

《數(shù)學思維與生活智慧》的設計思路

作為通識課程《數(shù)學思維與生活智慧》的設計初衷是：打破學科知識體系，從寬視野、多層面選擇教學材料，以期達到引導學生去品味數(shù)學的思想、方法、精神及其價值的目的，并實現(xiàn)啟發(fā)其心智、開闊其眼界、激發(fā)其數(shù)學感覺和興趣的效果。在施教方式上，首先，改進“課堂灌輸—課后復習鞏固—考試過關”的傳統(tǒng)程式，使之適合通識教育的教學要求和情況；其次，運用先進、靈活、多樣的教學手段和工具，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情景，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動體會到數(shù)學思維和數(shù)學方法在分析問題、解決問題時所顯示出來的魅力。

《數(shù)學思維與生活智慧》課程定位為學院公共選修課，共計16學時，學分，教學內(nèi)容設計為以下三章。

第一章（2學時）：認識數(shù)學 數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系和空間形式的科學。長期以來，在人們認識世界和改造世界的過程中，數(shù)學的內(nèi)涵和魅力隨著時代的發(fā)展不斷地豐富。但在中學，數(shù)學作為一門重要的基礎課程，因受升學功利主義影響，大量的習題使學生無法領略到數(shù)學豐富的內(nèi)涵與魅力，而對數(shù)學產(chǎn)生了枯燥乏味的感覺，從而萌生出厭學情緒。為此，我們從歷史發(fā)展的角度描述數(shù)學，使學生對數(shù)學的概貌有了一個總體的認識，即：數(shù)學不僅是一種重要的工具，也是一種思維模式；不僅是一門科學，也是一種文化；不僅是一些知識，也是一種素質(zhì)。

第二章（4學時）：生活中處處有數(shù)學 數(shù)學思維滲透于社會和生活的每一個角落，無時無刻不在影響著我們的行為和思維模式，每個人都在有意無意地運用數(shù)學的思維方式。本章通過對一些在生活中經(jīng)常縈繞在人的腦際，并為很多人感興趣的問題的探討，體會數(shù)學的魅力，從而進一步激發(fā)、培養(yǎng)學生利用數(shù)學的理性思維看待生活問題、用敏捷的邏輯思維分析解決問題的良好內(nèi)在素質(zhì)。

第三章（8學時）：數(shù)學思維以及數(shù)學思維的養(yǎng)成思維就是人的理性認識過程。數(shù)學思維是指人腦關于數(shù)學對象的理性認識過程。可廣義地理解為，包括運用數(shù)學工具解決各種實際問題的思考過程。數(shù)學思維包括嚴密的邏輯思維和抽象、直覺、創(chuàng)造以及反思等非邏輯思維。數(shù)學思維的養(yǎng)成往往要借助數(shù)學問題的思考、分析與解決。為此，本章我們在內(nèi)容的選取上立足于學生已有的數(shù)學知識對象，在創(chuàng)設思維情境上下工夫，使之在對所選取的每一個訓練項目的每一個環(huán)節(jié)中都伴隨著重要的數(shù)學思維活動。主要內(nèi)容有：

第一節(jié)：隱藏智慧的精靈——數(shù)字的故事；

第二節(jié)：符號衍生出來的爛漫——運算的故事；

第三節(jié)：探究無知世界的奧秘——代數(shù)的故事；

第四節(jié)：認識無處不在的圖形——幾何的故事；

第五節(jié)：偶然之中的必然——統(tǒng)計與概率的故事；

第六節(jié)：讓一切變得簡單——邏輯推理故事。

課程總結(jié)（2學時） 最后，我們還用一次課的時間來總結(jié)所講內(nèi)容并留下時間讓學生交流、撰寫學習心得。

教學實踐及體會

在玉溪農(nóng)業(yè)職業(yè)技術學院引入學分制背景下，筆者在今年春季學期向?qū)W院教務處申請《數(shù)學思維與生活智慧》課程并進行首輪教學實踐。以下是有關教學實踐和個人隨想。

基本情況：這門課定位為學院公共選修課，每周兩節(jié)課，安排在周四的晚上 8∶00～9∶40，教學實數(shù)是 16學時，一個學分。選這門課的學生有63人，來自玉溪農(nóng)業(yè)職業(yè)技術學院的幾乎所有院系。他們對《數(shù)學思維與生活智慧》要講的話題抱有較強的好奇心和興趣。他們對中學所接受過的數(shù)學教育過程中自己始終處于被動盲目、疲憊應付的狀態(tài)甚為不滿，渴望了解數(shù)學的真諦和所揭示的現(xiàn)象。因此，我多方搜集整理教學資源制作成精美的教學課件PPT，努力把課堂營造成數(shù)學感覺相互傳遞的場所。

例如，在講解第三章“數(shù)學思維以及數(shù)學思維的養(yǎng)成”的一次課上，我先請學生觀看了一段劉三姐與秀才的對歌視頻。其中，一位秀才搖頭晃腦的唱詞：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？”其實是一道數(shù)學題，學生在我的引導下，首先從歌詞中利用抽象思維抽象出數(shù)學問題：設“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，于是有x+3y=300，其中：0＜x＜y＜300，x 與 y取奇數(shù)。 接下來，用學生已有的解不定方程的知識就可獲得符合題意的12組解（見下頁圖1）。

對歌中舟妹所答只是其中的第一解，恰好一語雙關回擊了財主請來的“三個狗奴才”。緊接著，我又給出了一個同樣要用解不定方程的方法求解的“巧算生日”的題目讓學生模仿完成。學生通過對比，從中抽象出揭示題目內(nèi)在聯(lián)系的解不定方程的數(shù)學知識，并加以運用，最終解決了問題，且在輕松愉悅的環(huán)境中，學生激活了數(shù)學思維并得到了一定程度的訓練。

雖然現(xiàn)在課程還未講完，還沒有讓學生交流學習心得，但每次課后都有學生與我愉快交流。曾經(jīng)十分害怕學數(shù)學的學生告訴我，通過這一課程才真正了解到數(shù)學竟有這樣的魅力，曾經(jīng)學習數(shù)學總處于一種被動、疲憊的應付狀態(tài)，現(xiàn)在才感受到數(shù)學思維的奧妙。

圖1 學生獲得的不定方程12組解

當今，我們所面臨的是以知識經(jīng)濟為主的時代，數(shù)學應用的領域大大擴展，從自然科學到社會科學，乃至文化藝術。數(shù)學思維正在主導和改變著人們的思維方式。在高職院校開設《數(shù)學思維與生活智慧》通識課，一方面，可以讓不同專業(yè)的學生感受到生活是美好的，數(shù)學是智慧的，數(shù)學慧眼看生活，生活更精彩的人文主義精神；另一方面，為學生拓寬了學習通道，是高職院校實施人才培養(yǎng)目標的可行途徑。

[1]顧沛.數(shù)學文化課程建設的探索與實踐[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]任勇.精彩數(shù)學就在身邊[M].北京：中國人民大學出版社，2011.

[3]鄭余梅.關于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)[J].北京人民警院學院學報，1998（1）.