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Dresher平均的單調性及其另證

2013-08-16 07:53:57符云錦
大理大學學報 2013年4期
關鍵詞:性質

符云錦

(鳳凰縣兩林學區,湖南鳳凰 416211)

Dresher平均的單調性及其另證

符云錦

(鳳凰縣兩林學區,湖南鳳凰 416211)

給出Dresher平均關于兩個參數的單調性和其另證,利用單調性得出三個性質不等式。

Dresher平均;單調性;另證

1 Dresher平均的定義

本文就Dresher平均關于參數α、β的單調性質,給出新的證明,并利用其單調性得出三個關于參數α、β的漂亮性質不等式。下面先介紹兩個引理。

2 兩個引理

3 主要結論

注:利用Dresher平均可以導出許多著名的平均〔3-6〕以及他們的單調性質,同時還可以導出大量的不等式。若將Dresher平均Ga(α,β)中的參數α和β對應于R2中直角坐標系αΟβ中的點(α,β),將會使Dresher平均的單調性質具有深刻的幾何意義,并且可得到更多的性質和不等式鏈,這里不再贅述。

〔1〕楊學枝.數學奧林匹克不等式研究〔M〕.哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社,2009:71.

〔2〕陽凌云,鄧光輝.一種雙參數平均及其應用〔J〕.數學的實踐與認識,2007,37(3):96-101.

〔3〕匡繼昌.常用不等式〔M〕.4版.濟南:山東科學技術出版社,2010:93.

〔4〕王挽瀾.建立不等式的方法〔M〕.哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社,2011.

〔5〕Parrilo P A.Semidefinite programming relaxaionsor semialgebraic problems〔J〕.Mah.Programming,2003,96(2):293-320.

〔6〕符云錦.一種雙參數指權平均〔J〕.大理學院學報,2012,11(4):1-4.

Dresher Average Monotonicity and the Other Prove

FU Yunjin
(Lianglin School District of Fenghuang,Fenghuang,Hunan 416211,China)

Themonotonicityand otherproveoftwoparametersofDresheraveragearegiven.Bythemonotonicity,threeproperty inequalities are obtained.

Dresher average;monotonicity;the other prove

O122.3

A

1672-2345(2013)04-0004-02

2012-05-29

2012-11-09

符云錦,主要從事初等數學、分析學及其應用、微分方程、教育理論及其應用研究.

(責任編輯 袁 霞)

10.3969/j.issn.1672-2345.2013.04.002

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