侯春來 陳子健 董軍軍

北京科技大學(xué) 北京 100083

1 研究意義

在物理實(shí)驗(yàn)中，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器可以使實(shí)驗(yàn)節(jié)約大量的人力和財(cái)力。在測(cè)量楊氏模量的實(shí)驗(yàn)中，對(duì)儀器的調(diào)節(jié)花費(fèi)了大量時(shí)間，給實(shí)驗(yàn)者得出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶來很多麻煩，同時(shí)部分?jǐn)?shù)據(jù)的測(cè)量也存在誤差，有待改進(jìn)。但實(shí)驗(yàn)中所涉及的部分實(shí)驗(yàn)思想?yún)s又是精髓，故我們?cè)诒Ａ粼瓕?shí)驗(yàn)思想的前提下，對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行了改進(jìn)。我們從實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)中發(fā)現(xiàn)，有以下兩點(diǎn)需要改進(jìn)：(1)儀器調(diào)節(jié)過程復(fù)雜為實(shí)驗(yàn)者帶來不便。在傳統(tǒng)儀器的調(diào)節(jié)過程中，需要兩名實(shí)驗(yàn)者同時(shí)調(diào)整反射鏡面角度和望遠(yuǎn)鏡筒，使得刻度尺上的讀數(shù)通過反射鏡后能通過望遠(yuǎn)鏡被觀察到，但由于彈性模量?jī)x和光杠桿距離相對(duì)較大，望遠(yuǎn)鏡視野較小，反射鏡面積過小等因素，使這一步驟的調(diào)節(jié)需要花費(fèi)很多時(shí)間，影響實(shí)驗(yàn)效率。(2)實(shí)驗(yàn)中一個(gè)很重要的數(shù)據(jù)是光杠桿M上的反射鏡到尺的距離D，用傳統(tǒng)儀器來測(cè)量距離D時(shí)，受儀器限制只能采用皮尺測(cè)量，數(shù)據(jù)起始點(diǎn)和終點(diǎn)無法精確定位，實(shí)驗(yàn)室中往往選擇用皮尺測(cè)量地面距離來代替實(shí)際距離，使系統(tǒng)誤差過大。

2 儀器設(shè)計(jì)方案

針對(duì)傳統(tǒng)儀器的上述缺點(diǎn)，我們對(duì)光杠桿部分進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后測(cè)量?jī)x光杠桿部分的概念圖和傳統(tǒng)光杠桿對(duì)比圖如圖1和圖2所示。

圖1 楊氏模量測(cè)試儀光杠桿部分改進(jìn)后概念圖

圖2 傳統(tǒng)光杠桿圖

2.1 光杠桿的改進(jìn)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)光杠桿分為三個(gè)支腳和一個(gè)反射鏡，新設(shè)計(jì)中將三個(gè)支腳的設(shè)計(jì)保留，而將反射鏡用一只激光器替換，這樣原實(shí)驗(yàn)原理中，反光鏡的反射線就被替換為激光射線。實(shí)驗(yàn)開始后當(dāng)光杠桿支腳a高度發(fā)生變化，光杠桿發(fā)生θ角變化，與此同時(shí)激光器的光線也發(fā)生θ角改變，同樣可以將微小形變放大并計(jì)算出來。

由于光杠桿的改變，激光射線可以直接照射到米尺上，不需要用望遠(yuǎn)鏡捕捉，可將望遠(yuǎn)鏡直接撤去。這樣，當(dāng)光杠桿發(fā)生角度變化時(shí)，照射在米尺上同一光電的位置將發(fā)生變化，通過讀取點(diǎn)照射在米尺上的刻度，從而計(jì)算出X-X0的數(shù)值。

此設(shè)計(jì)可以省略傳統(tǒng)儀器中反光鏡和望遠(yuǎn)鏡的組合，在實(shí)驗(yàn)前減少調(diào)整時(shí)間，在實(shí)驗(yàn)過程中，讀數(shù)更加方便。

2.2 提高距離D的精度

傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中光杠桿反光鏡與望遠(yuǎn)鏡之間的距離D測(cè)量誤差較大，為了提高其精度，我們選擇新的原理來測(cè)量。

在激光器的前端放置一枚光柵，激光光線通過光柵時(shí)發(fā)生衍射，在右側(cè)的刻度尺上形成衍射條紋。根據(jù)光柵原理：

式中a+b為光柵常數(shù)，θ為光入射方向與光柵平面法線之間的夾角，k為明條紋光譜級(jí)數(shù)，λ為波長(zhǎng)。

當(dāng)入射光線與光柵平面法線垂直時(shí)，即θ=0時(shí)，我們測(cè)量在刻度尺上第一級(jí)條紋(k=1)與第零級(jí)條紋之間的距離，光柵片到刻度尺之間的距離D，三者可列關(guān)系式為：

光柵原理化簡(jiǎn)為：

根據(jù)以上兩式即可測(cè)得D值。

顯然，通過這種方法測(cè)量的D值是通過光柵原理計(jì)算所得的，計(jì)算D時(shí)所需的數(shù)據(jù)光柵常數(shù)a+b，波長(zhǎng)λ和一級(jí)條紋與零級(jí)條紋距離這三個(gè)數(shù)據(jù)的精確度都可以得到保證，有效地解決了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中此數(shù)據(jù)的誤差問題。

2.3 實(shí)驗(yàn)儀改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)步驟簡(jiǎn)述

(1)實(shí)驗(yàn)開始后，用激光器代替光杠桿放置在固定平臺(tái)上，打開激光器，調(diào)整儀器使激光光線與刻度平盤大致保持垂直，調(diào)整刻度平盤的位置，使激光器的第零級(jí)衍射光線直射到刻度平盤的基準(zhǔn)刻度線上。

(2)測(cè)量上下一級(jí)衍射光線之間的距離L1，已知光柵，通過衍射原理按照上述步驟可以計(jì)算出激光器發(fā)射出口與刻度平盤之間的距離D。

(3)增加砝碼，鋼絲發(fā)生微小形變，激光器同時(shí)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，記錄此時(shí)刻度，計(jì)算出光點(diǎn)的偏移量X-X0的數(shù)值。

(4)設(shè)激光器光杠桿前后支腳間垂直距離為l，光杠桿長(zhǎng)度變化為θ。因?yàn)棣群苄?，則：

設(shè)ΔL為實(shí)驗(yàn)鋼絲長(zhǎng)度變化量，則：

測(cè)出l，即可算出鋼絲的微小形變?chǔ)。

(5)利用微小形變可計(jì)算出楊氏模量的大小。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

實(shí)驗(yàn)中所需的儀器參數(shù)為：激光器射線波長(zhǎng)λ為650 nm，光柵的光柵常量d為100 line/mm。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟(2)，首先測(cè)得L1=11.5 cm。利用衍射原理，計(jì)算出D=176.5 cm。

接下來，通過增加砝碼，測(cè)量ΔX(見表1)。

表1 鋼絲伸長(zhǎng)與外力的關(guān)系

通過整理計(jì)算可得ΔX=0.35 cm。

同時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得光杠桿前后支腳間垂直距離為l=(7.60±0.05) cm，金屬絲上所加砝碼質(zhì)量m=500 g，金屬絲的直徑d=(0.502±0.004) mm，金屬絲長(zhǎng)度L=(92.70±0.05) cm。

根據(jù)步驟(4)，計(jì)算可得ΔL=0.151 mm

最后，計(jì)算出E=3.036×1011N/m2。

4 結(jié)束語

實(shí)驗(yàn)表明，利用光柵衍射原理對(duì)楊氏模量測(cè)量?jī)x中光杠桿的改進(jìn)，可以減少實(shí)驗(yàn)前儀器調(diào)節(jié)的時(shí)間，為實(shí)驗(yàn)者帶來便利；同時(shí)，在得出光杠桿與刻度尺距離這項(xiàng)數(shù)據(jù)時(shí)，利用理論計(jì)算代替?zhèn)鹘y(tǒng)實(shí)驗(yàn)中直接測(cè)量，也提升了精度；實(shí)驗(yàn)的其他測(cè)量部分亦可保證實(shí)驗(yàn)精度，不增加誤差。此儀器可替代傳統(tǒng)的楊氏模量?jī)x進(jìn)行材料楊氏模量的測(cè)量、切實(shí)可行，具有簡(jiǎn)單、高效、快速等優(yōu)點(diǎn)。

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