雙密度雙樹小波變換的閃電信號(hào)去噪研究

火元蓮，張廣庶，呂世華，王彥輝，李亞珺

(1.中國(guó)科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，甘肅蘭州730000;2.西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

1 引言

在閃電信號(hào)采集、處理和傳輸?shù)倪^(guò)程中，不可避免地要受到各種外界干擾，即所謂的閃電噪聲信號(hào)。噪聲的存在，會(huì)使所采集的信號(hào)發(fā)生一定程度的畸變，甚至使有用的信號(hào)完全淹沒在噪聲中，這給后期的數(shù)據(jù)處理和分析帶來(lái)很多不便，甚至可能會(huì)影響到分析的結(jié)果，造成重大的誤差，因此在資料使用中如何進(jìn)行降噪處理已成為急需解決的問題。通過(guò)有效地去除閃電信號(hào)中的噪聲，提高閃電信號(hào)的可靠性，可以更好地了解閃電的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，理解閃電現(xiàn)象的物理機(jī)制［1－3］。目前，閃電信號(hào)的去噪主要依賴于硬件濾波電路，但這種技術(shù)對(duì)硬件電路要求較高，而且不容易調(diào)整，采集到的信號(hào)還是混有各種噪聲。

研究者將小波閾值法應(yīng)用于閃電瞬態(tài)電場(chǎng)信號(hào)的去噪［4］，并和信號(hào)去噪常用的傳統(tǒng)濾波方法作了比較，取得了較好的效果。但實(shí)際由于小波變換［5－6］的二抽取使得非線性小波閾值在降噪過(guò)程中引起了較大混疊，帶來(lái)畸變，嚴(yán)重影響了小波系數(shù)表征原信號(hào)特征的能力。其缺陷主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面［7－10］:①平移敏感性。平移敏感性是指輸入信號(hào)一個(gè)很小的平移會(huì)使小波系數(shù)產(chǎn)生非常明顯的變化。雖然小波濾波器組能夠保證信號(hào)完美重構(gòu)，或者說(shuō)低通和高通分量的總能量對(duì)于信號(hào)平移能夠保持不變，但是低通和高通分量卻不能單獨(dú)保持平移不變。這一缺陷可能使小波變換在提取信號(hào)特征時(shí)，丟失一些重要信息，產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。②缺乏方向選擇性。二抽取過(guò)程突出了某些方向的信息，弱化了其它方向的信息，也不利于提取完整的信號(hào)信息。由美國(guó)學(xué)者Selesnick于2004年提出［11］的雙密度雙樹小波變換與傳統(tǒng)的小波變換相比較，雙密度雙樹小波變換同時(shí)具有雙密度小波變換和雙樹小波變換的優(yōu)點(diǎn)，即平移不變性、有限的冗余性、良好的方向性等，在信號(hào)處理中有著潛在的應(yīng)用價(jià)值。最近，有研究者將雙密度雙樹小波變換應(yīng)用于二維圖像信號(hào)的去噪［12－14］、融合［15］等領(lǐng)域，并取得了很好的效果。本文首次嘗試性的將雙密度雙樹小波變換應(yīng)用于一維的閃電信號(hào)去噪中，并和小波閾值法去噪進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果表明該方法較小波閾值法更適合于閃電瞬態(tài)電場(chǎng)信號(hào)的去噪。雙密度雙樹小波變換在有效去除閃電信號(hào)中噪聲的同時(shí)，很好的保持了原始閃電信號(hào)的基本變化，而且比硬件去噪更加經(jīng)濟(jì)、方便和實(shí)用，值得進(jìn)一步的推廣和應(yīng)用。

2 雙密度雙樹小波變換

雙密度雙樹小波變換采用兩個(gè)尺度函數(shù)φh(t)、φg(t)和 四 個(gè) 不 同 的 小 波 函 數(shù) ψh，i(t) 、ψg，i(t)(i=1，2)，如圖(1)所示，其中的兩個(gè)小波函數(shù)彼此之間偏移半個(gè)單位，即:

其余的兩個(gè)小波函數(shù)構(gòu)成近似的希爾伯特變換對(duì)，即:

雙密度雙樹小波變換采用了平行的兩組6個(gè)希爾伯特濾波器 hi(t)，gi(t)(i=0，1，2)，如圖(2)所示。其中h0(t)，g0(t)為低通濾波器，h1(t)，g1(t)為一階高通濾波器，h2(t)，g2(t)為二階高通濾波器，在變換過(guò)程中兩組濾波器同時(shí)作用在輸入數(shù)據(jù)上采用過(guò)采樣迭代濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)，每層變換僅對(duì)低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，并通過(guò)將兩棵樹的系數(shù)進(jìn)行組合，用上部樹A的疊加濾波器組表示復(fù)數(shù)小波變換的實(shí)部;下部樹B的疊加濾波器組表示復(fù)數(shù)小波變換的虛部，即形成雙密度雙樹小波變換。與傳統(tǒng)的小波變換相比較，雙密度雙樹小波變換可降低時(shí)移敏感性，具有良好的方向性等優(yōu)勢(shì)。

3 雙密度雙樹小波變換對(duì)標(biāo)準(zhǔn)閃電波形的去噪分析

標(biāo)準(zhǔn)閃電波可歸結(jié)為雙指數(shù)衰減型脈沖波形，既脈沖波形隨時(shí)間近似指數(shù)規(guī)律上升至峰值，然后又近似指數(shù)規(guī)律下降。根據(jù)該理論，標(biāo)準(zhǔn)閃電波的時(shí)域波形可采用Bruce-Golde［16］方程來(lái)模擬:

式中，E0為脈沖波形的幅值系數(shù);α為波前衰減系數(shù);β為波尾衰減系數(shù)。本文在仿真過(guò)程中取E0=30 V/m，α =1.0 ×107s－1，β =1.5 ×106s－1，采樣頻率fs=60 MHz。在脈沖上疊加一個(gè)信噪比(SNR)為30 dB的高斯白噪聲信號(hào)，分別利用小波閾值法和雙密度雙樹小波變換法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行消噪處理。小波函數(shù)取db5小波，分解層數(shù)定為6。仿真結(jié)果如圖(3)所示，其中圖(3(a))為仿真的原始信號(hào);圖(3(b))為疊加了信噪比為30dB的高斯白噪聲的染噪信號(hào);圖(3(c)～(d))為分別采用雙密度雙樹小波變換和小波閾值法濾除噪聲后的結(jié)果。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)閃電波形去噪的仿真結(jié)果

為比較兩種方法的去噪效果，同時(shí)計(jì)算了信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)，這兩個(gè)參數(shù)都可用于分析原始信號(hào)和去噪信號(hào)的相似性，即度量去噪效果。信噪比越大，均方誤差越小，說(shuō)明去噪效果越好。仿真結(jié)果如表(1)所示，結(jié)果表明雙密度雙樹小波去噪優(yōu)于小波閾值去噪。

表1 兩種方法的濾波結(jié)果比較

4 雙密度雙樹小波變換對(duì)自然閃電信號(hào)的去噪分析

本文分析的資料是2009年6～8月期間在青海大通地區(qū)進(jìn)行的多站雷電多參量自然閃電觀測(cè)實(shí)驗(yàn)記錄，測(cè)站海拔高度為2534m，屬雷電多發(fā)區(qū)。每個(gè)測(cè)站安裝有用于閃電輻射脈沖三維定位的閃電VHF輻射源到達(dá)時(shí)間差(TOA)定位系統(tǒng)和GPS同步的高精度時(shí)鐘(±25 ns)，另外還有用于閃電快電場(chǎng)變化測(cè)量的寬帶電場(chǎng)變化探測(cè)儀(帶寬100Hz－10MHz，時(shí)間常數(shù)100us)、快電場(chǎng)變化探測(cè)儀(帶寬100Hz－5MHz，時(shí)間常數(shù)1ms)、慢電場(chǎng)測(cè)量?jī)x(帶寬10Hz－2MHz，時(shí)間常數(shù)6s)以及大氣平均電場(chǎng)儀(±50 kV/m)，這些儀器獲得模擬信號(hào)通過(guò)數(shù)字化A/D板卡轉(zhuǎn)換后送入PC微機(jī)記錄。中心站另安裝有閃電VHF窄帶干涉儀系統(tǒng)等。7個(gè)測(cè)站用無(wú)線寬帶接入系統(tǒng)連接組成測(cè)量網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)采集可由中心站控制或自動(dòng)運(yùn)行。本文利用快電場(chǎng)變化測(cè)量?jī)x記錄的資料，分別用雙密度雙樹小波變換和小波閾值法對(duì)地閃和云閃個(gè)例信號(hào)進(jìn)行了去噪處理，這里規(guī)定電場(chǎng)正向變化，對(duì)應(yīng)云中的負(fù)電荷被中和，反之亦然。

圖4 實(shí)測(cè)快電場(chǎng)信號(hào)的去噪結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明小波閾值去噪的效果比雙密度雙樹小波去噪效果要平滑，但實(shí)際由于閃電的發(fā)生具有隨機(jī)、短時(shí)、突變等特點(diǎn)，是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)，其中包含了許多尖峰或突變部分。小波閾值法在去噪的同時(shí)也平滑了原始信號(hào)中的個(gè)別突變部分，致使去噪信號(hào)與原始信號(hào)相差較大，丟失了一些重要的細(xì)節(jié)特性;而雙密度雙樹小波分析在有效去除噪聲的同時(shí)很好的保持了原始信號(hào)的細(xì)節(jié)變化和基本特性，提高了閃電信號(hào)的可靠性，便于進(jìn)一步的分析和處理。

5 結(jié)論

本文將近年來(lái)在信號(hào)處理中有著潛在應(yīng)用價(jià)值的雙密度雙樹小波變換應(yīng)用于閃電信號(hào)的噪聲去除中，由于結(jié)合了雙密度小波和雙樹小波的優(yōu)勢(shì)，使得該方法在一定程度上優(yōu)于小波變換，仿真結(jié)果表明該方法能夠有效去除閃電信號(hào)中的噪聲，而且比硬件去噪更加經(jīng)濟(jì)、方便和實(shí)用，值得進(jìn)一步的推廣和應(yīng)用。

感謝2009～2011年青海大通雷電觀測(cè)實(shí)驗(yàn)的全體人員的支持，感謝青海省氣象局人影辦以及大通縣人影辦在野外實(shí)驗(yàn)中給予的支持。

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