“六合相生，三臺聯動”機制下的高職數學建模教學體系構建*

王積建

（浙江工貿職業技術學院 浙江 溫州 325027）

“六合相生，三臺聯動”機制下的高職數學建模教學體系構建*

王積建

（浙江工貿職業技術學院 浙江 溫州 325027）

浙江工貿職業技術學院以系統科學為方法論依據、以“七要素說”為教學論依據，構建了高職高專院校的數學建模教學體系。教學體系包括課程目標子系統、保障機制子系統、實踐創新子系統及質量監控子系統。教學體系付諸實踐后，取得了豐碩的教學成果，充分證明了其科學性、有效性和實踐性。

高職高專院校；數學建模；教學體系；數學實驗

數學科學與計算機技術相結合，形成了可以實現的關鍵技術——數學技術，成為當代高新技術的一個重要組成部分，“高技術本質上是一種數學技術”的提法，已經得到了人們的廣泛認同。數學要走向應用，真正顯示出它的強大威力，必須依靠一個架設在實際問題與數學之間的橋梁——數學建模。所謂數學建模，就是首先將一個實際問題化為相應的數學問題，然后對這個數學問題進行分析和計算，最后將所求得的解答應用于實際，考察是否有效地解決了這個實際問題。可見，數學建模是聯系數學與應用的重要橋梁，是數學走向應用的必經之路。

數學建模課程是應用數學方法解決實際問題的一門課程。數學建模課程的一個突出功能就是培養學生的實踐能力和創新思維。學生通過參加數學建模實踐，親自參加將數學應用于實際的嘗試，親自參加發現和創造的過程，可促使他們更好地應用數學、品味數學、理解數學、熱愛數學，將知識傳授、能力培養與素質提升融為一體，有效地促進創新型、復合型優秀人才的培養。

我國首次開設數學建模課程是在1982年。自1994年開始在全國開展大學生數學建模競賽以后，數學建模課程便在全國高校中大面積推廣開來。到目前為止，數學建模課程已被全國一千多所高校正式列入教學計劃，并已出版了超過100本相關的教材及輔導讀物。然而，從總體上來說，數學建模課程并沒有形成全國大致統一的教學體系，教學體系的構成及發展呈現出多樣化、層次化的局面，上升到理論層面的研究成果更是屈指可數。從中國知網數據庫輸入關鍵詞“數學建模”和“教學體系”，僅搜索到3篇文獻。文獻1從教材及參考書、數學實驗課程、相關課程、數學軟件、開課時間、開課形式、學時、考試形式等八個方面總結了2006年之前的普通高校數學建模課程體系的發展現狀，又從師資隊伍建設、數學建模競賽、數學建模的其他活動形式、對于數學建模的評價、數學建模的交流與合作、研究生的數學建模等六個方面總結了同一時期教學體系的發展現狀；文獻2闡述了將數學建模培訓融入數學教學體系的方式與途徑；文獻3針對數學實驗課程從教材建設、CAI課件研制、多媒體教學方法及師資隊伍建設方面提出了一些思路。

教學體系是由若干組成教學活動的要素通過相互影響、相互作用而構成的一個整體。對于教學體系的構成要素，李秉德先生提出了“七要素說”，具體是指學生、教學目的、教學內容、教學方法、教學環境、教學反饋及教師。浙江工貿職業技術學院經多年的研究和實踐，形成了以實現課程目標為根本，以加強保障機制為核心，以搭建實踐創新平臺為重點，以健全質量監控手段為保證，貫穿高職三年的數學建模教學體系。筆者擬以系統科學作為方法論依據、以“七要素說”作為教學論依據，探討高職高專院校數學建模教學體系的構建。

高職數學建模課程的培養目標

浙江工貿職業技術學院通過幾年的探索、研究、建設和實踐，形成了科學、系統、細致、高效的教學體系，成為知識、能力、品質協調統一的，具有實踐能力和創新精神的高技能人才培養基地，在高職高專院校數學建模活動的總體水平上名列浙江省前茅，并在科研方面接近或達到全國高職院校一流水平。

高職數學建模教學體系的結構

為了實現數學建模課程的培養目標，學院構建了“六合相生，三臺聯動”機制下的教學體系，如圖1所示。

圖1 “六合相生，三臺聯動”教學體系圖

教學體系包括四個子系統。一是課程目標子系統，是針對高技能人才個體內部的知識、能力、品質的全面培養，這是教學體系的根本。二是保障機制子系統，是高技能人才全面成長的保障機制建設，這是教學體系的核心。三是實踐創新子系統，是為高技能人才鍛煉成長和施展才華搭建的平臺，這是教學體系的重點。四是質量監控子系統，其作用是根據教學效果對前三個子系統進行適時動態調整，這是教學體系的保證。這四個方面形成相互銜接、有序遞進、循環優化的高職數學建模教學體系。教學體系具備兩個功能：一是培養學生的實踐能力，二是培養學生的創新精神。以實踐功能為主，以創新功能為輔。

高職數學建模教學體系的構建內容

（一）課程目標子系統課程目標包括知識與能力目標、過程與方法目標、情感態度與價值觀目標。“三維目標”之間相互滲透，融為一體，要求教師在教學中重視學生參與、體驗、探究的方法和過程，既要重視知識傳授和能力培養，又要重視良好情感和態度的培養以及正確的價值觀的形成。課程目標子系統如圖2所示。

（二）保障機制子系統

保障機制子系統包括課程融合、教學貼合、資源整合、科教密合、學研結合、師師聯合。以上六個方面環環相扣、相輔相成，概括為“六合相生”保障機制子系統，如圖3所示。

課程融合，集成融合課程體系 （1）數學實驗與數學建模融合。傳統的數學實驗與數學建模的內容體系不妨稱之為“并聯式”，如圖4所示。為了實現數學建模與數學實驗課程的融合，我們將“并聯式”改為“串聯式”，如圖5所示。（2）數學建模、數學實驗與數學主干課程融合。教學內容中減少了繁雜的手工計算，把繁雜的計算題目安排到實驗課中去訓練。實驗內容分為4個層次：實驗工具介紹；驗證性實驗；計算性實驗；探索性實驗。實驗內容的教學環節是：推出實驗項目—設計實驗步驟—編寫程序并運行—結果分析與探討。學生采用自主學習和小組合作學習的方式。每單元布置2～3個實驗作業。實驗作業以填寫實驗報告的形式完成。實驗報告的完成質量作為評價的依據記入平時成績。（3）數學建模與專業課程融合。我們確立了“瞄準專業需求，突出崗位能力，分類量身定做”的理念。針對專業課程中的某些難點，數學教師與專業課教師合作，以數學建模方法解決這些難點問題，形成一些數學模型，從而化解了難點。例如，我們針對數控專業、機電專業、模具專業在零件加工編程中需要計算“基點坐標”的難點問題，開發了“基點坐標模型”，這是數學建模融入專業課程的一個成功的典型案例。

圖2 課程目標子系統圖

圖4 “并聯式”內容設置模式圖

圖5 “串聯式”內容設置模式圖

圖3 “六合相生”保障機制子系統圖

教學貼合，形成教學要素體系 （1）教學結構。我們創設了兩種“主導—主體”型教學結構，從時間上保證了學生的主體地位。一是“先建模后實驗”教學結構。就是把課堂時間一分為二，建模環節和實驗環節各占一半時間，先進行建模環節的教學，以教師為主導；然后是實驗環節的教學，以學生為主體。這樣就避免了教師“一灌到底”的授課方式，給學生留出一半的時間用于實驗探索。二是“建模與實驗交替循環”教學結構。在建模思想、理論推導等方面，以教師為主導。需要實驗輔助的地方，諸如解方程、畫函數圖像、簡化解析式等，讓學生動手實驗，以學生為主體。在學生實驗結果的基礎上，教師繼續講解和推導，如此循環下去，學生的實驗操作隨時隨地插入問題解決過程中，直到該問題圓滿解決為止。（2）教學模式。試驗了PBL問題驅動教學模式。PBL的典型模式由組成合作小組、啟動問題與合作解決問題、模型評價與學習反思三個環節構成。（3）建模方法。創立了適合高職教學的“五步建模法”：提出問題—選擇建模方法—建立模型—模型求解—回答問題。（4）教學環境。努力建設信息化教學環境，突破時空限制，實現數據、資料等各種資源的整合共享和應用系統的互通操作，提高師生獲取科技信息的速度和質量。我們的做法是：依靠“大學城教育云平臺”，教師將數學建模與實驗課程的內容發布在個人空間里，學生通過登陸教師的個人空間，就可以下載學習資料，學習課程內容，并上交學習結果，或者師生在大學城空間直接答疑解惑；建成“高職數學建模網”，營造信息傳輸和交流環境；建成數學創新實驗室。（5）教學評價。針對不同教學階段和不同層次的學生，建立了多元化的評價方式，具體包括：在數學建模選修課中實行單項式考核，即針對數學建模單項內容進行考核，給定若干單項任務，要求學生在規定時間內完成；在數學軟件選修課中實行競賽式考核，即以校級數學軟件競賽為主題進行考核；在暑期數學建模集中培訓中實行選拔式考核，即通過考核選拔優秀學生參加全國大學生數學建模競賽，考核內容是給定一個實際問題，要求用數學建模方法解決，考核形式是小組合作在3天內完成。

資源整合，構成立體教育體系 我們整合校內各類資源，建立了“三位一體，兩年一貫”的課程實施方式。把數學建模協會、《數學建模與實驗》選修課、數學建模培訓這三方面統籌兼顧，合理規劃，使得三項活動互相補充，有序遞進，使參賽隊員的啟蒙、選拔、培養、提高、競賽的過程系統化，構成一個有序互補的整體和良性循環的發展機制，具體如表1所示。

表1 “三位一體、兩年一貫”課程實施方式表

科教密合，合成問題驅動體系 教師在科研與教學方面應做到密合，即教學中有科研，科研中有教學。只有做到“密合”，才能達到“雙輪驅動，互利共贏”的效果。（1）科研融入教學。一是科研成果進課堂，推動課程內容創新，即將往年的競賽試題及其研究成果作為課堂教學新內容，或者將科研課題的研究成果引入課堂教學；二是科研成果進教材，促進知識更新，即將往年的競賽試題或科研課題的研究成果編入教材，作為培養學生實踐能力和創新精神的有效途徑；三是科研成果進軟件，新添教學手段，我們開發研制了《數學建模與實驗》電子學習光盤，使其成為日常教學平臺，提高了教學效果和效率。（2）教學融入科研。一是將教學中遇到的學術難題轉化為教師科研課題，通過科研立項和基金資助解決難題；二是將教學中遇到的教育教學問題轉化為教師的科研課題，通過研究探索新的教育教學方法，提高教學效果。

學研結合，建成任務驅動體系 在科研訓練中培養學生的實踐能力和創新精神，我們的做法是，首先，讓大學生參與教師的科研項目；其次，充分利用浙江省大學生創新科研基金和我校大學生創新創業基金，支持學生積極申報創新科研項目。實行導師制是學生開展科研實踐的保障，我們在教師的科研課題、學生的科研項目、學生的競賽項目中都實行了導師制。

師師聯合，組成師資隊伍體系 構建高技能人才教學體系的關鍵是建設一支結構合理、具有創新精神和實踐能力的教師隊伍。如果僅僅依靠數學教師或者專業教師，力量就顯得單薄。我們組成的師資隊伍，既有數學教師，又有各個專業群的專業教師。如果有教師申報課題，則以科研課題為中心，將數學教師與專業教師聯合起來組成課題組，課題研究結束后，課題組自然解散，這些專業教師仍然是師資隊伍的成員。如果有學生申報課題，則以科研課題為中心，指派一名數學教師和一名專業教師聯合指導。

以上六個方面的邏輯關系是：課程融合必然決定了教學的諸要素必須貼合“融合”特性；貼合學生實際的教學必然決定了學校各種資源必須統籌協調一致；資源整合使得教師所面臨的問題具有復雜性和綜合性，這就決定了教師必須將科研與教學巧妙對接，雙管齊下；由于學生要參與教師的科研項目，所以教師的科研方向決定和影響著學生的科研選題，學生必須在教師的指導下完成科研過程；由于有些學生科研項目側重于專業項目，所以僅僅依靠數學教師的指導是不夠的，還必須要由數學教師和專業教師聯合指導；數學教師和專業教師聯合組成的師資隊伍，又為新形勢下課程的進一步融合提供了人才和智力保障。總而言之，保障機制的六個方面是環環相扣、相輔相成的，我們將其概括為“六合相生”保障機制子系統。

（三）實踐創新子系統

實踐創新子系統包括教學平臺、科研平臺、競賽平臺，它們構成了數學建模的實踐平臺。讓教學平臺、科研平臺、競賽平臺聯合行動起來，教師要充分調動學生的積極性，讓學生積極登上三大平臺，充分鍛煉他們的實踐能力和創新才華。因此將其概括為“三臺聯動”實踐創新子系統，如圖6所示。

教學平臺 在學習中，要求學生成立合作學習小組，小組中基本上是由各個年級的學生混合而成的，根本不存在純粹由一個年級的學生組成小組的現象。成立學習小組后，讓高年級學生教新生，發揮“傳、幫、帶”的作用。

科研平臺 讓學生參與到教師的科研活動中，采用傳、幫、帶的模式，使學生的實踐和創新能力得到提高。鼓勵學生申報各級各類科研項目，教師作為指導教師全程指導學生完成項目的研究。學生通過親身經歷項目申請、資料查閱、可行性方案的設計與論證、項目研究和開發、項目鑒定和結題等科研活動的各個環節，可以進一步開闊視野，拓寬知識面，培養科學研究技能。

競賽平臺 我們搭建了七個競賽平臺，分為兩類。第一類是校級競賽，包括數學建模競賽、數學軟件競賽、高等數學競賽。第二類是校外競賽，包括“高教社杯”全國大學生數學建模競賽、“電工杯”全國大學生數學建模競賽、浙江省高職高專“挑戰杯”創新創業競賽、國際大學生數學建模競賽。校級競賽的目的是為校外競賽培養、儲備、選拔人才。

圖6 “三臺聯動”實踐創新子系統圖

（四）質量監控子系統

我們建立了一套較完整的教學質量監控體系。其一是過程監控，諸如平時的教師聽課制度、教學督導制度、學生評教制度、學生教學信息員制度等。對于監控中發現的問題及時進行調節，這是微調。其二是終端監控，每年的數學建模競賽成績和學生科研項目數作為教學效果的評價依據。對于終端監控中發現的問題在下一年的所有環節中都要進行反思和調節，這是大調。這些制度對穩定教學秩序、提高教學質量、確保高技能人才的培養起到了積極的促進作用。質量監控子系統如圖7所示。

高職數學建模教學體系的實踐成效

浙江工貿職業技術學院從2005年開始面向全院開設了數學建模選修課，開展了數學建模培訓，參加了全國大學生數學建模競賽，至今已經7年了。經過前4年的探索，積累了豐富的經驗，在此基礎上，構建了“六合相生，三臺聯動”機制下的高職數學建模教學體系。經過近三年的實踐，取得了豐碩的成果。

顯著提高了學生的實踐能力和創新素質 數學建模選修課成為最受學生歡迎的課程之一，選課人數有增無減，共有上千名學生參加了數學建模課程學習。參加過數學建模活動的學生創新素質高，實踐能力強，深受專業教師的青睞，許多參加過數學建模活動的學生被專業教師的科研團隊吸收，參加數學建模活動的學生申報立項的科研項目也越來越多，畢業論文或畢業設計也明顯優于其他同學，有些學生還成功地實現了“專升本”。近三年來，學院每年選拔6個隊參加“高教社杯”全國大學生數學建模競賽，共獲得全國一等獎2個、二等獎1個，浙江省二等獎6個、三等獎6個。此外，還參加了每兩年一屆的“電工杯”全國大學生數學建模競賽和浙江省高職高專院校 “挑戰杯”創新創業競賽，共獲得二等獎2個、三等獎6個。據不完全統計，由參加過數學建模的學生主持并完成的科研項目達14項，如《酒后多長時間才能駕車時間表檢驗》、《汽機系實訓課程安排管理系統》、《高校餐廳排隊問題的分析和優化》、《大學生宗教信仰調查與分析》等等。

提高了教師的教學能力和科研能力 據不完全統計，我院數學建模指導教師在數學建模教學和賽題深入研究等方面發表了二十余篇論文；完成了浙江省教育科學規劃重點課題《高職數學實驗與數學建模課程的整合研究》、全國大學生數學建模競賽組委會課題 《全國大學生數學建模競賽專科組賽題的綜合評價》、溫州市科技局課題《溫州城市化進程影響因素的實證分析及對策研究》；完成院級課題4項，分別是：《如何訂貨最省錢》、《大型會議籌備問題研究》、《酒后駕車時間預測儀》、《溫州經濟數學教材建設》；建設完成了浙江省精品課程《數學建模與數學實驗》和浙江省重點教材《高職數學建模》；獲得1項中國發明專利《酒后駕車時間預測儀》；開發了1個教學軟件《數學建模與數學實驗》。

鑄造了數學建模教學品牌 從開設數學建模課程以來，我院數學建模團隊獲得的集體榮譽有：全國大學生數學建模競賽浙江賽區優秀組織獎、浙江省優秀學生社團、學院優秀指導教師團隊、杭州鋼鐵集團公司教育工作先進集體。《“六合相生，三臺聯動”機制下的高職數學建模教學體系》項目確定的培養目標已經基本實現。該項目在學院第二屆優秀教學成果獎評比中獲得二等獎。在學院教師和學生的心目中，“數學建模”已經成為一個符號、一種精神、一個品牌。

因此，可以說數學建模不僅是數學走向應用的必經之路，而且是啟迪學生數學心靈的必勝之途。我們要繼續完善數學建模教學體系，不斷深化數學建模教學改革，努力提高數學建模教學效率，繼續擴大學生受益面，爭取培養出更多的高技能創新型人才。

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圖7 質量監控子系統圖

□有話職說

取得成就時堅持不懈，要比遭到失敗時頑強不屈更重要。

——拉羅什夫科

G712

A

1672-5727（2013）08-0021-04

王積建（1966—），男，甘肅景泰人，碩士，浙江工貿職業技術學院副教授，研究方向為數學建模和數學教育。

浙江工貿職業技術學院2013年度創新創業招標課題《高職院校創新類競賽機制研究與實踐——以數學建模競賽為例》（課題編號：6）