氣液兩相流含氣率圖像檢測方法

2013-08-24 00:43:36王秀英

計算機工程與應用 2013年5期

王秀英

上海新僑職業技術學院計算機信息系，上海 200237

在化工生產中，氣液兩相流的分析研究對改善生產效率和生產工藝都有很大的意義。比如化工設備中有許多都存在著氣液、液液兩相流，其中氣泡、液滴大小的分布對研究設備中的能量傳遞、反應過程，以及工藝和設備的最優化設計與節能，具有十分重要的意義。在氣液分散操作過程中，氣泡的大小分布也是衡量過程結果的一個重要參數。以往的方法，如，電導探針法[1-2]、毛細管光電法[3-4]、光散射法[5]、攝像法[6-7]等，存在復雜、誤判率大、支出成本高等缺點，因此本文開發了一套基于機器視覺技術的氣液兩相流在線檢測系統，實現了氣液兩相流在線檢測過程的自動化。

1 實驗裝置及方法

氣液兩相流在線檢測系統的硬件使用CCD高速攝像儀攝取通過毛細管抽吸的動態氣泡圖像，然后由軟件對采集的圖像進行處理和分析，實現氣液兩相流中含氣率的測量。實驗系統如圖1所示，主要分為4個部分：（1）毛細管抽吸部分。實驗采用混有空氣的水作為研究對象，采用直徑為5 mm透明有機玻璃管固定到水槽中，毛細管的另一端使用抽吸泵，以1 m/s的速度對水槽里的水進行抽吸。（2）光源部分。經過在自然光、白熾光、熒光燈光三種光源下拍攝動態圖像效果進行對比，發現采用定制的熒光燈及40 kHz以上的高頻電子鎮流器能提供穩定的光源，可以得到較好質量的圖像。（3）圖像采集部分。選用了臺灣MINTRON公司的MTV-1802BC型1/2'黑白攝像機，單場技術，快門選在1/2 000 s以上，采集的圖像清晰，無拖尾現象。（4）背景選擇部分。經過比對墻壁和復印紙作為背景拍攝的圖像，最后選用能夠提供較均勻反射的墻壁作為背景。所得到的灰度圖像如圖2（a）所示。

圖1 實驗裝置示意圖

2 根據最小二乘法擬合毛細管的內外邊界

2.1 圖像處理

通過CCD拍攝的圖像為512像素×512像素的灰度圖像，為了能夠得到毛細管和氣泡的左右邊界函數表達式，需要處理為二值圖像[8-10]。（1）首先采用Laplacian算子與原圖像進行疊加的方法進行邊緣加強，見圖2（b）；（2）然后利用Sobel算子對圖2（b）中的圖像進行邊緣檢測，見圖2（c）；（3）最后利用熵法對圖2（c）中的圖像二值化處理，見圖2（d）。經過上述處理的二值化圖像，有較清晰的邊界，接下來根據最小二乘法擬合毛細管的內外垂直邊界，然后根據計算出的毛細管的左右邊界，進行圖像的校正。下面重點描述最小二乘法擬合毛細管的內外邊界。

圖2 圖像處理

2.2 最小二乘擬合

在科學實驗分析中，常常需要從一組實驗的觀測數據來確定變量之間的一個近似解析表達式。一般采用擬合的辦法，即在確定的函數類Φ=S pan{φ0(x),φ1(x),…,φn(x)}中，求一個函數φ(x)∈Φ“最佳”地擬合已知的數據(xi,yi)(i=0,1,…,N)。所謂“最佳”的標準通常是要求φ(xi)與 yi之間差的平方和，即

取得最小值。按即采用最小二乘擬合[11]函數。

更一般地，最小二乘擬合是求φ(x)∈Φ，使

最小，式（2）中 wi＞0(i=0,1,…,N)是給定的常數，稱為權，它表示數(xi,yi)的比重。

若φ0,φ1,…,φn是線性無關的，那么對于任意的φ∈Φ，都可由{φ0,φ1,…,φn}線性表出，即

于是問題化為求出這樣的a0,a1,…,an，使δ2取得最小值。

若用向量、矩陣記號，令

那么，式（1）可改寫為：

而式（2）可寫成：

其中W=diag{w0,w1,...,wN}是N+1階對角矩陣。

這樣就把數據的最小二乘擬合歸結為矩陣論中的最小二乘問題。不難驗證，a是最小二乘問題公式（3）的解的充分必要條件是：它滿足正規方程組

求數據的最小二乘擬合函數的關鍵，是建立并求解正規方程組，而這又取決于基函數。本文所感興趣的是毛細管的內外邊界線，其數學解析表達式為直線，其中φ0(x)=1，φ1(x)=x。

2.3 擬合毛細管邊界

為了去除毛細管以左及以右的噪音，需要將找到毛細管的左右邊界，本文通過最小二乘擬合法計算出毛細管的左右邊界的函數表達式。

2.3.1 擬合毛細管左邊界

從左到右對圖3（a）二值化圖像進行掃描擬合毛細管的左邊界。

圖3 毛細管內、外徑邊界

具體的方法是：

（1）采用間隔行取點法，減少噪聲

由于噪聲的分布是隨機的，而毛細管的左邊界的圖像是按一定直線連續的，所以采用間隔行取點法可以提高擬合曲線的精度。

（2）從左向右掃描，找到這樣第一個點，它滿足在其±5個像素點范圍內灰度值為零的個數多于某一個閾值（經驗值）。

（3）為了減少墻壁上固有紋路對實驗的影響，采用從不同的列開始按（2）取擬合點，在擬合出的多條直線中，將直線附近存在灰度值為零最多的那條確定為毛細管的左邊界直線。由于從固定的列開始選取擬合點，所以在用CCD拍攝圖像時毛細管要盡可能的垂直。對于這幅512像素×512像素的圖像，從不同的列（具體的是第5列、第60列、第160列）開始按上述方法（1）（2）分別擬合出3條直線。然后計算在這3條直線±1范圍內灰度值為零（即圖像上的黑色）的像素點的個數，最多的就是所求的直線，從而提高擬合曲線的準確度。圖4為分別從第5列、第60列、第160列擬合的左邊界，其中圈出的部分是擬合到的毛細管的左邊界。通過計算，圖4（c）為所求直線。

圖4 從不同的列開始擬合的效果圖

2.3.2 擬合毛細管的右邊界

以上述擬合出的毛細管左邊界加10個像素點為出發點，以毛細管左邊界加100個像素點為終點，在這個范圍內從右向左掃描，按照擬合左邊界方法的（1）和（2）得到毛細管右邊界的擬合直線。

2.3.3 擬合氣泡的左邊界

以擬合出的毛細管左邊界加10個像素點為出發點，以毛細管左邊界加20個像素點為終點，在這個范圍內從左向右掃描，按照擬合左邊界方法的（1）和（2）得到毛細管右邊界的擬合直線。

2.3.4 擬合氣泡的右邊界

方法同擬合氣泡的左邊界。只是以擬合出的毛細管右邊界為基礎向左加10個像素點為出發點，以毛細管右邊界向左加20個像素點為終點，從右向左掃描，擬合出氣泡的右邊界。

2.4 氣液兩相流圖像的校正

根據已經得到的毛細管和氣泡的左右邊界，對圖像進行校正，剔除毛細管左右的噪音，為后續一階導數法確定氣泡的上下邊界打下基礎。

（1）在圖3（b）中得到的四個邊界方程（包括毛細管的左右邊界，氣泡的左右邊界）選擇一個較準確的斜率。理論上，這四個方程的斜率應該是一致的，但實際中，由于光線和拍攝角度的關系導致在擬合直線時會產生一些誤差，可以在四個斜率中選擇一個最接近的斜率。

方法是：分別用四個斜率作為毛細管左邊界的斜率，后統計在這個斜率周圍5個像素點范圍內灰度值為零點像素點的個數，以個數最多的斜率定為最接近的斜率。

（2）將擬合出的毛細管左右邊界內的圖像保留，并校正為垂直線，其余部分置為255，即為白色，如圖5所示。

圖5 經校正后的圖像

3 一種基于一階導數的確定氣泡和水柱上下邊界方法

3.1 局部極值點

在用函數的方法解決理論和實際問題時，常要分析函數的增量Δy，在Δx→0的條件下，d y=y′d x是與之等價的量，在分析時可用以代替Δy，從而顯示了微分的作用。但當Δx是個有限的改變量（不是無窮?。r，一般d y與Δy不相等，而只是近似。這樣，在進行數學的分析時，由于沒有等量關系就很難發揮作用。為了解決這個問題，在函數y=f(x)滿足適當加強了的條件后，對自變量的有限增量Δx（為強調其有限而不是無窮小，有時就記Δx=b-a），對應的函數增量成立等式為：

因這里ξ是介于a，b之間的某個中間值，故常稱這個結果為中值公式，也常稱為拉格朗日公式或有限增量公式。

（1）局部極值點[12]

若函數 y=f(x)在點 x0處存在鄰域 N(x0)，使 f(x)在每一點x處有定義，且對一切x∈?(x0)成立：

則稱 f(x)在 x0有一（局部）極小值（或極大值），稱 x0為f(x)的（局部）極小點（或極大點）。

（2）局部極值點的必要條件

根據費馬定理，若x0是 y=f(x)的（局部）極值點，則當f′(x0)存在時必有 f′(x0)=0，則局部極值點的必要條件是函數 f(x)的極值點必定是它的駐點或不可微點。

（3）單調性

對于在一個區間上連續、可微的函數 y=f(x)，利用其導數可簡單地判明它在這個區間上的單調性。

設函數 y=f(x)在閉區間[a,b]連續，在開區間(a,b)可導，若

則 f(x)在[a,b]上嚴格單調上升（下降）。

（4）利用單調性判定法得出駐點為極值點的1階充分條件

設 y=f(x)在 x0的某一鄰域內可導，且 f′(x0)=0，又若存在 x0的左鄰域 N-(x0,δ)(x0-δ,x0)及右鄰域N+(x0,δ)(x0,x0+ δ)，能使

①當x∈ N-(x0,δ)時 f′(x)＜ 0，而x∈ N+(x0,δ)時 f′(x)＞0，則x0為 f(x)的局部極小點。

②當x∈ N-(x0,δ)時 f′(x)＞ 0，而x∈ N-(x0,δ)時 f′(x)＜0，則x0為 f(x)的局部極大點。

③當 x∈N(x0,δ)時，f′(x)保持符號不變，則 x0不是極值點。

3.2 利用灰度平均值的一階導數確定氣泡和水柱上下邊界

再次分析經過校正的灰度圖像。由于在攝像時光源是從上斜向下照射的，所以從圖像上可以看出在氣泡的上端較亮，而水柱的末端較暗（如圖5所示）。根據這個特點，在有效的范圍內分析每行的灰度平均值。圖6是以圖5的行為橫坐標，以圖5每一行的灰度平均值為縱坐標。從圖6可知，盡管每行的灰度平均值都不一樣（由于照明是自上而下的，所以使得整體圖像表現為上面亮下面暗），但通過考察它的一階導數（見圖7）可知，存在著一定的規律。即，迎光部分表現為灰度值單調上升后單調下降，而背光部分表現為單調下降后又單調上升，見圖7圈出的部分。這說明在這個范圍內存在著極值點，根據費馬定理，這個極值點應該是一階導數為零點。為此，考察這個灰階圖像的一階導數情況。

圖6 每行取灰度平均值的曲線圖

圖7 灰度平均值的一階導數圖

盡管照明具有不均勻性，但根據光照的連續性，考察一階導數的情況（由于為離散函數，所以考察的是后一行灰度平均值與前一行灰度平均值的差值）。圖7即為圖6的一階導數圖。由圖7可知，大部分的差值是圍繞著零點的（這體現了光照的連續性），只是有些點部分是圍繞著零點震動（圖中圈出部分）。分析這些過零點部分，發現其一階導數先是大于零后小于零的部分對應氣泡的亮的部分，反之為暗的部分。

確定氣泡上下邊界的流程圖如圖8所示。

圖8 確定氣泡上下邊界流程圖

4 測量結果

4.1 氣泡上下邊界的測量結果

經過上述步驟，測得每個氣泡的上下邊界，見圖9。

在圖9中“亮”表示氣泡迎光部分的所在行號，“暗”表示氣泡背光部分的所在行號，未編號的橫線為修正的迎光部分或背光部分。其中圖9（a）背景為復印紙，光源為熒光燈光，圖9（b）背景為墻壁，光源為熒光燈光。通過比對圖9（a）和（b），雖然背景使用復印紙也可以清晰地測量出每個氣泡的上下邊界，但對燈光的角度有特殊的要求，不易掌握，所以實驗以反射均勻的墻壁作為背景。

圖9 氣泡上下邊界示意圖

4.2 測量結果

根據4.1節的結果，再根據標定的毛細管的內外徑與在圖像中測到的毛細管的內外徑的比例關系，可以根據：

其中r為氣泡的半徑，r1為毛細管的內徑，l為氣泡的長度。計算出氣泡的直徑，進而得到氣液比、含氣率、氣泡平均直徑參數。圖10為連續1 000幅圖像氣泡直徑的概率密度分布曲線，其中橫坐標d為氣泡直徑，單位為毫米，縱坐標 f(d)為氣泡直徑的概率。從圖10看出，所測得的氣泡直徑小于5 mm，符合玻璃管內徑為5 mm的限制，且氣泡大小分布基本呈現正態分布，也和氣泡隨機產生的這一特性相符，說明系統測量方法測得結果在可信范圍內。

圖10 氣泡直徑的概率密度分布曲線

重復性是測試系統可靠性的重要指標，在相同的光照（高頻熒光燈）、相同的背景（墻壁）、相同的氣泡速率（1 m/s以上）條件下，表1給出了5次測量（每次200幅圖像）結果。其中氣泡的平均直徑在3.2～3.4 mm之間，氣泡平均直徑的隨機誤差為5.47%，含氣率在50%～54%之間，可見本系統具有良好的重復性及可靠性。