層次分析法在引江濟漢工程渠線比選中的應用

鄒 勇，董忠萍

(湖北水利水電規劃勘測設計院，湖北 武漢 430064)

0 引言

引江濟漢工程為南水北調中線工程的組成部分，為大型的引調水工程，引水線路西起長江龍洲垸，東至漢江高石碑，調水流量350 m3/s，年均引水量為22.8億m3。工程區位于漢江平原腹地，跨荊州市、荊門市及潛江市三個行政區。

本工程共規劃了9 條比選線路，進水口有三個:枝江大埠街、荊州龍洲垸、沙市鹽卡;出水口有兩個:潛江高石碑、紅旗碼頭。在淘汰了劣勢比較明顯的5 條渠線方案之后，選取優劣不明顯的4 條渠線方案進行進一步比選。即:龍高Ⅰ線、龍高Ⅱ線、高Ⅱ線、鹽高線。

1 層次分析法簡介［1］

層次分析法(The analytic hierarchy process)簡稱AHP 法，在20世紀70年代中期由美國運籌學家托馬斯·塞蒂(T.L.Saaty)正式提出。它是一種定性和定量相結合、系統化、層次化的分析方法。

層次分析法的基本思想是:根據多目標決策問題的性質和總目標，把問題本身按層次進行分解，構成多目標決策問題的性質和總目標，構造一個由下而上的遞階層次結構。最高層為解決問題的總目標，稱為目標層;若干中間層為實現總目標所涉及的中間措施、準則，稱為準則層(若有多個中間層，則準則層之下為子準則層，或稱為指標層);最底層為解決問題所選用的各種方案，稱為方案層。相鄰上下層元素之間存在著特定的邏輯關系，將上層次的每一個元素同它有著邏輯關系的下層元素用直線連接起來，就構成了遞階層次結構模型。

對于一個決策問題，分成有序的層次結構以后，對每一個上層元素，考慮與其有邏輯關系的下層元素，并在它們之間進行兩兩比較判斷，判斷的結果用定量數字給出，并表示在一個矩陣中，這樣的矩陣稱為“判斷矩陣”。從判斷矩陣的最大特征值及其特征向量，確定每一層次中各元素的相對重要性排序的權值。通過對各層次的綜合，進而給出對目標層而言方案的總排序權重，并依此來確定最優方案。

2 各渠線主要特征及優缺點

2.1 比選渠線的主要特征

4 條比選渠線主要特征見表1、表2。

表1 各線路方案主要參數表Table 1 The main parameters of various line schemes

表2 各線路方案的主要工程量表Table 2 The main engineering quantities of various line schemes

龍高Ⅰ線:進口為荊州龍洲垸，出口為潛江高石碑，渠首位于荊州市李埠鎮龍洲垸長江左岸，干渠渠線沿北東向穿荊江大堤、318 國道、宜黃高速公路后，以近東西向穿過廟湖、荊沙鐵路、襄荊高速、海子湖后，折向北東向穿拾橋河、穿長湖、殷家河、西荊河后，在潛江市高石碑鎮北穿過漢江干堤入漢江。

龍高Ⅱ線:進口為龍洲垸，出口為高石碑，龍洲垸—海子湖段、彭冢湖—高石碑段與龍高Ⅰ線重合，中段利用長湖作為調節水庫，長湖—高石碑段的進水口位于毛李鎮李家灣長湖邊。龍洲垸—海子湖段渠道長21.65 km，長湖—高石碑段渠道長21.85 km，加固長湖圍堤長47.27 km。

高Ⅱ線:進口位于枝江市七星臺鎮大埠街，干渠向東穿過下百里洲、沮漳河、荊江大堤，從荊州城北邊穿過滬渝高速公路，然后向東偏北穿過廟湖、荊沙鐵路、襄荊高速、海子湖及拾橋河后，經過蛟尾鎮北，穿長湖、殷家河、西荊河，在潛江市高石碑鎮北穿過漢江干堤入漢江。

鹽高線:進口為沙市鹽卡，出口為高石碑。渠首穿荊江大堤后，渠線沿東北向穿西干渠、滬渝高速公路，在文崗入長湖、穿西荊河，于高石碑鎮北穿漢江干堤入漢江。

2.2 選線原則及各線路優缺點［2］

選線原則:①進出口位置條件優越;②盡量減少開挖工程量，減少棄渣占壓土地;③盡可能避開密集居民點，減少拆遷量;④盡可能避開江漢油田及其它工礦企業;⑤盡可能繞過國家重點文物保護單位紀南城與楚漢墓葬群等;⑥盡量避開現有公路、高壓線等;⑦盡量做到渠道不淤或有利于建設沖沙、沉沙設施;⑧渠深合適，有利于渠道縱坡及不同地質條件的邊坡設計;⑨盡量避開不利地質條件，減少地基處理工程量。

各比選渠線優缺點見表3。

3 運用層次分析法對備選方案進行比選

3.1 建立層次結構模型

渠線比選涉及到的因素眾多，且相互關聯，是一個復雜的系統工程。針對這類復雜的決策問題，首先對問題所涉及的因素進行分類，然后構造一個各因素之間相互聯結的層次結構模型。因素分類如下:

表3 各線路方案的主要優缺點表Table 3 The main advantages and disadvantages of various line schemes

(1)目標類，渠線比選的目的是從4 條渠線中選擇一條綜合效益最佳的線路，即為目標層(A)。

(2)措施類，4 條備選方案構成了遞階層次結構模型的最底層，即方案層(D)。4 個方案依次為龍高Ⅰ線(D1 方案)，龍高Ⅱ線(D2 方案)，高Ⅱ線(D3 方案)，鹽高線(D4 方案)。

(3)準則類(或制約因素類)，對于這種大型的引調水工程來說，決策問題比較復雜，準則類可分解為若干層次，或稱之為中間層。本層次結構模型的中間層由準則層和指標層構成。根據設計目的，遵循選線原則，確定將自然條件、經濟指標、綜合利用、環境影響、社會效益五個要素作為層次結構模型的準則層(B)。將上述五個要素展開，自然條件細分為進口水位與河勢、工程地質條件、自流條件;經濟指標展開為工程投資、技術經濟指標、年運行費用三個方面;防洪灌溉、發電、通航、旅游構成評價綜合利用的要素;環境影響從泥沙沉積與生態改善兩方面著眼;社會效益體現在地方經濟與移民安置兩處。展開后的十四個因子構成層次結構模型的子準則層，即指標層(C)。

根據上述因素分類，建立層次結構模型。本工程層次結構模型分為4 個層次(見圖1)。

圖1 渠線方案選擇遞階層次結構模型圖Fig.1 Model Diagram for hierarchical structure of selecting drainage line scheme

3.2 構造判斷矩陣

判斷矩陣是AHP 工作的出發點，AHP 的信息基礎是人們對每一層次各因素的相對重要性給出的判斷，這些判斷用數值表示出來，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣的量化由各因素之間進行兩兩比較確定，根據專家打分法，采取1～9 標度給出。

假定A 層中元素Ak 與下一層B1、B2、……、Bn 有聯系，則構造的判斷矩陣見表4 所示。

表4 判斷矩陣的結構形式Table 4 The structure of judgment matrix

其中，bij 表示對于Ak 而言，Bi 對Bj 的相對重要性的數值表現，通常bij 可取1、2、……、9 及它們的倒數，其取值可通過專家咨詢法來確定。顯然，對于判斷矩陣中的元素應滿足:bii=1、bij=1/bji(i、j=1，2，……，n)。當判斷矩陣中元素滿足bij=bik/bjk(i、j、k=1，2，……，n)時，則稱判斷具有一致性。

目標層A 與準則層B 的判斷矩陣見表5。

表5 A-B 判斷矩陣Table 5 A-B judgment matrix

準則層B 與指標層C 的判斷矩陣見表6～7。

表6 B-C 判斷矩陣(BC1-BC3)Table 6 B-C judgment matrix(BC1-BC3)

表7 B-C 判斷矩陣(BC4-BC5)Table 7 B-C judgment matrix(BC4-BC5)

指標層C 與方案層D 的判斷矩陣見表8～12。

表8 C-D 判斷矩陣(CD1-CD4)Table 8 C-D judgment matrix (CD1-CD4)

表9 C-D 判斷矩陣(CD4-CD6)Table 9 C-D judgment matrix (CD4-CD6)

表10 C-D 判斷矩陣(CD7-CD9)Table 10 C-D judgment matrix (CD7-CD9)

表11 C-D 判斷矩陣(CD10-CD12)Table 11 C-D judgment matrix (CD10-CD12)

表12 C-D 判斷矩陣(CD13-CD14)Table 12 C-D judgment matrix (CD13-CD14)

3.3 計算最大特征根及特征向量

依據層次分析法計算原理，需對各判斷矩陣進行層次單排序及一致性檢驗。層次單排序是指根據判斷矩陣計算對于上一層某元素而言，本層次與之有聯系的元素相對重要性次序的權值。層次單排序要計算判斷矩陣的最大特征值及其特征向量。記判斷矩陣的最大特征根為λmax，與最大特征根相對應的特征向量記為W(向量W 要作歸一化處理)，那么向量W 的分量wi則為相應元素排序的權值。一致性檢驗的目的是為了檢驗判斷矩陣的構造是否合理，其檢驗指標CI 計算公式為:

式中:λmax——判斷矩陣的最大特征值;n——判斷矩陣的階數。

判斷矩陣是否具有滿意的一致性，還需要利用判斷矩陣的平均隨機一致性指標。RI 的取值可通過查表給出。對于1～9 階判斷矩陣，其取值見表13。

表13 1～9 階平均隨機一致性指標RI 取值Table 13 The RI values of average random consistency indexes from 1 to 9 order

當判斷矩陣的隨機一致性比率CR=CI/RI ＜0.1時，則認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要調整判斷矩陣。

通過計算，各判斷矩陣的最大特征值及其特征向量如下:

(1)A-B 判斷矩陣 λmax=5.227 6

WBA=［0.1174 0.4550 0.3019 0.0851 0.0406］

該判斷矩陣的一致性指標CI=0.056 9，CR=0.050 8 ＜0.1，判斷矩陣具有滿意的一致性。

(2)B-C 判斷矩陣 計算結果見表14。

表14 B-C 判斷矩陣的最大特征根和特征向量及一致性檢驗計算結果表Table 14 Results for the biggest characteristic roots，and characteristic vectors of B-C judgment matrix，and consistency test

判斷矩陣中，CRk(k=1，2，3，4，5)均＜0.1，判斷矩陣具有滿意的一致性。

(3)C-D 判斷矩陣 計算結果見表15。

表15 C-D 判斷矩陣的最大特征根和特征向量及一致性檢驗計算結果表Table 15 Results for the biggest characteristic roots，and characteristic vectors of C-D judgment matrix，and consistency test

判斷矩陣中，CRk(k=1，2，3，……，14)均＜0.1，判斷矩陣具有滿意的一致性。

3.4 層次總排序及一致性檢驗

層次總排序實際上就是計算方案層中的各個方案對于目標層的權向量。利用同一層次中所有層次單排序的結果，就可以計算針對上一層次而言，本層次所有元素的相對重要性的權值，即層次總排序。層次總排序是從上到下逐層順序進行，逐層合成的。

準則層(B)相對于目標層(A)的排序向量為WBA=［0.1174 0.4550 0.3019 0.0851 0.0406］，表示準則層相對于目標層的權重。

指標層(C)相對于目標層(A)的組合權向量計算為:

同樣的，方案層(D)相對于目標層(A)的組合權重向量計算結果如下:

為評價層次總排序計算結果的一致性，也需要進行一致性檢驗。該檢驗計算自上而下逐層進行，其檢驗公式如下:

根據計算結果，層次總排序一致性檢驗指標CR ＜0.1，滿足一致性檢驗。說明層次總排序的權向量是合理的。

根據層次分析結果，4 條比較渠線相對于最優方案的權重系數分別為:龍高Ⅰ線(D1 方案)為0.343 9，龍高Ⅱ線(D2 方案)為0.143 9，高Ⅱ線(D3 方案)為0.227 2，鹽高線(D4 方案)為0.285 0。其總排序為:龍高Ⅰ線，鹽高線，高Ⅱ線，龍高Ⅱ線，亦即龍高Ⅰ線為最優方案。

4 結語

層次分析法是一種將定性與定量相結合的多目標決策分析方法，特別是將決策者的經驗判別定量化，較傳統的定性分析方法更為科學合理，分析結果更加可靠。復雜的水利工程，特別是像南水北調這種特大型的跨流域調水工程，在決策過程中，影響因素眾多，且相互關聯、紛繁復雜，利用傳統定性的方法處理起來難度大，且受人為主觀因素的影響較大，難以得到客觀、科學、合理的結果。層次分析法作為一種最優化決策方案，能有效地解決這類復雜的問題。

［1］張立中.層次分析法在水利水電規劃中的應用［J］.華北水利水電學院學報，1987(1):49－56.

［2］劉家明，孫崢.引江濟漢干渠渠線選擇［J］.人民長江，2010，41(1):5－9.