微型電動車輪轂電機的磁熱耦合分析*

陳齊平，舒紅宇，莊 深，任 凱，付江華

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044; 2.華東交通大學機電工程學院，南昌 330013;3.長安汽車股份有限公司，重慶 400023)

前言

以電動汽車代替燃油汽車是石油逐漸枯竭狀況下的必然趨勢，也是金融危機后各國競相爭奪的戰略性新興產業［1］。電動車輛具有零排放、低噪聲、節能和高效等優點，近年在世界諸多國家得到超常發展，其中用于短距離運輸的微型電動車是目前研究的熱點之一。本文中開發研究的微型電動車輪轂電機采用永磁無刷直流電機，電機安裝在車輪輪轂內，提高了車體空間的利用率;舍棄了傳統的離合器、減速器和傳動橋等機械傳動部件，從而減輕整車質量，降低機械損耗，且驅動更加靈敏［2-3］。在微型電動車中，由于輪轂電機安裝空間狹小、運行工況復雜、功率密度大、無散熱風扇和散熱環境惡劣等因素，容易導致溫度過高，從而既影響輪轂電機的工作性能，又降低輪轂電機的安全性和使用壽命。為避免此類問題的發生，非常有必要對輪轂電機磁場特性、熱源損耗和熱場特性等進行研究。

電機的熱分析是電機設計的一個重要方面，對于電動車輪轂電機的設計更是如此。目前，國內外對電機熱分析的方法主要有熱參數法、網絡拓撲法、等效熱網絡法、有限元法和等效熱路法等。文獻［4］中采用熱參數法準確描述電機的實際模型，計算量相對較小，但不能很好地確定電機各部件溫度的實際分布;文獻［5］中采用了三維有限元法計算了爪極電機的鐵耗，并把鐵耗耦合到熱場模型中進行熱分析，但沒有計算永磁體的渦流損耗;文獻［6］中以發電機的耦合物理場為基礎，建立了其溫度場的數學模型，采用了有限元數值方法計算了電機中的電磁場和溫度場分布，但缺乏試驗驗證;文獻［7］中采用有限元法計算了一臺磁阻電機的熱場，但沒有考慮鐵耗的影響;文獻［8］中采用了等效熱路法，能夠較準確地計算出電機的熱場分布，但缺乏試驗驗證;文獻［9］中建立了感應電機瞬態溫度場三維有限元模型，通過采用氣隙等效導熱系數解決了熱交換問題，分析了感應電機的瞬態溫度場，但未考慮不同換熱系數對溫度場分布的影響，且缺乏試驗驗證;文獻［10］中建立了電機的熱損耗數學模型，計算出了溫度場分布，分析了不同電壓和頻率對熱分布的影響，并進行試驗驗證，但缺乏對瞬態溫度場的分析。

在上述文獻的基礎上，本文中針對微型電動車輪轂電機結構復雜、功率密度較大、電磁負荷與熱負荷較高和熱交換復雜等特點，以簡化計算難度、節省計算時間和精確計算出電機各部分的溫度分布為目的，提出了一種磁熱順序耦合分析方法。建立了二維有限元模型，仿真分析了輪轂電機內部復雜電磁場，計算了熱源損耗，建立了溫度場數學模型，分析了輪轂電機額定負載下的穩態溫度分布和瞬態溫度變化，并將試驗結果與仿真結果進行了對比分析。

1 磁場分析

1.1 建立有限元模型

以微電動車輪轂電機為研究對象，采用Ansoft Maxwell軟件對其進行建模和仿真。首先根據微電動車系統的控制要求，優化了BLDCM主要技術參數，如表1所示，然后生成有限元二維模型，如圖1所示，最后采用Maxwell 2D中的瞬態模塊進行有限元計算。為確保磁路計算與磁場分析的準確性，需要手動有限元網格剖分。本文中采用Inside Selection和Surface Approximation方法，將所求解的磁場域劃分為25163個單元，圖2為整體網格剖分圖。由圖2可知，有限元網格剖分總體比較均勻，但在磁場變化較大和磁場較強的地方，如轉子靠近氣隙部分的高度飽和區，將網格加密。

表1 主要技術參數

1.2 磁場仿真分析

輪轂電機在額定轉速、額定負載瞬態工作時，選取10ms時刻對二維磁場的磁通云圖和磁力線分布圖進行分析，結果見圖3和圖4，其余時刻進行類似分析。由圖3可知，電機在軛部密度較高，主要由永磁體造成。由圖4可知，定子槽內存在漏磁現象。通過磁場分析可指導熱場分析的熱源損耗計算。

2 熱源損耗分析

2.1 熱源損耗計算

對電機進行熱分析時，必須要分析電機的熱損，因為電機的熱損是電機的發熱源。輪轂電機的總損耗為Pz，主要由繞組損耗、鐵芯損耗、永磁體渦流損耗和機械損耗組成，即

式中:PCu為繞組損耗;PFe為鐵芯損耗;Pme為永磁體渦流損耗;Pm為機械損耗［4-5］。

漏磁場和漏電場引起的損耗非常小，可以忽略。根據焦耳楞次定律，繞組損耗等于繞組電流的二次方與電阻的乘積。本文中研究的輪轂電機為三相繞組，因此繞組損耗計算公式為

電機處于瞬態熱模型時，電機內部的溫度不斷變化，繞組中的電阻值也不斷變化，因此電機繞組損耗是一個隨時間變化的量，電阻值隨溫度變化［5，11］為

式中:I為每相繞組的電流;Rτ為每相繞組在τ時的電阻，τ為溫度，℃;R0為每相繞組在0℃時電阻;λ為電阻溫度系數。

鐵芯在交變的磁場中會產生鐵芯損耗，目前工程上普遍采用Bertotti等人提出的分析理論［7-9］。根據產生發熱的機理不同，進行分離后疊加求出鐵芯損耗，鐵芯損耗可分為渦流損耗、磁滯損耗和附加損耗。計算時，忽略鐵芯中軛部和齒部的加工情況與磁通密度的不同，得

式中:PFeμ為單位質量鐵芯總損耗;Ph為單位質量磁滯損耗;Pe為單位質量渦流損耗;Pex為單位質量附加損耗;kh為磁滯損耗系數;ke為渦流損耗系數;kex為附加損耗系數;f為鐵芯實際磁通頻率;Bm為鐵芯磁通密度最大值。

永磁體渦流損耗是由于永磁體的電導率較高，當外磁場變化時，永磁體內會感應出渦流而產生渦流損耗導致發熱。輪轂電機永磁體采用的釹鐵硼的磁通密度性能令人滿意，但它的溫度系數較高、耐熱性差，當溫度高到一定程度時會出現失磁現象，從而影響到電動機的整體性能。為此，精確分析和計算永磁體內的渦流損耗，具有現實意義。根據磁感應定律，永磁體中將有圍繞磁通呈渦旋狀的感應電動勢和電流產生［10-11］。渦流在其流通路徑上的等效電阻中產生渦流損耗為

式中:La為永磁體軸向長度;Lb為永磁體平均寬度;V為永磁體體積;kme為電動勢比例常數;fme為磁場交變頻率;Bme為永磁體最大磁通密度;ρ1為永磁體電阻率。

機械損耗一般由軸承摩擦損耗和通風損耗組成［10-13］。軸承摩擦損耗主要受加工精度、裝配質量、軸承質量和潤滑脂等方面影響:

式中:Pf為軸承摩擦損耗;F為軸承載荷;d為軸承中心直徑;v為軸承中心的圓周速度。

通風損耗主要與電機結構、轉速、氣隙和疊厚有關:

式中:Pair為通風損耗;κf為通風摩擦損耗系數;ρair為空氣密度;l為圓柱體長度;w為旋轉角速度;r為圓柱體半徑。

根據上面分析，可以通過Ansoft Maxwell軟件求出繞組損耗、鐵芯損耗和永磁體渦流損耗，如圖5所示。由圖5可知，熱源的損耗在13ms時均達到了穩定狀態，繞阻損耗占輪轂電機總損耗的絕大部分，鐵芯損耗占輪轂電機總損耗的一小部分，永磁體渦流損耗占輪轂電機總損耗的比例最小。

2.2 等效繞組與熱交換系數

建立定子繞組等效熱模型時，可以把整個繞組作為一個等效部分來處理，須求出繞組的等效導熱系數，因而要做相應假設［9-11］:(1)槽內導線排列均勻，溫差忽略不計;(2)銅線的絕緣漆分布均勻;(3)銅線絕緣層和填充漆內溫度的變化是線性的;(4)繞組浸漬漆完全填充。因此，定子槽內絕緣包括銅線漆層、浸漬漆和槽絕緣，其等效導熱系數為

式中:ε為槽內絕緣的等效導熱系數;δi為各種絕緣材料的等效厚度;αi為各種絕緣材料的導熱系數。

輪轂電機在運轉時，旋轉的轉子帶動氣隙中的空氣流動，流動的空氣一方面受轉子切向運動的影響，一方面受定子內圓表面的阻滯作用，從而形成了流體場和溫度場的耦合。為簡化計算，可采用靜止流體的導熱系數來描述氣隙中流動空氣的熱交換能力，從而引入有效熱交換系數［9-10］。假定定子內表面和轉子外表面光滑，則氣隙中的雷諾系數和臨界雷諾系數為

式中:n為電機轉速;δair為氣隙長度;dout為轉子外徑;μ為空氣運動黏度系數;din為定子內徑。

當Re＜Recr時，氣隙中的空氣流動為層流，有效熱交換系數αeff近似于空氣的導熱系數αair;當Re＞Recr時，氣隙中的空氣流動為紊流，這種狀態下，氣隙的有效熱交換系數為

3 熱場分析

3.1 建立熱場數學模型

根據能量守恒定律和熱傳遞的基本定律，對于各向同性媒介，導熱系數為常數，在直角坐標系下，電機內瞬態溫度場可由熱傳導的控制微分方程求得［10-12］。

式中:T為隨時間t變化的溫度;κx、κy分別為材料沿x、y方向的導熱系數，且κx=κy;qs為單位面積單位時間內生成熱;ρ為電機材料密度;c為材料比熱;vx、vy分別為材料沿x、y方向的傳導速率。對于穩態溫度場，溫度T不隨時間t變化，即0，所以式(12)可寫為

對輪轂電機進行熱分析時，須考慮電機內部的熱傳導和熱對流，以及外部表面的熱對流，根據傳熱原理和電機知識，建立相應的邊界條件［5-6，10-12］，即

式中:T(t)為邊界面S1上的溫度函數;n為邊界面外法線方向的單位向量;q0為邊界面S2上的熱流密度;κn為邊界面外法線方向的導熱系數;β為對流換熱邊界面S3上的換熱系數;Tev為對流換熱邊界面S3周圍流體的溫度函數。由上面的控制微分方程和邊界條件方程進行求解，可以確定電機部件內的瞬態和穩態溫度場。

3.2 熱場仿真結果分析

采用二維有限元法，首先通過Ansoft Maxwell軟件仿真出輪轂電機的磁場分布情況，然后計算出繞組損耗、定轉子鐵損和永磁體的渦流損耗，且順序耦合到Ansys Workbench軟件中轉換成熱流密度，接著施加至輪轂電機溫度場模型中進行熱場分析，最后得出輪轂電機的熱場分布、熱源損耗溫度分布和各部件的溫度分布等。輪轂電機運行時，發熱均來自其損耗，其中定子、轉子、等效繞組和永磁體既是發熱部件又是傳熱部件，其它部件只是熱部件。

輪轂電機在額定轉速、額定負載穩定運行時，計算出的穩態溫度整體分布如圖6所示。由圖6可知，在整個電機部件中，定子區域的整體溫度要高于轉子區域，溫度最高點出現在定子繞組銅線上，這是因為等效繞組銅線是一個大功率損耗的發熱源，且發熱集中在繞組銅線上以及等效絕緣膜介質的導熱系數很小，散熱能力很差，因此等效繞組溫度很高。定子鐵芯與等效絕緣膜溫度基本相同，但低于等效繞組的溫度，這說明包裹在等效繞組的絕緣膜盡管很薄，但其絕熱效果明顯。永磁體溫度與轉子鐵芯溫度最低，這是由于永磁體損耗和定子鐵芯損耗相對較小，且輪轂電機運轉時工作氣隙中存在擾流作用，空氣能帶走一定熱量，散熱效果顯著。

圖7為熱源溫度分布圖。由圖7可知，定子鐵芯中靠近等效槽楔和工作氣隙的部分由于導熱散熱和對流散熱作用，溫度相對較低。等效繞組銅線溫度分布并不均勻，但差值不大，這是由于微型電動車供應的電流是隨時間變化造成的。永磁體端部之間存在較多的空氣，因此永磁體和轉子鐵芯在與較多空氣接觸區域溫度較低。

輪轂電機在額定負載起動時，可計算出的瞬態溫度場分布和定轉子鐵芯溫度變化曲線如圖8所示。由圖8可知，在整個起動過程中，定子鐵芯溫度升高趨勢略高于轉子鐵芯，且定子鐵芯溫度始終要高于轉子鐵芯溫度，主要是由于等效繞組損耗分布在定子鐵芯內和定子鐵損比轉子鐵損大。定子鐵芯溫度在前1400s呈近似線性升高，在1400～3500s之間溫度升高趨勢放緩，在3500s后溫度基本達到穩定;轉子鐵芯溫度在前1200s呈近似線性升高，在1200～3400s之間溫度升高趨勢放緩，在3400s后溫度基本達到穩定。圖9為不同對流換熱系數溫度曲線圖，由圖9可知，對流換熱系數越大，輪轂電機達到穩定溫度的時間越短，且最終穩定溫度值越低。

3.3 試驗結果分析

在額定負載運行情況下，試驗環境溫度為22℃，對輪轂電機樣機進行了溫升試驗。輪轂電機外殼和定、轉子鐵芯表面溫度等采用Raytek紅外測量儀測量;定子繞組及其工作氣隙等部位的溫度通過布置熱敏電阻進行測量［13-15］。表2為計算溫度值與實測平均溫度值對比。由表2可知，計算溫度值比實測平均溫度值略小一些，但基本一致，最大相對誤差為5.4%，能夠滿足工程需要。造成誤差的主要原因，一方面與測量系統誤差有關，另一方面與有限元模型的邊界條件假設、網格剖分質量和計算中的等效處理等有關。從表2中還可以看出，輪轂電機中的各部件之間溫度相差不大，表明輪轂電機整體散熱效果良好，且最高測量溫度約為67.3℃，低于釹鐵硼永磁體最高工作溫度100℃、絕緣材料B級最高允許溫度120℃低于繞組溫升限制80K，永磁體不會發生過失磁，絕緣材料不容易老化，表明輪轂電機在額定工況下使用時，產生的溫升不會影響其正常的工作性能，能夠保證其運行可靠。

表2 計算溫度值與實測平均溫度值對比

4 結論

(1)建立了二維有限元模型，仿真得到磁通密度和磁力線云圖，表明電機軛部磁通密度較高和定子槽內存在漏磁現象。分析輪轂電機熱源分布，仿真得到繞組損耗、定轉子鐵損和永磁體的渦流損耗曲線，表明熱源的損耗在13ms時均達到了穩定狀態。

(2)建立了全域溫度場數學模型，計算出輪轂電機穩態溫度場整體分布，定子區域的整體溫度高于轉子區域，溫度最高點出現在定子繞組銅線上;定子鐵芯與等效絕緣膜溫度基本相同，但低于等效繞組的溫度。永磁體溫度與轉子鐵芯溫度最低，等效繞組銅線溫度分布并不均勻，但相差不大;永磁體和轉子鐵芯在與較多空氣接觸區域的溫度較低。

(3)瞬態溫度場分析結果表明，定子鐵芯溫度升高趨勢略高于轉子鐵芯，且定子鐵芯溫度始終要高于轉子鐵芯溫度，整體溫度變化趨勢是先呈近似線性升高，然后溫升趨勢放緩，最后達到溫度動態平衡。在不同對流換熱系數情況下，對流換熱系數越大，輪轂電機達到穩定溫度的時間越短，且最終到達的穩定溫度越低。通過對比輪轂電機的實測與計算結果，驗證了磁熱耦合方法能夠準確分析電機內部溫度場分布。

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