我國燃油期貨市場的波動率預(yù)測模型

吳曉雄

（西南交通大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，成都 610031）

我國燃油期貨市場的波動率預(yù)測模型

吳曉雄

（西南交通大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，成都 610031）

準(zhǔn)確描述和預(yù)測石油及其相關(guān)產(chǎn)品的價格波動對各國政府能源政策的制定以及能源風(fēng)險管理工作意義重大。文章以上海期貨交易所燃油期貨的15分鐘高頻價格數(shù)據(jù)為例，實證計算了三類代表性波動率模型：已實現(xiàn)波動率模型、隨機波動模型以及GARCH族模型對我國燃油期貨價格波動的預(yù)測值，同時，采用多種損失函數(shù)對比了三類波動率模型。實證結(jié)果表明，基于高頻數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率模型對我國燃油期貨市場具有最好的波動預(yù)測精度。而就基于日數(shù)據(jù)的模型而言，隨機波動模型要明顯強于GARCH族模型。

燃油期貨；已實現(xiàn)波動率模型；隨機波動模型；GARCH族模型；波動率預(yù)測

0 引言

目前，國外學(xué)者對能源價格波動的相關(guān)研究已有不少，Cabedo and Moya[1]以1992～1999年布倫特原油（Brent oil）現(xiàn)貨價格的日數(shù)據(jù)為樣本對原油價格波動率進行了刻畫和預(yù)測，他們發(fā)現(xiàn)ARMA模型要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的歷史模擬法和方差－協(xié)方差方法。Giot and Laurent[2]以1987～2002年布倫特原油和西得克薩斯中質(zhì)原油現(xiàn)貨價格為樣本，實證發(fā)現(xiàn)了ARCH模型的波動率預(yù)測精度更高。而Sadorsky[3]卻認(rèn)為以上學(xué)者使用的樣本數(shù)據(jù)和模型種類過于稀少，所以他的研究以NYMEX交易的西得克薩斯中質(zhì)原油、燃料油、無鉛汽油和天然氣期貨價格的日數(shù)據(jù)為樣本，檢驗了隨機游走模型等12種模型的波動率預(yù)測精度。其研究結(jié)果顯示：TGARCH模型能更好的刻畫和預(yù)測取暖油期貨和天然氣期貨價格的波動率；GARCH模型對原油期貨和無鉛汽油期貨波動率的預(yù)測精度最高；只要選擇合適的滯后階數(shù)，簡單的移動平均模型在某些情況下的波動率預(yù)測精度也表現(xiàn)地十分良好；盡管狀態(tài)空間模型、向量自回歸模型和二元GARCH模型存在更高的復(fù)雜性，但它們對上述能源市場波動率的預(yù)測精度卻不及標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型。

需要指出的是，國外學(xué)者對采用哪類波動率模型來預(yù)測石油及其相關(guān)產(chǎn)品的波動率并未得到一致結(jié)論。同時，更為欠缺的是，這些研究都沒有利用到市場交易的高頻數(shù)據(jù)。然而，毋庸置疑，高頻價格數(shù)據(jù)往往蘊涵著更豐富和準(zhǔn)確的市場波動信息。所以，已有工作的研究結(jié)論還有待于在更全面的波動率模型框架內(nèi)加以檢驗。

本文以上海期貨交易所燃油期貨價格數(shù)據(jù)為研究樣本，深入探討各類代表性波動率模型預(yù)測我國能源期貨市場波動的準(zhǔn)確性，進而為市場風(fēng)險管控提供更科學(xué)合理的決策依據(jù)。本文的研究特色為：（1）首次使用滬燃油期貨價格的15分鐘交易數(shù)據(jù)，對其定量波動特征進行深入分析；（2）全面將主流的三類代表性波動率模型：已實現(xiàn)波動率（Realized volatility，RV）模型、隨機波動（SV）模型以及各種線性和非線性GARCH族模型納入對比范圍，并運用滾動時間窗的樣本外波動率預(yù)測技術(shù)，計算了各類模型的實際預(yù)測結(jié)果；（3）通過改進對已實現(xiàn)波動率（RV）的估計，并運用更全面的損失函數(shù)（MSE、MAE、HMSE、HMAE、QLIKE和R2LOG），詳細(xì)比較了不同模型對我國燃油期貨市場波動率的刻畫和預(yù)測能力。

1 樣本數(shù)據(jù)和已實現(xiàn)波動率

1.1 數(shù)據(jù)說明

本研究以上海期貨交易所燃油期貨交易價格的15分鐘數(shù)據(jù)為研究樣本，以成交量為權(quán)重加權(quán)平均全部期貨合約價格得到連續(xù)的價格序列，時間從2007年11月1日到2010年6月11日，共N＝637個交易日。因為每個交易日包含15個15分鐘交易數(shù)據(jù)，所以全部樣本共有9555個觀測值，記為 It,d，t＝1,2,…,N，d＝1,2,…,15，其中 It,15表示第t個交易日的收盤價，樣本數(shù)據(jù)來自文華財經(jīng)系統(tǒng)。

本文日收益率R采用如下方法計算：

類似的，第t個交易日的（每15分鐘）高頻收益率（High-frequency return）Rt,d定義為：

1.2 已實現(xiàn)波動率的估計方法

為了比較不同波動率模型，需要一個經(jīng)濟變量能夠客觀代替真實市場波動率。Andersen等人[4]認(rèn)為將日收益率的平方替代實際的日波動率會產(chǎn)生嚴(yán)重誤差。因為市場的真實波動率是不可觀測的，所以目前一般將已實現(xiàn)波動率作為市場真實波動率的代理變量。

Andersen and Bollerslev[5]提出，可以將第t天內(nèi)所有高頻收益率的平方和定義為第t天的已實現(xiàn)波動率，即：

然而，最近Hansen and Lunde[6]又指出，雖然高頻數(shù)據(jù)可以反映交易時段期間的（Active）市場波動，但是無法提供非交易時段的波動信息（市場從第一天收盤到第二天開盤的波動率，即“Close-to-Open”波動率）。因此，Hansen and Lunde[6]建議可以用尺度參數(shù)δ對RV′進行變換使已實現(xiàn)波動率能更好地刻畫真實市場波動。這樣，第t天的已實現(xiàn)波動率為：

表1 日收益率序列和已實現(xiàn)波動率RV序列的描述性統(tǒng)計

表1顯示所有序列（日收益率Rt、收益率平方Rt2、已實現(xiàn)波動率RVt和對數(shù)RV）t的超額峰態(tài)系數(shù)和Jarque-Bera統(tǒng)計量都很顯著，表現(xiàn)出明顯的“尖峰胖尾”和非正態(tài)性特征。這說明上海期貨交易所燃油期貨的波動幅度較為劇烈。同時，對Rt2、RVt和lnRVt序列而言，滯后5、10和20期的Q統(tǒng)計量在1%水平上顯著，這說明在很長的時間內(nèi)，上海期貨交易所燃油期貨的波動存在較為顯著的持續(xù)性或長期記憶性特征。同時，ADF和P-P單位根檢驗均拒絕單位根存在的原假設(shè)，說明了各序列是平穩(wěn)的時間序列，接下來可以直接建模。

2 波動率建模

2.1 已實現(xiàn)波動率模型（RV）

Andersen等人[7]的研究發(fā)現(xiàn)長記憶性時間序列的動力學(xué)特征使用“自回歸分整移動平均模型”（ARFIMA）刻畫更好。由于滯后不同階數(shù)的ARFIMA(p,d,q)模型對其估計的結(jié)果非常接近[8]，因此，根據(jù)模型估計的AIC大小，我們這里采用ARFIMA(1,d,1)模型為上海期貨交易所燃油期貨的已實現(xiàn)波動率序列建模。進一步，Andersen等人[7]的研究指出，對數(shù)形式的已實現(xiàn)波動率序列（lnRV）t比原序列（RV）t具有更加平穩(wěn)的統(tǒng)計特性（如表1中l(wèi)nRVt的標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度指標(biāo)都遠(yuǎn)小于RVt序列），因此更適合用ARFIMA對其建模。

ARFIMA(p,d,q)模型的一般形式為：

2.2 隨機波動模型（SV）

首先，金融資產(chǎn)收益率如下表示[9]：

公式（7）中，μt是收益的條件均值，σt2是條件方差，新生量zt滿足：zt～NID(0,1)。一般來說，收益率的條件均值很小，因此本研究都假定其等于零[8]。

SV模型中條件方差σt2是不可觀測的，這與GARCH模型不同。條件方差滿足如下隨機過程：

2.3 廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）

標(biāo)準(zhǔn)GARCH(1,1)模型假定條件方差滿足以下形式[10]：

而對于IGARCH模型來說，與GARCH(1,1)模型唯一不同的是它要求α+β＝1。基于金融市場的其它典型事實，學(xué)者們提出了更多形式的GARCH模型。本文考察的其它GARCH模型如下所示[11-14]：

GJR(1,1)：

其中，I(.)為指示函數(shù)，若()中條件成立，其值取1，否則取0。g為“非對稱杠桿系數(shù)”。當(dāng)γ＞0時，前一期的負(fù)收益率將導(dǎo)致更高的本期收益波動。

EGARCH(1,1)：

同樣，我們采用FIAPARCH(1,d,1)的模型設(shè)定形式。

3 樣本外波動率預(yù)測與模型預(yù)測能力檢驗

3.1 波動率預(yù)測方法

本文對以上討論的三類主流波動率模型（ARFIMA-lnRV、SV、GARCH、IGARCH、GJR、EGARCH、FIGARCH和FIAPARCH）進行了滾動時間窗的“樣本外預(yù)測能力檢驗”。預(yù)測方法的具體步驟為：首先，劃分?jǐn)?shù)據(jù)樣本總體（t＝1,2,…,N＝637），使其分為“估計樣本”和“預(yù)測樣本”。其中，估計樣本固定包含H＝425個交易日數(shù)據(jù)，最后的212個交易日數(shù)據(jù)則包含在預(yù)測樣本中（即t＝H+1,H+2,…,H+M，其中M＝212）。然后，保持估計樣本長度不變，連續(xù)向后滾動1天，每滾動1次，則重新估計模型參數(shù)，從而外推得到未來1天的波動率預(yù)測值。也就是說，我們對上述波動率模型分別重復(fù)估計了212次，獲得了212個未來1天的波動率估計值，記為σ?m2，m＝H+1,H+2,…,H+M。已實現(xiàn)波動率的預(yù)測估計值記作RVm，1.2節(jié)詳細(xì)說明了RVm的估計方法。已實現(xiàn)波動率的預(yù)測估計值可以替代真實市場波動率，以衡量各類波動率模型的預(yù)測精度。

3.2 模型預(yù)測能力評價

檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測能力的一般方法是損失函數(shù)判斷法。Hansen[11]認(rèn)為應(yīng)采用更多形式的損失函數(shù)作為模型預(yù)測精度的評判尺度。因此，我們采用了6種不同的損失函數(shù)，分別記作 Li，i＝1,2,…,6。L1和 L2分別為平均誤差平方（Mean squared error，MSE）和平均絕對誤差（Mean absolute error，MAE），是最常見的損失函數(shù)。L3和L4則分別表示經(jīng)異方差調(diào)整的MSE和MAE（Heteroskedastic adjusted MSE and MAE）。鑒于本文篇幅，對L5和L6的解釋詳見Hansen[11]的研究。各損失函數(shù)如下所示：

4 實證研究結(jié)果

4.1 波動率模型的樣本外預(yù)測結(jié)果

圖1（a）是ARFIMA-lnRV和SV模型的波動率預(yù)測結(jié)果（分別用實線和虛線表示），其預(yù)測樣本區(qū)間為t＝426,427,…,637，共212天；小方塊表示實際市場波動率的替代變量RV的估計值。圖1（b）則顯示的是標(biāo)準(zhǔn)GARCH和非線性的FIAPARCH模型的預(yù)測結(jié)果。

圖1 不同波動率模型在預(yù)測樣本區(qū)間的預(yù)測結(jié)果

從圖1中（a）、（b）的對比可以發(fā)現(xiàn)，ARFIMA-lnRV和SV模型較為接近已實現(xiàn)波動率的估計，而GARCH族模型則有高估波動率的傾向。當(dāng)然，定量的判斷結(jié)果還需下面各類損失函數(shù)的具體計算。

4.2 各類波動率模型預(yù)測精度的檢驗結(jié)果

表2是基于各類損失函數(shù)的模型預(yù)測精度檢驗結(jié)果，某一損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下的最小、次小和第三小損失函數(shù)值用粗體上標(biāo)的圓圈數(shù)字表示。

表2 各類波動率模型預(yù)測損失函數(shù)值

表2發(fā)現(xiàn)：（1）基于高頻數(shù)據(jù)的ARFIMA-lnRV模型在5種損失函數(shù)（MSE、MAE、HMSE、HMAE和R2LOG）標(biāo)準(zhǔn)下都獲得了最高的波動率預(yù)測精度。其中，在HMSE下，ARFIMA-lnRV模型的預(yù)測精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他對比模型。另外，雖然在QLIKE標(biāo)準(zhǔn)下，ARFIMA-lnRV的表現(xiàn)并非最好，但其獲得的損失函數(shù)值與其他模型并未出現(xiàn)太大差距。（2）在上述同樣的5種損失函數(shù)下，SV模型都表現(xiàn)出次優(yōu)的預(yù)測精度，并且在QLIKE標(biāo)準(zhǔn)下，SV模型的預(yù)測精度是最高的。（3）總體來看，幾乎沒有哪一種GARCH模型獲得了最優(yōu)和次優(yōu)的波動率預(yù)測精度（除FIGARCH模型在QLIKE標(biāo)準(zhǔn)下），這似乎也說明了對于刻畫和預(yù)測我國燃料油期貨市場的波動來說，各類線性和非線性的GARCH族模型均未表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性。

在原油市場波動率預(yù)測的研究方面，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者采用的對比模型還主要局限于GARCH族模型內(nèi)部，而我們的實證結(jié)果則對比了幾乎所有研究中采用的GARCH族模型，同時加入了SV模型和基于高頻數(shù)據(jù)的RV模型，因此我們的研究方法可以從更廣的范圍驗證已有文獻的結(jié)論。同時，由于我們對真實市場波動率的估計采用了基于高頻數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率估計，因此本文的研究結(jié)論應(yīng)該更加真實可靠。

綜上所述，對于預(yù)測我國燃油期貨市場的波動而言，基于高頻數(shù)據(jù)的ARFIMA-lnRV模型最優(yōu)。這意味著，相比日數(shù)據(jù)，高頻數(shù)據(jù)的確包含更豐富的市場波動信息。所以，使用高頻數(shù)據(jù)測度波動率應(yīng)該可以為研究石油及其相關(guān)產(chǎn)品市場的定量波動特征提供更加可靠的依據(jù)。另外，同樣是使用日數(shù)據(jù)，SV模型相比各類GARCH族模型具有更高的波動預(yù)測能力，所以我們認(rèn)為，在大量股票市場研究中都表現(xiàn)出色的各種線性和非線性GARCH族模型也許并不適合我國燃油期貨市場的波動率刻畫和預(yù)測分析。在只能獲取日數(shù)據(jù)的同等條件下，SV模型應(yīng)該是波動率預(yù)測更好的選擇。

5 結(jié)論與展望

以上海期貨交易所燃油期貨的15分鐘高頻數(shù)據(jù)為研究對象，本文運用滾動時間窗的樣本外預(yù)測法，計算了三類代表性波動率模型：RV、SV和GARCH族模型（GARCH、IGARCH、GJR、EGARCH 、FIGARCH、FIAPARCH）在212個交易日內(nèi)的樣本外波動率預(yù)測。進一步，我們采用了6種不同的損失函數(shù)（MSE、MAE、HMSE、HMAE、QLIKE和R2LOG）來對比各類波動率模型的預(yù)測精度，以確保本文結(jié)論的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。

我們的實證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于高頻數(shù)據(jù)的ARFIMA-ln-RV模型對我國燃油期貨市場的波動率具有最優(yōu)的預(yù)測精度。而就基于低頻數(shù)據(jù)（日數(shù)據(jù)）的兩類代表性模型而言，SV模型比各種常用的線性和非線性GARCH模型擁有更好的波動預(yù)測效果。這些發(fā)現(xiàn)提示我們，在股票市場研究中表現(xiàn)出色的GARCH族模型也許并不適合我國燃油期貨市場的波動分析。進一步來說，高頻數(shù)據(jù)中無疑蘊涵著更豐富的市場波動信息，因此使用高頻數(shù)據(jù)測度波動率對挖掘我國燃油期貨市場的波動信息意義重大。根據(jù)本文的研究結(jié)論，我國燃油期貨市場的參與者可以更好地進行市場風(fēng)險的管控。

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F224

A

1002-6487（2013）14-0038-04

國家自然科學(xué)基金資助項目（71071131）

吳曉雄（1966-），男，江西九江人，博士研究生，研究方向：金融工程。

(責(zé)任編輯/亦 民)