不同風險態度下目標回扣契約對供應鏈的協調

姜麗寧，崔文田，林 軍

（1.南京郵電大學 經濟與管理學院，南京 210023；2.西安交通大學 管理學院，西安 710049）

不同風險態度下目標回扣契約對供應鏈的協調

姜麗寧1，2，崔文田2，林 軍2

（1.南京郵電大學 經濟與管理學院，南京 210023；2.西安交通大學 管理學院，西安 710049）

研究當供應鏈成員具有不同風險態度時，如何調整目標回扣契約中的批發價格參數使供應鏈達到協調。文章用均值-方差(MV)理論衡量供應鏈成員的風險偏好程度，分析得出供應鏈協調時的最優訂貨量，并調整目標回扣契約參數來實現這一目的。

供應鏈協調；均值-方差理論；目標回扣契約；風險態度

0 引言

在一些需求具有高度不確定性的市場中，如電腦硬件、軟件，及汽車銷售市場等，制造商常用提供回扣的手段來激勵零售商提高銷售。如HP、IBM和Chrysler等都成功地運用目標回扣契約實現銷售目標[1]。目標回扣契約是指制造商首先以一定的批發價格將產品賣給零售商，然后針對零售商超過目標值的銷售量支付回扣，這在雙方都是風險中性的假設下，能夠實現供應鏈協調[2]，即制造商和零售商在追求自身利潤最大化的同時，能夠達到供應鏈的利潤最大化。然而，現實中許多實例顯示，決策者追求的并非利潤最大化。例如，Chrysler曾經為了避免缺貨，總是儲備多于利潤最大化時的最優庫存[3]，其決策并非以利潤最大化為目標。Schweit和Cachon指出，產生這種決策現象的主要原因，就是供應鏈成員具有不同的風險態度[4]。而且根據Wu等[5]的研究，現代供應鏈更易受市場不確定性的影響，參與人風險中性的假設已經不能滿足供應鏈管理的需要。所以本文研究，當供應鏈成員具有不同風險態度時，如何設計目標回扣契約來協調供應鏈？主要是通過調整其批發價格參數進行協調管理的。

參與者具有不同風險態度時供應鏈的協調研究，始于2004年Gan等[6]對于具有風險規避的零售商的供應鏈進行的協調管理，文中首次提出了考慮風險態度時供應鏈協調的定義。之后，Wang和Webster[7]則用效用函數衡量零售商的風險規避程度，并用收益/損失共擔契約實現供應鏈協調。而Choi等[8]則用均值-方差理論（MV理論）衡量參與者不同風險態度的影響，得出最優的回購策略。MV理論是由Markowitz提出的[9]，即目標函數中不僅包含期望利潤，也包含利潤的方差，以此反映不同風險態度下決策的不確定性。在這兩種常用的衡量風險態度的方法中，效用理論常用于理論研究，而均值-方差理論既適用于理論研究，又適用于指導生產實踐[5]。

因此，本文在MV框架下，考慮參與者具有不同風險態度時應該如何設計目標回扣契約來協調供應鏈。主要回答兩個問題：一是當供應鏈成員具有不同風險態度時，目標回扣契約能否實現供應鏈協調？二是若能實現，如何設計目標回扣契約參數？

2 模型描述

本文研究由一個制造商和一個零售商組成的供應鏈中，制造商的單位生產成本為c，以批發價格w將產品賣給零售商，確定的銷售目標為T，超過T的每單位銷售需要給零售商支付回扣u，令u=αw，其中0＜α＜1。零售商的訂貨量為Q，產品的市場價格為 p，銷售季節結束時，每單位剩余產品的殘值為s。零售商的保留利潤為εr，供應鏈的保留利潤為εs。市場需求X的概率密度函數和分布函數分別為 f(x)和F(x)，同時假設：

我們選擇制造商作為供應鏈的協調者，其目標為供應鏈整體最優。則供應鏈和零售商的利潤、期望利潤以及利潤的方差分別為：

供應鏈的利潤：

供應鏈的期望利潤：

供應鏈利潤的方差：

零售商的利潤：

其中，(x)+=max{0,x}。觀察式（5）中零售商的利潤函數可以看出，零售商是否接受回扣激勵與制造商的銷售目標T有關。根據Taylor[2]的引理1可知，只要滿足T≤τ0，（τ0唯一存在，且 T=τ0時有 maxE[πr(Q)|Q≤T]=maxE[πr(Q)|Q＞T]），就能保證零售商接受回扣激勵；若T＞τ0，則回扣不起作用，相當于純批發價契約的情況，無法使供應鏈達到協調[10]。所以，本文限定外生變量T滿足0≤T≤τ0。

根據MV理論[7]，當決策者的風險態度是風險規避(A)、風險中性(N)及風險偏好(P)時的目標函數分別為：

可見，具有不同風險態度的決策者，對于同一問題經常會有不同的決策。而且，在MV框架下，一個風險規避的決策者在滿足保留利潤ε的情況下追求利潤的方差最小，而風險偏好者則追求利潤的方差最大。

通 過 分 析 E[πr(Q)] 、 E[πs(Q)] 、V[πr(Q)] 和V[πs(Q)]，得到供應鏈的基本結構特征如下：

由性質1可知：（1）由于雙方的期望利潤都是關于Q的凹函數，所以分別存在最優解能最大化各自的期望利潤。并且零售商的期望利潤漸近于斜率為(s-w)的直線，供應鏈的期望利潤漸近于斜率為(s-c)的直線。（2）供應鏈利潤的不確定性，隨著訂貨量Q的增加而增大。（3）無回扣時，零售商利潤的不確定性隨著訂貨量Q的增加而增大。有回扣時，通過將性質1（3）中的不等式稍微變形可見，當回扣較小時，零售商利潤的不確定性隨著訂貨量的增加而增大。當回扣較大時，隨著訂貨量的增加而減小。

以下為了分析方便，僅考慮零售商利潤的方差隨Q遞增的情況。

2 供應鏈的協調分析

制造商作為供應鏈的協調者，要分析供應鏈整體的最優生產量。而零售商追求使其自身最優的訂貨量。所以，制造商需要調整目標回扣契約參數，使零售商的最優訂貨量等于供應鏈系統的最優生產量，從而使供應鏈達到協調。

2.1 供應鏈的最優生產量

從定理1中，我們可以看出，不同風險態度下，供應鏈的最優生產量通常是不同的。而且，在相同保留利潤的情況下，制造商作為供應鏈的協調者，當其風險規避時，供應鏈的最優生產量總是不大于其風險偏好時的最優生產量，

性質2：對于任意風險態度的制造商，供應鏈的最優生產量與批發價格w無關。

性質2說明，給定供應鏈的保留利潤εs，則供應鏈的最優生產量都可以寫成Qs?。即不管制造商持有何種風險態度，供應鏈的最優生產量都不依賴于產品的批發價格。

2.2 零售商的最優訂貨量

在定理2中，我們同樣能夠看到，當零售商持有不同風險態度時，其最優訂貨量通常是不同的。而且，在零售商保留利潤εr的取值范圍內，不管零售商是風險規避還是風險偏好，其最優訂貨量都會大于銷售目標T，能夠發揮目標回扣契約的激勵作用。

2.3 供應鏈的協調分析

從定理1和定理2中，我們可以看到，不同風險態度下，供應鏈的最優生產量和零售商的最優訂貨量基本上是不同的。所以，制造商作為供應鏈的協調者，可以通過改變目標回扣契約中的批發價格，使零售商的最優訂貨量剛好等于供應鏈的最優生產量，也就是使零售商的訂貨量等于，從而達到供應鏈的協調。

從定理3中，我們可以看出，實現供應鏈協調的批發價格都是有約束的，這就是說，當考慮參與者風險態度的時候，僅通過調整目標回扣契約的批發價格參數來使供應鏈達到協調的目的不是總能實現的，還需要合理地選擇保留利潤 εs和 εr。

3 數值算例

表1 制造商不同風險態度下，供應鏈的最優生產量Qs?

由表1可以看出，當供應鏈協調者的風險態度不同時，供應鏈的最優生產量通常是不同的。而且，設置相同的保留利潤εs，制造商風險規避（或偏好）時，供應鏈的最優生產量總是小于（或大于）制造商風險中性時系統的最優生產量。所以在進行管理決策時，考慮參與者的風險態度是很有必要的。然后，計算供應鏈協調時的批發價格w及分別列于表2與表3（符號（——）表示不存在）。

表2 零售商風險中性時，供應鏈協調時的批發價格w

表3 零售商不同保留利潤時，供應鏈協調時的批發價格w?

從表2與表3中可以看出，當考慮風險態度的影響時，需要正確設置保留利潤εs和εr，否則供應鏈無法達到協調。

設置w=w?，計算此時風險中性的零售商的最優訂貨量如表4所示。

表4 零售商不同保留利潤時，Qr?,N(w=w?)的值

表5 供應鏈協調時零售商的風險類型

從表5中我們可以看到，供應鏈達到協調時，通常雙方的風險態度都是匹配的。也就是說，相同風險態度的制造商和零售商，更容易實現供應鏈協調。特別指出，當雙方都是風險規避時，在εs=8000，εr=4000時能夠協調，而當εr=3000則不能協調，需要與風險偏好的零售商才能協調。于是得出風險類型匹配的另一層含義，即風險規避小的制造商容易與風險偏好小的零售商而不是與風險規避大的零售商實現供應鏈協調。

4 結論

本文用均值-方差（MV）理論研究隨機市場需求情況下，當供應鏈成員具有不同風險態度時，如何調整目標回扣契約的批發價格參數來協調供應鏈。主要結論包括：

（1）不同風險態度下，供應鏈的最優生產量通常是不同的，所以在進行供應鏈協調管理時，考慮參與者的風險態度是非常重要的。

（2）在供應鏈成員持有不同風險態度的情況下，需要合適地設置雙方的保留利潤，才能使供應鏈達到協調。這需要在實際運作過程中，制造商和零售商有效地溝通，能夠在合理范圍內適當地妥協，促使協調的實現。

（3）數值算例顯示，供應鏈達到協調時，通常制造商和零售商的風險類型是相互匹配的，即相同風險態度的參與者之間容易達到協調；或者風險規避小的制造商容易與風險偏好小的零售商實現供應鏈協調，而不太容易與風險規避大的零售商實現協調運作。給我們的管理啟示是，在選擇供應鏈成員時，盡量選擇與自己風險態度差異小的合作伙伴，這樣便于達成一致，實現雙贏。

在本文中，我們研究了銷售目標視為外生變量時供應鏈的協調管理。在后續研究中，可分析銷售目標內生時，供應鏈如何設計目標回扣契約來對不同風險態度的成員實現協調。另外，本文僅考慮由一個制造商和一個零售商組成的供應鏈的協調問題，未來研究中，可以分析存在多供貨渠道、或者具有多個互相競爭的零售商的情形。

[1]Zarley C.Vendor’s Volume-based Incentives[N].Computer Reseller News,1997-6-16(333).

[2]Taylor T A.Supply Chain Coordination under Channel Rebates with Sales Effort Effects[J].Management Science,2002,48(8).

[3]Fisher M A,Raman A.Reducing the Cost of Demand Uncertainty through Accurate Response to Early Sales[J].Operations Research,1996,44(1).

[4]Schweitzer M E,Cachon G P.Decision Bias in the Newsvendor Prob?lem with a Known Demand Distribution:Experimental Evidence[J].Management Science,2000,46(3).

[5]Wu J,Li J,Wang S,Cheng T C E.Mean-variance Analysis of the Newsvendor Model with Stockout Cost[J].Omega,2009,37.

[6]Gan X,Sethi S P,Yan H.Coordination of Supply Chains with Risk-Averse Agents[J].Production and Operations Management,2004,13(2).

[7]Wang C X,Webster S.Channel Coordination for a Supply Chain with a Risk-Neutral Manufacturer and a Loss-Averse Retailer[J].Decision Sciences,2007,38(3).

[8]Choi T M,Li D,Yan H,Chiu C H.Channel Coordination in Supply Chains with Agents Having Mean-variance Objectives[J].Omega,2008,36.

[9]Markowitz H M.Portfolio Selection:Efficient Diversification of Invest?ment[M].New York:Blackwell Publishing Ltd,1991.

[10]Spengler J J.Vertical Restrains and Antitrust Policy[J].Journal of Po?litical Economy,1950,58(4).

F270

A

1002-6487（2013）14-0046-04

國家自然科學基金資助項目（71072128；71001084）

崔文田（1958-），男，陜西米脂人，博士，教授，研究方向：供應鏈應急管理，復雜網絡。

（責任編輯/亦 民）