制冷用局部布管管殼式換熱器主要受壓元件強度計算方法

趙書福

（樂金空調（山東）有限公司，山東青島 266109）

0 引言

蒸汽壓縮型制冷主機，如離心式冷水機組、螺桿式冷水機組等，其蒸發器和冷凝器普遍采用固定管板式管殼式換熱器。換熱器的殼程為制冷劑側，管程為水側。制冷裝置用換熱器適用的標準規范有《GB151-1999管殼式換熱器》、《NB/T 47012-2010制冷裝置用壓力容器》、《GB150.1～GB150.4-2011壓力容器》，但在實際設計中以上三個標準均有一定的局限性，需要全面考慮，相互補充參考。

1 算例說明

制冷裝置用換熱器通常采用高效換熱紫銅管（牌號T2/TP2），換熱管與管板采用機械脹接的連接方式。換熱器的殼體材料一般選用Q245R，管板材料一般選用Q345R，換熱器常用材料機械性能參數見表1。

本文以離心式制冷機組用滿液式蒸發器為算例（下稱算例1），標準工況取換熱器殼程設計壓力Ps為1.3MPa，管程設計壓力Pt為1.0MPa。

表1 壓力容器常用材料許用應力

算例1滿液式蒸發器的結構如圖1所示，其主要部件有折流管箱、接管管箱、殼體圓筒、管板、管束等，其中殼體圓筒、管板、換熱管為主要受壓元件。蒸發器殼程，制冷劑液體從底部入口流入，吸熱蒸發成氣體經頂部出口去壓縮機；為了有利于換熱，滿液式蒸發器的換熱管布置在水平中心線以下，在中心線以上留有很大的不布管空間，屬于局部布管。算例1滿液式蒸發器壓力容器設計參數見表2。

2 換熱器殼體圓筒強度計算

殼體圓筒受內壓，各標準的內壓圓筒設計公式是一致的，以周向薄膜應力作為當量強度與許用應力間關系建立強度條件，其中薄膜應力以中徑作為計算依據。

式中 Di—殼體圓筒的內徑，mm；下標i、o、c分別代表圓筒內徑、外徑、螺栓中心圓直徑；下同；

δs-e—圓筒的有效厚度，mm；下標s_e、s_n分別代表圓筒有效厚度、名義厚度；

Pt—管板的計算壓力（管程設計壓力），MPa；下標t、s代表管程、殼程；

φ—焊接接頭系數，本文算例采用全焊透雙面焊對接接頭且全部無損檢測，取φ=1；

—設計溫度下殼體圓筒材料的許用應力，MPa；上標t代表設計溫度；

σz—殼體圓筒軸線方向的軸向拉應力，MPa；下標代表Z軸方向，下標1，2…代表順序。

算例1由公式（1）計算得殼體圓筒壁厚δs為6.7mm，

換熱器實際使用時，兩側管箱會受到沿筒體軸線方向向外的壓力，該壓力最終由殼體圓筒軸向拉應力來平衡。所以，殼體圓筒強度設計時應考慮殼程壓力和管程壓力在軸向的危險組合，校核軸向拉應力，尤其是管程設計壓力有特殊要求時（如2.0MPa）。

表2 6000kW滿液式蒸發器設計條件

取名義厚度δs_n為100，腐蝕余量1mm鋼板負偏差0.3mm則有效厚度δs_e為8.7mm；用公式（3）校核得危險組合情況下圓筒軸向拉應力σz=102.3MPa≤[147MPa]，合格！但是如果管程設計壓力特殊要求為2.0MPa時，危險組合情況下圓筒軸向拉應力σz=148.2MPa＞[147MPa]，就需要調整殼體圓筒的名義壁厚δs_n至12mm。

3 換熱器管板

換熱器管板是換熱器的主要受壓元件之一，管板的強度計算是整個壓力容器設計過程中最復雜的。目前的設計標準適用范圍有一定的要求，管板的強度計算應正確選用相應的技術標準規范，依據規范準確計算。

《GB151-1999管殼式換熱器》的固定管板式換熱器管板的設計計算只適用于管板周邊不布管區較窄（管板周邊不布管區無綱量寬度k≤1）的情況。

《GB150.3-2011壓力容器第3部分：設計》拉撐結構（管板）的設計方法，拉撐間距有要求（不大于30倍拉桿直徑），且《GB150.3》的拉撐結構型式不包含脹接連接。

《NB/T 47012-2010制冷裝置用壓力容器》較舊版本《JB/T4750-2003》相比，限定了“固定式管板計算”的適用范圍：圓筒直徑Di≤600mm且有（脹接）管板最小厚度的限定；“受支撐的管板計算”要求支撐間距小于500mm；“管板的無管束部分的計算”沒有圓筒直徑和支撐間距的限制且適用脹接連接方法，實際上也可以認為是由換熱管和殼體圓筒共同作用的支撐（拉撐）結構。

3.1 管板周邊不布管區無綱量寬度k

《GB151》把實際的管板簡化為受到規則排列的管孔削弱同時又被管子加強的等效彈性基礎上的均質等效圓平板，管板周邊部分較窄的不布管區按其面積簡化為圓形實心板。因此，《GB151》通過對管板周邊不布管區無綱量寬度k≤1的控制來限定不布管區的面積，k值計算是非常關鍵的，k≤1則可以通過SW6或LansysPV2013等強度計算軟件進行準確計算，否則軟件計算結果會不準確，應采用其他計算方法來進行強度設計。

管板周邊不布管區無綱量寬度k計算公式如下：

式中 K—換熱管加強系數；

Ep—管板材料的彈性模量，MPa；下標p，T分別代表管板，換熱管；

η，μ —管板剛度，強度削弱系數，取η=μ=0.4；

a—一根換熱管管壁金屬的橫截面積，mm2；

LT—換熱管的有效長度（兩管板內側間距），mm；

ρr—管板布管區的當量直徑與殼程圓筒內徑之比，

其中 DT—管板布管區的當量直徑，mm；

其中 AT—管板布管區面積，mm2，對于單管程換熱器：

算例1，假設管板有效厚度δp_e=47mm，由公式（5）計算得無綱量寬度k=1.88，超出《GB151》的適用范圍；如果通過增加管板厚度來減小k值至0.99，則管板有效厚度需增至114mm。因《GB151》管板默認的布管方式為均勻對稱排列（如圖2b）所示），管板周邊不布管區較寬時《GB151》默認的布管方式為集中排列（如圖2c）所示），與算例1布管要求（如圖2a）所示）不符，且作為壓力容器強度計算來說其計算結果沒有意義！所以，在按照《GB151》進行管板強度設計時通過增加管板厚度的方式來滿足k≤1的方法并不可行。

3.2 管板布管區厚度計算

《NB/T 47012》等同日本標準《JIS 8240》，固定式管板布管區厚度計算是基于薄管板理論，將管板視為有管束均勻支撐的圓板進行計算，所以限制條件有四個：1）管板布管限定圓內換熱管規則均勻排布（如圖2b）所示）；2）換熱管外徑不大于；3）殼體圓筒直徑不大于；4）換熱管與管板接觸面的應力不大于規定的許用應力。鋼制管板布管區的厚度計算公式為：綜上無綱量寬度k公式整理得：

3.3 管板不布管區厚度計算

《NB/T 47012》的管板不布管區厚度計算是一種基于支撐（拉撐）結構的計算方法，有三種情況：1）規則支撐；2）不規則支撐；3）換熱管管束之外未設置專門支撐。三種情況下管板的厚度計算公式在形式上是一致的：

式中 L—支撐間距，mm（如圖3所示）；

（1）規則支撐時取支撐中心水平間距和垂直間距的平均值（如圖3a）所示）；

（2）不規則支撐時取通過3個支撐點的內部沒有支撐管的最大圓直徑的1/（如圖3b）所示）；

（3）無支撐時取與筒體內徑圓相切且通過2根管子或與管列軸線同時相切的最大圓（內部不包括管子或支撐管）直徑的1/（如圖3c）所示）。

C—支撐點類型系數，取值見表3。

如圖3c）所示，制冷裝置用換熱器管板最大當量圓支撐點一般情況下都是筒體內徑圓和管列軸線，C值為（1.9+3.2）/2=2.55（最大當量圓支撐點是筒體內徑圓和換熱管或支撐管時，C值為（2.6+3.2）/2=2.90，所以從安全考慮C值采用2.55沒有問題），公式（12）整理得：

圓整得：

算例1的設計參數代入公式（13），水平中心線以上的半圓未布管dL=Di/2，得到管板計算厚度為δp2=28.7mm。

3.4 管板兼作法蘭時厚度計算

《NB/T 47012》規定：（U型管式換熱器）管板延長部分兼作法蘭時，法蘭部分的厚度δf可按照《GB150》的圓形平蓋（如圖4所示）厚度計算公式來確定。

《GB150》圓形平蓋計算公式見公式（14），焊接接頭系數φ=1，結構特征系數KL=0.25，平蓋計算直徑Dc等于法蘭螺栓孔中心圓直徑Db，整理成公式（13）的形式得公式（15）。

公式（15）為圓形平蓋厚度計算公式，平蓋計算公式以圓形平板理論為基礎，受壓力作用的圓平板在周邊簡支時最大應力在板中心，但公式（15）并沒有考慮與管板焊接的殼體圓筒對管板的加強作用。根據《GB150》的拉撐結構（該拉撐結構與《NB/T47012》的管板支撐結構原理相同）的計算方法，可以將殼體圓筒看作是管狀支撐（可以理解為在殼體圓筒中線上均布的焊接的棒狀支撐管），那么公式（12）的最大當量圓直徑就等于殼體圓筒內徑，由表3得知拉撐系數C取值為2.6，于是公式（12）整理成公式（15）的形式得系數為0.439，向上圓整取取系數0.44得公式（16）：

式（15）式（16）都是以簡支平蓋（U型管式換熱器管板）為基礎的經驗設計公式，其最大應力在圓板的中心位置。制冷裝置用換熱器的固定式管板通常屬于固支，如圖6所示，管板焊接在殼體圓筒上受到螺栓載荷的均勻作用。

圖6 管板兼作法蘭受力圖

圖6所示的受力結構可以簡化為圖7所示的受力模

型，圖7中法蘭螺栓中心圓直徑以外的部分可以忽略處理，最終等效為：內邊固定外邊自由外邊均布載荷的環板。該環板最大應力為殼體圓筒外徑Do處的環板固定內邊的徑向彎曲應力σr3，應力分析及解析推導得式（17）、式（18）：

式（17）、式（18）因考慮了周向應力σθ的影響而繁瑣復雜，如果忽略周向應力σθ的影響，將圓環板的微元看作內端固定外端自由的扇形梁（如圖8所示）進行分析，最大應力為Do處的徑向彎曲應力σr4，按固支懸臂梁分析模型（如圖9所示）可以得到非常簡潔的公式形式，見式（19）、式（20）：

算例1用式（15）、式（16）、式（18）、式（20）分別計算管板法蘭厚度δf，匯總見表4，計算結果可以看出，式（15）、式（16）均以簡支平蓋為基礎，計算值大；式（18）、式（20）均以內邊固支圓環板為基礎，計算值小。

表4 法蘭厚度計算結果匯總

公式（20）比公式（18）的計算值略大，Db/Do的值小于1.5時，偏差小于5%，完全滿足工程精度要求。公式（20）是應力分析及解析推導得出的，考慮到管程水壓試驗采用1.25倍設計壓力等因素，公式（20）取1.33倍壓力余量可簡化得公式（21），算例1采用公式（21）時計算厚度為δf5=26.9mm。

3.5 管板計算方法總結

管板計算厚度取值不小于以下四者中的最大值：1）公式（11）計算的布管區厚度δp1；2）公式（13）計算的不布管區厚度δp2；3）公式（21）計算的延長部分兼作法蘭時法蘭部分的厚度δf5；4）考慮管板與換熱管脹接要求管板最小厚度應不小于換熱管直徑d。即：

算例1計算厚度δp=max（9.6，28.7，26.9，19.05）=28.7mm。經驗上管板名義厚度可取公式（16）的計算值δf2的圓整值，如算例1取管板名義厚度為δp_n=50mm，可兼顧安全性、經濟性及剛度相關的密封性。

4 換熱管的計算

換熱器工作時，換熱管會受到管內水側內壓（管程）和管外冷媒側外壓（殼程）的同時作用，換熱管壁厚應按內壓、外壓分別計算，取其中較大者；也可以按換熱管最高允許工作壓力進行校核。

換熱管承受內壓時其最高允許工作壓力計算同內壓圓筒，管程工作壓力Pt應小于換熱管許用內壓[PT_i]：

式中 δTU—換熱管翅低壁厚，mm；

dOU—換熱管翅低外徑，mm；

m—穩定安全系數，m=3.0。

算例1計算得：換熱管許用內壓[PT-i]=1.68MPa；換熱管許用外壓[PT-o]=2.78MPa，滿足設計條件。

5 換熱管與管板連接的強度計算

制冷裝置用換熱器換熱管與管板一般采用機械脹接的方法，《NB/T 47012》及《GB150》的拉撐架構用來設計管板時，換熱管作為拉撐須承受軸向力，因此應對換熱管與管板脹接的接觸應力σT_p及換熱管軸向拉應力σT-z進行校核。

（1）換熱管和管板接觸面的應力（抗拉脫）：

式中 W—一根管子所支持的載荷（按圖6和下式計算），N；

Asupport—一根管子的支撐面積，為圖6陰影部分；

接觸面的許用應力：鋼制管板和鋼管時為2.5MPa；鋼制、銅或銅合金制管板與銅或銅合金管時為1.2MPa。

（2）作用于換熱管上的軸向拉應力值，應不大于管子的許用應力值。

式中 Atube—管子截面面積，mm2；

算例1按公式（25）、式（26）計算得：換熱管與管板接觸應力σT_p=0.083MPa＜1.2MPa；換熱管軸向拉應力σT_z=11.06MPa＜25MPa，滿足設計條件。但式（25）、式（26）中一根管子所支持的載荷W的計算方法只是體現出管板均勻布滿管束的情況，沒有考慮不布管區產生的影響。

6 結語

制冷機組用換熱器作為壓力容器進行設計時，其重要受壓元件應做如下計算：

（1）殼體圓筒按公式（1）計算圓筒壁厚并按公式（3）校核管程殼程危險組合工況的軸向拉應力。

（2）管板按公式（22）取布管區厚度、不布管區厚度、延長部分兼作法蘭厚度、換熱管直徑四者中最大者向上圓整至適當值。

（ 3）換熱管按式（22）、式（23）分別校核內壓、外壓最大允許工作壓力；按公式（24）校核換熱管與管板拉脫力，按公式（26）校核換熱管軸向拉應力。

筆者使用上述方法設計的換熱器，使用情況良好，沒有發生一例因為強度設計問題造成的安全事故。對局部布管固定管板式換熱器的壓力容器設計相關標準規范目前尚沒有規定的情況下，本文的計算方法可以得到合理有效的設計結果，能保證設計安全性并兼顧生產經濟性。

：

[1]GB 150.1～150.4-2011，壓力容器[S].

[2]NB/T 47012-2010，制冷裝置用壓力容器[S].

[3]JIS B8240-1986，冷凍用壓力容器的構造[S].

[4]GB 151-1999，管殼式換熱器[S].

[5]TSG R0004-2009，固定式壓力容器安全技術監察規程[S].