擴(kuò)展故障樹(shù)的非線性鏈表化故障診斷研究

范會(huì)來(lái) 閆英敏 楊鳳彪

(軍械工程學(xué)院電氣工程系，河北 石家莊 050003)

0 引言

故障樹(shù)是一種特殊的邏輯圖。基于故障樹(shù)的診斷方法是一種由果到因的分析過(guò)程，它從系統(tǒng)的故障狀態(tài)出發(fā)，逐級(jí)進(jìn)行推理分析，最終確定故障發(fā)生的基本原因、影響程度和發(fā)生概率［1］。近年來(lái)，有關(guān)這方面的研究主要是將故障樹(shù)方法和其他方法相結(jié)合，其中故障樹(shù)與專家系統(tǒng)相結(jié)合的方法占絕大多數(shù)。

故障樹(shù)在故障診斷中的應(yīng)用比較局限于其“淺知識(shí)”應(yīng)用［2］，如基于故障樹(shù)分析(fault tree analysis，F(xiàn)TA)的故障診斷專家系統(tǒng)就是應(yīng)用最小分割集作為聯(lián)系故障樹(shù)與專家系統(tǒng)知識(shí)庫(kù)的紐帶［3］。而對(duì)故障樹(shù)“深知識(shí)”的挖掘利用較少，不能充分發(fā)揮故障樹(shù)模型的作用。“智能指引完備過(guò)程規(guī)則樹(shù)”(intelligent guide completeness process rule tree，IGCPRT)模型［4］和擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)模型［5］的提出為完整描述故障樹(shù)模型提供了一種較好的方法。該方法通過(guò)增加節(jié)點(diǎn)信息、豐富節(jié)點(diǎn)知識(shí)，使模型成為具備深層知識(shí)的故障樹(shù)或者規(guī)則樹(shù)。但是這兩種方法仍局限于對(duì)最小割集方法的擴(kuò)展，缺乏對(duì)故障樹(shù)層次邏輯關(guān)系的應(yīng)用［6-7］。

本文首先對(duì)故障樹(shù)過(guò)程性診斷進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，然后提出了一種使用非線性鏈表組織各個(gè)擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)的方法，很好地解決了故障診斷專家系統(tǒng)的知識(shí)獲取和快速推理問(wèn)題，達(dá)到了快速準(zhǔn)確故障診斷和故障定位的要求。

1 故障樹(shù)的過(guò)程性故障診斷

故障樹(shù)模型采用最小割集進(jìn)行故障診斷，而故障樹(shù)的過(guò)程性故障診斷主要是按照系統(tǒng)工作原理，應(yīng)用故障樹(shù)層次的邏輯推理關(guān)系，將系統(tǒng)故障逐層分解細(xì)化，最后定位到底事件故障狀態(tài)。

在復(fù)雜系統(tǒng)中，應(yīng)用故障樹(shù)的過(guò)程性故障診斷可以挖掘故障樹(shù)模型中包含的深層知識(shí)，反映診斷對(duì)象內(nèi)在層次關(guān)聯(lián)。診斷過(guò)程符合人類邏輯思考的推理過(guò)程。故障樹(shù)模型的頂事件對(duì)應(yīng)于診斷系統(tǒng)要分析解決的任務(wù)，其底事件對(duì)應(yīng)診斷系統(tǒng)的推理結(jié)果，而故障樹(shù)由頂?shù)降椎膶哟魏瓦壿嬯P(guān)系對(duì)應(yīng)診斷系統(tǒng)的推理過(guò)程。

1.1 故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)所研究的設(shè)備及其組成的部件、元件等的工作狀態(tài)只取正常與故障兩種，且部件、元件的狀態(tài)是相互獨(dú)立的，進(jìn)而研究一個(gè)由n個(gè)獨(dú)立的底事件構(gòu)成的故障樹(shù)。

設(shè)xi為底事件i的狀態(tài)變量，xi僅取0或1兩種狀態(tài);Φ表示頂事件的狀態(tài)變量，Φ也僅取0或1兩種狀態(tài)，則有如下定義:

頂事件狀態(tài)Φ完全由故障樹(shù)底事件狀態(tài)xi所決定，即 Φ = Φ(X)，其中 X=(x1，x2，…，xn)，稱 Φ(X)為故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)。結(jié)構(gòu)函數(shù)是表示設(shè)備狀態(tài)的一種布爾函數(shù)，其自變量為該設(shè)備組成單元的狀態(tài)。不同的故障樹(shù)有不同的邏輯結(jié)構(gòu)，從而對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)函數(shù)。

下面對(duì)兩種常用的故障樹(shù)邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

①故障樹(shù)或門(mén)結(jié)構(gòu)如圖1所示。這是一種布爾并集運(yùn)算，當(dāng)xi只取0或1時(shí)，可直接轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)乘積運(yùn)算。

圖1 故障樹(shù)或門(mén)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the OR gate of fault tree

當(dāng)xi僅取0或1時(shí)，式(3)可以改寫(xiě)為:

式(4)表明，當(dāng)故障樹(shù)的某一個(gè)部件、元件出現(xiàn)故障時(shí)，設(shè)備就會(huì)發(fā)生故障;當(dāng)或門(mén)邏輯下的部件、元件全部正常工作時(shí)，設(shè)備才會(huì)正常工作。

②故障樹(shù)與門(mén)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 故障樹(shù)與門(mén)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of the AND gate of fault tree

當(dāng)xi僅取0或1時(shí)，式(5)可以改寫(xiě)為:

式(6)表明，當(dāng)故障樹(shù)的全部部件、元件出現(xiàn)故障時(shí)，設(shè)備才會(huì)發(fā)生故障。對(duì)此可以這樣理解與門(mén)結(jié)構(gòu)，即在構(gòu)成與門(mén)結(jié)構(gòu)的子事件中存在著為增加系統(tǒng)可靠性的備用設(shè)備，或者系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)存在功能重復(fù)的冗余設(shè)備，所以只有當(dāng)這幾個(gè)重復(fù)的功能設(shè)備同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)表現(xiàn)出故障狀態(tài)。

1.2 故障樹(shù)的過(guò)程性故障診斷推理

對(duì)任意一棵靜態(tài)故障樹(shù)，都可以簡(jiǎn)化為由邏輯與門(mén)和或門(mén)以及各個(gè)事件組成的規(guī)范故障樹(shù)形式［8］，或者通過(guò)故障樹(shù)化簡(jiǎn)的上行法和下行法［9］化簡(jiǎn)為狀態(tài)可測(cè)量的節(jié)點(diǎn)的中間事件和底事件的邏輯關(guān)系。對(duì)于絕大多數(shù)有限個(gè)數(shù)檢測(cè)點(diǎn)的設(shè)備都可以使用這種方法化簡(jiǎn)。

由式(4)和式(6)的逆否命題可知，在“自上而下”的故障搜尋中，若頂事件故障由與門(mén)邏輯引起，則其子事件必然全部處于故障狀態(tài);若頂事件的故障由或邏輯引起，則其子事件至少有一個(gè)處于故障狀態(tài)，需要對(duì)其子事件逐一進(jìn)行判斷。

按照上述規(guī)則，對(duì)一個(gè)由與門(mén)邏輯和或門(mén)邏輯構(gòu)成的復(fù)雜多層故障樹(shù)模型進(jìn)行故障診斷分析，其模型如圖3所示。

圖3 多層故障樹(shù)模型Fig.3 Multi-layer fault tree model

頂事件 A 的最小割集為{E，F(xiàn)}、{G}、{C}、{H}、{K}，其布爾形式表達(dá)為:

當(dāng)頂事件A發(fā)生故障即A=1時(shí)，首先對(duì)M2層的B、C、D做出判斷。由于C為底事件，較容易判斷，因此，只考察B和D的狀態(tài)。

若B=0、D=0，則系統(tǒng)沒(méi)有出現(xiàn)故障，不需要對(duì)任何節(jié)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試;若 B=1、D=0，則 E=1、F=1、G=0、H=0、K=0，需對(duì)B的所有下一層子事件進(jìn)行測(cè)試;若B=0、D=1，則 E、F 至少有一個(gè)為“0”，對(duì)系統(tǒng)故障無(wú)影響，可以不用測(cè)試，而G、H、K中至少有一個(gè)為“1”，因此需對(duì)D的所有下一層子事件進(jìn)行測(cè)試;若B=1、D=1，則需要對(duì)B和D的所有下一層子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。

由上述四種情況可以得出:在“自上而下”的故障搜尋中，對(duì)凡是狀態(tài)為“1”的節(jié)點(diǎn)的下一層子節(jié)點(diǎn)都要進(jìn)行測(cè)試，直到最底層底事件為止，從而可以搜尋出導(dǎo)致系統(tǒng)故障的故障源。這種故障樹(shù)的故障搜尋方法可以稱為尋1法。尋1法的故障診斷原理依據(jù)是在確定狀態(tài)的非冗余系統(tǒng)中故障傳播的不丟失性。

尋1法不需要預(yù)先規(guī)定故障源個(gè)數(shù)，可以一次性搜尋出所有故障源，且在深度較淺、節(jié)點(diǎn)分支較多的故障樹(shù)中，尋1法較最小割集法可明顯提高故障診斷的速度和效率。但是在存在冗余部件的設(shè)備中，因?yàn)榕c門(mén)的存在，尋1法不能發(fā)現(xiàn)潛在的故障源，但是其可以查找到導(dǎo)致系統(tǒng)故障的顯著故障源，使系統(tǒng)恢復(fù)工作。對(duì)尋1法的改進(jìn)措施是:在搜尋到與門(mén)時(shí)，不論與門(mén)節(jié)點(diǎn)是否為“1”，都對(duì)其下一層子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，這樣就可以找出潛在的故障源(僅限單層與門(mén)，對(duì)于多層與門(mén)、或門(mén)嵌套的故障樹(shù)，此方法仍不能搜尋到全部的潛在故障源)。

2 過(guò)程性診斷的計(jì)算機(jī)描述

2.1 擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)表述方法

對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷時(shí)，簡(jiǎn)單孤立的故障節(jié)點(diǎn)描述是不夠的。為了滿足過(guò)程性故障診斷的需求，在建立故障樹(shù)時(shí)，需要在傳統(tǒng)故障樹(shù)的各個(gè)事件的基礎(chǔ)上附加一些其他信息，如故障現(xiàn)象的描述、故障的檢測(cè)方式或方法、診斷建議和維修策略、父節(jié)點(diǎn)或子節(jié)點(diǎn)的信息等。包含了這些特殊信息的故障樹(shù)可以稱為擴(kuò)展故障樹(shù)，構(gòu)成擴(kuò)展故障樹(shù)的事件稱為擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)。

為實(shí)現(xiàn)在組織和存儲(chǔ)擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)的非線性鏈表化，在將故障樹(shù)各個(gè)事件轉(zhuǎn)化為擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)時(shí)，故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)必須能夠給出以下基本信息:父節(jié)點(diǎn)、子節(jié)點(diǎn)、子節(jié)點(diǎn)的繼承頻率、故障現(xiàn)象描述、故障測(cè)試方法。除基本信息外也可添加其他一些信息，便于故障推理和人機(jī)交互，如節(jié)點(diǎn)深度、診斷建議、維修策略等。基于MS Access數(shù)據(jù)庫(kù)的擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)屬性表結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)表結(jié)構(gòu)Tab.1 Structure of extended fault tree node

由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，故障樹(shù)某一節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)往往包含多個(gè)節(jié)點(diǎn)，且一個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)為父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)，因此在父節(jié)點(diǎn)庫(kù)擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)中，只給出了子節(jié)點(diǎn)表編號(hào)和子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。而在子節(jié)點(diǎn)庫(kù)中，對(duì)應(yīng)子節(jié)點(diǎn)編號(hào)給出了某一節(jié)點(diǎn)所包含的子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)和繼承概率，其結(jié)構(gòu)如表2所示。

表2 子節(jié)點(diǎn)表結(jié)構(gòu)Tab.2 Structure of the child nodes

繼承頻率為子節(jié)點(diǎn)在其父節(jié)點(diǎn)之下發(fā)生的次數(shù)，用于故障搜尋時(shí)的優(yōu)先級(jí)排序。按照概率統(tǒng)計(jì)原理，在多次重復(fù)的故障診斷之后，故障頻率與其父節(jié)點(diǎn)發(fā)生總次數(shù)之比逐漸逼近故障發(fā)生的概率。

在維護(hù)擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)，如需添加葉節(jié)點(diǎn)，只需要在擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)表中增加節(jié)點(diǎn)編號(hào)并補(bǔ)充相應(yīng)的信息，然后在其父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)表中增加其節(jié)點(diǎn)編號(hào)，并給定一個(gè)繼承概率即可。

通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)，將擴(kuò)展故障樹(shù)的內(nèi)部各個(gè)節(jié)點(diǎn)的屬性以及節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為在計(jì)算機(jī)上存儲(chǔ)的非線性鏈表化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。由于節(jié)點(diǎn)屬性中包含了可執(zhí)行的測(cè)試方法與用于比較故障現(xiàn)象的描述，所以當(dāng)對(duì)某一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行審查時(shí)，就可以對(duì)該節(jié)點(diǎn)的故障狀態(tài)做出詳細(xì)的判斷。

2.2 搜索機(jī)制設(shè)計(jì)

在尋1法的搜索過(guò)程當(dāng)中，只對(duì)故障狀態(tài)為“1”的節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索，就可以查找到故障源，不需要區(qū)分與門(mén)和或門(mén)的結(jié)構(gòu)差別。因此，圖3中所表示的故障樹(shù)模型可以簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)易故障樹(shù)模型。故障搜尋可以轉(zhuǎn)化為對(duì)鏈表特殊節(jié)點(diǎn)的遍歷，簡(jiǎn)化了搜索的復(fù)雜程度。簡(jiǎn)易故障樹(shù)模型如圖4所示。

圖4 簡(jiǎn)易故障樹(shù)模型Fig.4 Simple fault tree model

為避免搜尋過(guò)程中的盲目性，引入優(yōu)先搜尋機(jī)制。這里采用的是對(duì)節(jié)點(diǎn)自動(dòng)進(jìn)行故障次數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法，即每次節(jié)點(diǎn)狀態(tài)被測(cè)試為“1”時(shí)，就將其節(jié)點(diǎn)屬性中的故障頻率加1。在對(duì)同一系統(tǒng)進(jìn)行多次故障診斷和測(cè)試之后，節(jié)點(diǎn)都會(huì)有屬于自己的故障繼承頻率，故障繼承頻率與其父節(jié)點(diǎn)的故障繼承頻率的比值就為節(jié)點(diǎn)繼承其父節(jié)點(diǎn)故障的繼承概率，即B的繼承概率可表示為:

式中:B的繼承概率為單一故障發(fā)生時(shí)的概率。為了方便系統(tǒng)操作，只記錄繼承頻率。在同一層的節(jié)點(diǎn)中按照故障繼承頻率的高低依次進(jìn)行故障診斷，采用深度優(yōu)先、自動(dòng)回溯的控制策略。深度優(yōu)先是基于故障同時(shí)發(fā)生的最少化期望原理，存在一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，即系統(tǒng)故障往往是由一處故障源引起，多處故障同時(shí)發(fā)生的概率較小。因此，當(dāng)鎖定某處節(jié)點(diǎn)故障時(shí)，深度優(yōu)先可以迅速追尋故障的根源，提高診斷的效率。

由于故障樹(shù)本身已經(jīng)具備了較為全面的診斷知識(shí)，因此在診斷系統(tǒng)工作前不需要預(yù)先對(duì)其進(jìn)行“訓(xùn)練”就能對(duì)系統(tǒng)做出較為全面的診斷。個(gè)體系統(tǒng)之間的差異性以及使用環(huán)境的差別，使得故障分布可能會(huì)不一致。通過(guò)在診斷過(guò)程中不斷統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)故障分布，使得這種診斷方法在不同設(shè)備、不同環(huán)境下都具有自適應(yīng)和學(xué)習(xí)的能力，從而使得系統(tǒng)診斷更具有針對(duì)性和效率性［10-11］。

3 結(jié)束語(yǔ)

在一個(gè)可測(cè)試節(jié)點(diǎn)有限的診斷系統(tǒng)應(yīng)用中，運(yùn)用過(guò)程性故障診斷的故障診斷系統(tǒng)能有效地找出故障原因，并給出相應(yīng)的維護(hù)策略。對(duì)于多次重復(fù)發(fā)生的故障，由于其故障頻率的優(yōu)先性，會(huì)有較快的故障診斷速率;對(duì)于偶發(fā)性的故障事件，系統(tǒng)仍能順利進(jìn)行故障定位。故障定位的精度取決于在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)底事件的詳細(xì)程度，底事件劃分越詳細(xì)，定位精度越高，但是故障搜尋所耗費(fèi)的時(shí)間會(huì)相應(yīng)變長(zhǎng)，且在完成故障定位后，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一條明確的故障搜尋路徑及其每個(gè)節(jié)點(diǎn)相匹配的規(guī)則，維護(hù)人員可以對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)視。

通過(guò)對(duì)故障樹(shù)過(guò)程性故障診斷的非線性鏈表化，不但能夠完整地表述故障樹(shù)模型中所包含的故障信息和故障層次機(jī)理，而且很好地解決了存儲(chǔ)模式問(wèn)題;按照統(tǒng)一化的擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)組織，也為數(shù)據(jù)庫(kù)維護(hù)提供了簡(jiǎn)便的方法。同時(shí)擴(kuò)展故障樹(shù)節(jié)點(diǎn)可作為專家系統(tǒng)知識(shí)庫(kù)中的知識(shí)元，可以較為方便地與專家系統(tǒng)相結(jié)合，形成一個(gè)較完備的診斷系統(tǒng)，為專家系統(tǒng)知識(shí)獲取提供了一個(gè)新途徑。

［1］周東華，胡艷艷.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的故障診斷技術(shù)［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2009，35(6):748-758.

［2］蔡猛，張大發(fā)，張宇生，等.基于故障樹(shù)分析的核動(dòng)力裝置實(shí)時(shí)智能故障診斷專家系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2010，44(S1):374-379.

［3］張琦，廖捷，吳建軍，等.基于FTA的通用裝備電子系統(tǒng)故障診斷專家系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.兵工學(xué)報(bào)，2008，29(2):174-178.

［4］李潔，沈士團(tuán)，陳星.航電設(shè)備故障診斷專家系統(tǒng)研究與實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)工程，2007，33(14):163-167.

［5］劉成瑞，張慶振，任章.基于擴(kuò)展故障樹(shù)的運(yùn)載火箭故障診斷專家系統(tǒng)［J］.宇航學(xué)報(bào)，2008，29(6):1936-1942.

［6］竇東陽(yáng)，趙英凱.基于優(yōu)先級(jí)診斷樹(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷專家系統(tǒng)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(32):82-89.

［7］朱大奇.航空電子設(shè)備故障診斷技術(shù)研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2002.

［8］黎清海，朱新華.基于層次分析的火控系統(tǒng)故障診斷專家系統(tǒng)［J］.電光與控制，2006，13(4):64-68.

［9］黃文虎，夏松波，劉瑞巖，等.設(shè)備故障診斷原理、技術(shù)及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，1997:194-195.

［10］汪子皓，莫易敏.基于故障診斷二叉樹(shù)的內(nèi)燃機(jī)車故障診斷專家系統(tǒng)［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2008，29(5):99-102.

［11］陳亞兵，孫濟(jì)慶.基于知識(shí)庫(kù)的專家咨詢系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)工程，2007，33(16):196-199.