DPSO算法在故障診斷測試集優化中的應用

姜 偉 王宏力 張忠泉 何 星

(第二炮兵工程大學304室，陜西 西安 710025)

0 引言

在基于相關模型的系統故障診斷中，優化測試序列已經成為熱點研究問題。各種啟發式算法，如AO*算法及其改進算法［1－3］、遺傳算法［4］、粒子群優化算法［5－7］等在提高故障檢測率、隔離率及降低測試成本等方面的應用成果顯著。但在實時故障診斷系統中，信號實時采集及可能存在的瞬變故障，對算法的魯棒性及運算速度都有較高的要求，僅研究單個測試的優化檢測次序難以滿足測試目標。文獻［8］～［9］中的故障診斷算法對所有測試狀態進行運算、處理，但沒有考慮測試集本身的診斷能力。文獻［10］中提出了用布爾運算優化故障檢測用測試集和故障隔離用測試集的方法，但在求解過程中需要對所有的故障模式的測試組合進行運算、優化，是一種全局遍歷算法，不適合在較大規模系統中應用。

由于粒子群算法具有快速收斂、全局尋優及參數設置簡單的優點，因此本文采用多目標的離散粒子群優化算法(discrete particle swarm optimization，DPSO)實現對實時監測與診斷系統中測試集的優化，以提高基于相關性模型的實時監測診斷系統的效率。

1 測試集選擇的問題描述

測試集選擇是在建立系統相關性模型的基礎上，首先對系統進行多信號建模，得到故障－測試依賴矩陣D。現假設有m個待檢測的故障，n個可供選取的測試點，其故障－測試依賴矩陣D如式(1)所示:

式中:ftij為第i個故障能否被第j個測試點檢測出的概率。如果能檢測，則ftij=1;如果不能檢測，則ftij=0。設測試成本向量 C=(c1，c2，…，cn)，其中 ci(i=1，2，…，n)為第i個測試對應的測試成本。

系統需要尋找的測試集T用n維向量表示，即:T=(t1，t2，…，tn)，其中ti(i=1，2，…，n)的值為0 或1。當ti=1時，表示第i個測試被選中;當ti=0時，表示第i個測試沒有入選測試集。

在實時系統中優化測試集的目的是要找到滿足系統要求的故障檢測率的測試集，用以實現對系統運行狀態的實時監視;找到滿足系統要求的故障隔離率的測試集;并使得在最大檢測率和隔離率的情況下測試集中的測試點最少、測試成本最低。

2 離散粒子群算法

粒子群算法采用速度-位置模型［11－12］，即算法在允許范圍內初始化為一群隨機粒子(潛在解)，每個粒子都有一個速度決定它們的飛行方向和距離，在每一次迭代中通過跟蹤兩個極值來更新自己:粒子本身迄今為止所找到的個體極值Pbestid和整個種群迄今為止找到的全局極值Gbestid。所有粒子的優劣由被優化函數所決定的適應度來衡量。

DPSO算法［13］是為解決離散空間優化問題而提出的。綜合基本 DPSO 算法及其改進算法［5，14］，測試集優化中采用的粒子速度和位置更新公式如式(2)～式(5)所示。

3 實時診斷測試集優化

3.1 粒子編碼

粒子群中的粒子由長度為N的二進制碼組成，每個粒子對應一個測試集。設第k個粒子的對應測試集Tk的二進制碼為 Tk=［b1k，b2k，…，bNk］，其中，bik=1 表示測試集中第i個測試被選中，bik=0表示測試集中第i個測試不被選中;i=1，2，…，N;k=1，2，…，L(L 為種群規模)。

3.2 適應度函數及測試集優化

為實現最大程度的系統運行狀態監測與故障隔離時所用測試點最少、測試成本最低，將適應度函數構造成一個多目標函數。

3.2.1 實時監測測試集優化算法

對于實時監測測試集，所要優化的目標依次為最大故障檢測率、最少測試數目和最小測試代價。因此系統監測測試選取的適應度函數ft為一個三維矢量，如式(6)所示。

式中:Xnfd為測試集所能檢測故障的個數;Xntest為其所用測試的個數;Xcost為其測試代價。

令 ti=(ft1i，ft2i，…，ftmi)T，Tks為 Tk中被選中的測試集合，Fk為Tk檢測故障的集合，可得:

實時監測測試集優化的粒子群算法流程如圖1所示。

圖1 粒子群優化算法實現流程Fig.1 The realization flow of PSO algorithm

設置終止條件為粒子最大迭代次數Tmax。局部最優解更新的過程如下。

全局最優解的更新過程與局部最優解相似，這里不再贅述。

3.2.2 實時診斷測試集優化算法

實時診斷測試集優化算法流程與監測測試集優化相同，不同之處在于適應度函數中的第一個目標函數應改為粒子對應的測試集所能隔離的故障數Xnfi。文中只考慮系統發生單一故障的情況。在單一故障假設下，測試集的故障隔離能力取決于Tks中的所有測試在D矩陣中對應的列組成的新矩陣Dk中互不相同的行向量的個數，也就是該測試集所能隔離出的故障的數目Xnfi。為了實現快速比較，文中采用編碼轉換的方式，將FTk中的每一行作為一個二進制的字串轉換成十進制的代碼，從而在程序中實現快速比較，得出測試集所能隔離的故障數Xnfi。具體過程描述如下。

① 提取測試集 Tk中 Tks=(Ts1，Ts2，…，Tsj)，即測試集中有j個可用測試，sj為可用測試在測試集Tk矢量中的編號。

② 生成可用測試集Tks，形成新的m×j故障－測試相關矩陣:

③對 Dk各行向量進行編碼，得到序列 Vk=Dk(2j－1，2j－2，…，21，20)T。

④對Vk排序，相鄰元素作差，求Vk中所有非零的兩兩相同的元素個數p和零元素個數z(0元素對應FTk中全零行，該行對應的故障無法檢測和隔離)。

⑤ Xnfi=m－p－z，求得測試集的故障隔離數。

求得Xnfi后，將其代入到圖1所示的優化算法流程中，從而可以求得最優的故障隔離測試集。

4 驗證、應用與分析

為了驗證算法的有效性，我們以文獻［2］中阿波羅號發射前的檢測例子為例進行驗證。該系統有10個故障狀態和15個測試，設測試成本向量為C=［0.1 0.8 0.5 1 1 0.5 0.8 0.6 0.3 0.8 0.4 0.9 0.7 0.3 0.6］，各故障的概率相等。測試與故障的關系矩陣如表1所示。

表1 故障測試依賴關系矩陣Tab.1 Dependency matrix of fault test

根據檢測模型，計算中設定粒子維數N=15、種群數L=30、最大迭代次數Tmax=100。最優實時檢測測試集和最優實時診斷測試集的求解結果如下。

在最優實時檢測測試集的求解中，多次試驗計算均取得了較好的效果，算法可快速收斂到全局最優解，最優測試集為{t11，t14}，檢測故障數量為10、測試數為2、成本為0.7，得到的最好迭代次數為34。檢測測試適應度進化曲線如圖2所示。

在最優實時診斷測試集的求解中，得到的全局最優測試集為{t1，t6，t13，t14}、{t1，t6，t8，t11}、{t1，t9，t12，t14}，可以隔離的故障數為10、測試數為4、成本為1.6，得到的最好迭代次數為90。診斷測試適應度進化曲線如圖3所示。

圖2 檢測測試適應度進化曲線Fig.2 The evolution curves of fitness for detection test

圖3 診斷測試適應度進化曲線Fig.3 The evolution curves of fitness for diagnosis test

通過以上優化結果可知，在不考慮多故障的情況下，該系統為一個診斷測試冗余系統。對系統進行正常的運行監測時，只需選擇其中的2個測試即可;對系統進行故障隔離時也只需4個測試。將優化的診斷測試集代入文獻［9］提出的實時診斷策略，可以有效提高實時診斷系統的工作效率并能節省系統監測和診斷的成本。

以上得到的結果與采用全局遍歷方法得到的結果一致，計算所用的時間差別不大。但當測試和故障模塊數量增加時，本文所采用的粒子群優化算法在計算時間上具有明顯優勢。

實際應用中對某慣性測量組合的96個故障源、20個測試所形成的故障測試依賴矩陣［15－16］進行分析，設各項測試成本相同、各故障的概率相等、種群數L=30、最大迭代次數Tmax=1 000，得到的優化結果如表2所示(運行環境:CPU為AMD 4000+雙核，內存1 GB，Matlab 7.1)。

表2 測試優化結果對比Tab.2 Comparison of test set optimization

由以上對比可知，粒子群優化算法在復雜系統的測試優化中有較快的計算速度和良好的優化結果;同時，該慣性測量組合的測試性設計還存在較大的不足，現有測試不能滿足故障隔離的要求。下一步可以增加測試，并采用文中的算法進行測試優化，從而實現實時故障監測隔離。

5 結束語

本文通過引入改進的粒子群算法對實時監測與診斷系統的測試集分別進行了優化，從而提高了實時診斷中測試的效率;以較少的測試實現最大的故障檢測與故障隔離，也可降低實時診斷系統的成本。本文所用方法還可作為可測試性設計中針對集合的測試評價方法，為綜合測試選擇提供指導。但是，粒子群優化算法總體來說是一種隨機優化算法，優化過程有一定的隨機性，在保證算法精度和速度方面還有待改進。此外針對多故障的實時診斷，確保多故障的正確診斷也是一個發展方向。

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