縱向地震作用下大跨三塔懸索橋伸縮縫處雙邊碰撞效應研究

鄧育林，雷 凡，何雄君

(武漢理工大學 交通學院，武漢 430063)

地震災害經驗表明，相鄰橋跨間的碰撞效應是導致橋梁破壞的重要原因。諸如，我國1976年唐山大地震，對灤河大橋落梁破壞的解釋都不同程度的提到碰撞效應的影響。1989年美國Loma Prieta地震中，由于低估了相鄰橋跨間的相對位移且預留的支承面太窄，致使舊金山-奧克蘭海灣大橋引橋發生落梁。1995年日本阪神地震中，主跨252m的西宮港大橋第一跨引橋落梁的主要原因是主、引橋間的相對位移過大而產生的碰撞。我國2008年的汶川大地震中，橋梁結構相鄰梁體伸縮縫處的碰撞現象也很普遍，其中，廟子坪大橋一跨引橋在伸縮縫處墜落就可能是由于主、引橋梁體伸縮縫處的碰撞引起的。

自上世紀90年代開始，國外許多學者就對橋梁伸縮縫間的碰撞現象進行了深入研究［1-5］，而我國對該領域的研究尚處于起步階段，有關橋梁結構地震碰撞問題研究的文獻還不多。并且研究大多針對中小跨徑梁式橋或者是連續鋼構橋［6-7］，而針對大跨斜拉或者懸索橋主、引橋伸縮縫處相鄰梁體的碰撞效應研究較少［8-9］。為此，本文以一座大跨三塔懸索橋為研究對象，建立復雜的橋梁結構空間動力分析模型，采用非線性動力時程分析法，詳細分析大跨三塔懸索橋伸縮縫處主、引橋相鄰梁體間的雙邊碰撞對橋梁結構地震反應的影響規律，揭示大跨橋梁主、引橋結構振動周期比與碰撞效應的內在聯系，為大跨橋梁抗震設計提供理論參考。

1 計算模型

某一大跨三塔懸索橋，主跨1080m，主纜分跨為390 m+1080 m+1080 m+390m，邊塔塔高178.0m，為混凝土塔，中塔塔高192.0m，為變截面鋼塔，縱向為人字型，橫橋向為門式框架結構，中塔下橫梁與主梁間設置縱向設彈性索，如圖1所示。

圖1 大跨懸索橋布置圖Fig.1 Arrangement of long-span suspension bridge

分析時，兩側各取一聯引橋，為4×70m等墩高連續梁橋，居中設置一固定墩，其余各墩為活動墩，墩高從20m～50m變化，橋墩為薄壁空心墩，外圍尺寸為6.5 ×4.2m，墩高為 30m 及以下時，壁厚為 50cm，墩高大于30m時，壁厚為70cm。

采用彈塑性纖維梁(Fiber)單元模擬引橋橋墩、主塔墩，將纖維分別賦予混凝土和鋼筋的應力-應變關系，其中，混凝土采用Kent-Park模型，鋼筋采用Giuffré-Menegotto-Pinto模型模擬。為模擬伸縮縫處主、引橋相鄰梁體的碰撞現象，采用圖3所示的接觸單元模擬兩側伸縮縫，其非線性力-位移的關系如下:

式中:gd為地震作用下相鄰梁體的相對位移;gp為伸縮縫初始間隙;kk為接觸剛度，可取較短梁體的軸向剛度;ck為阻尼系數，用來反映碰撞過程中的能量損失。

圖2 伸縮縫模型Fig.2 Expansion joints model

根據能量守恒定律，可推導出阻尼系數ck與碰撞過程中恢復系數e之間的關系如下:

式中，m1和m2分別為兩碰撞剛體的質量。

2 雙邊碰撞對結構地震反應的影響

本文主要研究大跨懸索橋伸縮縫處雙邊碰撞效應對結構地震響應的影響。考慮到結構的對稱性，分析時，北側引橋墩高變化范圍為20～35 m，南側引橋墩高變化范圍為20～50 m，接觸單元初始間隙取不考慮碰撞效應時主、引橋最大相對位移的1/2，恢復系數e取1.0，即不考慮碰撞過程中的能量耗散。為了將雙邊碰撞效應與單邊碰撞效應進行對比，還進行了單邊碰撞效應的分析，即忽略北引橋的影響，只考慮主橋與南引橋間的碰撞效應。

選取表1所示的9條地震波，所選地震波的特征周期覆蓋范圍較寬，在0.26～0.88 s之間變化，這樣分析結果具有一定的普遍性和代表性。假定橋址位于地震高烈度區，將每條地震波的加速度峰值調整到0.4 g，沿結構縱橋向輸入，地震動輸入采用一致激勵，不考慮地震動的空間效應。分析采用專用程序Opensees［10］進行。

表1 選取的地震波Tab.1 Selected free-field ground motions

由于相鄰橋跨周期比是影響地震碰撞效應的關鍵因素，因此，為分析方便，將主橋位移控制振型周期記為T0，北側引橋基本周期記為T1，南側引橋基本周期記為T2，筆者在文獻［8］中分析了主橋T0與引橋周期T1，T2關系，結果表明當引橋墩高為25 m時，主橋T0與引橋周期T1，T2最為接近。

2.1 碰撞引起的最大撞擊力

圖3～圖4分別給出考慮雙邊碰撞效應，南北兩側伸縮縫處最大撞擊力隨南側引橋墩高的變化曲線，取9條地震波的平均值。

從圖3可以看出:當北引橋墩高為25m時，北引橋T1與主橋T0最為接近，北引橋與主橋梁體不同向振動程度最輕，從而北側最大撞擊力響應最小;隨著北引橋墩高的增大或者減小，北引橋與主橋梁體不同向振動程度逐漸增大，北側最大撞擊力響應也相應逐漸增大;當主橋T0與北引橋T1(墩高為20～25m)接近時，南引橋T2的變化對北端碰撞力峰值影響不大，而當北引橋大于主橋T0(墩高為30～35m)時，北端碰撞力峰值隨南引橋T2的增大先減小而后增大，其中，當兩側引橋T1與T2相同時，北側最大撞擊力響應最小。

從圖4可以看出:南側最大撞擊力響應隨南引橋T2的變化趨勢基本一致，當南引橋墩高為25m時，南引橋T2與主橋T0最為接近，南引橋與主橋梁體不同向振動程度最輕，從而南側最大撞擊力響應達到最小;當南北兩側引橋墩高都大于25m時，就南側最大撞擊力響應而言，單邊碰撞總體上大于雙邊碰撞，而當北引橋墩高小于25m時，雙邊碰撞總體上大于單邊碰撞。

2.2 碰撞對引橋地震內力的影響

分析結果表明碰撞可能會增大引橋橋墩的地震內力響應，而對主橋的地震內力響應影響較小，因此以下僅討論雙邊碰撞效應對引橋橋墩的影響。

圖5～圖6分別給出考慮雙邊碰撞效應，南北兩側引橋固定墩墩底曲率峰值響應比(φp/φn)隨南側引橋墩高的變化曲線，取9條地震波的平均值，其中，下標p和n分別表示考慮與不考慮碰撞效應時的地震響應。

從圖5可以看出:當北引橋墩高為20 m時，主橋T0大于北引橋T1，雙邊碰撞使北引橋固定墩墩底曲率峰值響應有所減小，且南引橋墩高的變化對其影響很小;而當北引橋墩高大于25 m時，主橋T0小于北引橋T1時，雙邊碰撞使北引橋固定墩墩底曲率峰值響應有所增大，若南引橋墩高一定時，其增大程度隨北引橋墩高的增大而增大。

圖3 北側碰撞力峰值Fig.3 Peak pounding force of the North

圖4 碰撞力峰值Fig.4 Peak pounding force of the South

圖5 北引橋墩底曲率峰值比Fig.5.Mean amplification and variation in maximum curvature demand of the North pier

圖6 南側引橋墩底曲率峰值比Fig.6 Mean amplification and variation in maximum curvature demand of the south pier

圖7 北引橋梁端位移峰值比Fig.7 Peak displacement amplification of the beam end of the North approach-span

圖8 南引橋梁端位移峰值比Fig.8 Peak displacement amplification of the beam end of the Sorth approach-span

從圖6可以看出:當南引橋墩高為20 m時，主橋T0大于南引橋T2，雙邊碰撞使南引橋固定墩墩底曲率峰值響應輕微減小;而當南引橋墩高大于25 m時，主橋T0小于南引橋T2時，雙邊碰撞使南引橋固定墩墩底曲率峰值響應增大，但隨著南引橋墩高變化有所起伏，總體上隨著南引橋T2增大而增大，且隨著南引橋T2與北引橋T1差異的增大而增大，如當北引橋墩高為20 m，南引橋墩高為50 m，雙邊碰撞使南引橋固定墩墩底曲率峰值響應增大達到120%;此外，對于南引橋固定墩墩底曲率峰值響應的影響，當北引橋T1小于或者接近主橋T0時，雙邊碰撞效應總體大于單邊碰撞效應，而當北引橋T1大于主橋T0時，單邊碰撞效應總體上大于雙邊碰撞效應。

3.3 碰撞對引橋梁端位移的影響

圖7～圖8分別給出考慮雙邊碰撞效應，南北兩側引橋梁端位移響應峰值比(Dp/Dn)隨南側引橋墩高的變化曲線，取9條地震波的平均值，其中，下標p和n分別表示考慮與不考慮碰撞效應時的地震響應。

從圖7可以看出:當北引橋墩高為20 m時，主橋T0大于北引橋T1，雙邊碰撞使北引橋梁端位移響應輕微減小，且南引橋墩高的變化對其影響很小，而當北引橋墩高大于25 m時，主橋T0小于北引橋T1時，雙邊碰撞使北引橋梁端位移響應增大，當南引橋墩高一定時，其增大程度隨著北引橋T1增大而增大;

從圖8可以看出:當南引橋墩高為20 m時，主橋T0大于南引橋T2，雙邊碰撞使南引橋梁端位移響應減小，而當南引橋墩高大于25 m時，主橋T0小于南引橋T2時，雙邊碰撞使南引橋梁端位移響應增大，其增大效應隨著南引橋T2增大而增大，且當南引橋T2與北引橋T1差異最大時達到峰值，如當北引橋墩高為20 m，南引橋墩高為50 m，雙邊碰撞使南引橋梁端位移響應增大達到110%;此外，對于南引橋梁端位移響應的影響，當北引橋T1小于或者接近主橋T0時，雙邊碰撞效應總體大于單邊碰撞效應，而當北引橋T1大于主橋T0時，單邊碰撞效應總體上大于雙邊碰撞效應。

3.4 碰撞對相對位移的影響

圖9～圖10分別給出考慮雙邊碰撞效應，南北兩側主、引橋間相對位移響應峰值比(ΔDp/ΔDn)隨南側引橋墩高的變化曲線，取9條地震波的平均值，其中，下標p和n分別表示考慮與不考慮碰撞效應時的地震響應。

圖9 北端主引橋相對位移峰值比Fig.9 Peak relative displacement a mplification of the North

圖10 南端主引橋相對位移峰值比Fig.10 Peak relative displacement amplification of the South

圖11 北引橋梁體搭接長度峰值比Fig.11 Peak hinge seat width amplification of the beam end of the North approach-span

從圖9可以看出:當北引橋墩高為20 m時，主橋T0大于北引橋T1，雙邊碰撞使北端主、引橋間相對位移響應減小，而當北引橋墩高大于25 m時，主橋T0小于北引橋T1時，雙邊碰撞可能會使北端主、引橋間相對位移響應增大，當南引橋墩高一定時，其增大程度隨著北引橋T1增大而增大;

從圖10可以看出:當南引橋墩高小于30 m時，南引橋T2小于或者接近主橋T0，雙邊碰撞使南端主、引橋間相對位移響應減小，而當南引橋墩高大于30 m時，南引橋T2大于主橋T0，雙邊碰撞使南端主、引橋間相對位移響應增大，且當南引橋T2與北引橋T1差異最大時達到峰值，如當北引橋墩高為20 m，南引橋墩高為50 m，雙邊碰撞使南端主、引橋間相對位移響應增大達到65%;此外，對于南端主、引橋間相對位移響應的影響，當北引橋T1小于或者接近主橋T0時，雙邊碰撞效應總體大于單邊碰撞效應，而當北引橋T1大于主橋T0時，單邊碰撞效應總體上大于雙邊碰撞效應。

圖11～圖12分別給出考慮雙邊碰撞效應，南北兩側引橋梁體搭接長度響應峰值比(ΔDp/ΔDn)隨南側引橋墩高的變化曲線，取9條地震波的平均值，其中，下標p和n分別表示考慮與不考慮碰撞效應時的地震響應。

圖12 南引橋梁體搭接長度峰值比Fig.12 Peak hinge seat width amplification of the beam end of the South approach-span

從圖11可以看出:當北引橋墩高為20 m時，主橋T0大于北引橋T1，雙邊碰撞使北引橋梁體搭接長度響應輕微減小，且隨南引橋墩高變化很小;而當北引橋墩高大于25 m時，主橋T0小于北引橋T1時，雙邊碰撞使北引橋梁體搭接長度響應增大，當南引橋墩高一定時，其增大程度隨著北引橋墩高的增大而增大。

從圖12可以看出:當南引橋墩高為20 m時，主橋T0大于南引橋T2，雙邊碰撞使南引橋梁體搭接長度響應減小;而當南引橋墩高大于25 m時，主橋T0小于南引橋T2時，雙邊碰撞使南引橋梁體搭接長度響應增大，其增大效應隨著南引橋T2增大而增大，且當南引橋T2與北引橋T1差異最大時達到峰值，如當北引橋墩高為20 m，南引橋墩高為50 m，雙邊碰撞使南引橋梁體搭接長度響應增大近100%;此外，對于南引橋梁體搭接長度響應的影響，當北引橋T1小于或者接近主橋T0時，雙邊碰撞效應總體大于單邊碰撞效應，而當北引橋T1大于主橋T0時，單邊碰撞效應總體上大于雙邊碰撞效應。

3 結論

通過以上分析可以得出以下結論:

(1)當一側引橋周期小于或者接近主橋周期，而另一側引橋周期顯著大于主橋周期時，雙邊碰撞使長周期側的引橋墩底地震內力、梁端位移、梁體搭接長度以及主、引橋間相對位移響應增大，而使短周期側的引橋梁端位移、主引橋相對位移及引橋梁體搭接長度響應輕微減小。

(2)當一側引橋周期小于或者接近主橋周期，而另一側引橋周期顯著大于主橋周期時，雙邊碰撞效應總體大于單邊碰撞效應，而當兩側引橋周期都大于主橋周期時，單邊碰撞效應總體上大于雙邊碰撞效應。

(3)在實際工程抗震設計中，如果一端引橋周期與主橋周期相差不大，而另一側引橋周期與主橋周期相差較大時，應需重視雙邊碰撞效應對長周期側地震響應的不利影響。

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