重載列車過橋時橋梁的垂向動力分析

龍衛國，蔣麗忠，陳令坤

(1.中南大學土木建筑學院，湖南長沙，410075;2.南華大學數理學院，湖南衡陽，421001)

列車通過橋梁時將引起橋梁結構的振動，而橋梁的振動又反過來影響車輛的振動，這種復雜的相互作用就是車輛與橋梁之間耦合振動，車橋系統是一個復雜的時變系統。吳定俊等［1］研究了高速鐵路橋梁梁墩基礎體系列車過橋動力分析;王少欽，蘇木標，王解軍等［2-4］研究了變速移動荷載作用下簡支梁橋的動力響應及共振分析;彭獻等［5］研究了車-橋系統的振動分析及控制;還有許多學者研究了軌道不平順［6-9］等等。總體看來建立車橋系統運動方程常用以下兩種方法:①將車輛與橋梁的所有自由度耦聯在一起，建立統一的方程組，進行同步求解;②將車橋系統以輪軌接觸處為界，分為車輛與橋梁兩個子系統，分別建立車輛與橋梁的運動方程，兩者之間通過輪軌接觸處的位移協調條件與輪軌相互作用力的平衡關系相聯系，采用迭代法求解系統響應。目前對重載列車過橋時的車-橋系統的動力分析很少見文獻報道，且車輛計算模型的自由度也過于簡單(二個自由度:沉浮和點頭)。

本文將提出6個自由度的車輛振動分析模型和空間梁段單元動力分析模型，采用第二種方法來建立車橋系統耦合振動方程，對重載列車作用下的簡支梁橋的豎向動力響應進行分析。

1 車－橋系統動力計算模型

列車過橋時，列車對橋梁的相互作用包括機車和車輛對橋梁的相互作用，然而機車(指內燃機車或電力機車)對橋梁的作用，主要包括:機車的靜軸重移動荷載及其簧承部分的振動和簧下質量及懸掛彈簧剛度、阻尼等。雖然這些因素對橋梁的豎向振動都有一定的影響。在較高速度情況下，因為機車在橋上作用的時間非常短暫，不會激起橋梁較大的振動，因此在以下的計算中不考慮機車的作用。車輛的計算模型如圖1所示。

圖1 車輛模型Fig.1 A vehicle model

設列車過橋時(在t時刻)橋上有第K到第M個輪對，車輛與橋梁在同一豎直平面內相互作用(如圖2所示)。列車的每一輛車的車體和轉向架均理想化為具有二個自由度(沉浮和點頭)的剛體;車輛的豎向兩系懸掛彈簧被認為是串聯線性彈簧，其剛度用等效彈簧剛度代替;相鄰車輛之間的聯接器假定為鉸接，各輪對與軌道之間始終保持接觸。

圖2 車-橋系統模型Fig.2 Vehicle-bridge system model

2 車－橋系統運動方程

2.1 車輛運動方程

根據車輛的計算模型，由達朗伯原理可推導出每一輛車的運動方程，

車體:

轉向架:(i=1，2)

其中:zv和θv分別為車體的豎向和點頭位移;zti和θti分別為第i個轉向架的豎向和點頭位移;zb(x，t)為橋梁的豎向位移;w為豎向軌道不平順;kv、kt和cv、ct分別為車輛一、二系懸掛彈簧的阻尼系數和剛度系數;mv和Jv分別為車體的質量和點頭慣性矩;mt和Jt分別為轉向架的質量和點頭慣性矩;l、lvi、lti的意義見圖1。

2.2 橋梁運動方程

考慮軌道不平順，則橋梁的運動方程為:

式中:EI、mb和cb分別為橋梁的豎向抗彎剛度、單位長度質量和阻尼系數;ms為列車第i輪對的簧下質量;Pi為列車第i輪對的靜軸重;ai為列車第i輪對距第1輪對的水平距離(列車最前端的輪對為第1輪對，依沒向后分別為第2，3，…，N輪對);ui為列車第i輪對懸掛彈簧的變形(見式(6));v為列車運行速度;δ(ξ)為Dirac函數。

對于式(3)，考慮前L階振型，用振型分解方法可得橋梁豎向振動位移:

其中:Φj(x)=sin(jπx/Lb)為橋梁的第j階振型;Lb為橋梁的跨度。將式(4)代入式(3)并利用振型的正交性，整理后可得橋梁第j階振型的運動方程:

其中，

式中的ui和的計算式可表示為:

其中:wi為列車第i輪對下軌道不平順;zv和θv分別為第i輪對所對應的車體(車輛)的豎向位移和點頭位移;zik和θik分別為第i輪對所對應的車體的第k個轉向架的豎向位移和點頭位移。

聯立式(1)、(2)和(5)可得車-橋系統運動方程。

3 車－橋系統的動力分析

本文采用跨度為Lb=32 m的某重載鐵路橋梁，其截面由4個T字型截面構成，其彈性模量E=35.5 GPa，慣性矩Iz=5.38 m4，單位長度的質量mb=93 000 kg/m。重載列車采用軸重增大軸距不變的計算荷載圖式，車輛長度均為lv=12 m，lv1=lv2=4.1 m，lt1=lt2=1.25 m，輪對的質量mw=250 kg，轉動慣量Jw=5 400 kg·m2。kv=kb=300 kN/m，cv=cb=60 kN·s/m。

考察變速車輛與軌道不平順橋梁系統，根據德國高干擾線路(普通鐵路)軌道不平順時域樣本，如圖3所示，其幅值為A。

圖3 德國普通鐵路軌道不平順時域樣本Fig.3 Time domain samples of track irregularity of German general railway

3.1 列車速度對車－橋系統的影響

列車以初速度v=25、50、75、100 km/h的速度運行，A=2 mm，列車的靜軸重均為Pt=250 kN，轉動慣量Jv=27×105kg·m2，計算結果如圖4、5所示。

圖4 列車速度與撓度的關系曲線Fig.4 Curve of deflection and train speed

圖5 列車速度與豎向加速度的關系曲線Fig.5 Curve of vertical acceleration and train speed

圖6 列車加速度與撓度的關系曲線Fig.6 Curve of deflection and train acceleration

圖7 列車加速度與豎向加速度的關系曲線Fig.7 Curve of vertical acceleration and train acceleration

圖8 列車減速度與撓度的關系曲線Fig.8 Curve of deflection and train deceleration

圖9 列車減速度與豎向加速度的關系曲線Fig.9 Curve of vertical acceleration and train deceleration

從圖4、5可知，隨列車速度的增加橋梁的跨中撓度和豎向加速度都有增加，但豎向加速度增幅更大。

3.2 列車加速運動對車－橋系統的影響

列車的初速度v=70 km/h，加速度=0、2、4、6 m/s2，A=2 mm。列車的靜軸重為Pt=250 kN，轉動慣量Jv=27×105kg·m2，計算結果如圖6、7所示。

從圖6、7可知，隨列車的加速度的增加橋梁跨中的撓度和豎向加速度都有增加，但撓度增加幅度較小，但豎向加速度增幅較大。

3.3 列車減速運動對車－橋系統的影響

列車的初速度v=70 km/h，加速度=0、-2、-4、-6 m/s2，A=2 mm。列車的靜軸重為Pt=250 kN，轉動慣量Jv=27×105kg·m2，計算結果如圖8、9所示。

從圖8、9可知，橋梁跨中的撓度隨減速度的絕對值增大而減小，但橋梁跨中的豎向加速度隨列車的減速度的絕對值增加而增加，且增加幅度越來越大。

3.4 列車軸重對車－橋系統的影響

列車的初速度v=70 km/h，加速度=0，A=2 mm。列車的靜軸重分別為Pt=250、280、300、330 kN，轉動慣量分別為Jv=27 ×105、30.24×105、32.4 ×105、35.64 ×105kg·m2，計算結果如圖 10、11 所示。

從圖10、11可知，隨列車軸重的增加橋梁跨中的撓度和豎向加速度都有增加，且撓度和豎向加速度的增幅均較大，且豎向加速度的增幅不是一般線性增加。

3.5 軌道不平順幅值對車－橋系統的影響

列車的初速度v=70 km/h，加速度=0，A=2、4、6、8 mm。列車的靜軸重均為Pt=250 kN，轉動慣量Jv=27 ×105kg·m2，計算結果如圖12、13 所示。

從圖12、13可知，隨軌道不平順的幅值增加橋梁跨中的撓度和豎向加速度都有增加，但橋梁撓度增加幅度不大，但豎向加速度增幅較大。

圖10 列車軸重與撓度的關系曲線Fig.10 Curve of deflection and axle weight of train

圖11 列車軸重與豎向加速度的關系曲線Fig.11 Curve between vertical acceleration and axle weight of train

圖12 軌道不平順幅值與撓度的關系曲線Fig.12 Curve of deflection and amplitude of rail irregularity

圖13 軌道不平順幅值與豎向加速度的關系曲線Fig.13 Curve of vertical acceleration and amplitude of rail irregularity

4 結論

建立了重載鐵路車-橋系統的動力相互作用模型，推導出其動力學方程，編制程序求解了列車過橋時橋梁的動力響應。通過數值計算及分析，可以得到如下結論:

(1)重載鐵路橋梁的跨中撓度和豎向加速度隨列車的軸重增大而增大，且增幅較大，因此，在既有鐵路線上增大營運列車的軸重時，必須要對橋梁重新進行檢定;

(2)重載鐵路橋梁的跨中撓度和豎向加速度隨列車的速度、加速度及軌道不平順幅值的增大而增大，它們引起撓度的增幅較小，但加速度增幅均較大，直接影響列車過橋時的平穩性;

(3)重載鐵路橋梁的跨中撓度隨列車的減速度的絕對值增大而減小。說明列車在橋梁上減速運行，一般不影響橋梁的撓度指標但同樣會影響列車過橋時的平穩性。

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