基于Taylor實驗及理論分析的泡沫鋁動態沖擊特性研究

龐寶君，鄭 偉，陳 勇

(哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱，150080)

泡沫鋁是在純鋁或鋁合金中加入添加劑后，經過發泡工藝而成，同時兼有金屬和氣泡特征，一般情況下泡沫鋁以鋁合金為基體。泡沫鋁因其具有密度小、吸能強、耐高溫等優異性能成為一種具有廣泛開發前途的工程材料，適用于軍事工業的沖擊保護層，汽車緩沖器等［1-2］。近些年來隨著泡沫鋁應用領域不斷擴展，國內外研究人員均對其進行了大量研究［3］。劉新讓等［4-5］針對泡沫鋁的吸能抗爆特性進行了研究。隨著泡沫鋁研究領域的進一步擴大，有需要了解泡沫鋁材料更為詳盡的動態力學響應特性，如:高應變率下的動態屈服強度等等。

Taylor［6］實驗方法簡單、有效，且容易實現大變形、高應變率(104～107/s)以及高溫升，也能用于本構方程的校驗，成為測量致密金屬材料動態響應特性的重要手段，相關理論結果也較為完備。Taylor分析在泡沫金屬的應用較晚，國外研究者［7-9］利用Taylor實驗來研究泡沫金屬(包括泡沫鋁)動態響應特性，而國內的陳成軍等［10-11］也開展了一部分研究，并進行了Taylor沖擊的理論分析工作。本文在Lu等研究基礎上，對相關假設加以改進(塑性區相對密度與剛塑性分界面應變的新型函數關系、剛塑性分界面處塑性應變與未變形區長度的變化關系等)，并基于Taylor沖擊試驗數據，參照經典Taylor理論提出了一個泡沫鋁Taylor理論分析模型，獲得了Taylor實驗中泡沫鋁動態屈服強度隨彈體參數的變化規律，且利用實驗數據驗證了模型的有效性;得到了泡沫鋁子彈變形段平均密度、剩余長度隨撞擊初始條件的變化情況，為泡沫材料的動態響應測試提供參考。

1 Taylor沖擊實驗

Taylor實驗中，子彈材料為開孔泡沫鋁，其基體材料為6061鋁合金，由上海眾匯泡沫鋁材有限公司提供。實驗試件均從500 mm×500 mm×25 mm板材上經線切割制成。泡沫鋁板材的平均孔徑約為1.6 mm，孔隙率在60%～80%之間，Taylor沖擊實驗試件名義尺寸為Ф12.7mm×60mm，準靜態實驗試件名義尺寸為Ф25 mm×25 mm。對Taylor實驗中的泡沫鋁的密度進行測量(見表 1)，可知試件平均密度約為0.9 g/cm3。Taylor實驗是在哈爾濱工業大學空間碎片高速撞擊研究中心的一級氣體炮上進行的，子彈撞擊速度在40～150 m/s之間。實驗中采用激光測速系統獲取泡沫鋁子彈的速度，剛性靶采用厚度為12.5 mm的A3鋼板。實驗系統如圖1所示，泡沫鋁撞擊剛性墻見圖2。

圖1 Taylor實驗系統Fig.1 Taylor experiment system

圖2 泡沫鋁撞擊剛性墻示意圖Fig.2 Schematic diagram of aluminum foam impact rigid target

表1 Taylor實驗結果Tab.1 Result of Taylor experiments

利用高速攝影相機判斷泡沫鋁子彈的彈道穩定性，圖3顯示了撞擊速度為83 m/s時不同時刻下子彈的飛行狀態。高速攝像機型號為FASTCAM SA5，采用幀率為30 000 fps，每33.3 μs采集一次圖像。在高速攝影相機兩側安置2個1.2 kw的高壓燈為拍攝提供光源以保證拍攝清晰度。不同撞擊速度下，泡沫鋁子彈最終變形情況如圖4所示，實驗詳細數據如表1所示。

圖3 撞擊速度v=83 m/s時不同時刻下子彈飛行狀態的示意圖Fig.3 Schematic diagram of projectile flying state in Different time with impact velocity of 83 m/s

采用哈爾濱工業大學材料學院的INSTRON 5569電子萬能材料實驗機對泡沫鋁試件進行準靜態壓縮試驗，加載速度為5 mm/min，得到工程應力-應變曲線。

由圖5可知，泡沫鋁應力-應變曲線呈現典型多孔固體材料受壓縮時的三階段特征(彈性段、屈服平臺段、密實段)，泡沫鋁靜態屈服強度約為4.0 MPa。

圖4 Taylor實驗后試件變形情況Fig.4 Specimen deformation after Taylor experiment

圖5 泡沫鋁的準靜態壓縮試驗曲線Fig.5 Quasi static compression curve of aluminum foam

2 泡沫鋁Taylor理論模型

由圖2可知，泡沫鋁子彈以速度v0撞擊剛性墻，子彈撞擊靶板之前，彈體橫截面面積為A0，密度為ρ0。泡沫鋁試件尺寸在平均孔徑的7倍以上，可以假定材料是各向同性，且連續均勻。塑性擾動以速度c向試件的自由端進行傳播，任意t時刻未變形區域的瞬時速度為v，定義塑性波波后與未變形區域的交接面為剛塑性分界面。為建立泡沫鋁的Taylor撞擊模型，提出如下假設:① 假定材料為理想剛塑性材料，忽略彈性波效應;② 在撞擊過程中，剛塑性分界面處，面積由A0突變為A;③ 彈體在塑性區域的應力保持恒定，與流動應力Y大小一致;④剛塑性分界面處，彈體材料密度由初始密度ρ0變為ρ，且相對密度(ρ與ρ0的比值)僅為剛塑性分界面處塑性應變的函數。

首先，基于質量守恒原理，在任意微小時間段dt內，塑性區材料質量的增加與剛性區質量材料的減少保持一致，即:

對剛塑性分界面上的微元而言，其水平方向上動量平衡，于是有

在任意時刻，該微元變形前后的質量保持不變，由此得到任意時刻剛塑性分界面上的工程應變e，即:

聯合式(1)、式(3)可得:

根據式(2)～式(4)可以得到:

實驗完成后采用線切割手段將泡沫鋁試件剖開，其剖視圖見圖6，最終從泡沫鋁子彈剛塑性分界面到撞擊端，其塑性變形區域的密實情況不斷增加。前文假設中，塑性區相對密度僅為分界面處塑性應變的函數，在此進一步假定沖擊后塑性區相對密度與e呈指數關系:

圖6 沖擊后對泡沫鋁子彈剖視圖Fig.6 Section view of projectile after impact

極限條件下，泡沫鋁變形后的最大密度等于6061材料的密度，大小約為2.71 g/cm3;而泡沫鋁原始密度約為0.9 g/cm3左右，因此將emax→1帶入式(6)可知常數a=2。

參照圖2可知，在任意時刻，對泡沫鋁子彈有變形方程:

針對子彈的未變形段，有動量方程:

將式(4)代入式(8)中，則有:

將式(10)代入式(9)中，可得:

對式(11)兩端積分，并進行整理可知:

在撞擊初始時刻，由式(5)可以確定此時的塑性應變e=e0，而此時子彈未變形長度x=L;另外，當子彈開始離開剛性靶板時，剛塑性分界面處塑性應變e=0，假定此時子彈的未變形長度x=X;將以上條件代入式(12)，聯立求解可以得到:

假定泡沫鋁子彈變形段部分的最終長度為H，則有:

至此得到了泡沫鋁Taylor理論分析模型。為便于簡化研究，模型中的Y為材料的動態屈服強度，帶入子彈初始撞擊條件，聯合式(5)、式(13)、式(17)，基于泡沫鋁剩余長度等實驗數據，可以預估的泡沫鋁動態屈服強度進行預測;另外，將Y取固定的靜態屈服強度也可以預測泡沫鋁Taylor撞擊時彈體剩余長度等參數。

3 泡沫鋁實驗結果及理論分析

為校核模型的有效性，首先對變形段密度進行分析。利用線切割將實驗后的泡沫鋁剖成兩半，將子彈變形段近似等效為一個圓臺，而變形段在實驗前為一個圓柱。根據質量守恒原理，通過比較實驗前后二者的體積變化情況可以估算出實驗后泡沫鋁子彈變形段的平均密度。另外，由式(6)可知，子彈變形段密度與界面塑性應變的關系如圖7所示;由積分中值定理可以得到變形段平均密度與界面塑性應變關系為:

最終實驗與理論計算得到的泡沫鋁子彈變形段平均密度變化情況如圖8所示。由圖8可知，理論計算所得到的平均密度與實驗測量得到的平均密度值基本吻合，變化規律也基本類似;同時發現，在泡沫鋁子彈破碎以前，隨著撞擊速度的增加，變形段塑性變形加劇，泡沫鋁變形段的平均密度也隨之增加;且當子彈撞擊速度大于110 m/s時，其增長趨于平緩。

圖7 泡沫鋁變形段相對密度隨界面塑性應變的理論分布Fig.7 The relative density distribution of aluminum foam deformed region with interface plastic strain

圖8 泡沫鋁變形段平均密度的變化規律Fig.8 The mean density of aluminum foam deformed region with impact velocity

圖9 子彈剩余長度隨撞擊初始速度的變化規律Fig.9 The residue length of aluminum foam projectile with impact velocity variation

圖10 Lf/L 與 v0/之間的關系Fig.10 The relation of Lf/L and v0/

子彈變形段平均密度、子彈剩余長度的理論計算值均較實驗值稍大，其主要原因有如下幾點:① 理論分析中忽略了彈性波效應;② 理論計算時，將泡沫鋁基體的密度作為泡沫鋁試件變形段的最大密度，而實際實驗中對泡沫鋁試件進行沖擊壓縮并不能將其壓實為基體材料，試件的最大密度始終小于基體材料密度，這導致理論計算時a值偏大，使得計算值偏大;③ 撞擊變形過程中，相對密度與塑性應變的函數關系與真實情況仍然存在一定的差異;④ 理論計算中為了便于計算，Y直接取靜態屈服強度值，而Y實際是指材料的動態屈服強度，與應變率相關，靜態屈服強度值較動態屈服強度值小，而Y值的降低也直接導致了e0計算的變大，使得泡沫鋁變形段平均密度、泡沫鋁試件剩余長度計算值偏大。

4 結論

采用理論分析手段對泡沫鋁材料的動態沖擊響應特性進行研究，獲得了泡沫鋁動態屈服強度隨彈體參數的變化規律，并基于泡沫鋁Taylor沖擊實驗數據驗證了模型的有效性，得到如下結論:

(1)基于一定假設建立的泡沫鋁Taylor理論分析模型是有效的，文中相應假設可以為其它泡沫材料Taylor沖擊特性的研究提供參考。

(2)在應變率敏感性不高的前提下，泡沫鋁Taylor沖擊后，子彈變形段平均密度隨速度增加而增大，當撞擊速度大于110 m/s后，其增長趨于平緩;且子彈剩余長度隨撞擊速度的增加幾乎呈線性減小。

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