基于軸向模態應變能比法的三維桁架結構損傷定位方法

馮 坤，楊永春，鄭 軼

(1.中冶東方工程技術有限公司建工所，山東 青島 266555;2.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100;3.山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東 青島266071)

我國是一個多自然災害的國家，幾乎每年都要發生地震、風災、水災等重大自然災害，這些自然災害對大型工程結構的安全造成了嚴重的威脅。高層建筑、大型橋梁、海洋平臺等在其服役環境中受到設計載荷、腐蝕、材料老化等各種不利因素的影響，產生損傷積累、抗力衰退從而導致結構使用壽命的降低甚至完全破壞。沒有被探測到的結構損傷將減弱結構的強度和剛度，可引發更大的結構損傷積累，導致結構的突然失效而造成重大事故。

由于海洋平臺結構不能中斷使用以及昂貴的造價，在役結構的安全評估方法應該是無損或微損的，目測是通常所用的無損檢測方法，對于如構件斷裂目測能夠判定損傷。然而，對于材料老化造成的損傷，在不可靠近的區域或者被油漆、銹以及海洋生物覆蓋著的損傷是很難利用目測檢測損傷的，所以目測進行無損檢測是不可靠的。其它無損檢測技術，如X光檢測、超聲檢測、工業CT等方法屬于結構局部損傷檢測方法，而這類技術僅僅用于損傷區域已知的情況。此外，這些技術還要求特殊的測試設備和專業人員，因此，這些方法對于海洋平臺結構的無損檢測是不方便的，并且是昂貴的。

基于動力特性的結構損傷識別檢驗方法近幾十年來一直是學術界和工程界關注的熱點。結構動態檢測方法與傳統的無損檢測技術相比，具有信號易于提取、探測器可以安裝在人們不易接近的構件部位(或者遙測)、操作起來簡便快捷、經濟等優點。該檢測技術可連續或間隔的對結構進行檢測，并可用來指導對損傷可疑部位的評估，提高檢測效率。因此國內外許多研究領域的學者、專家都投入到這方面的研究工作之中。

海洋平臺結構由于其高階模態難以激起和測試，僅能識別出一階或前幾個低階模態振型，因此，本文利用損傷前后結構動力特性的變化，構造合適的損傷指標用以指示損傷的存在、位置和程度。基于動力測試的損傷識別，利用少量低價模態進行損傷識別顯得尤為重要。本文根據導管架海洋平臺結構的桿單元應變特點，僅利用一階、二階模態參數，將出現明顯的峰值點作為結構單元出現損傷的判別準則，對海洋平臺進行損傷位置診斷，并通過四腿導管架海洋平臺有限元數值模型、物理模型驗證該方法的可行性和有效性。

1 基本理論

對于空間任一個桿單元，桿件的長度為l0，結構無損傷及有損傷時空間桿件變形后的長度分別為l1、l2，桿件軸向長度的變化量分別為:

無損傷和有損傷時桿件的軸向應變分別為:

注意式(4)中的彈性模量E在理論上應取損傷后的彈性模量值，但對于損傷單元，其彈性模量是未知數，因而用損傷前彈性模量近似代替之。

定義軸向模態應變能比為:

式中:ne為結構單元個數，選取軸向模態應變能比在損傷前后的差值作為定位參數ID，按定義，將損傷前后的軸向模態應變能比分別寫為:

這樣，損傷定位參數ID的表達式便寫為:

其中:IDij指第j單元在i階模態下的軸向模態應變能比在損傷前后的差值。當第k個單元發生損傷時，IDik的絕對值將大于任何其他未損傷單元的IDij(j≠k)的絕對值。如此通過檢查所有單元對應的ID值，就能確定出結構的損傷區域。

為了更有效地診斷出損傷位置，可將N個測量模態的ID值累加，得到任一單元j在多個模態影響下的損傷定位參數值IDj如下:

2 數值模擬

2.1 有限元模型的建立

根據結構形狀尺寸和材料特性，采用有限元分析軟件 ANSYS10.0，建立海洋平臺結構的有限元模型，該模型包括16個導管架柱單元，22個水平撐單元和16個斜撐單元，共有20個節點，54個單元，4個柱腳節點均約束全部自由度。如圖1所示。材料彈性模量為E=2.07 ×1011Pa，泊松比為 0.3，密度為 7 800 kg/m3。將導管架海洋平臺結構近似的看作三維桁架結構，橫桿、豎桿、斜撐均采用link 8單元來模擬。link 8單元可用于模擬桁架、纜索、連桿、彈簧等，是桿軸方向的拉壓單元。

用ANSYS有限元分析軟件對該結構有限元模型進行分析可以得到前三階模態振型，如圖3所示，第一階模態主要是在y方向的振動，頻率為58.735 Hz，第二階模態主要在 x方向上，頻率為 79.419 Hz，第三階模態主要是扭轉方向的振動，頻率為101.65 Hz。在以下的分析中，損傷工況既包括了單個損傷又包括了多個損傷的工況。

2.1.1 單損傷工況

圖2 六種工況下的構件損傷位置Fig.2 Approximately selected damaged members at different positions

圖3 結構前三階模態振型圖Fig.3 Numerical model of the jacket platform

單損傷工況中考慮了三種具有代表性的工況，模擬的損傷單元是:X方向水平撐19單元，XZ方向的斜撐23單元，YZ方向的斜撐38單元。所有構件模擬的損傷均減小了20%和50%的剛度兩種情況。

表1 結構單損傷工況及損傷前后的固有頻率(單位:Hz)Tab.1 Natural frequency results of one damage scenario

表2 結構多損傷工況及損傷前后的固有頻率(單位:Hz)Tab.2 Natural frequency results of multi damage scenario

2.1.2 多損傷工況

多損傷工況分析了不同方向構件同時發生損傷的情況。下面的研究就是在驗證本節提出的新指標在多損傷工況下的損傷定位能力。三種多損傷工況都包括斜撐，分別發生在:單元 24、25、37、38。同樣的，所有的損傷構件剛度損失了20%和50%兩種情況。表2總結了這三種損傷工況。同時也列舉了結構損傷前后的前三階固有頻率。

2.2 模擬損傷工況及診斷結果分析

對于空間結構，當一根或多根桿件出現損傷時，損傷后連接損傷桿件的節點位移自然會發生較大變化，而連接其他桿件的節點位移則變化不大。因此，可利用軸向模態應變能比法對損傷桿件進行定位。

圖2列出各種工況損傷位置。模擬的損傷工況是:X方向水平撐單元19;XZ方向的斜撐單元23;YZ方向的斜撐單元38;Z方向的柱單元15和XZ方向的斜撐單元37同時損傷;YZ方向的斜撐單元24和單元38同時損傷;XZ方向的斜撐單元25和單元38同時損傷。所有模擬的構件損傷均減小了20%和50%的剛度兩種情況。單元38損傷20%和50%時損傷定位結果如圖3、圖4所示。

圖4 單元38損傷20%時損傷診斷結果Fig.4 Crack results of injury 20%Unit 38

圖5 單元38損傷50%時損傷診斷結果Fig.5 Crack results of injury 50%Unit 38

圖6 單元19損傷20%時損傷診斷結果Fig.6 Crack results of injury 20%Unit 19

圖7 單元19損傷50%時損傷診斷結果Fig.7 Crack results of injury 50%Unit 19

圖8 單元23損傷20%時損傷診斷結果Fig.8 Crack results of injury 20%Unit 23

圖9 單元23損傷50%時損傷診斷結果Fig.9 Crack results of injury 50%Unit 23

圖10 單元15和單元37損傷20%時損傷定位結果Fig.10 Crack results of injury 20%Unit 15 and Unit 37

圖11 單元15和單元37損傷50%時損傷定位結果Fig.11 Crack results of injury 50%Unit 15 and Unit 37

圖12 單元25和單元38損傷20%時損傷定位結果Fig.12 Crack results of injury 20%Unit 25 and Unit 38

圖13 單元25和單元38損傷50%時損傷定位結果Fig.13 Crack results of injury 50%Unit 25 and Unit 38

圖14 單元24和單元38損傷20%時損傷定位結果Fig.14 Crack results of injury 20%Unit 24 and Unit 38

圖15 單元24和單元38損傷50%時損傷定位結果Fig.15 Crack results of injury 50%Unit 24 and Unit 38

由圖3、圖4可知，當單元38發生損傷時，損傷構件處出現明顯的峰值點，損傷指標IDj能正確進行損傷定位，未損傷單元的指標值在一個小量范圍內，大小約為損傷單元指標值的1/5～1/4，可預先將此設定為判斷是否損傷的閥值。隨著損傷程度的加深，指標值增大，可以對損傷程度進行初步判斷。圖5至圖14列出其他損傷工況定位結果。從圖2中可以看出，單元23較單元19，單元39更靠近平臺底部固定端，當單損傷工況時，單元23受損會對剛度矩陣造成更大的改變，從而對周邊相關單元模態應變能產生更大改變，而出現部分指標大于1/5～1/4的現象。

從上述的數值模擬結果中可以看出，本文提出的損傷診斷指標能夠正確的診斷出海洋平臺結構的各類構件的不同損傷程度的工況。且與文獻［8］中的方法比較，具有以下優點:不需進行兩階段法診斷，軸向模態應變能比法損傷指標明顯，可直接用于損傷定位;綜合利用損傷前后一、二階模態，信息更加完備，結果更加可靠。

3 實驗驗證

通過模擬固定式導管架海洋平臺的結構特點，制作了一個鋼質平臺物理模型，采用沖擊荷載進行外部激勵，對應傳感器布置方案得到各節點的加速度響應信號，對采集到的結構加速度振動信號用標量型自回歸滑動平均方法(ARMA)進行模態參數識別，使用識別出的結構損傷前后的低階模態，研究本文提出的算法進行海洋平臺結構損傷檢測的可行性。

3.1 海洋平臺結構模型的制作與安裝

表3 模型構件截面尺寸Tab.3 Cross Section data of physical model component

鋼質導管架平臺實物模型見圖16。材料特性及各構件截面尺寸見表3。考慮平臺上部結構的特點，在模型頂部設置一厚20mm的鋼板。對在實驗中要損傷的構件，設置拼接法蘭接頭，拆開接頭并抽出中間墊板，構件完全損傷，重新安裝接頭構件復原。平臺物理模型制作好后，固定在混凝土基座上。

試驗中采用美國SILICON DESIGNS公司電容式加速度傳感器，德國Imc集成測控有限公司數據采集儀，北京東方振動與噪聲技術研究所多功能抗混濾波放大器，江門市安泰電子公司數顯傾角儀，在模型試驗中采用了橡膠頭力錘沖擊激勵。具體敲擊方法是分別在Y向和X向敲擊模型頂層鋼板的中部。

圖16 平臺的實物模型Fig.16 Physical model of jacket platform

3.2 模型的損傷事件設計工況及損傷診斷結果

模型的損傷事件設計工況為:構件25單元完全斷開。

假設各單元的損傷定位指標式(9)符合正態分布，那么將其標準化得到魯棒性更好的損傷診斷指標為:

用標準化的損傷診斷指標式(10)對模型進行診斷，結果如圖16所示。

圖17 斜撐25單元發生損傷診斷結果Fig.17 Crack results of Unit 25

從以上的診斷結果可以看出，本文提出的基于軸向模態應變能比的損傷診斷指標能夠成功的診斷出海洋平臺結構構件的損傷工況，且不需要模型修正，不需要高階模態信息及轉動自由度的信息。故該方法有望應用于實際結構的損傷診斷。

4 結論

本文提出了一種適用于三維桁架結構損傷診斷的軸向模態應變能比法，該指標利用結構損傷前后的前兩階模態參數，無需利用高階模態信息及結構轉動自由度的測試信息判斷結構的損傷情況。用一個導管架式海洋平臺結構數值模型對本文提出的損傷診斷指標進行了驗證，最后通過物理模型實驗對該方法進一步進行了實驗驗證。結果表明，本文提出的損傷診斷指標可正確的進行結構損傷定位，具有較好的實用價值，有望應用于實際結構的損傷診斷。

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