兩種不同載荷形式下轉子系統油膜失穩的數值研究

馬 輝，李 輝，唐玉生，聞邦椿

（東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819）

引 言

隨著旋轉機械向高轉速、大跨度、柔性輕結構方向發展，滑動軸承油膜與轉子相互作用引起的油膜失穩問題日益突出。油膜失穩將使轉子系統在同頻周期運動的基礎上產生較大的低頻振動，從而使系統產生非協調進動，使轉軸產生較大的交變應力，此外油膜失穩將造成轉子振動加劇，從而可能誘發諸如轉定子碰摩等其他故障，因而研究油膜失穩的動力學特征，對于系統的設計、油膜失穩的故障診斷、防治和消除具有重要的意義。

目前對滑動軸承－轉子系統動力學的研究，主要集中在非線性油膜力的建模和求解、系統穩定性及非線性動力學特性研究。其中比較有代表性的研究有：Adiletta等基于修正的Capone模型，應用理論和試驗方法，研究了滑動軸承支承的剛性轉子系統的混沌運動［1］。徐小峰等從一個由3個函數確定的非穩態油膜力的非線性模型出發，以短軸承支撐的剛性Jeffcott轉子系統作為研究對象，采用短軸承油膜力的解析表達式和數值模擬的方法，研究了系統的分岔和混沌特性［2］。de Castro等基于Capone短軸承非線性油膜力模型，采用有限元方法，研究了轉子系統在油膜渦動和油膜振蕩情況下的動力學特性，分析不平衡量、轉子布置形式（臥式或立式）和軸承參數（長徑比、軸承間隙和潤滑油粘度）對系統失穩閾值的影響［3］。李朝峰等考慮油膜支承的雙盤轉子－軸承系統多自由度模型，采用Newmark結合延拓打靶法，分析轉盤偏心量、偏心初始相位、軸承間隙、潤滑油動力粘度及軸承長徑比對系統穩定性的影響［4］。張楠等針對某高速泵轉子軸承系統在非線性油膜力作用下的振動特性進行仿真，研究了偏心距參數變化對系統響應的影響規律［5］。Ding等通過理論和試驗研究了單跨和雙跨轉子系統的動力學特性，研究表明，對于雙跨轉子系統兩軸系的非同步渦動相互影響，其中一軸失穩可能激發另外軸系的失穩［6］。楊金福等根據滑動軸承流固耦合運動的載荷平衡方程，研究了軸承油膜與轉子相互耦合作用的失穩機理，結合軸系渦動耦合頻率與非線性耦合振動頻率之間的耦合特性，提出了一項軸系耦合調頻的新技術［7］。Schweizer等針對浮環軸承支承的渦輪增壓器轉子系統，通過理論和試驗研究了浮環軸承導致的油膜失穩、亞諧波、超諧波、組合頻率成分以及跳躍等復雜的非線動力學現象，分析了油壓、油溫和轉子不平衡對轉子振動和系統分岔特性的影響［8］。Fan等采用電磁執行結構來提高轉子系統發生油膜和干摩擦振蕩的穩定性，通過理論和試驗評估了電磁執行結構輔助剛度的影響，通過根軌跡圖判斷系統穩定性，確定了減少油膜和干摩擦共存的判據［9］。Muszynska等僅考慮轉子橫向振動，考慮油膜參數影響，通過計算特征值分析了轉子系統失穩閾值，并基于模型試驗展示了轉子系統出現的一階油膜失穩和二階油膜失穩［10］。EI－Shafei等通過試驗研究滑動軸承發生油膜渦動和油膜振蕩的失穩閾值，研究了轉子不平衡、供油壓力和不對中對初始失穩點的影響［11］。Jing等采用有限元方法建立了非線性連續轉子軸承系統模型，分別采用直接積分法和模態綜合法對偏心情況下轉子的非線性動力學行為進行了分析［12］。萬召等建立了不平衡雙盤轉子－油膜軸承系統模型，分析了某燃氣輪機轉子－軸承系統的整體動力學特性，采用數值方法分析了在平穩升速過程中系統渦動的擴展過程［13］。

在實際轉子系統中，為了追求更高的效率，其工作轉速往往超二階甚至更高階臨界轉速運轉，而對于在超二階臨界轉速以上運轉的轉子系統，根據文獻［10］試驗結果，有可能會出現二階油膜振蕩，對此Muszynska基于試驗和穩定性理論作了一些分析，但沒有開展對應的數值仿真分析，本文主要基于這一實際情況，以某單跨雙盤試驗轉子系統為研究對象，基于API617標準確定兩種危險工況，建立了考慮陀螺影響的轉子系統集中質量模型，滑動軸承采用短軸承非線性油膜力模型，采用Newmark－β數值積分法，通過三維譜圖和軸心軌跡，分析了兩種不同載荷工況下（兩圓盤偏心同相位和反相位），轉子系統的油膜失穩規律及系統復雜非線性動力學特性。研究結果可為轉子油膜失穩故障機理及故障診斷提供依據。

1 雙盤軸承－轉子動力學模型

某試驗軸承－轉子的示意圖如圖1所示，圖中左軸承采用自潤滑石墨軸承，本文采用彈簧－阻尼來模擬；右軸承為滑動軸承，油膜力采用文獻［1］中的短軸承油膜力模型。其系統方程具有以下形式

式中M為質量矩陣；G為陀螺矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；q為位移向量；Fe，Fb，Fg分別為圓盤的不平衡力、軸承油膜力和重力外激勵向量。

式中ω為轉子轉速。

式（3）和（5）中，mi，Jpi和Jdi（i＝1，2，…，5）分別表示質點質量、轉速、質點的極轉動慣量和直徑轉動慣量，i表示轉子劃分的質點數。

上式中關于剛度矩陣K的元素表達式詳見文獻［14］。

式中xi，yi，θxi，θyi（i＝1，2，…，5）為質量點i的x向位移、y向位移、繞x軸轉角和繞y軸轉角。

式中C1和C2分別表示比例阻尼矩陣和軸承阻尼矩陣。

式中ω1和ω2分別為轉子系統的第1和第2固有角頻率；ξ1和ξ2分別為對應兩個固有頻率的模態阻尼比，這里分別取ξ1＝0．02和ξ2＝0．04。

式中cblx和cbly分別表示左軸承水平和豎直方向阻尼。為了方便計算，設無量綱時間為τ＝ωt，無量綱位移?q＝q c，c為油膜間隙，則系統無量綱運動微分方程可以整理為

式中

其中m3e1和m4e2為兩個盤的不平衡量；φ1和φ2為盤的初始相位角。

式中Fbx和Fby分別為右軸承非線性油膜力，其表達式為

轉子及軸承有關參數詳見表1。表中kblx，kbly，cblx和cbly表示左軸承x向和y向剛度和阻尼。

表1 轉子及軸承參數Tab．1 Model parameters of the rotor and the bearing

2 不同載荷工況下油膜失穩仿真

根據美國石油協會API617標準，確定兩種極限載荷工況，工況1——兩圓盤偏心同相位，主要激發第1階彎曲振動；工況2——兩圓盤偏心反相位，主要激發第2階彎曲振動，如圖1（b）所示。根據表1的軸承和轉子參數，確定系統的第1階臨界轉速ωr1約為29．2Hz（1 752r／min），第2階臨界轉速ωr2約為102．5Hz（6 123r／min）。對于工況1，假設m3e1＝m4e2＝1．183 8×10－4kg·m，φ1＝φ2＝0°；對于工況2，有m3e1＝m4e2＝1．183 8×10－4kg·m，φ1＝0°，φ2＝180°。

圖1 轉子－軸承系統結構尺寸及載荷示意圖Fig．1 Geometrical size and load schematic of the rotorbearing system

2．1 第1種載荷工況下油膜失穩數值仿真

根據工況1載荷條件得到左盤和右軸承在豎直方向（y向）的三維譜圖，如圖2所示。當轉速600 r／min≤ω＜3 300r／min時，轉子響應為同步正進動，在右軸頸三維譜圖除了轉頻1×外還出現了2×，在ω＝1 800r／min接近1階固有頻率fr1時，轉頻幅值達到最大。當轉速繼續升高ω＝3 300r／min，接近2倍1階臨界轉速時，油膜振蕩開始出現（大約鎖頻在27．5Hz）。隨著轉速的繼續增加（3 300r／min＜ω＜5 400r／min），油膜振蕩消失，系統恢復同步正進動。若再提高轉速當ω≥5 400 r／min時，油膜振蕩又重新出現，左盤主要體現1階油膜振蕩頻率成分，而右軸承則顯示出現了和轉頻1×和第1階固有頻率fr1的有關的“和差”組合頻率成分，如1×，fr1，2fr1，1×－fr1，1×－2fr1，1×－3fr1，1×＋fr1等，其中油膜振蕩成分fr1的幅值占主導。之所以左盤沒有看到這些組合頻率成分，可能是由于其幅值相對于1×和fr1過小所致。

圖2 工況1載荷條件下左盤和右軸承三維譜圖Fig．2 Spectrum cascades of the left disc and the right bearing under case 1

為了了解油膜失穩發生后左盤中心的運動情況，繪制了在3 000，6 000和12 000r／min三個轉速工況下的軸心軌跡，如圖3所示。圖3（a）表示3 000r／min工況下左盤的軸心軌跡圖，由圖可見轉子軌跡呈內“8”字形，為典型的油膜渦動軌跡。當轉速為6 000r／min時，軸心軌跡出現紊亂狀態，此時系統運動形式為擬周期。當轉速為12 000r／min時，左盤的軸心軌跡呈花瓣形，各方向振幅較6 000r／min時均有所增大，此時軸心運動仍為擬周期，且運動狀態較6 000r／min更為穩定。

2．2 第2種載荷工況影響

圖3 工況1載荷條件下左盤的軸心軌跡圖Fig．3 Rotor orbits of the left disc in case 1

根據工況2載荷條件得到左盤和右軸承在豎直方向（y向）的三維譜圖，如圖4所示。當轉速接近2倍的第1階臨界轉速（3 000r／min≤ω≤3 900r／min）時，系統出現的油膜振蕩，其頻率鎖頻在27．5 Hz左右。當轉速繼續增加（3 900r／min＜ω≤8 700r／min）時，由于不平衡力引起的工頻成分迅速增大，抑制了轉子的油膜失穩，油膜振蕩現象暫時消失，在此階段主要存在轉頻1×和2×；當轉速達到6 000r／min時，由于接近第2階固有頻率，工頻的峰值達到最大。當轉速為8 700r／min＜ω≤12 300 r／min時，振動能量主要集中于第1階油膜振蕩，此時油膜振蕩成分的幅值迅速提高，工頻振動的幅值迅速降低，此轉速區間內頻率成分主要為轉頻1×和1階油膜振蕩頻率fr1的組合成分，如：fr1，2fr1，1×－fr1，1×－2fr1，1×－3fr1，1×、1×＋fr1，1×＋2fr1，2×－3fr1，2×－2fr1，2×－fr1等。當轉速接近2倍的第2階臨界轉速時（12 300 r／min＜ω≤14 100r／min），第2階油膜振蕩頻率fr2出現，且在其幅值增大的同時fr1幅值降低，此轉速區間內頻率成分主要包括fr1，fr2和1×。轉速繼續升高當14 100r／min＜ω≤20 100r／min時，振動能量在fr1和fr2兩個頻帶上交替變化，主要體現為fr1和fr2的幅值交替升降，但總體來說fr1的幅值遠高于fr2的幅值，此轉速區間主要存在轉頻1×，fr1和fr2的組合頻率成分，如fr1，2fr1，fr2，1×－2fr2，2fr2－fr1，1×－fr1－fr2，1×－fr2，1×－3fr1，1×－2fr1，1×－fr1等。當20 100r／min＜ω≤25 000r／min時，fr2的峰值明顯高于fr1和1×的幅值，此時存在的組合頻率有fr1，1×－3fr2，fr2，2fr2－fr1，1×－2fr2，2fr2，1×－fr2，3fr2等。

圖4 工況2載荷條件下左盤和右軸承三維譜圖Fig．4 Spectrum cascades of the left disc and the right bearing under case 2

圖5為工況2載荷條件下左盤的軸心軌跡圖，當轉速ω＝3 000r／min時，軸頸軌跡為存在內凹的橢圓；轉速ω＝9 000r／min時，軸心軌跡為多圓嵌套橢圓；轉速ω＝12 000r／min時，左盤軸心軌跡為規則的多圓嵌套。

2．3 兩種工況結果對比

圖5 工況2載荷條件下左盤軸心軌跡圖Fig．5 Rotor orbits of the left disc under case 2

將兩種載荷下不同轉速條件下組合頻率特征進行對比，對比結果如表2所示。由表可知，在工況1載荷條件下，主要激發系統的第1階油膜振蕩頻率fr1及與轉頻1×有關的組合頻率成分，由轉速區間可以看到，在接近3倍的第1階臨界轉速時，油膜振蕩鎖頻在第1階固有頻率附近，且幅值保持穩定。導致第1階油膜失穩的原因可能是由于第1種載荷形式有利于激發第1階橫向振動。

在工況2載荷條件下，主要激發系統的第1和第2階油膜振蕩頻率及與轉頻1×有關的組合頻率成分，在不同轉速區間也出現了多次頻譜結構及振蕩幅值的變化，這也反映了在第2種載荷條件下，系統運動形式不僅更加復雜，而且也不易穩定。導致第2階油膜失穩出現的原因可能是由于第2種載荷形式有利于激發第2階橫向振動，而在出現第2階油膜失穩幅值較大時，同時伴隨幅值較小的第1階油膜失穩頻率，這可能和自激振動能量在兩個失穩頻率之間的轉換有關。

反相位偏心與同相位偏心相比，失穩轉速有所提高，這可能是由于兩盤的偏心力相反，在一定程度上可能導致右軸頸的振動加大，從而可能減小由于油膜失穩發生而導致的能量流失，進而提高了失穩轉速。

表2 兩種不同載荷條件下組合頻率特征對比Tab．2 Frequency feature comparison under two cases

3 結 論

本文針對一個單跨雙盤轉子系統，采用集中質量模型，分析了系統在兩種載荷工況下，升速過程出現的油膜失穩故障，所獲的主要結論如下：

（1）兩種不同加載工況下，系統的失穩轉速不同，在兩盤偏心反相位情況下系統失穩轉速有所提高，且激發出了系統第2階油膜振蕩頻率。

（2）兩盤偏心反相位情況下的系統渦動頻率較同相位工況復雜，主要表現為出現了轉頻、第1階和第2階油膜振蕩頻率的組合頻率，而后者只存在轉頻和第1階油膜振蕩頻率的組合；除了復雜的頻率結構外，反向偏心工況，二階油膜振蕩頻率在不同轉速下還存在能量之間的傳遞，即二者幅值相互影響。分析結果還表明通過改變載荷方向，可以改變轉子的不平衡力，從而達到抑制油膜振蕩的效果。

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