隧道軟弱圍巖的改進BP神經網絡位移反分析

高攀科，謝永利

(1.長安大學公路學院，陜西西安710064;2.陜西鐵路工程職業技術學院，陜西渭南714099)

0 引言

隧道工程研究對象是復雜的地層環境，常受到斷層破碎帶及節理裂隙等地質體影響，加之工程開挖、氣候等外部環境的影響，人們往往難以獲得理想的工程力學參數［1］.位移反分析是以工程現場的量測位移作為基礎信息反求實際巖土體的力學參數、地層初始地應力，支護結構的邊界荷載等，為理論分析和工程應用提供符合實際的基本參數.位移反分析法是解決巖土體力學參數重要途徑之一［2-3］.

人工神經網絡(Artificial Neural Network，ANN)方法，具有較強的非線性動態識別和處理能力，在巖土體工程力學參數和變形關系不可知、不確定的情況下，可有效建立二者之間的線性映射關系［4］，能較好幫助人們掌握巖土體工程特性.郝哲等［5］采用FLAC仿真，獲取神經網絡訓練樣本，建立基于差分法和人工神經網絡的反分析法模型，但上述二者研究中樣本獲取均來源于數值模擬，如何更加真實反映實際施工值得考慮.朱合華等［6］以隧道施工動態位移為基礎，把前施工步測點位移的監測值通過反分析確定所需參數，據此建立有限元仿真模型來預測后施工步位移，取得一些有益的結果.然而，上述研究大多是針對穩定圍巖隧道，對于軟弱圍巖隧道施工位移反分析及其預測的研究相對較少.筆者針對隧道軟弱圍巖位移與力學參數之間的非線性映射關系，建立基于改進的BP人工神經網絡模型進行位移反分析，以期求得合理力學參數，更好地為隧道、地下硐室等地下工程建設服務.

1 人工神經網絡

20世紀40年代，人工神經網絡的概念被提出，隨即引起人們廣泛關注.

1.1 神經網絡模型

人工神經網絡是單個并行神經元的集合，對于一個神經網絡，首先應建立神經元模型.將ωij定義為神經元i和神經元j的權值(連接強度)，ui(j=1，2，…n)為神經元 i的輸入信號;θi為神經元的閥值或稱為偏差;xi為經偏差調整后的值，即神經元的局部感應區.則有

f(xi)為非線性函數，稱為激勵函數或作用函數;yi是神經元i的輸出.

由大量神經元進行連接可構成人工神經網絡.神經網絡中的神經元連接方式與訓練網絡的學習算法是緊密結合的，可以認為應用于神經網絡設計中的學習算法是被結構化了的，網絡的拓撲結構也對網絡的特性有重要的影響.圖1是多層神經網絡模型圖.

圖1 多層神經網絡模型Fig.1 Multilayer neural network model

1.2 BP算法的基本原理

神經網絡的學習也稱為訓練，是通過神經網絡所在環境的刺激作用調整神經網絡的自由參數，使神經網絡以一種新的方式對外部環境作出反應的一個過程.學習算法是針對學習問題的規則集合.BP算法(Error Back Propagation algorithm)的學習過程是有工作信號正向傳播和誤差信號反向傳播兩個過程組成.正向傳播是信息從輸入層經隱層逐層傳遞、處理，至輸出層輸出的過程，由于權值不變，每一層神經元的狀態只能影響到下一層神經元.如果在輸出層得不到期望輸出，則轉入誤差信號反向傳播過程，誤差信號將逆傳返回，由反饋的誤差調節權值.通過這2個過程的循環，不斷修正網絡輸出，使得誤差越來越小，直至滿足條件.

2 位移反分析的改進BP神經網絡模型

2.1 模型構建的基本思想

首先，針對隧道軟弱圍巖，進行室內試驗、現場試驗，設置各力學參數值，采用有限元程序計算出圍巖變形，獲取一組計算位移數據，經過初始化轉換(歸一化處理)形成網絡訓練樣本，并選取檢驗樣本.利用這一訓練樣本訓練神經網絡直至達到精度條件.此時，神經網絡就形成了隧道圍巖力學參數和位移之間的映射關系，即位移反分析神經網絡模型構建成功.其次，通過現場檢測取得隧道軟弱圍巖位移觀測值，利用上述反分析模型反向計算軟巖力學參數，即完成隧道軟弱圍巖的位移反分析.

應當注意的是隧道工程的建設是一個復雜的動態過程，影響因素眾多，不但與圍巖相關的力學性能參數(彈模E、黏聚力C、內摩擦角φ、泊松比μ、容重γ和埋深h等)相關，還應考慮諸如開挖跨度B、高跨比H/B、開挖進尺L、噴射混凝土厚度D、錨桿設置等工況參數.考慮神經網絡模型的穩定性和可靠性，輸入參數參數數目過多，將對網絡訓練十分不利.為此，可將輸入參數按照分步、分區的思想，依據上述反分析模型構建過程，逐次進行反演分析.

2.2 BP神經網絡的改進

BP神經網絡具有對信息的分布式存儲，有一定的容錯性和抗干擾性，其最主要的特點是具有很強的非線性影射能力和柔性網絡結構，得到了廣泛的應用.

2.2.1 BP神經網絡的缺陷

一般BP網絡由于自身網絡結構和算法問題，使其存在不可避免的缺陷:①網絡結構設計時網絡層數，特別是最佳隱層神經元數目的選擇尚無成熟理論指導，一般依靠經驗選擇，不確定性大;②學習算法收斂速度慢，常需要千步以上迭代，甚至更多，消耗時間長;③由于采用梯度優化，往往不能保證取得全局最小值，存在易陷入局部極小問題;④若學習系數和慣性系數選擇不當，會使網絡學習麻痹.

2.2.2 BP神經網絡結構的改進

BP神經網絡設計中，隱層單元數的確定與輸入層和輸出層的單元數有關，且最佳隱層單元數的計算尚無成熟理論指導，一般依靠經驗選擇，這一定程度上增加的建立位移法分析模型的難度.筆者提出兩點改進措施以解決這一難題.

(1)采用數學二分法原理，通過多次試算確定最佳隱層單元數，其原理在文獻［9］有詳細說明，本文不再贅述.

(2)在傳統的神經網絡隱層原有神經元輸出基礎上加入反饋量，使BP網絡具有動態處理能力，增強網絡的適應性和泛化能力.

式中:yi(n+1)為第n+1次神經元輸出;yi(n)為第n次神經元輸出;ρ為反饋系數，通常0≤ρ≤1.神經元的輸出不僅由本次迭代權值確定，同時考慮了上次迭代的影響，即反饋系數越大第n次神經元輸出對第n+1次輸出影響越大，反之則越小.本文網絡模型調試實踐證明反饋系數增強了神經網絡的抗干擾能力，進一步強化了網絡的適應性和泛化能力.

2.2.3 BP網絡學習算法的改進

(1)改進慣性校正法.考慮BP學習算法收斂速度慢，目標函數存在局部極小問題，慣性校正法表述為在每次對權值和閾值進行校正時，可按照一定的比例加上前一次學習時的校正量，即慣性項.這樣可以加快網絡的學習收斂效果.

式中:Δω(n)為本次應得校正量;d為本次校正量;η為慣性系數;Δω(n-1)為前一次校正量.若慣性系數太大，會削弱誤差項的作用，延長收斂作用，引起振蕩.為此可將慣性項系數設為變量，隨著校正的進行而逐漸增大慣性系數，使被校正量隨著學習進程的發展，逐漸沿前一次校正方向變化，為此達到加速收斂的目的.通常η≤0.9.

(2)基于變步長的算法.慣性系數越大，學習效率越高，收斂也越快;但隨著η增大，函數收斂易引起振蕩.為避免引起振蕩，提出變步長的思想.即在訓練開始時選較大的η值，然后每次訓練結束時，將誤差指標E(n+1)與上一次誤差E(n)比較，若E(n+1)＜E(n)，則按原步長繼續訓練，否則，將發生振蕩，故可減少步長E(n+1)=E(n)/2，退回上一步重新進行訓練計算.

(3)改進誤差函數.傳統的誤差函數表達式見(7)式:

該函數，當yi→±1時，發散，從而避免了傳統誤差函數式容易產生麻痹的現象.

2.3 具體實施步驟

(1)利用有限元計算形成訓練樣本和檢驗樣本.

(2)將訓練樣本參數輸入上述神經網絡中，經向前傳播分析，求出網絡輸出.

(3)若在輸出層得不到希望的輸出，則轉入反向傳播，將誤差信號沿原神經元連接通路返回，通過修改各層神經元的權值，逐次地向輸入層傳播進行計算.

(4)輸入檢驗樣本檢驗，如果不滿足要求，繼續訓練網絡，直至滿足誤差要求，完成神經網絡訓練.

(5)通過隧道現場監測取得圍巖位移的觀測值，利用已經訓練成功的神經網絡，反算圍巖力學參數.

3 應用實例分析

3.1 模型分析

筆者為以斑竹林隧道軟弱圍巖段新奧法施工實踐為例［7］，巖土體力學參數經試驗室分析確定，采用彈性模量 E=2 200 MPa，泊松比 μ=0.41，黏聚力 C=25 kPa，內摩擦角 φ =24°.對YK35+250～YK35+200段Ⅴ級圍巖(軟弱的泥質頁巖與砂巖互層)開挖及支護過程進行有限元仿真分析，獲取關鍵點部位相關參數(圖2).并對所有參數及位移進行歸一化預處理，作為網絡訓練樣本和檢驗樣本，進行位移反分析.輸入層節點數為 4(E，μ，C，φ)，輸出層結果為位移，即輸出層節點為1.

圖2 隧道反分析關鍵點Fig.2 Tunnel’s key points of back analysis

3.2 訓練結果分析

圖3是進行運算的誤差收斂情況.從中可以看到誤差收斂平穩，基本未見震蕩，并在經歷局部極點后，達到滿足要求誤差，經過9 033次迭代訓練，系統誤差收斂到0.000 1停止.該訓練成果很好證明了上述改進措施的效果.

圖3 誤差收斂曲線Fig.3 Convergence curve of error

利用檢驗樣本122#數據對訓練完成的網絡進行檢驗，經檢驗該網絡滿足要求.結果分析情況見表1所示.

經改進的BP神經網絡已經訓練完畢，且完成了檢驗過稱.此時，輸入隧道施工現場位移觀測值，利用網絡保存的映射關系，便可求得相應巖體力學參數.具體結果見表2.

表1 訓練結果檢驗表Tab.1 Testing chart of training result

表2顯示，將經神經網絡反分析求得巖體力學參數，再次應用于有限元數值仿真，從而計算出隧道軟弱圍巖位移值.并將現場監測的觀測值和反分析計算位移值進行比較，其總體相對誤差均在4%以內，顯然滿足工程需要.

表2 關鍵點位移反分析結果分析表Tab.2 Result analysing chart of key points’displacements back analysis

4 結論

筆者采用改進的BP神經網絡和有限元數值仿真對軟弱圍巖隧道進行位移反分析，從而確定圍巖力學性能參數.實例分析結果表明:

(1)就網絡改進方面，采用多種改進措施，使運算誤差收斂平穩，且能達到較高精度要求，擬合精度令人滿意，具有較高可靠性.

(2)該隧道關鍵點位移反分析結果顯示，反分析數值與觀測值相對誤差較小，總體在4%以內，證明其結果具有實用性.

［1］馮夏庭，楊成祥.智能巖石力學(2)——參數與模型的智能辨識［J］.巖石力學與工程學報，1999，18(3):350-353.

［2］王芝銀，楊志法，王思敬.巖石力學位移反演分析回顧及進展［J］.力學進展，1998，28(4):488-498.

［3］馮夏庭，張治強，楊成祥，等.位移反分析的進化神經網絡方法研究［J］.巖石力學與工程學報，1999，18(5):497-502.

［4］高雋.人工神經網絡原理及仿真實例［M］.北京:機械工業出版社.2010.

［5］郝哲，劉斌.基于差分法及神經網絡的硐室圍巖力學參數反分析［J］.巖土力學，2003，24(S2):77-80.

［6］朱合華，張晨明，楊建秀.龍山雙連拱隧道動態位移反分析及預測［J］.巖石力學與工程學報，2006，25(1):67-73.

［7］高攀科.斑竹林隧道軟弱圍巖變形特征與控制措施研究［D］.重慶:重慶交通大學土木建筑學院，2009.