希爾伯特-黃變換在電壓閃變測量中的應(yīng)用

趙英男，陳隆道*，文昊翔，張 帆

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027； 2.吉林省電力勘測設(shè)計院，吉林 長春 130022）

0 引 言

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的飛速發(fā)展，電能質(zhì)量已成為衡量電力系統(tǒng)運行水平的一個重要內(nèi)容，因此對電能質(zhì)量的準確測量及監(jiān)控就顯得格外重要。

電壓波動和電壓閃變是衡量電能質(zhì)量的重要指標。電壓波動是電壓均方根值一系列相對快速變動或連續(xù)改變的現(xiàn)象。電光源的電壓波動造成燈光照度不穩(wěn)定的人眼視感反應(yīng)稱為電壓閃變[1]。由此而知，閃變是電壓波動引起的視覺效果。國際電工組織（International Electrotechnical Commission，IEC）提出用瞬時視感度S(t)來量化人的瞬時主觀感受，該值是通過對電壓波動值進行計算而得到的，研究者通過對該值的統(tǒng)計計算得到電壓閃變的評價指標：即短時閃變嚴重度Pst與長時閃變嚴重度Plt。

現(xiàn)今對電壓閃變的測量，比較常用的是基于IEC推薦的方法而研制的數(shù)字化閃變儀，對該種儀器的改善主要集中在誤差校正以及實踐方式上[2-3]。另外一種應(yīng)用較多的是在IEC 測量原理的基礎(chǔ)上進行簡化與改進，用FFT 分析。文獻[4]使用了加窗插值的FFT 算法，并對S(t)繁瑣的推導(dǎo)運算進行了簡化。但以上兩種方法都不能給出各參量隨時間的變化情況，輸出的S(t)值由于算法限制數(shù)量有限。

HHT 算法是NE.Huang 等人[5]提出來的一種自適應(yīng)信號處理方法。HHT 適用于非線性、非平穩(wěn)信號處理，具有多分辨率的特點，已廣泛應(yīng)用于地震信號、語音信號以及電力信號處理等領(lǐng)域[6-8]。研究者用HHT代替FFT 測量電壓閃變值，對帶有閃變成分的電壓信號進行時頻分析，可以獲得電壓信號與瞬時閃變視感度在各時間點上的具體參數(shù)，通過統(tǒng)計計算得到短時閃變嚴重度。

本研究主要探討HHT 在電壓閃變測量中的應(yīng)用。

1 希爾伯特—黃變換

希爾伯特—黃變換（HHT）首先將復(fù)雜的多成分信號用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的方法分解成一系列單成分的信號，稱為本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。任何信號都可以分解為滿足一定條件的有限個IMF 之和[9]。

對信號進行EMD 分解是一個不斷提取高頻分量的過程。本研究對信號X(t) 進行分解，第 j 個IMF 分量為C（jt）。r（Nt）為殘余分量，代表信號的趨勢，即：

式中：N—分解的IMF 個數(shù)。

研究者在提取IMF 分量時要注意每個分量提取結(jié)束的終止條件的選擇，如果終止過遲、篩選過度，就會造成所得到的固有模態(tài)振蕩趨于等幅振蕩，無法反映出原始信號的物理特性。但如果終止過早就只能得到粗糙的IMF 分量，影響到計算的精度[10]。在對電壓波動信號進行分析時，終止條件的選擇至關(guān)重要，關(guān)系到Hilbert 變換與閃變值計算的準確度。

由于一個本征模態(tài)函數(shù)中只包括一種形式的振蕩，對各IMF 分量進行希爾伯特變換后所得到的瞬時頻率沒有負頻率，有實際的物理意義。

HHT 方法的第2 步是對各IMF 分量進行Hilbert 變換：

解析信號為：

瞬時幅值為：

瞬時相位為：

瞬時頻率為：

2 HHT 測量電壓閃變的基本原理

2.1 閃變測量步驟

設(shè)電壓波動信號為工頻載波的調(diào)幅波，且滿足下式：

式中：A—工頻電壓幅值，ωm—調(diào)幅波角頻率，φ—調(diào)幅波初相位，ω—工頻電壓角頻率，φ0—工頻載波初相位。

設(shè)采樣頻率為4 kHz，采樣后電壓序列U(n)，根據(jù)電壓波動的定義，求得半個工頻周波（0.01 s）內(nèi)電壓均方根值序列為：

式中：K—每半個工頻周波的采樣點數(shù)，值為40。

本研究采用Hilbert 法提取包絡(luò)[11]得到波動量Uf(t)，人眼對閃變的敏感頻率范圍是0.02 Hz～35 Hz，信號通過0.02 Hz～35 Hz 濾波器后，進行EMD 分解，將信號表示成N 個IMF 分量的和，即：

式中：Cj(t)—第 j 個IMF 分量，rN(t)—殘余分量。

本研究對各IMF 分量進行Hilbert 變換，如式（2～6）所示。原信號是解析信號的實部，得到各分量的瞬時幅值A(chǔ)j(t)、瞬時相位θj(t) 以及瞬時頻率 fj(t)。由于分析對象是電壓的半波有效值，實際時間應(yīng)該乘以0.01 s。

根據(jù)電壓波動定義，電壓波動等于調(diào)幅波的峰-峰值對工頻額定電壓有效值的百分值：

根據(jù)瞬時視感度與電壓波動的平方成反比[12]，本研究用實際電壓波動值除以對應(yīng)頻率正弦波產(chǎn)生一個閃變單位所對應(yīng)的電壓波動值，即得到該頻率對應(yīng)的瞬時視感度Sj(t)：

IEC給出了產(chǎn)生覺察單位閃變的電壓波動-頻率曲線，而在未給出的頻率點，運用3次樣條插值的方法求出。由于電壓信號的瞬時幅值與瞬時頻率是時刻變化的，插值過程也是在時刻進行的。

多個分量的瞬時視感度為各個分量所產(chǎn)生的所有瞬時視感度的總和：

最后對瞬時閃變視感度進行統(tǒng)計分析，用下式可得到短時閃變嚴重度：

式中：P0.1，P1，P3，P10，P50—10min內(nèi)統(tǒng)計的 S(t)的概率大值[13]。

測量框圖如圖1所示。

圖1 閃變測量框圖

2.2 計算實例

由于對每半個工頻周期的電壓信號求一次均方根值無法得到精確的正弦波形，在后面的計算難以分析結(jié)果的準確性，本研究直接假設(shè)求得均方根后的電壓波動信號為：

截取20s內(nèi)的信號，有2000個均方根值。

設(shè)發(fā)生閃變的時間為5s~15s之間。則有：

本研究在提取包絡(luò)后對波動信號進行EMD分解，調(diào)用Matlab中EMD函數(shù)時將終止條件設(shè)置成：OPTI?IONS.STOP=[0.0001，0.2，0.0001]。該信號含有兩個頻率分量，分別為10Hz和20Hz，由于均為等幅正弦振蕩，分解出來的IMF分量應(yīng)該分別為20Hz與10Hz的正弦波。

本研究對每個IMF分量進行Hilbert變換，分別得到兩個IMF分量的瞬時幅值與瞬時頻率，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 各IMF分量的瞬時幅值

圖3 各IMF分量的瞬時頻率

筆者對瞬時幅值在相應(yīng)頻率處加權(quán)，得到瞬時視感度，如圖4所示。

由仿真結(jié)果可以看出，HHT法反映了閃變發(fā)生的時間，并能夠準確得到瞬時閃變視感度的大小。如果閃變連續(xù)發(fā)生，測量10min后可以得到60000個S(t)值，用概率大值法可得到統(tǒng)計結(jié)果為0.97074，理論計算結(jié)果為，誤差為3.863%，達到了IEC 誤差在5%內(nèi)的要求[14]。

圖4 瞬時閃變視感度

3 HHT 與IEC 以及FFT 的比較

關(guān)于S(t)的獲得，相對于IEC 和FFT 的測量方法，運用HHT 的分析方法有著明顯的優(yōu)勢。

由于IEC 測量方法的實現(xiàn)以濾波器為基礎(chǔ)，研究者對一段數(shù)據(jù)進行處理時數(shù)據(jù)的前一段很不穩(wěn)定，只能取后半部分甚至最后20 個數(shù)據(jù)進行計算，有時會漏掉重要信息。且最后一步平滑加權(quán)濾波器并非理想的濾波器，對于低頻信號（如0.5 Hz，1 Hz）并不能完全濾除，這時S(t)波動較大，要取平均值來較小誤差。這樣每次計算輸出的S(t)是經(jīng)過了取舍與平均的結(jié)果。

本研究運用FFT 分析時，為了得到一定的頻譜分辨率，需要增加數(shù)據(jù)長度。當采樣頻率為 fs=400 Hz時，分辨率要達到0.1 Hz，N 要取到4 096，即4 096 個數(shù)據(jù)后（81.92 s），可以輸出一個P 值，該值為用FFT計算的S(t)等效值，即使采用滑塊采樣重復(fù)處理數(shù)據(jù)，10 min 內(nèi)能夠輸出的P 值也非常有限，使得統(tǒng)計計算的精度并不高。

而運用HHT 分析時，由于S(t)是對瞬時電壓幅值A(chǔ)(t)處理的結(jié)果，S(t)也具有實時性，即每0.01 s 就能得到一個S(t)值，能夠準確顯示閃變的大小與發(fā)生時間，并為短時閃變嚴重度Pst以及長時視感度P lt 的統(tǒng)計提供了充足的數(shù)據(jù)，提高了統(tǒng)計的準確度。筆者將計算實例數(shù)據(jù)進行重復(fù)測量，分別用3 種方法得到的S(t)值如圖5 所示。

另外，由于EMD 分解是依賴信號本身的自適應(yīng)過程，HHT 的方法是具有多分辨率特性的。每個IMF 分量的分辨率各不相同，含有高頻成分的分量頻率分辨率低，含有低頻成分的頻率分辨率高。第i 個IMF 分量的頻率分辨率可由下式計算[15]：

圖5 IEC，F(xiàn)FT 及HHT 法的S(t)值比較

式中：fimax—第i 個IMF 分量含有的最高頻率，N—數(shù)據(jù)長度。

由于人眼對電壓閃變的敏感范圍是0.02 Hz～35 Hz之間，信號經(jīng)過濾波后含有的最高頻率為35 Hz。研究者若對2 000 點數(shù)據(jù)進行計算，當信號的最高頻率為35 Hz 時，其頻率分辨率可以達到0.001 75。而若用FFT 法計算，其頻率分辨率與采樣頻率及數(shù)據(jù)長度有關(guān)，采樣頻率為400 Hz，數(shù)據(jù)長度需要達到為4 096個，才能達到分辨率小于0.1 的要求。因此HHT 算法在頻率分辨率上遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)的FFT 算法。

4 結(jié)束語

本研究根據(jù)所提出的電壓閃變測量方法，通過對電壓波動信號進行HHT 變換，可以得到電壓波動信號的時變信息以及及時有效的瞬時閃變視感度值。與IEC、FFT 相比，基于HHT 的測量方法能夠輸出更完整詳細的數(shù)據(jù)，便于精確找到閃變發(fā)生與結(jié)束的時間，為電能質(zhì)量提供分析依據(jù)。

該方法頻率分辨率高，可以應(yīng)用于非平穩(wěn)電壓信號的閃變測量中。相對于IEC、FFT 方法，其應(yīng)用范圍更加廣泛。

（References）：

[1]肖湘寧.電能質(zhì)量分析與控制[M].北京：中國電力出版社，2010.

[2]賈秀芳，趙成勇，胥國毅，等.IEC 閃變儀誤差分析及改進[J].電工技術(shù)學(xué)報，2006，21（11）：121-126.

[3]馮 亮，張有兵，翁國慶，等.基于TMS320C6713 DSP 的IEC 電壓閃變儀[J].機電工程，2011，28（9）：1144-1148.

[4]滕召勝，羅志坤，高云鵬，等.基于虛擬儀器的平方檢測法電壓閃變測量實現(xiàn)[J].儀器儀表學(xué)報，2011，32（8）：1803-1809.

[5]HUANG N E，SHEN Zheng，LONG SR，etal.The empiri?cal mode decomposition and the Hilbert spectrum for non?linear and non-stationary time series analysis[C].Proc.R.Soc.Lond，1998：903-995.

[6]張義平，李夕兵，趙國彥.基于HHT 方法的爆破地震信號分析[J].工程爆破，2005，11（1）：1-7.

[7]宋倩倩，于鳳芹.基于Hilbert-Huang 變換和聽覺掩蔽的語音增強法[J].聲學(xué)技術(shù)，2009，28（3）：280-283.

[8]李天云，趙 妍，韓永強，等.Hilbert-Huang 變換方法在諧波和電壓閃變檢測中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（2）：39-43.

[9]伍青安，袁 越，吳博文，等.基于Hilbert-Huang 變換的風(fēng)電場閃變[J].電網(wǎng)與清潔能源，2011，27（4）：73-77.

[10]段生全.高精度時頻分析及應(yīng)用[D].成都：成都理工大學(xué)信息工程學(xué)院，2005：15-50.

[11]MAREIM I，TAREK K.Abdel-Galil，Ehab F.EI-Saadany，etal.Hilbert Transform based control Algorithm of the DG Interface for voltage flicker mitigation[J].IEEE Transac?tions on Power Delivery，2005，20（2）：1129-1133.

[12]粟時平，劉桂英.現(xiàn)代電能質(zhì)量檢測技術(shù)[M].北京：中國電力出版社，2008.

[13]周 文，毛志芳，毛志強.電壓閃變算法的MATLAB 仿真及DSP 實現(xiàn)[C].中國國際供電會議，2008.

[14]國家標準化管理委員會.GB/T 12326-2008 電能質(zhì)量電壓波動與閃變[S].北京：中國標準出版社，2009.

[15]蓋 強，張海勇，徐曉剛.Hilbert-Huang 變換的自適應(yīng)頻率多分辨率分析研究[J].電子學(xué)報，2005，33（3）：563-566.