直升機氣動布局參數對飛行性能的推薦域分析

邱良軍，吳希明，徐玉貌

(中航工業直升機設計研究所，江西景德鎮 333001)

0 引言

直升機氣動布局參數主要包括平尾的水平位置、安裝角和面積，短翼的安裝角和面積，旋翼軸的高度和前傾角等。這些氣動布局參數對直升機的飛行性能有著顯著的影響。但在工程實際中，直升機的氣動布局參數設計往往還要考慮飛行品質、槳轂力矩、尺寸限制和結構限制等條件，飛行性能并不是對這些參數的唯一約束，最佳性能對應的氣動布局參數組合不一定能夠滿足其它的限制條件，甚至會是不可行的氣動布局參數組合，所以以求解最佳性能對應氣動布局參數組合為目標的傳統優化方法并不完全適用于實際設計。本文提出一種使用多目標粒子群優化方法求解直升機氣動布局參數推薦域的方法，根據指標要求或者原準機型得到一組可以接受的飛行性能目標，求解直升機氣動布局參數的推薦域，使得推薦域內氣動布局參數組合的對應飛行性能不低于飛行性能目標。在后續的氣動布局參數綜合優化設計中就可以使用這一推薦域約束引導氣動布局參數設計，保證綜合設計結果的飛行性能不低于預期。

粒子群優化算法(Particle swarm optimization，PSO)是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種基于群體智能的隨機優化算法，通過群體中微粒間的合作與競爭而產生的群體智能指導優化搜索，具有在全局變量空間中尋找最優點的特點。應用PSO求解多目標優化問題的關鍵在于合理選擇全局最優解和歷史最優解，以引導粒子的飛行，滿足算法在Pareto前沿的收斂性和分布性［1］。

本文首先通過動態計算粒子間的距離和擁擠度來維護外部集，引導粒子向推薦域邊界解最稀疏的變量空間飛行，給出使用多目標粒子群優化算法求解氣動布局參數推薦域的方法，然后使用該方法對算例直升機氣動布局參數進行求解，給出其對飛行性能的推薦域解集，證明該方法的有效性，并總結氣動布局參數推薦域邊界的主要規律。

1 多目標粒子群優化算法求解推薦域的流程

1.1 基礎粒子群優化算法

粒子群算法是對鳥群覓食過程的遷移和群集的模擬，采用速度-位移模型，將群體中的每個個體看作是在N維變量空間中沒有體積的粒子，在變量空間中以一定的速度飛行，搜索空間中的最優點。每個個體的速度根據它本身的飛行經驗和同伴的飛行經驗動態調整。第i個微粒表示為Xi=(xi1xi2…xiN)，它經歷過的最優位置(歷史最優值)記為Pi=(pi1pi2… piN)，也被稱為Pbest。在群體所有粒子經歷過的最優位置則稱為Gbest，記為Gi=(gi1gi2… giN)。粒子i的飛行速度表示為Vi=(vi1vi2…viN)。對于每次迭代，粒子i在n+1次迭代的速度和位置根據下式更新:

其中w為慣性權重系數，一般取0.8;c1和c2是權重因子，為0到1之間的隨機數［2］。

1.2 推薦域的概念

對于直升機氣動布局參數對飛行性能的推薦域，一般可以表達為下面的形式:

1)給定 n個氣動布局參數 x=［x1x2…xN］T，有m個飛行性能目標，并且這m個飛行性能對氣動布局參數的要求有可能是互相沖突的，飛行性能集合可以表達為向量f(x)=［f1(x)f2(x) …fm(x)］T，根據設計要求或者原型機數據，確定可以接受的飛行性能目標值，表達為g0=［g1g2…gm］T。由此可以定義，對于?i，1≤i≤m，滿足 fi(x)＞gi的氣動布局參數向量x為推薦解，由推薦解組成的氣動布局參數空間稱為氣動布局參數的推薦域［3］。

2)對推薦域的求解主要就是求解出推薦域的邊界，也就是求解所有氣動布局參數向量x，使得對于?i，1≤i≤m，滿足 fi(x)=gi，為了進行數值求解，將條件改寫，其中ε為預設的小量。

3)為了衡量當前飛行性能f(x)到g0的距離，也稱多目標適應度，定義 Fitness(x)=max，當|Fitness(x)|＜ε時，x為推薦域邊界解。

4)由于需要求解全部的氣動布局參數邊界解x，推薦域邊界是連續的，而粒子的數量是有限的，為了使得求解的粒子在推薦域邊界上均勻分布，需要定義粒子之間的距離，定義粒子j和粒子k間的距離

5)對于所有相互之間距離小于預定閾值R的粒子，定義最優粒子為Swarmbest，?粒子Swarmi，當distancebest，i＜ R 時，滿足 Fitnessbest＜ Fitnessi。

6)最優粒子Swarmbest為半徑R內的非支配粒子(此粒子支配半徑內其它的非最優粒子)，所有最優粒子Swarmbest組成的集合為非支配集，對每次迭代得到的粒子群有一個當次迭代的非支配集，所有迭代的非支配集的組合為外部集，也就是最終求解得到的近似推薦域邊界。

7)各粒子的個體極值Pbest，粒子群中的每個粒子都有一個自己的個體極值，對已經進行多次迭代的第k個粒子，記錄每次迭代的多目標適應度，得到多個多目標適應度，取其中最小的多目標適應度對應的氣動布局參數為第k個粒子的個體極值Xk，Pbest。

8)全局最優值Gbest定義為外部集中周圍非支配粒子分布最稀疏的粒子。

1.3 推薦域求解流程

使用多目標粒子群優化算法求解推薦域的流程如下:

1)初始化粒子群，由統計數據或者參數邊界定義出氣動布局參數推薦域的參數空間邊界，在參數空間內隨機生成粒子位置X，并將局部最優解Pbest和全局最優解Gbest暫時定義為粒子的初始位置;

2)根據粒子群算法更新粒子的速度和位置，對于超出搜索邊界的粒子在參數空間內隨機重新生成;

3)計算各個粒子的飛行性能集合向量f(x)和多目標適應度Fitness(x);

4)求解當前粒子群中的非支配集;

5)將當前粒子群的非支配集合放入外部集中，按非支配集定義更新外部集;

6)以多目標適應度Fitness(x)更新各個粒子的個體極值Pbest;

7)計算外部集中各粒子間的距離，更新全局最優值Gbest;

8)隨著迭代推進，逐步減小慣性權重w和推薦域邊界解閾值ε;

9)轉至2)，按粒子群算法更新粒子群，直到達到迭代次數限制，完成迭代后將外部集輸出為氣動布局參數在參數空間內的推薦域邊界。

其流程圖見圖1。

2 算例直升機的氣動布局參數推薦域求解

直升機的基本性能主要可以分為垂直性能、續航性能和最大速度性能三大塊。垂直性能主要包括懸停升限、最大懸停重量和最大垂直爬升速度等，直升機處于垂直飛行狀態，對氣動布局參數的要求相似;續航性能主要包括最大航程和航時，直升機處于中等飛行速度狀態，對氣動布局參數的要求相似;最大速度性能主要為最大平飛速度，直升機處于大速度平飛狀態。下面使用算例直升機的性能作為目標性能，采用粒子群算法對主旋翼軸、短翼和水平尾翼分別求解垂直性能、續航性能和最大速度性能的推薦域邊界。

圖1 推薦域求解流程圖

2.1 主旋翼軸參數推薦域邊界

主旋翼軸參數的主要參數為主旋翼軸高度和主旋翼軸前傾角。固定其它氣動布局參數，求得垂直性能、續航性能和最大速度性能的推薦域邊界如圖2。

對旋翼軸參數的推薦域邊界進行總結，可以得到推薦域邊界一般規律的示意圖如圖3。

旋翼軸參數推薦域邊界一般規律為:

1號區域是垂直性能的推薦域:虛線往右為垂直性能的推薦域;旋翼軸前傾角對垂直性能影響不大;降低旋翼高度會顯著增加機身的下洗增重效應，降低直升機的垂直性能。

2號區域是續航性能的推薦域:虛線左側為續航性能的推薦域;合適的旋翼軸前傾角能夠減小最小需用功率速度點的旋翼配平操縱和機身俯仰角，進而提高續航性能;旋翼軸高度對直升機的配平俯仰角有影響，并且增大直升機的前飛阻力，降低續航性能。

3號區域是最大巡航速度的推薦域:虛線左側大，對最大巡航速度產生不利影響。

圖2 旋翼軸參數推薦域邊界

實線為旋翼軸參數的其它限制:旋翼軸前傾角不能過大，以控制懸停配平時的機身俯仰角和槳轂力矩;旋翼軸高度不能過低，以容納所需安裝的主減速器、自動傾斜器等設備。

4號區域是推薦域的交集:區域為最終推薦域;垂直性能希望增大旋翼軸高度與平飛續航性能減小高度的要求相矛盾，旋翼軸前傾角對垂直性能影響較小，主要受到續航性能和最大速度性能的約束。

2.2 短翼參數推薦域邊界

為續航性能的推薦域;旋翼前傾角越大，最大巡航速度時的機身俯仰角越小，所需的配平操縱量也小，提高了最大巡航速度;旋翼軸高度越高，機身阻力越短翼參數的主要參數為短翼面積和短翼安裝角，固定其它氣動布局參數，求得垂直性能、續航性能和最大速度性能的推薦域邊界如圖4。

對短翼參數的推薦域邊界進行總結，可以得到推薦域邊界一般規律的示意圖如圖5。

短翼參數推薦域邊界一般規律為:

1號區域是垂直性能的推薦域:虛線往左為垂直性能的推薦域;短翼安裝角對垂直性能影響不大;增大短翼面積會增加機身的下洗增重效應，降低直升機的垂直性能。

2號區域是續航性能的推薦域:虛線左側為續航性能的推薦域;過大的短翼安裝角和過大的短翼面積會導致短翼失速和阻力增大，影響續航性能。

圖5 旋翼軸參數推薦域示意圖

3號區域是最大巡航速度的推薦域:虛線左側為最大速度性能的推薦域;短翼安裝角過大，導致短翼失速，短翼安裝角過小，則影響短翼升力;短翼面積過大，則增大短翼阻力，并且短翼為旋翼卸載過多，旋翼槳盤平面前傾加大導致需用功率增大，影響最大巡航速度性能。

實線為短翼參數的其它限制:短翼面積需要足夠大，以容納所需掛載的設備。

4號區域是推薦域的交集:區域為最終推薦域;垂直性能和短翼掛載要求限制了短翼面積的選擇，存在一個最佳短翼安裝角，在滿足各性能指標要求的前提下獲得最大的短翼面積，以掛載更多的翼下設備。

2.3 水平尾翼參數推薦域邊界

水平尾翼參數的主要參數為水平尾翼面積和水平尾翼安裝角，固定其它氣動布局參數，求得垂直性能、續航性能和最大速度性能的推薦域邊界如圖6。

圖6 水平尾翼參數推薦域邊界

對水平尾翼參數的推薦域邊界進行總結，可以得到推薦域邊界一般規律的示意圖如圖7。

圖7 水平尾翼參數推薦域示意圖

水平尾翼參數推薦域邊界一般規律為:

1號區域是垂直性能的推薦域:虛線往左為垂直性能的推薦域;平尾安裝角對垂直性能影響不大;增大平尾面積會增加機身的下洗增重效應，降低直升機的垂直性能。

2號區域是續航性能的推薦域:虛線下側為續航性能的推薦域;過大的平尾安裝角和過大的平尾面積會導致中等平飛速度下過大的俯仰角，影響平飛阻力，降低續航性能。同時航程和航時對平尾參數的要求又有所不同，在邊界上產生了一個拐點，左側為航程邊界，右側為航時邊界。

3號區域是最大巡航速度的推薦域:虛線左側為最大速度性能的推薦域;大速度平飛由平尾提供抬頭力矩，以減小平飛俯仰角度、旋翼操縱量和飛行阻力，所以需要較大的平尾面積和平尾安裝角。

實線為平尾參數的其它限制:平尾需要有足夠大的面積以保證直升機的平飛俯仰操穩特性。

4號區域是推薦域的交集:區域為最終推薦域;續航性能和最大平飛性能對平尾參數的要求有所矛盾，它們的交集限制了平尾參數的選擇。存在一個平尾安裝角，在不影響各性能指標的前提下使得平尾面積最大，以提高飛行品質。

3 結論

由前面的論述和計算結果可以看出:

1)本文提出的多目標粒子群優化方法可以有效地求解氣動布局參數對飛行性能的推薦域，求解結果的粒子在邊界上分布均勻，近似精度滿足工程要求。本方法同樣適用于旋翼參數的推薦域求解與優化設計。

2)對垂直、續航和最大速度性能的優化計算，表明不存在一個氣動布局參數組合同時使三者都達到最優，它們對氣動布局參數的要求是存在矛盾的，需要使用多目標優化方法來進行氣動布局參數選擇。

3)本文求解出了算例直升機氣動布局參數對飛行性能的推薦域，并以此總結了直升機氣動布局參數推薦域的一般規律，可用于指導型號參數選擇和優化設計。

出版社，2004.

［1］玄光男.遺傳算法與工程優化［M］.北京:清華大學

［2］張敏慧.改進的粒子群計算智能算法及其多目標優化的應用研究［D］.杭州:浙江大學，2005.

［3］朱建才.多目標優化方法庫的開發與應用研究［D］.西安:西北工業大學.2006.