復合材料薄壁加筋板的壓縮后屈曲研究

鄭亞雄，陳 靜，趙小全

(1.中國直升機設計研究所，江西景德鎮 333001;2.陸航駐景德鎮地區軍事代表室，江西 景德鎮 333001)

0 引言

復合材料加筋板殼結構大量應用于飛行器中。對大多數的實際結構，在受載時會進入非線性彎曲變形階段，可能出現極值型屈曲和相繼的后屈曲變形，因此具有可觀的后屈曲承載能力［1］。目前國內外的設計準則大都規定，對于主承力結構在設計載荷下不允許發生總體和局部失穩，對于次承力結構在設計載荷下不允許發生總體失穩，在使用載荷下不允許發生局部失穩［2，3］。這一設計原則偏于保守，因此國外的航空航天研究機構開展了相關的研究工作，試圖提高復合材料結構穩定性的許用值［3］。

在設計中要利用后屈曲強度特性來提高板的承載能力，就需要進行極限強度分析。對于后屈曲問題的求解方法可分為解析法和數值法兩大類。解析法大都基于Koiter的初始后屈曲理論［4］，即對分支點附近的鄰域根據勢能駐值原理和穩定性的能量準則確定結構的分支點附近平衡狀態的漸近解。這類方法作為漸近理論只能分析分支點附近的平衡狀態，而不能分析大范圍的后屈曲行為和較大的初始缺陷影響。因此近年來，國內外對后屈曲的相關分析多數基于非線性有限元分析進行，采用的工具包括 ANSYS、ABAQUS 和 MSC.Marc等。Chai等［5］應用ANSYS分析了層合板的后屈曲行為并利用子模型技術分析了細節應力。Orifici等［6］應用 MSC.Marc首先進行結構后屈曲分析，然后對節線和反節線建立局部模型分析加筋板的失效形式。Oh等［7］應用ABAQUS對加筋圓柱殼的后屈曲進行了分析，對不同分析方法、單元和失效準則進行了比較。劉從玉、孔斌等人［8，9］應用 ABAQUS中的界面單元模擬了筋條與面板之間的脫粘失效，結果表明考慮脫粘計算得到的極限強度更接近試驗值，而不考慮脫粘得到的極限強度偏低。這些試驗和模擬工作都針對壁板和筋條較厚的情況，而當壁板和筋條較薄時，由于試件的制造缺陷、邊界條件與有限元模型不嚴格符合，以及軸壓載荷分布不均勻等因素，導致試驗與分析得到的變形路徑差別較大［10］。付新衛等［11］對剪切穩定性試驗中夾具的影響作了分析，結果表明在有限元模型中考慮夾具的影響后屈曲載荷與試驗更為接近，但沒有分析壓縮的情況，對后屈曲也沒有作進一步分析。

在直升機結構當中，復合材料大多為鋪層數少的薄壁結構，對這些結構后屈曲分析的結果與試驗有很大差別。并且在工程設計中，對各種結構都建立包含各種失效形式的細節模型進行分析的做法不現實。針對這一問題，本文在借鑒國內外有關研究成果的基礎上，結合相關試驗，采用非線性有限元方法對復合材料薄壁加筋板的軸壓屈曲和后屈曲過程進行了模擬，并考慮了不同分析參數的影響，以確定對薄壁加筋板后屈曲較為合理且相對簡化的分析方法。

1 壓縮試驗設計與初始屈曲載荷分析

1.1 壓縮試驗設計

試驗件結構如圖1所示。試件大小260mm×400mm，筋條長度為300mm，底部粘結區寬度為40mm，高度為 20mm，間距為 100mm，試驗區為240mm×310mm，上下預留40mm為加強段。筋條端部按45°角切削。試件面板的鋪層為［(±45°)/s，筋條鋪層為［( ± 45°)/0°/加強段鋪層為［(± 45°)/(0°，90°)/其中(± 45°)和(0°，90°)鋪層為雙向布，0°鋪層為單向帶。

圖1 壓縮試驗件結構尺寸圖

1.2 初始屈曲載荷分析

為確定試驗的加載載荷，需要對試驗件的初始屈曲載荷進行分析。在實際結構設計中，作為一種保守的做法，復合材料加筋板通常按照屈曲設計。即使是按后屈曲板設計，也需要按不同的載荷組合和邊界條件精確地計算出屈曲載荷。

計算初始屈曲載荷時，通常把加筋板簡化成理想邊界條件的正交各向異性平板，再按理論公式計算;或通過有限元模型計算。這些方法對結構都有著不同的簡化。為評估這些簡化對薄壁加筋板的合理性，本文對不同的方法計算得到的屈曲載荷進行比較，以確定初步設計時的簡化計算原則。

使用理論計算確定加筋板的初始屈曲載荷時，需要對總體失穩載荷和局部失穩載荷分別進行計算。由于試驗加載邊的邊界條件實際介于簡支和固支之間，因此分別對兩種加載邊界條件進行計算，以確定初始屈曲載荷的范圍。

選擇不同的邊界條件，計算得到加筋板的總體屈曲載荷如表1所示。

表1 總體屈曲載荷的理論計算

在計算局部局曲載荷時，腹板的等效寬度有取筋條中心間距和筋條凈間距(即筋條中心間距減去筋條寬度)的不同處理方法。根據理論公式［13］，選擇不同腹板等效寬度和邊界條件，計算得到加筋板的初始屈曲載荷如表2所示。

表2 初始局部屈曲載荷的理論計算

計算結果表明，腹板等效寬度取筋條中心間距和筋條凈間距得到的計算結果有明顯差別，實際結構的屈曲載荷應處于兩者之間。

同時，屈曲問題一般可以轉化為數學上標準的特征值問題求解，因此可以使用有限元方法計算。用與理論計算相比，有限元計算可以更精確地模擬實際的結構和邊界條件，從而可以求解比較復雜的問題。

對屈曲問題的有限元計算分為線性屈曲和非線性屈曲兩類。為比較線性屈曲和非線性屈曲的結果，使用非線性有限元軟件MSC.Marc進行計算。采用四節點減縮積分層合厚殼元建立有限元模型。邊界條件為試驗區四邊以及試驗件兩端約束法向位移;試驗件底部約束縱向位移;試驗件頂部通過均布載荷加載，如圖2所示，計算結構的初始屈曲載荷。對筋條與面板粘接處單元分別按加以偏置處理和無偏置進行計算。

計算得到的初始屈曲載荷如表3所示。計算得到的非線性屈曲載荷明顯小于線性屈曲載荷;單元偏置對非線性屈曲載荷有明顯的影響，而對線性屈曲載荷的影響相對較小。

計算得到的變形和初始屈曲模態如圖3所示。由圖中可見在線性模式和非線性模式下計算得到的屈曲模態有明顯不同。通過屈曲模態和屈曲載荷與理論計算值的比較可以發現，使用理論公式計算局部屈曲載荷時，腹板等效寬度取為筋條凈間距時，計算得到的屈曲載荷與線性屈曲載荷較為接近，但由于實際筋條的鋪層數較少，不能為腹板的屈曲提供足夠的支撐，因此理論計算得到的屈曲載荷高于有限元線性屈曲載荷計算值;而腹板等效寬度取為筋條中心間距時，計算得到的屈曲載荷與非線性屈曲載荷較為接近。

圖2 有限元分析模型

表3 初始屈曲載荷的有限元計算(單位:kN)

線性屈曲理論對于結構的穩定性分析基于小撓度、線彈性的假設，沒有考慮受載后的變形對平衡狀態的影響，適用于比較剛性的結構。而結構受壓的加筋板結構實際上是在變形后的位置上處于平衡狀態的，從加載一開始就具有幾何非線性的特點。對于受壓的薄壁加筋板，非線性屈曲載荷明顯低于線性屈曲載荷。在對這一類結構進行穩定性設計的時候，要考慮幾何非線性的影響。

2 試驗結果分析

為進一步修正和確認屈曲、后屈曲分析方法，在初始屈曲載荷分析的基礎上進行了復合材料加筋板的壓縮試驗。試驗在CSS-10試驗機上完成，加載為縱向加載，加載速度為0.3mm/s。加載時試驗區兩側通過立柱和前后擋板約束，上下通過夾具約束，如圖4a所示。試驗件正反面各布置12枚應變片，位置及編號如圖4b所示。同時，在試件反面采用云紋影像觀察離面位移。

圖3 有限元計算得到的變形和初始屈曲模態

圖4 壓縮試驗圖

對6件試驗件的試驗結果表明，5件試驗件破壞時3根筋條端部均脫粘，且左、右兩筋內側脫粘區域較大;1件試驗件中筋和右筋端部脫粘，且右筋內側脫粘區域較大。試驗件平均破壞載荷為12.29kN，平均破壞位移為1.21mm。通過云紋影像觀察可見，隨著載荷的增加，面板出現不同的變形模態。

測點1正反兩面的應變-載荷曲線如圖5所示(試驗值為選取一件典型試驗件的結果，下同)。正反兩面的應變曲線有明顯的反向分離，說明發生了局部屈曲。

通過與初始屈曲載荷的計算值進行比較，結構的線性屈曲載荷高于試驗中的結構破壞載荷，表明按照線性屈曲分析，結構發生破壞前不會發生屈曲;而非線性屈曲載荷低于結構破壞載荷，表明按照非線性屈曲分析，在結構發生破壞前腹板就會發生局部屈曲。

圖5 測點1正反兩面應變-載荷曲線

由云紋影像觀測到的位移結果可見在加載過程中腹板會呈現如圖3c所示的變形模式，并且根據圖5應變曲線的分離，說明發生了局部屈曲。因此，非線性下的初始屈曲載荷和模態與試驗相符合，進一步證明了在對受壓的薄壁加筋板進行穩定性設計的時候，必須考慮幾何非線性的影響，如果按照線性屈曲載荷設計會偏于危險。另一方面，結構在發生局部屈曲后，仍具有一定的繼續承載能力，為分析其極限承載能力，需要進行后屈曲分析。

3 加筋板壓縮的后屈曲分析

3.1 初始有限元模型

針對本試驗觀察到的結構后屈曲特性，使用MSC.Marc進行數值模擬，并使用不同的分析參數與試驗結果進行比較。

在圖2的有限元模型的基礎上建立后屈曲分析模型，為更精確地模擬試驗加載情況，頂部由均布載荷加載改為通過剛性面接觸加載。材料的失效模型為基于Tsai-Wu準則的漸進失效模型，并添加前五階屈曲模態作為初始幾何擾動進行后屈曲分析。

計算得到的載荷-位移曲線與試驗值比較如圖6所示。結果表明數值模擬與試驗之間存在較大差異，主要包括以下幾個方面:計算得到的結構總體剛度遠高于試驗值;計算得到的結構最大載荷和對應位移也遠高于試驗值;計算結果中結構具有明顯的軟化現象，而在試驗結果中沒有表現。因此初始模型無法正確模擬試驗件的力學行為，必須對模型和分析參數進行調整。

3.2 引入膠層單元的后屈曲分析

在面板和筋條粘接區的界面上引入0.1mm厚度的三維實體元模擬膠層進行計算。計算得到載荷-位移曲線如圖7所示。計算結果表明，膠層的引入使結構總體剛度進一步增加;由于膠層的失效使得結構的總體破壞位移計算值減小;筋條與面板脫膠以后結構總體仍有一定的承載能力。

圖7 初始模型和含膠層模型的載荷-位移曲線比較(圖中的標記點為初始脫膠點)

含膠層模型計算得到的最大載荷和對應位移與試驗值相比仍有較大差異，即使是初始脫膠載荷也遠高于試驗得到的結構破壞載荷。因此單純在模型中引入膠層不能有效減少和試驗值的誤差，需要更改鋪層的失效參數。

3.3 鋪層失效模型的影響

在漸進失效模型中，使用剛度折減系數r表征材料的失效。即在每一個增量步結束時，如果失效系數F大于1，則按公式Δr=-(1-e1-F)計算剛度折減系數。在下一增量步計算時按E=rE0對材料的彈性模量、剪切模量和泊松比等參數進行折減。

而根據試驗結果，結構并沒有表現出明顯的軟化現象，因此可以認為復合材料的塑性效應不明顯，當結構發生局部屈曲后，可能隨時發生分層、纖維斷裂和基體開裂等破壞形式，并且一旦發生，會使截面上的某些穩定區域產生應力集中，從而加速結構的破壞。

因此，在復合材料薄壁結構的后屈曲分析中，并不適合用漸進失效模型表征材料失效后的行為，而應采用立即失效模型(即當失效系數F大于1的時候立即將材料的剛度折減到0)。采用漸進失效模型和立即失效模型計算得到的載荷-位移曲線如圖8所示。由圖中可見，計算得到的結構最大載荷和對應位移與試驗值較為接近。在模型中引入膠層時，由于膠層的失效使得結構的總體破壞位移計算值減小，但由于膠層增加了整個結構的剛度，計算得到的總體破壞載荷反而有增大。

三種模型計算得到的失效分布如圖9所示。由圖中可見漸進失效模型計算得到的失效位置位于筋條端部外側，與試驗情況不符;立即失效模型計算得到的失效位置位于中間筋條端部和兩側筋條端部內側，并且兩側筋條端部內側有較大面積失效，與試驗情況接近。

圖8 漸進失效模型和立即失效模型的載荷-位移曲線比較

3.4 模擬與試驗的應變對比

有限元模擬與試驗得到的應變數據曲線如圖10所示。可以看出，在結構失穩之前，應變隨載荷的變化近似呈線性關系;失穩后，筋條上的應變增大，且壁板正反面的應變開始分離，說明壁板的一部分軸向位移向面外位移轉化，并且載荷向筋條轉移。在加載過程中，中間面板和筋條端部的連接膠結界面首先發生破壞導致應變的下降，并使得筋條中部的承載進一步增加，最終導致結構的破壞。含膠層單元的模型與不含膠層單元的模型相比，由于結構剛度的增加，計算得到的應變值偏低，應變分離載荷偏高，與試驗值相比偏差較大。

圖9 漸進失效模型和立即失效模型的失效分布

圖10 各測點的試驗和有限元應變值比較

總體來說，對于復合材料薄壁加筋板結構，由于試件的制造缺陷和邊界條件對結構的力學行為具有較大影響，試驗值和模擬值仍存在一定偏差。不含膠層單元的模型模擬結果與試驗值較為接近，因此在實際設計過程中可以用不含膠層單元的模型預測結構的破壞載荷和失效模式。

4 結論

本文研究的復合材料薄壁加筋板在軸壓載荷下，首先面板發生局部失穩，載荷向筋條轉移，隨后面板和筋條端部的連接膠結界面發生損傷，筋條中部的承載進一步增加，最后，損傷擴展導致結構的破壞。因此，在進行復合材料加筋板設計時要加強筋條端部與面板之間的細節設計，防止面板失穩引起界面的損傷。

加筋板受壓時，從加載一開始就具有幾何非線性的特點。在計算結構的屈曲載荷時應考慮這一特點，否則會使計算結果偏于危險。使用有限元計算時，應開啟幾何非線性的選項;使用理論計算時，對腹板等效寬度和邊界條件的選擇需要注意。

對于薄壁結構，當結構發生局部屈曲后，仍具有一定的承載能力，但復合材料屈曲后可能隨時發生破壞，因此在復合材料薄壁結構的后屈曲分析中，使用立即失效模型表征材料的失效行為更符合實際情況。計算模型中引入膠層單元會使結構剛度偏高，在實際設計過程中，可以用不含膠層單元的模型預測結構的破壞載荷和失效模式。

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