實現超長零件測量的三坐標測量機輔助設備研制及檢測方法研究

陳 鋒，邴智剛，李尚會，程 力，楊 翊，張治權，陳 佳

(浙江省質量檢測科學研究院，浙江杭州310027)

0 引 言

在零部件的形位公差測量過程中，往往不能在同一坐標系中將零部件的形位公差一次測出，其主要原因是:產品尺寸超出測量機行程(如本研究所涉及的三坐標測量機的長度方向上的行程為750 mm，無法滿足750 mm以上形位公差的測量要求，超出測量范圍的工件稱為超長零件，下同);測量探頭不能觸及產品的反面;當零部件移動后需要對產品進行重定位測量［1］。對于復雜或超出測量范圍很多的零部件，測量過程中常需要多次定位測量，最終的測量數據就必須依據一定的計算方式進行多次重定位整合，把各次定位中測得的數據轉換成一個公共定位基準下的測量數據，實現超長尺寸形位公差的測量。這種技術就是逆向工程，又稱“反向工程”或者“反求工程”［2］。逆向工程的發展推動著測量技術的發展，也對測量技術提出了更高的要求。

國內已有一些高校在逆向工程方面進行了研究，如浙江大學李劍、單巖等［3］研發了逆向工程中三坐標測量數據處理系統，在CT復原三維模型方面開展了大量的研究工作，推出了Re-Soft軟件系統;上海交通大學邢鎮容［4］、尹忠慰等［5］研究了在一張自由曲面薄金屬片上整體的逆向工程技術研究，提出了整體逆向工程技術的模型，提出了服從邊界約束條件下的數字化點云的NURSS曲面的一種算法;華中科技大學李建軍等［6］對逆向工程及其相關技術問題包括數據采集方法、坐標點的精簡分割等進行了研究。此類研究以理論研究為主，主要用于小零件的形貌復現。由于所設計的裝置價格高昂，測量范圍限制等特點，上述研究很少應用到超長尺寸形位公差的檢測中，尤其是基于三坐標測量機的超長零件檢測的相關報道甚少。

本研究提出一種基于平臺移動的、利用平臺上的精密幾何體作為基準點、采用剛性變換進行基準點測量和計算優化的檢測方法，設計制造基于三坐標測量機輔助測試設備，以實現超出特定三坐標測量機量程的超長零部件的精密測量。

1 測量原理

1.1 重定位基本原理

因被測量物體的尺寸超出了測量范圍而必須進行兩次定位的示意圖如圖1所示。本研究在被測物體上選取不共線且在兩次定位狀態下均可測量的3個點(A、B、C)稱為重定位基準點。設在第1次定位狀態下測得 A、B、C 的坐標值分別為(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)和(x3，y3，z3)，在第2次定位狀態下測得的坐標值分別為(X1，Y1，Z1)、(X2，Y2，Z2)和(X3、Y3，Z3)，通過如下的矩陣變換可將第2次定位坐標下的測量數據轉換至第1次定位坐標中:

式中:G—4×4階齊次變換矩陣，可通過A、B、C前后兩次的測量結果得到。

另外3個點(D、E、F)作為輔助點存在。

如果一次移動還無法滿足測量的要求，可以根據上述原理進行再次重定位。把重定位的數據進行整合，就能得到所需要的大尺寸測量的相關形位公差。

圖1 再次定位示意圖

1.2 超長零件測量實現原理

測量超長零件(工件)移動前后坐標值時，常采用的方法有:多次測量取平均值［7］，同線多點同面多線測量［8］等。但這些方法由于以下原因而存在著測量誤差:①每次定位時需要測量同一個點，顯然該操作比較困難;②受環境和測量人員視力等方面的影響，每次測量都會有一定誤差;③測量機探針傾斜導致的誤差，使得同一點的每次測量值會有所不同而存在誤差。

工件移動前后，無法找到同一測量點，這勢必影響坐標變換的精度，并最終影響測量精度。為此有學者提出了使用幾何中心作為坐標變換的基準點［9］。這減少了測量的難度，即不用完全找到工件移動前的點進行測量，而只要測得幾何體表面點，并進行構造幾何特征點即可。

在實際測量中，被測工件上很難找到多個適用的幾何體，且無法獲得幾何體的幾何精度和幾何體表面質量。鑒于以上原因，本研究不采用被測工件上的幾何體特征，而采用在承載移動平臺上安裝高精度的幾何體特征(如球心)。

本研究提出如下測量實現思路:

(1)采用移動平臺作為超長零件的承載平臺，利用承載平臺的大量程移動來實現超長零件的長距離移動，通過移動來測量超長零件中不同部位的相關參數。

(2)在移動平臺上安裝6個精密標準球(其中3個球是測量基準球，兩個球是檢驗用球，另一個球是備用球)。利用精密球良好的球度，可方便、準確地找到基準幾何體特征(球心)。

(3)平臺長距離移動前后，分別測量基準幾何體特征，并對所測幾何體特征坐標值進行修正優化變換，以實現基準點坐標值的精確測量。

(4)按照重定位整合的基本原理，利用三坐標測量機自帶軟件和項目設計軟件相結合的方法，進行數據處理(其中，形位公差的計算通過三坐標自帶軟件處理，坐標變換相關數據通過項目設計軟件進行處理)，實現坐標平臺移動后數值的坐標變換，獲得超長零件的形位公差。

2 輔助設備研制

根據測量實現原理，測試平臺只需要提供承載、移動和安裝重定位基準點的功能，對平臺的移動無特殊要求。但考慮到計算結果的隨時監控性，平臺的移動方向以三坐標X方向為基準，確保平臺移動過程中在Y和Z方向上實現最小量的變化。平臺的移動距離為450 mm，測量范圍在X方向上由原來的750 mm擴展到了1 200 mm，使長度測量范圍拓寬了60%。超長零件輔助測量設備實物如圖2所示，主要包括移動平臺、精密基準球、導軌副和相應夾具。

圖2 三坐標測量機輔助設備實物圖

3 數據優化和軟件設計

3.1 基本數據處理和數據校準優化

兩次定位坐標變換示意圖如圖3所示，兩次基準點按△A1B1C1、△A2B2C2測量順序形成一一對應關系。其中 A1、B1、C1依次對應 A2、B2、C2。基準點兩組測量值構成的兩個三角形之間，對應邊邊長有相對誤差。本研究設經過一頂點的兩條邊的相對誤差為D1、D2，定義頂點精度為D=(D1+D2)/2，D越大則頂點精度越低。據此可以對頂點按精度排序。

根據上述基本數據處理，可以放棄精度比較差的測量點，但在一些特殊情況下可能出現誤判。

圖3 兩次定位坐標變換

兩次定位變換示意圖如圖4所示，假設△A1B1C1變形到△A3B3C3，其中|A1B1|=|A3B3|，A1點精度最高，A3點相對A1點位置不變，如果C3點也相對于C1點不變，這時A3點誤差為0，B3點誤差為|B3C3|/2，C3點誤差為|B3C3|/2。按照規定可以放棄B3點和C3點中的任意一點，但事實是，C3點的實際誤差為0，這就存在著把精度較高的點放棄的概率。

又假設△A1B1C1變形到△A2B2C2，其中|A1B1|=|A2B2|，A1點精度最高，A2點相對A1點位置不變，如果C2點也相對于C1點發生如圖所示變化，這時A2點誤差為|C1C2|/2，B2點誤差為(|B1C1|－|B2C2|)/2，C2點誤差為［(|B1C1|－ |B2C2|)+|C1C2|］/2，即 C2點誤差＞B2點誤差＞A2點誤差。按照規定可以放棄C3點。但從圖上可以看出:B2點誤差＞C2點誤差＞A2點誤差，所以存在著把精度較高的點放棄的概率。

圖4 兩次定位變換

為了防止類似判斷失誤的出現，必須另加校準點，對上述情況進行查錯。本研究采用近似等邊三角形上的精密測量球作為基準測量球(A，B，C)。另安裝兩個球體(D，E)，理論上D球到A球和C球(E球到B球和C球)距離相等。利用D、E球對第2和第3精度點進行校準。比較［(||D1B1|－|D2B2||)+(||E1B1|－|E2B2||)］和［(||D1C1|－|D2C2||)+(||E1C1|－|E2C2||)］大小，誤差大者放棄。通過上述防錯措施，可實現基準點的高精度測量。

3.2 程序設計

本研究所設計的程序主要解決以下幾個問題:

(1)輸入各點坐標值和判別各精密球體測量精度;

(2)計算各需要坐標變換點的坐標值。

本研究中的軟件設計思路是基于VB(Visual Bas-ic)編程，實現三坐標測量機輔助設備坐標點的計算和精確度判別，程序界面如圖5所示。

圖5 三坐標測量機輔助設備測試計算軟件

4 試驗驗證及誤差分析

4.1 試驗及結果

無論是長工件還是短工件，均有:①只要放在所設計制造的平臺上，平臺移動了450 mm后，被測工件上各點的位置都發生了變化;②變換所用基準點的位置移動量是一致的。

鑒于上述兩方面的考慮，為了能簡單方便地對所設計平臺的性能進行考核，驗證試驗采用如下方法:

幾何量選擇:位置公差驗證選擇兩個位置關系:角度和平面度。其中角度利用直角尺，測量直角值;平面度采用1 000 mm平尺。長度(形狀公差)考核采用兩個球心距。輔助設備試驗實物圖如圖6所示。

基準確定:當工作臺移動到一邊時(稱為A狀態)，以直角尺的端面作為工件原點建立工件坐標。利用編程自動測量的方法對6個標準球進行測量，可得到各標準球的球心坐標。筆者通過軟件計算并確定最佳基準球，通過基準球坐標點變換來驗證基準球的準確性。

圖6 輔助設備試驗實物圖

測試方法:當工作臺在A狀態時，執行以下步驟:①測量直角尺形成直角的兩個面(a面和b面)，并構造角度(直角1);②測量能夠測量到的平尺平面，構造平面度(平面度1);③構造球E和A、B、C的距離。

當工作臺移動(移動距離450 mm)到另一邊(稱為B狀態)時，繼續測量6個球的球心坐標，與此同時:①重復測量直角尺的兩面，構造角度(直角2);②測量平尺在該狀態下能夠測量的平面，構造平面度(平面度2);③構造球E和A、B、C的距離。

坐標變換:將B狀態下獲得的球A、B、C、E的球心坐標通過坐標變換至A狀態所在坐標，獲得球A、B、C、E的球心坐標(此狀態稱為C狀態)，構造球E和A、B、C 的距離。

將B狀態下獲得的直角尺b面數據進行坐標變換，獲得C狀態下的b面數據，構造A狀態下的a面和C狀態下的b面的角度(角度3)。

將B狀態下獲得的平尺平面各點坐標變換到A狀態下各點坐標，獲得C狀態下的各點坐標，構造A狀態下的各點坐標和C狀態下的各點坐標共同形成平面，計算平面度(平面度3)。

數值驗證:比較各狀態下的角度、平面度、球心距離，具體數據如表1所示。

表1 超長零件測量驗證結論表(單位:mm)

從所驗證的方法和數據可以得出:

(1)直角參數在各種狀態下所測值都小于0.005 mm/1 000 mm，最大誤差為0.004 mm/1 000 mm。

(2)平面度參數的最大誤差是0.003 mm/1 000 mm。

(3)球心距離最大誤差是0.011 mm，三坐標本身兩次測量的平均誤差是0.07 mm，所以輔助機構的誤差小于0.011 mm，按誤差簡單線性累加的原理計算可以得到輔助機構的誤差為0.004 mm。

(4)測量位置公差(角度、平面度)所獲得的數據比測量形狀公差(距離)所獲得的數據精度高。這是因為測量形狀公差(尤其是長度、距離)時，所有誤差都是累加的。而測量位置公差(如角度)時，其誤差能進行部分抵消，甚至在構造幾何形狀中能把部分劣質數據剔除。故該系統更適合于大尺寸的位置公差的測量。

4.2 誤差分析

在精密測量中，一般提高測量精度方法有:①提高設備結構精度;②減小環境因素帶來的影響;③采用適當的采樣策略［10］。本研究也從這幾個方面去分析測量誤差，通過試驗分析可知，主要影響超長零件測量精度的因素有:①測量機和輔助設備的精密性;②基準球的表面質量和球度;③基準球測量精度和精度級別判斷準確性;④測量環境和測量點的選擇。為了減少測量誤差，需要對上述4個方面進行重點關注，提高設備精度、使用高精密基準球、優化數據判別能力。

5 結束語

本研究基于理論分析和實際三坐標測量機機構，制造了一套基于三坐標測量機的超長零件形位公差測量裝置，同時在超長零件測量上，利用移動平臺中精密幾何體的特征，設計了相應的測量軟件。筆者分析了測量過程中精度的影響因素，優化了設計方案和測量方法，實現了超長零件形位公差的精密測量，達到了在測量長度上由原來的750 mm擴展到了1 200 mm的要求。數據計算、判斷和相關修正通過VB編程實現，提高了測量效率和準確性。研究結果表明，超長零件的測量數據精度符合測量要求，實現了超長零件形位公差的精密測量。

［1］單 巖，魏志剛，梁建國.反向工程中三坐標測量重定位整合［J］.模具工業，2001(8):8-11.

［2］劉之江.反求工程［M］.北京:機械工業出版社，1996.

［3］李 劍，王恒奎.三維曲面非接觸式測量系統機械設計及誤差補償研究［J］.機電工程，2001，18(1):48-51.

［4］XING Yuan，XING Zhen-rong，WANG Hai-bin.Research on integrated reverse engineering technology for forming sheet metal with a freeform surfaee［J］.Journal of Materials Proeessing Teehnology，2001，112(2-3):153-156.

［5］YIN Zhong-wei.Reverse engineering of a NURBS surface from digitized points subject to boundary conditions［J］.Computers ＆ Graphies，2004，28(2):207-212.

［6］李建軍，溫建勇，肖祥芷.逆向工程及其相關技術［J］.機械與電子，1999(3):16-18.

［7］許志龍.逆向工程中多視角點云數據拼合技術［J］.組合機床與自動化加工技術，2006，13(1):26-28.

［8］丁 燕，蔡一湘，張立華.粉末冶金制品三坐標測量的基準定位方法［J］.廣東有色金屬學報，2003，13(1):68-72.

［9］吳立軍，何培峰，王瑞金，等.基于幾何體中心的三坐標測量數據重定位整合技術［J］.新技術新工藝，2007(5):65-67.

［10］CASKEY G，HAIR Y，HOCKEN R，et al.Sampling Techniques for Coordinate Measuring Machines［C］//Proceedings of the 1991 NSF Design and Manufacturing Systems Conference，Austin.Texas，USA:［s.n.］，1991:779-786.