無人直升機(jī)非線性控制器設(shè)計

魯 可，徐東杉

(中航工業(yè)直升機(jī)設(shè)計研究所，江西景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

無人直升機(jī)是一種具有自主飛行和垂直起降能力的特殊飛行器，飛行控制系統(tǒng)是無人直升機(jī)的核心。無人直升機(jī)對象特性復(fù)雜、穩(wěn)定性差、通道耦合嚴(yán)重、非線性特性強(qiáng)并且飛行模態(tài)較多，這對直升機(jī)的飛行控制系統(tǒng)提出了更高的要求。無人直升機(jī)飛控系統(tǒng)作為一個研究熱點，引起了各國學(xué)者的廣泛關(guān)注，并且取得了豐碩的成果。J.Gadewadikar運用靜態(tài)輸出反饋魯棒控制方法設(shè)計了直升機(jī)的飛行控制系統(tǒng)，取得了良好的效果［1］。Nakwan Kim等運用自適應(yīng)輸出反饋方法設(shè)計了飛行控制系統(tǒng)，對直升機(jī)有一定的借鑒意義［2］。楊一棟教授作為國內(nèi)較早研究直升機(jī)控制系統(tǒng)的學(xué)者，在其著作《直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)》中提出了顯模型跟蹤系統(tǒng)，取得了較好的控制效果［3］。

1 反饋線性化理論

在非線性控制理論中，有兩種常用的運算:李導(dǎo)運算數(shù)和李括號運算。下面將對這兩種運算進(jìn)行簡單的介紹。

1.1 李導(dǎo)數(shù)運算

為了定義李導(dǎo)數(shù)，現(xiàn)給出一個光滑的標(biāo)量函數(shù)h(x)及一個向量場f(x)，則該標(biāo)量函數(shù)的李導(dǎo)數(shù)為該標(biāo)量函數(shù)沿相應(yīng)向量場的導(dǎo)數(shù)，稱之為h對f的李導(dǎo)數(shù)。該導(dǎo)數(shù)是一個新的標(biāo)量函數(shù)，記為Lfh。

多重李導(dǎo)數(shù)可以遞歸地定義為:

1.2 李括號運算

如果f(x)與g(x)為Rn上的兩個向量場，兩個同維的向量f(x)，g(x)的李括號運算定義為:

假設(shè)系統(tǒng)具有相對階r，即:

則原來的輸出可以寫成:

記為:

假設(shè)A(x)是可逆的，則可以得到逆系統(tǒng)的控制輸入:

其中:b(x)為非線性輸出狀態(tài)，A(x)為非線性控制分布，參數(shù)v為期望的閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能特征。在該控制律作用下，閉環(huán)系統(tǒng)可以表達(dá)為:

2 直升機(jī)縱向非線性模型

直升機(jī)飛行高度隨俯仰角的變化而變化，直升機(jī)動力學(xué)方程可以由下面的公式進(jìn)行描述:

其中:

2.1 耦合性分析

假設(shè)直升機(jī)高度和俯仰角的初值為0，取油門控制輸入為20，總距輸入為0，直升機(jī)高度和俯仰角響應(yīng)曲線如圖1所示。

圖1 油門輸入下高度和俯仰角響應(yīng)

取油門控制輸入為0，總距輸入為20，直升機(jī)高度和俯仰角響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 總距輸入下高度和俯仰角響應(yīng)

從仿真結(jié)果可以看出，高度和俯仰角通道存在嚴(yán)重影響，耦合嚴(yán)重。

2.2 反饋線性化控制器設(shè)計

針對直升機(jī)模型進(jìn)行反饋線性化，由反饋線性化理論可得:

設(shè)計控制律為:

現(xiàn)在選取高度通道進(jìn)行進(jìn)一步設(shè)計，經(jīng)過反饋線性化，高度通道的偽線性系統(tǒng)可以近似用一個三階積分環(huán)節(jié)來表示。現(xiàn)在用LQR方法對其進(jìn)行設(shè)計，三階積分系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)為:

在進(jìn)行LQR設(shè)計時，選擇性能指標(biāo)函數(shù)為:

R=1，于是得到狀態(tài)反饋矩陣:

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 飛控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

經(jīng)過校正以后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖4所示，可以看出控制系統(tǒng)的性能滿足相應(yīng)的要求。

圖4 高度的階躍響應(yīng)

3 結(jié)論

本文針對無人直升機(jī)這一特殊控制對象非線性、強(qiáng)耦合等主要特點，首先根據(jù)非線性反饋線性化理論對其進(jìn)行線性化處理，得到系統(tǒng)的偽線性系統(tǒng)，進(jìn)而采用線性系統(tǒng)的設(shè)計方法設(shè)計最優(yōu)控制器。通過仿真驗證，該控制系統(tǒng)具有良好的性能。

［1］Gadewadikar J.H-infinity Static Output-Feedback Control for Rotorcraft［R］.AIAA－2006－6238.

［2］Kim N.Adaptive Output Feedback for High-Bandwidth Flight Control［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2002，25(6):993 －1002.

［3］楊一棟，直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2011.

［4］郭署山.無人直升機(jī)著艦控制技術(shù)研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2010.

［5］尹亮亮.無人直升機(jī)飛行控制若干關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2012.

［6］Gavrilets V.Nonlinear Model for a Small-Size Acrobatic Helicopter［R］.AIAA －2001－4333.

［5］Civita M L.Design and Flight Testing of a High-Bandwidth H∞Loop Shaping Controller for a Robotic Helicopter［R］.AIAA －2002－4836.

［7］Calise A J.Flight Evaluation of Adaptive High-Bandwidth Control Methods for Unmanned Helicopters［R］.AIAA－2002－4441.