基于折射-反射-折射結構的LED準直系統設計

石智偉 閆國棟 章道波 駱徳漢 王欽若 陳益民

(1.廣東工業大學信息工程學院，廣東廣州 510006;2.東莞勤上光電股份有限公司，廣東東莞 523565;3.廣東工業大學自動化學院，廣東廣州 510006)

1 引言

由于發光二極管 (Light Emitting Diode，LED)相對于傳統照明光源具有節能、環保、使用壽命長、反應速度快等優點，廣泛應用大功率LED照明技術引起了國內外光源界的普遍關注，LED已成為具有發展前景和影響力的一項高新技術產品，其在道路照明、聚光器、準直系統等方面的潛在應用使得LED照明產品的開發、研制、生產已成為發展前景十分誘人的產業［1～11］。由于LED發出的光近似朗伯型，與傳統光源有較大不同，不能直接用于現有的照明系統。因此，為了更好地將LED作為照明光源，研究大功率LED光源的二次光學系統配光設計，合理分配LED芯片的光能顯得尤為迫切［1］。

基于非成像光學理論建立起來的自由曲面的照明系統光學設計已成為當前國內外的主流研究方向，目前常用的設計方法有SMS(simultaneous multiple surface)法［2］、M-A(Monge-ampere)等式法、剪切法、數值優化法等［3］。其中SMS法適用于設計擴展光源的光學系統。當前的基于SMS法設計的LED準直系統多采用TIR型、RXI型以及它們的復合型［4～6］。這些模型都可以有效收集和準直LED的出射光，但它們一般都有四個甚至更多的自由曲面構成，這給準直系統的設計和加工帶來很多不便。

本文根據同步多曲面設計法，結合邊緣光線理論、光學擴展量守恒定律以及線性擴展法設計了一種結構更為簡單的基于折射－反射－折射結構的LED準直系統，并通過光學仿真軟件TracePro對該設計進行模擬仿真。結果表明，用該種方法設計的準直系統結構簡單，給準直系統的設計和加工帶來很多方便，并且光能傳輸效率高，更能有效地實現對LED出射光的收集和準直。

2 準直系統設計

2.1 準直光束的出射角計算

準直系統設計的關鍵在于準直透鏡的設計，該設計的理論基礎是非成像光學理論。光學擴展量［7］是評價基于非成像光學所建立光學系統能量傳遞效率最為關鍵的一項指標。為了得到較高的能量傳遞效率，必然要求入射光束的能量最大程度的傳輸到出射端，理想情況為保證入射光束的光學擴展量Ei與出射光束的光學擴展量Eo相等，即光學擴展量守恒。在三維坐標z等于常數的平面內，準直系統入射光束的光學擴展量可表示為［8］:

其中，ni為入射介質的折射率，d為LED芯片的尺寸，θi為入射半角。同樣的，準直系統出射光束的光學擴展量可表示為:

其中，no為出射介質的折射率，D為準直透鏡出光口的尺寸，θo為出射半角。

在本設計中，我們選用研晶2828的LED芯片作為光源，其發光面的尺寸約為2mm，具有近似朗伯型的發光面及170o的發散角。準直透鏡所用材料選用聚甲基丙烯酸甲酯 (PMMA)，其折射率約為1.49(ni);為實現理想的光能利用率，一般令θi為π/2;準直透鏡出光口的尺寸選50mm;出射介質為空氣，折射率約為1(no)。由公式 (1)、(2)及光學擴展量守恒定律可求得準直光束的出射角度為3.37°。

2.2 準直系統的設計方法

本文準直系統的設計過程采用了同步多曲面設計法 (SMS)，并結合了邊緣光線理論以及線性擴展法。SMS方法是一種面向擴展光源的設計方法，其設計原理通過逐點求解的方式來求解多條輪廓曲線上的點，其中一條輪廓曲線上的待求點可以通過另一條輪廓曲線上的已知點來求得，如此反復進行同時求得所有待求輪廓曲線。

該方法的提出者及多數的應用者在設計過程中大多是根據確定的光學波面，利用等光程原理和折反定律來依次求得各待求點。這種設計方法使得同一條輪廓上兩個相鄰求解點的空間位置缺少必要的約束條件，即不能確保后一點的空間位置與前一求解點處曲面的變化趨勢相一致，從而導致得到的擬合曲面上各點處的法向方向與初始設計有較大偏差，影響整個設計系統的照明效果，為了達到理想的照明效果，必須反復的對模型進行反饋修正，大大增加了設計過程的工作量;另一方面，對于一般的給定照度的應用場合，仍然需要先將給定的照度分布轉化為光學波面然后才能依次求點完成設計，但這一轉化過程則是相當困難和復雜的，從而限制了SMS方法的廣泛應用。

于是，我們在設計過程中應用了線性擴展法。線性擴展法是指在求解輪廓曲線上某一點時，可先求得經過該點的入射光線或出射光線與曲線上一已求點處的切線的交點，在誤差容許的范圍內，可認為此交點即為輪廓曲線上的待求點。這樣一方面可以保證同一輪廓曲線上后一個求解點位于前一求解點的切平面上，使得擬合曲面與初始設計更為接近，從而增加初次設計的準確度，減少后續的優化過程;另一方面，由于線性擴展法的應用，在求解過程中不再利用等光程原理，可以省去由照度分布到光學波面的轉化，直接以目標面照度分布和光源照度分布的對應耦合關系完成設計，從而使SMS方法更實用于一般應用場合。

圖1 準直系統的設計原理Fig.1 Principle of the collimating system

圖1為該方法的求解原理。點S1和S2為光源的兩個邊緣點，P1和Q1是選取的起始點。光源邊緣點S2發出的光線S2P1在點P1處發生折射，折射光線為P1Q1，根據入射光線S2P1和折射光線P1Q1并結合矢量形式的折射定律，可求得點P1處的法線方向N11及切線;折射光線P1Q1在點Q1處發生反射，反射光線為光線2，根據折射光線P1Q1和反射光線2并結合矢量形式的反射定律，可求得點Q1處的法線方向N21及切線。由于反射光線1對應的是光源邊緣點S1發出的光線，故根據光線1及點Q1處法線方向N21可求得由光源邊緣點S1發出經P2點折射后折射光線P2Q1，由光線P2Q1及P1點處的切線，根據線性擴展理論即可確定點P2的坐標，進而可求得P2點處的法向方向N12和切線，如此反復計算，便可同時求得內折射面輪廓上的點P1，P2，P3…及外反射面輪廓上的點Q1，Q2，Q3…，然后擬合已求點可得內折射面和外反射面的輪廓曲線。

2.3 準直系統的基本結構

系統設計采用旋轉對稱的折射－反射－折射結構，準直系統的出光口大小和厚度可以根據裝置的總體尺寸做相應的調整，其剖面結構如圖2所示。該準直系統的二次配光器件由兩個自由曲面組成，內表面為折射自由曲面，外表面為反射自由曲面，上表面取為圓錐面，該圓錐面頂角的大小可根據折射面、反射面以及為得到更小的發散角來確定，此處約為175.42°。

圖2 準直系統結構Fig.2 Structure of the collimating system

2.4 準直系統設計過程

LED光源發出的光經過內折射面進入非成像準直系統，然后在鍍有反射膜的外反射面發生反射，反射光線經上表面折射出準系統變成發散角很小的準平行光，以達到準直的目的。上表面一般取為已知的平面或錐面，無需設計，該準直系統設計的關鍵在于內折射面及外反射面的設計，其設計過程如圖3所示。

圖3 折射面—反射面設計Fig.3 Design of the refractive profile and reflective profile

求解的初始條件是光源邊緣點S1和S2，內折射面AB的起始點P1，外反射面CD的起始點Q1，起始點P1和Q1可根據準系統出光口大小及厚度的具體要求進行適當的選取。由選取好的初始點及光學擴展量守恒定律即可求出光束經準直系統后的出射光束半角θo，由于上表面CE為已確定的已知面，經過簡單計算便可得到在外反射面CD反射后的光束半角θ。之后便可利用上面介紹的準直系統設計方法求解內折射面AB及外反射面CD的輪廓曲線上的離散點，當曲線AB和CD中任一條曲線的下一個待求點的縱坐標小于零時，應結束該求解過程。為加工方便，我們可分別用一段平滑曲線將曲線AB和CD沿其在縱坐標為零附近區域的切線方向延伸至縱坐標為零位置。

由上述計算過程可以得到內折射面及外反射面輪廓曲線的一系列離散點，將所得的離散點導入三維制圖軟件SolidWorks中進行曲線擬合，然后將擬合生成的輪廓曲線繞光軸旋轉，得到準直透鏡的三維模型。

3 系統仿真模擬

將得到的實體模型導入光學仿真軟件Tracepro中，設置好透鏡的材料屬性、光源的屬性以及接收面的屬性，對所得的模型進行光線追跡。

圖4和圖5分別為距離LED光源10米處目標面的照度分布圖和系統模擬的發光角度分布圖。可以看出，LED的出射光經準直系統作用后分布在預定的光分布范圍內。LED準直系統的光能利用率在90%以上，在10米遠的目標面上形成了一個半徑約300毫米的圓形光斑，光束的發散半角在±1.3°左右，達到了預期的設計目標。

圖4 10米處照度分布圖Fig.4 Irradiance map at 10 meter

圖5 發光角度分布Fig.5 Luminous angle distribntion

4 結論

本文根據同步多曲面設計法，結合邊緣光線理論、光學擴展量守恒定律以及線性擴展法設計了一種結構簡單的LED準直系統。其出光口徑為50mm，高度為40mm，光束發散半角在±1.3°左右，能量利用率在90%以上。結果表明，用該種方法設計的準直系統結構簡單，光能利用率高，更能有效的對LED的出射光進行收集和準直。

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