淺談培養學生獨立思考問題的習慣

四川省宣漢縣中小學教學研究室 趙緒昌 （郵編：636150）

數學課堂上，當老師或學生講解完一個問題時，我們經常會聽到這樣兩句話：“同學們，這個問題你聽明白了嗎？這個同學的回答你同意嗎？”大部分學生都會說“明白了，我同意”.細細想想，這里的“明白與同意”包含三種情況：一是答案做對的學生以為自己懂了，不再思考解題過程中可能存在的問題或其他方法；二是似懂非懂的學生可能會受到他人的影響，自己沒有真正去思考問題，而是從正確答案出發去“理解”，也不再提出疑問；三是一點也不懂的學生，覺得別人都懂了，自己也“不好意思不明白”，或者根本不知道自己哪里不懂，就更不知道如何向老師提問了.這種“從眾”現象是由多種原因產生的，久而久之，會形成“尖子生跟老師走，中等生被尖子生的思維左右，后進生不知如何是好”的局面，使部分學生缺失獨立思考的習慣和能力，不愿多思，不會深思，人云亦云.

宋代教育家程頤認為，“為學之道，必本于思，思則得之，不思則不得也”，“不深思而得者，其得易失”.這些都突出了思考在學習中的地位.《數學課程標準（2011年版）》中明確“數學思考”是數學學科四大方面的目標之一，“獨立思考、學會思考是創新的核心”，希望學生“學會獨立思考、主動探究、合作交流……”.其實，從更廣泛的意義上，恰如偉大的數學家波利亞認為數學教育的根本宗旨是“教會年輕人思考”.在數學課堂教學中，如何培養學生獨立思考的習慣？筆者認為，不妨從以下四個方面著手.

1 多給學生獨立思考的時間

有人評價以前的課堂是“滿堂灌”，現在是“滿堂問”，都是壓縮了學生獨立思考的時間.為此，教師要善于多提富有思考價值的“大”問題，減少“打乒乓球式”的你來我往的“小”問題，引導學生圍繞主要問題作深入思考.如在“直線的方程”的教學中，為了得到直線的點斜式方程，一位老師設計了如下問題：已知直線l的斜率為－1，且過點A（－2，3），若點P（x，y）（不與A點重合）在直線l上運動，則P點的坐標（x，y）滿足什么條件？這個問題比較開放，學生很快從斜率公式及一次函數兩個角度得出結論，在此基礎上，教師追問：題中的條件“不與A點重合”是否有必要？使學生的思維得以深入.當然，如果該老師直接用“已知直線l的斜率為－1，且過點A（－2，3），若點P（x，y）在直線l上運動，則P點的坐標（x，y）滿足什么條件？”會使問題更具開放性，從而更有利于學生的思維的拓展與深入.

同樣，對于學生的回答，教師也不能簡單地問“你明白了嗎”.教師要學會延遲判斷，研究表明，當教師把等待時間從3秒提高到5秒時，就會出現下面一些結果：學生回答問題的時間增加，回答不出問題的情況減少，學生提出更多的問題，主動回答問題的情況增多，學生的自信心提高等.教師也要善于補問和追問，將問題引向深處，讓學生體會思考的價值.如南京師范大學附屬中學陶維林老師在教學“函數概念”一課時，先讓學生舉幾個函數的例子（因初中已學過“函數”），學生每舉出一個例子，他就追問舉例的學生：“你憑什么說自己舉的例子表示一個函數？其他學生也思考一下，他所舉的是函數的例子嗎？為什么？”然后根據學生所舉例子，引導他們明確分別用解析式、圖象、表格表示對應關系的函數.由于學生所舉例子都是用解析式表示的，于是他接著問：“函數關系都是可以用解析式表示的嗎？”引導學生開闊思路，再舉一些用圖象、表格表示對應關系的函數.陶老師自己也參與舉例，并讓學生來判斷他舉出的例子是否能夠表示一個函數，說明理由.這樣的設問與追問，學生思維參與度高，始終保持一種持久、亢奮的學習狀態.無疑，教學取得了很好的效果.

2 打開學生獨立思考的空間

在教學中，筆者發現，當一題有三解、四解甚至五解時，學生往往會更有思考的沖動，學習的情緒也更高漲.究其原因，是開放題打開了學生獨立思考的空間.依此類推，要求學生獨立思考，教師在教學方式上首先要努力走向開放.課堂決不能是“一言堂”，否則學生的獨立性就是無源之水.教師的講解也不宜過細，要給學生留有思考、探究和自我開拓的余地.否則，看似講透，實則難以內化為學生的觀點，學生的獨立思考能力也無法形成.

3 教給學生獨立思考的基本方法

數學問題解決與數學思考是緊密相聯的.在問題解決的教學中，教師不能僅僅關注問題是否解決（結果），因為解決問題過程中所形成的基本策略與活動經驗才是后續學習所必需的.

比如，根據波利亞的“怎樣解題表”，我們可以向學生提出以下問題：（1）本題告訴我們什么信息？要解決什么問題？信息和問題之間有什么聯系？又有什么差異？（2）你知道哪些與本題有關的問題？能不能重新敘述這個問題？能不能想出一個更容易解決的問題？一個更一般的問題？一個類似的問題？（3）能否找到一個解決計劃并實施這一計劃？學生經常經歷這樣的獨立思考過程，也就逐步學會了如何尋求解題策略的方法.在解題回顧時，還可以問學生：（1）能檢驗你的結果嗎？能說出你解題過程中走過的彎路嗎？能總結解題的主要經驗嗎？（2）能否用其他的方法得出結果？（3）能否用這一結果或方法解決別的問題呢？這樣的一個問題表，正是引導學生獨立思考的框架，是獨立思考的外在形式.學生一旦養成這種自問自答習慣，其獨立思考的能力也就大大提升.

讓學生養成自我提問的習慣，學會用正確有效的提問方法來進行思考，非常重要.

（1）關于數學基本概念的自我提問方法：

如何理解這個概念？（在有關敘述中找出句子的主要成分，再找出關鍵的字和詞）

現在我能理解這個概念了嗎？（嘗試復述一遍）

怎樣用數學符號表述這個概念？

這個概念的內涵是什么？外延是什么？

與這個概念相似的概念還學過哪些？學過哪些與這個概念相關的概念？

找一些不符合此概念的例子并說明為什么？

（2）學習數學定理的自我提問方法：

這個定理說明的是什么？（若不清楚，再仔細閱讀一遍）

這個定理是怎樣提出來的？（是根據生活中的實際問題還是已學過的數學知識）

我能復述這個定理嗎？

怎樣用數學符號表述這個定理？

這個定理適用范圍是什么？

這個定理應用的前提是什么？

能用這個定理解決相關問題了嗎？（做有關的練習進行檢查）

能用這個定理解決實際生活中的哪些問題？

（3）對解決問題思路的自我提問方法：

本題是怎么做的？

哪些措施起了作用？

哪些措施沒起作用？

下次我該采用什么措施？

不這樣做行不行？還有無別的方法？這些方法哪個最好？

該題未做對，教師講解后分析：做不對的原因是知識欠缺？解題方法錯誤？思維方式不對？或是別的錯誤？

（4）單元復習的自我提問方法：

我是否明確本單元的學習目標？

我是否理解本單元的教學內容？

本單元都有哪些題型？

特定的問題是用什么特定的方法解決的？

本單元的學習過程中都有哪些失誤，今后怎樣避免這些失誤？

本單元的知識哪些來源于生活實際？這些知識又能進一步解決生活中的哪些問題？

4 培養學生長時間思考一個問題的良好習慣

數學老師要嘗試學會長時間地思考一個問題，想深想透，對自己的專業發展十分有利，更會改變一個人的思維方式.對于學生而言，思考時間的長短也許不是最重要的，能不能持續地關注與思考一個問題，卻是能夠逐步培養的.

比如，當學生面臨一個數學問題時，能不能從審題開始，到提出解題策略，再到有條理地闡述解題過程與反思，這樣的一個過程時間可能不長，但卻是長時間思考一個問題的縮影.如在“數列”一章的復習課將要結束時，一位教師給學生留了這樣的課外探究問題：仿照等差數列、等比數列的定義，給出等和數列、等積數列的“定義”，仿照研究等差數列和等比數列的方法研究等和數列和等積數列.要求以小組為單位，上交探究報告.一星期后，每個小組都上交了他們的探究成果.仿照等差數列和等比數列的定義，學生定義等和（積）數列為：如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的和（積）是一個常數，那么這個數列是等和（積）數列，并規定這個和（積）是等和（積）數列的公和（公積），記作D（Q）.綜合學生的探究報告，他們研究了下列問題：①公和為0時，數列的項的特點和前n項和；②公和不為0，首項為0時，數列的項的特點和前n項和；③什么情況下等和數列是常數列；④等和數列的一般通項公式；⑤公積為0，首項不為0時，等積數列項的特點和前n項和的情況；⑥首項為0時，等積數列項的特點和前n項和的情況；⑦公積不為0，首項不為0時，等積數列項的特點和前n項和的情況；⑧什么情況下等積數列是常數列；⑨等積數列的一般通項公式.有一個小組（學習成績較好）甚至意猶未盡的又提出了一個二階等差數列的模型.學生的表現出乎筆者的意料.雖然囿于知識積累的限制，學生對較為復雜問題的探究結果不如簡單問題漂亮，但筆者認為：獨立思考是一種注重過程、以學生參與獲得數學體驗為主要目標的學習方式，而不應以探究結果“好壞”論成敗.對于學生來說，任何獨自發現或創造出來的成果都是值得肯定的.

作為教師，要有意識地引導學生完整地思考一個問題，鼓勵學生用自己的方法，主動將新學的知識和以往的知識溝通.在這個過程當中，學生的思維會跳出對一題一解的關注，獲得專注思考的經歷和良好的思考習慣.

1 張洪魏.關于學生數學認知理解的思考［J］.數學教育學報（津），2006（4）

2 凌明燦.論數學教師如何成為有效的課堂“引導者”［J］.中學數學（高中版），2011（1）

3 王文森.學生真的明白了嗎？——培養學生獨立的數學思考習慣之我見［J］.小學數學教師，2012（9）