錯在哪里

1 陜西師大附中

申祝平 （郵編：710061）

題目 已知偶函數(shù)f（x）的定義域是（－2，2），且在［0，2）上為減函數(shù)，f（m－1）＞f（1－2m），求m的取值范圍.

評注 本題所包含的條件很多，由常規(guī)思路，則需按m－1，1－2m的正負(fù)性來分類討論，而其中所涉及的情形有四種.如此一來，不但過程復(fù)雜，運算也很繁冗.

如何避免討論，優(yōu)化運算，做到簡化解題過程？下面，我們利用偶函數(shù)的一個性質(zhì)，給出一個“一網(wǎng)打盡”的解法：

簡潔解法 因為f（x）是偶函數(shù)，

所以f（x）＝f（－x）＝f（｜x｜），f（m－1）＝f（｜m－1｜），f（1－2m）＝f（｜1－2m｜）.

解答錯了！錯在哪里？

錯在 “簡潔解法”省略了“求出不等式組里各個不等式的解”的過程.這不是簡潔！是不完整.且因為“跳步”太快把答案弄錯了.

評注錯了！錯在哪里？

錯在 無端認(rèn)定“由常規(guī)思路，則需……涉及的情形有四種.……不但過程復(fù)雜，運算也很繁冗”.

實際上，依題意，弄明白f（m－1）＞f（1－2m）的三層意思：

（1）m－1在定義域內(nèi)，

（2）1－2m在定義域內(nèi)，

（3）｜m－1｜＜｜1－2m｜，

根本不需要分四種情形討論！

下面是一個正確、完整而簡明的常規(guī)解答.

注意 解題首先要正確！其次，不要隨意貶低常規(guī)思路.

2 安徽省靈璧第一中學(xué)

鄭 良 （郵編：234200）

以上解法為《2014優(yōu)化探究》（教師用書）第18面給出的.

解答錯了！錯在哪里？

（2）當(dāng)x＝0，ax＋2－2a＝0，解得a＝1，此時b＝0，此時f（x）＝，符合題意.

3 安徽省合肥六中

黃海波 （郵編：230001）

解答錯了！錯在哪里？

則g（x）＝x2－mx－3.當(dāng)｜m｜≤2時f（x）在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”等價于當(dāng)｜m｜≤2時g（x）＝x2－mx－3＜0恒成立.

故當(dāng)且僅當(dāng)a＝－1，b＝1時，b－a取到最大值2.