結構鋼桿件基于變形和耗能的塑性破壞準則研究

王錦文，瞿偉廉

(1.筑博設計股份有限公司，深圳 518035;2.武漢理工大學 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070)

近年來，國內外各類鋼結構建筑物在強風、強震以及雪災等作用下的破壞事故層出不窮，如:1996年9月，加拿大Manitoba Hydro有19座輸電塔在一次強風事故中倒塌，直接經濟損失1000萬美元;2006年1月，德國南部巴特·賴興哈爾鎮溜冰場屋頂網架在積雪作用下突然倒塌，至使11人死亡，32人重傷等。因此，研究鋼結構桿件在各種極端荷載作用下進入塑性狀態后的破壞準則，對于研究結構的破壞機理以及改進設計方法，防止類似事故的發生具有十分重要的意義。

目前，國內外常用的結構破壞準則主要為首次超越準則和雙重破壞準則。前者是由于結構中的最大反應首次超過其限值而引起的破壞;后者認為結構或構件破壞是由于大的位移幅值和結構累積耗能的聯合效應所引起的。雙參數破壞準則較好反映了這種事實，并逐漸為工程界所關注。Park等［1］采用了一種變形和能量線性組合的形式來表示雙參數破壞準則，該準則只適用于理想彈塑性情況，且由于變形和耗能是線性組合的，不能合理反映大的塑性變形比小的塑性變形對損傷的影響程度。Kumar等［2］在Park-Ang模型的基礎上提出了變形和能量非線性組合的模型，既反映了結構最大變形的影響，又反映了加載歷史的影響，但在計算過程中非線性參數較難確定。歐進萍等［3］在分析鋼結構的地震破壞時提出了結構層最大位移和滯回耗能的非線性組合模型，但并未涉及到桿件層次。

本文鑒于目前所應用的破壞準則的一些不足，在Park-Ang模型的基礎上提出了鋼桿件改進的雙重破壞準則，并通過一系列鋼桿件低周疲勞試驗進行了驗證。結果表明，該準則能準確反映構件首次超越和累積耗能聯合作用的破壞機理，對工程結構在強風或強震作用過程中結構工作狀態的把握以及破壞機理的研究具有重要的理論意義和實用價值。

1 理論與方法

Park和Ang等人采用了一種變形和能量線性組合的形式來表示損傷，即:

式中:δm為實際荷載作用下的最大變形;δu為單調遞增荷載作用下的極限變形;Qy為屈服強度;dE為吸收滯回能增量;β為非負參數。

Park-Ang模型一經提出，便得到了普遍應用和推廣研究。但多年來國內外學者的研究分析表明，Park-Ang模型存在以下缺陷［4］:① 變形和耗能的線性組合模式雖形式簡單，但缺乏確切依據，大多學者傾向非線性組合模式更為合理;② 組合參數β不易確定，盡管Park等給出了估算組合參數β的經驗公式，但其統計離散性較大;③ 在中小位移幅值循環荷載作用下Park-Ang模型會因低估構件的極限滯回耗能能力，而使最終的損傷評估結果產生極大的誤差;④ 在單調荷載作用下直到破壞時，損傷指數D并不等于1;⑤ 不能反映構件極限滯回耗能隨累積幅值的變化情況，即認為構件極限滯回耗能僅與最大變形幅值相關，而與其他非峰值變形無關;⑥ 對于鋼結構桿件，進入塑性階段后應力應變曲線要經歷屈服段、上升段和下降段，線性組合的破壞準則難以準確反映這一特征。

1.1 修正單調荷載下破壞時D不等于1的問題

將Park-Ang模型寫為以下形式:

式中:Eh為構件的塑性耗能。若設結構或構件處于破壞極限狀態時的破壞指數D=1，則上式可寫為:

式(3)反應了結構或者構件處于破壞極限狀態時，塑性極限耗能是峰值位移的線性函數。

若以y軸表示單位化的塑性極限耗能Eh/(FyΔum)，以 x 軸表示單位化的峰值位移 Δm/Δum，則二者的關系可用一斜率為－1/β，y軸截距為1/β，x軸截距為1的直線表示。但若對構件進行單調加載到破壞極限狀態時Δm/Δum=1，將其代入式(3)，可得單位化的塑性極限耗能Eh/(FyΔum)=0，而實際上構件是經歷了一定的塑性變形并耗散了一定能量的。

要使得Park－Ang模型更符合實際情況，則構件在破壞極限時的耗能中不應該包含單調加載直到破壞的塑性耗能。如圖1所示，對Park－Ang模型進行如式(4)所示的修正:

圖1 單調荷載下破壞時Park-Ang模型D不等于1 Fig.1 D at failure is not 1 under Monotonic Load

式中:Ehm為單調加載直至破壞時構件的塑性耗能;β'為修正的能量項組合系數，β'和β的關系可由兩種模型在y軸的截距不變而得到，為:

若假設材料為理想彈塑性，則Ehm=Fy(Δum－Δy)，令材料的延性系數μm=Δum/Δy，則式(5)可寫為:

圖2 修正前后能量項組合系數的關系比較Fig.2 Energy combination coefficients comparison between corrected

由式(6)和圖2可知，β'/β隨著β的增大而變大，當β很小時趨近于1;隨著μm的增大而漸趨平緩。

按以上方法建立的桿件破壞界限如圖3所示。

圖3 桿件考慮雙重破壞機制的破壞界限示意圖Fig.3 Two parametered failure mechanism's failure bound

1.2 修正小位移循環時低估構件耗能能力的問題

在中小位移幅值循環荷載作用下，Park-Ang模型會因低估構件的極限滯回耗能能力，而使最終的損傷評估結果產生極大的誤差［5］。為了修正Park-Ang模型在中小位移幅值循環荷載作用時存在的不足，這里通過塑性耗能將Manson-Coffin模型［6］和Park-Ang模型結合起來，修正Park-Ang模型存在的問題。

由于在強動力荷載作用下結構或構件會在很短時間內產生一定的損傷或者發生破壞，而損傷或破壞時所經歷的應力循環次數遠遠小于高周疲勞所需的應力循環次數，故在強風或強震作用下彈性應變幅引起的累積損傷可忽略不計，只考慮塑性應變幅引起的累積損傷。根據Manson-Coffin低周應變疲勞公式，塑性應變幅可表示為:

式中:εf'為疲勞延性系數，c為疲勞延性指數。εf'和c可通過一系列恒定應變幅下的單軸疲勞試驗得到。

為了進一步研究低周疲勞累積損傷，將基于應變層次的疲勞壽命方程式(7)改為基于變形(或位移層次)的疲勞壽命方程如式(8)所示。

設位移延性系數μc=Δm/Δy，單調加載時的極限位移延性系數 μm=Δum/Δy，則式(8)可簡化為:

由式(9)可知，在恒定位移幅值的循環荷載作用下，極限循環次數2Nf隨著位移延性系數μc的增大而呈指數衰減。

由于在低周疲勞循環中構件的強度是逐步衰減的，這給確定構件的極限循環次數帶來了困難。這里利用構件的塑性應變耗能來確定應變幅等效循環次數。

圖4 滯回曲線的分解和簡化示意圖Fig.4 Hysteretic curve's decomposition and simplification

如圖4(a)所示，將位移為Δm一次循環的耗能分解為四部分:Eh1、Eh2、Eh3、Eh4，并將其簡化為圖 4(b)所示，此時一次位移為 Δm的循環所耗散的能量可表示為:

式中:(Eh)1cycle為在位移幅值等于Δm時一次循環所耗散的能量，η為將圖(a)等效簡化為圖(b)時的等效系數，經推導得:

位移幅值Δm的等效極限循環次數可表示為:

式中:Eht為當位移幅值為Δm時桿件破壞所需的塑性耗能。一次低周循環引起的疲勞累積損傷可表示為:

結構構件在強震或者強風作用下應變響應時程是非等幅的，因此可利用Miner準則［7］將不同應變幅值所引起的損傷疊加起來，并假設破壞時累積損傷等于1。如式(14)所示:

式中:nt為結構響應時程中的應變循環個數，Dk為第k個循環所引起的損傷。

由于Park-Ang模型僅是真實構件損傷情況的一種線性近似，眾多試驗表明［5，8］，規格化極限滯回耗能與規格化位移延性系數在位移幅值較小時近似呈指數衰減關系。為了避免Park-Ang模型對構件極限滯回耗能能力的低估，在中小位移幅值循環荷載作用下用式(13)和式(14)代替改進的Park-Ang模型，最終得到的破壞模型如式(15)和圖5所示。

式中:Δ0為中小位移與大位移的界限，取美國房屋抗震加固設計標準及注釋(FEMA356)中鋼構件［9］達到IO狀態時的變形值，此時 Δ0/Δum=2/8=0．25。Eht，k為當位移幅值為Δm，k時桿件低周疲勞破壞所需的總塑性耗能，可先通過式(7)求取相應的循環次數，然后按圖4(b)所示的簡化方法計算所需的總塑性耗能，另外還可通過構件的低周疲勞有限元分析或試驗獲得。

圖5 改進的雙重破壞機制模型Fig.5 Improved two parametered failure mechanism

由上可知，本文對Park-Ang模型的修正主要體現在以下幾個方面:

(1)由于Park-Ang模型變形和耗能的線性組合模式在中小位移幅值循環荷載作用下存在明顯的偏差，本文采用的模型克服了原模型簡單線性組合的不利之處，并能較為精確的估計中小位移幅值循環荷載作用下的累積損傷;

(2)由式(6)可知，改進的模型中參數β'對損傷的靈敏度要小于原模型中組合參數β對損傷的靈敏度，從而在一定程度上減輕了β統計分散性對損傷指數的不利影響;

(3)本文的模型修正了原模型在單調荷載作用下直到破壞時，損傷指數D并不等于1的缺陷;

(4)Park-Ang模型不能反映構件極限滯回耗能隨累積幅值的變化情況，即認為構件極限滯回耗能僅與最大變形幅值相關，而與其他非峰值變形無關。而本文改進的模型可通過對界限的調整而不同程度地反應非峰值變形對累積損傷的影響。

(5)本文改進的非線性段和線性段組合的模型可以反映鋼桿件進入塑性后不同階段的特征。

綜上所述，本文在一定程度上對Park-Ang模型存在的幾個缺陷進行了修正。

2 試驗驗證

為了驗證本文改進的破壞機制，通過一批鋼試件在不同塑性應變幅值工況下的塑性疲勞試驗，測得桿件破壞時不同塑性應變幅值工況下桿件的塑性耗能。試驗所采用的鋼試件按照《GB/T 15248－2008金屬材料軸向等幅低循環疲勞試驗方法》［10］來設計。標準試件采用一批Q235－A圓形實心鋼桿件。為避免在試驗過程中試件可能出現的應力集中現象，按照規范采用帶圓弧過渡段來連接試驗段和夾持段。取10 mm直徑10 mm標距尺寸段為試驗段，試件尺寸如圖6所示

圖6 鋼試件尺寸Fig.6 Steel specimen size

試驗在MTS810試驗機上進行，加載裝置采用電液伺服加載(MTS)系統。加載波形采用正弦波，加載頻率為0.2 Hz。最大動態、靜態荷載:±100 kN;荷載誤差:≤0.5%;作動器行程:±75 mm;位移誤差:≤1%;位移速率:0.1 μm/h ～8 m/min;最高工作頻率:80 Hz;應變測量范圍:－10% ～+50%;應變誤差:≤0.5%，加載波形可選用正弦波、三角波、方波、隨機波;輸入功率:18KW。每組試件采用等位移幅值的循環加載，直到試件中部產生明顯的垂直于試件長度方向的裂縫，則停止加載。按照《試驗方法》［10］，確定桿件的失效標準為:① 若循環應力的變化率，即每周滯回環的最大應力與穩定滯回環最大應力的比值變化，小于50%時認為桿件低周疲勞失效;② 在滯回曲線中桿件的受壓段出現拐點，拐點的數值，即峰值壓應力減去拐點處的應力，達到峰值壓應力的50%時認為失效。失效后的部分桿件如圖7所示。

圖7 失效后的鋼試件Fig.7 Failed steel specimen

圖8 一些應變幅值下的應力應變滯回曲線Fig.8 Different strain amplitude's hysteretic curve of stress-strain

一些應變幅值下的滯回曲線見圖8所示，由圖可知，桿件在循環過程中彈性模量的衰減可以忽略;不同大小的應變幅值下桿件滯回曲線的走向呈現截然不同的趨勢。各種工況下桿件的耗能如圖9所示。

圖9 不同應變幅值桿件破壞的極限耗能Fig.9 Different strain amplitude's limit energy dissipation

圖10 改進的準則和Park-Ang準則對試驗結果的擬合Fig.10 Experimental results with Park-Ang model and improved model

由圖9可知，當塑性變形較小時，滯回耗能和塑性變形的關系具有明顯的非線性，而當塑性變形較大時，二者關系趨于線性，從而說明了本文改進的兩階段模型的可行性。這里式(15)寫為應力應變關系的形式，并且根據試驗所得塑性耗能與應變的關系取塑性εm/εμ=0.25(εp=0.049)作為兩階段的分界點并令 D=1，可得鋼桿件的破壞準則如式(16)所示:

按式(16)對試驗結果擬合的效果如圖10所示。

由圖10可知，最大變形和累積耗能關系的線性組合在應變幅值較大時與試驗結果較為一致，但當應變幅值較小時嚴重低估了構件的耗能能力，相比之下，非線性組合的計算結果與試驗的破壞情況更為接近。故本文改進的雙重破壞準則是合理的。

3 結論

本文在Park－Ang雙重破壞準則模型的基礎上提出了鋼桿件改進的雙重破壞準則，并通過一系列鋼桿件低周疲勞試驗進行了驗證。本文的研究結果表明:① 本文改進的雙重破壞模型克服了Park－Ang模型變形和耗能簡單線性組合的不利之處，并能較為精確的估計中小位移幅值循環荷載作用下的累積損傷;改進了Park－Ang模型在單調荷載作用下直到破壞時，損傷指數D并不等于1的缺陷。② 本文改進的非線性段和線性段組合的模型以FEMA356中的立即使用狀態為界限，可以反映鋼桿件進入塑性后不同階段的特征，對于并非失穩控制的鋼桿件，均可參考該破壞模型。③ 試驗表明，本文改進的雙重破壞準則與試驗結果較為接近，且該準則既能夠反應鋼桿件破壞時應變幅值與極限耗能的關系，還能反應隨機激勵下鋼桿件不同塑性應變幅值的累積對破壞的影響，可有效應用于鋼結構體系在強動力荷載作用下的破壞機理分析中。

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