主動隔振系統解耦控制算法仿真與試驗研究

張培軍，何 琳，帥長庚，李 彥

(1.海軍工程大學 振動與噪聲研究所，武漢 430033;2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033)

隨著科技的發展及人們對振動機械要求的提高，主動隔振技術已逐步發展起來，并廣泛地應用于船舶、汽車的隔振。這種隔振系統能彌補被動隔振系統的不足，為解決低頻振動與噪聲的隔離問題提供了新的方法，特別適用于超低頻隔振和高精度隔振。

近年來，對于多通道主動控制系統，廣泛采用多誤差LMS耦合算法［1－5］，即一個中央控制器同時調節控制各個次級振源的輸入以使誤差傳感器處的總的振動能量最小，誤差傳感器測得的誤差信號不僅參與該傳感器處對應的作動器的控制力的調節，還參與其它作動器控制力的調節，采用前饋控制［6－7］，對參考信號進行濾波。該算法運算復雜度低，結構簡單，且易于硬件實現。國內外學者針對該算法做了大量的研究工作。而在主動隔振領域，楊鐵軍等將多誤差LMS耦合算法應用于雙層隔振系統取得了較好的隔振效果［8］。然而，隨著隔振技術的進一步發展，具有更多通道的主動隔振系統將逐步得到重視。隨著通道數的增加，多通道的耦合算法將不可避免的使控制系統的計算量大量增加［9］，導致系統收斂速度變慢，并影響系統的穩定性，同時還增加了控制算法實現的難度。

本文將基于FXLMS(Filtered-x Least Mean Square)算法的解耦控制算法［10］應用于多通道主動隔振系統。該算法把控制系統劃分為若干個子系統，每個子系統僅包含原系統的一個誤差傳感器和一個作動器，并由獨立的控制器進行控制。通過對控制力的調節，將所有誤差傳感器處的總振動能量最小化。算法在實現對多自由度振動的主動控制［11］的同時可以有效的減少運算量。仿真和試驗結果表明，通過調整收斂系數和控制代價加權因子，簡單易行的解耦算法能夠取得較好的隔振效果。

1 多通道解耦控制算法研究

1.1 FXLMS算法

FXLMS算法是單通道自適應控制中最基礎、應用最廣泛的算法。在控制過程中，算法的輸出必須經過零階保持器、平滑濾波器、控制電源(功率放大器)、作動器、物理系統后才能與擾動進行線性疊加，而后又要經傳感器、抗混疊濾波器后才能被算法利用進行參數的自適應調節。以上所有系統的級聯系統稱為次級通道。圖1給出了FXLMS算法框圖，其中W為控制濾波器，S為次級通道，x，y，d，e分別為參考信號、控制信號、期望信號和誤差信號。這里期望信號是指經過傳感器、抗混疊濾波器濾波后的擾動信號。

若控制濾波器采用FIR濾波器，其系數為wi(i=0，…，N)，用符號 hj(j=0，…，M)來標記一個表示次級通道的權向量的第j個元素，則圖1中的各信號關系如下:

為了降低誤差信號的能量，取目標函數為:

則有:

其中:r為參考信號x經過次級通道濾波后的信號，即:

根據最陡下降法原理，使用負梯度更新濾波器系數:

(6)和(7)兩式即為FXLMS算法的更新公式。

1.2 解耦控制算法分析

對于含有多個作動器及誤差傳感器的多通道主動控制系統，將其分為各含1個作動器和1個誤差傳感器的解耦子系統，則基于FXLMS算法，得到第k個解耦子系統控制器的時域更新公式［10］

圖1 FXLMS算法框圖Fig.1 Block diagram of the FXLMS algorithm

其中，wk(n)表示第k個時域控制器在第n個采樣時間點時的濾波器系數向量，ek(n)表示在第n個采樣時間點時第k個控制器所采用的誤差信號，rTk(n)表示解耦子系統中作動器與誤差傳感器之間的次級通道經過辨識估計后，對參考信號進行濾波所得到的信號向量。α為收斂系數，β為控制代價權因子。則各個子系統自適應方程的集合可以表示為:

其中:

上面的式子中假設了各個控制器所采用的收斂系數和控制代價權系數是相同的。在進行自適應控制過程中，物理系統的穩態響應可以表示為:

其中，d(n)為在誤差傳感器處所需要控制的擾動向量，R(n)現在是一個非對角矩陣，它包含整個系統中各個作動器與每個誤差傳感器之間實際的次級通道對參考信號進行濾波所得到的信號。

結合式(9)和式(10)，時域控制器濾波器系數的平均變化趨勢可表示為:

其中，E表示期望運算，I為單位矩陣。由上式可知，只要［I－αE［T(n)R(n)+βI］］中所有特征值的模小于單位1，以上的更新公式將收斂。假設收斂系數α很小并且是正值，這個條件意味著為使算法收斂，矩陣E［T(n)R(n)+βI］所有特征值的實數部分必須為正值［12］，這是算法收斂的一個充分必要條件。可見，算法穩定性受到次級通道的影響，在選取適當的收斂系數后，通過調整控制代價加權因子β可保證算法收斂。算法框圖如圖2所示。

圖2 解耦算法框圖(K=2)Fig.2 Block diagram of decoupled algorithm(K=2)

2 仿真研究

針對以上理論，為了解自適應控制算法性能，以數值算例的方法采用解耦控制算法對具有2個作動器、2個誤差傳感器的多通道主動隔振系統模型進行仿真研究。系統模型如圖3所示。整個系統的仿真模型按線性疊加原理進行等效。在仿真過程中，解耦控制算法采用兩個子系統的形式，即每個子系統包含一個作動器和一個誤差傳感器。

將實驗測得的4組次級通道數據作為仿真中的次級通道模型。控制器及次級通道FIR建模濾波器均采用15階。對含有白噪聲的周期線譜激勵進行控制。

圖3 多通道的主動隔振系統模型Fig.3 The model of multichannel active isolation system

采樣周期為:T=0.001 s，即采樣率為1 000 Hz。下層板的兩個誤差傳感器為算法提供誤差信號，通過比較誤差信號中控制前后周期振動能量來驗證算法的振動抑制效果。

2.1 單頻控制

在仿真中模擬的線譜激振頻率分別為36 Hz與78 Hz的正弦信號與隨機白噪聲的信號進行疊加而成，如下所示:

利用解耦控制算法對激勵信號進行主動控制。仿真結果如圖4和圖5所示。

圖4 解耦算法對36 Hz譜線的控制效果Fig.4 The performance of decoupled algorithm operating at 36 Hz

圖5 解耦算法對78 Hz譜線的控制效果Fig.5 The performance of decoupled algorithm operating at 78 Hz

2.2 多頻控制

采用頻率為40 Hz、90 Hz以及隨機白噪聲信號疊加而成的線譜信號作為仿真輸入，仿真結果如圖6所示。仿真信號為:

圖6 解耦算法對兩根線譜的控制效果Fig.6 The performance of decoupled algorithm operating at two frequency

基于前文所述，算法穩定性受到次級通道的影響，算法不收斂時需調整控制代價加權因子β，而所采用的次級通道模型當β=0可以使解耦控制算法穩定，仿真過程中不用額外調節控制代價加權因子。由以上仿真結果可知，解耦控制算法對單頻和多頻的線譜激勵都具有較好的主動控制效果。

3 試驗驗證

為進一步驗證主動隔振解耦算法的有效性，結合雙層主動隔振臺架進行了試驗研究。本實驗所涉及的主要設備，包括主被動混合隔振器、驅動電源、控制系統和臺架等，以及測試用的信號發生器、功率放大器、計算機、動態信號采集儀、加速度傳感器等。系統結構如圖7所示。

圖7中表示出進行振動主動控制試驗的主被動混合隔振器和傳感器布置情況。上層質量模擬振動設備，激振力源由一個激振器在上層質量的圖示位置偏置，激起臺架多個自由度的耦合振動。4個混合隔振器在下層質量上分別沿x軸和y軸方向對稱分布，4個誤差傳感器在下層質量上分別沿x軸和y軸對稱分布在下層質量邊緣，因為這4個位置對橫搖或縱搖信號比較敏感。取上層傳感器的輸入信號作為自適應控制器的參考輸入。解耦算法將控制系統分為4個子系統，每個子系統包含1個誤差傳感器和1個與它相鄰的作動器。

圖7 主動隔振試驗系統Fig.7 The experimental active isolation system

3.1 單頻控制

激振器吊掛在橫梁上，通過頂桿與上層臺架相連，分別輸出36 Hz、93 Hz的單頻振動激勵，通過解耦算法對其進行主動控制，并分別測量并計算各個頻率控制前后的平均功率譜。其中，平均功率譜為下層4個目標測點的加速度功率譜的平均。

在選取了適當的收斂系數α的情況下，對于頻率為36 Hz的振動激勵，當β=0時，算法在控制過程中收斂，此時系統取得了較好的主動隔振效果，如圖8所示。而對頻率為93 Hz的振動激勵進行控制時，由于受次級通道影響，當β=0時算法不收斂，因此，需要調整控制代價加權因子β的值使算法穩定，令1－αβ=0.999 98。此時，雖然由于 β≠0，影響了控制效果［10］，但下層在被動隔振的基礎上，施加主動控制后的振動衰減量仍可以達到12 dB，如圖9所示。圖中50 Hz為電干擾頻率。各個頻率隔振效果如表1所示。

圖8 36 Hz功率譜密度控制前后對比Fig.8 The power spectral density at 36 Hz before control(…)and after the adaptive controller has converged(—)

圖9 93 Hz功率譜密度控制前后對比Fig.9 The power spectral density at 93Hz before control(…)and after the adaptive controller has converged(—)

表1 單頻控制效果Tab.1 The performance of control algorithm operating at a single frequency

3.2 多頻控制

在單頻控制的基礎上，針對每個頻率調整好算法的收斂系數和控制代價加權因子后，開始對25 Hz、60 Hz、85 Hz振動激勵同時進行控制，試驗證明，解耦控制算法仍能取得較好的控制效果，如圖10所示。隔振效果如表2所示。

圖10 多頻功率譜密度控制前后對比Fig.10 The power spectral density at three excitation frequencies before control(…)and after the adaptive controller has converged(—)

表2 多頻控制效果Tab.2 The performance of control algorithm operating at three excitation frequencies

4 結論

本文將多通道主動控制解耦算法應用于多自由度主動隔振系統，并對其控制性能進行仿真和試驗驗證。多通道主動隔振解耦控制算法的穩定性不僅受收斂系數影響，還受到次級通道的影響。理論上，當收斂系數滿足穩定條件時，通過調整控制代價加權因子的值β總能使解耦算法收斂，同時整體算法的計算量相對較小，并且算法在工程應用中的實現更加靈活。應用多通道解耦算法分別對單頻的振動激勵和多頻振動激勵進行了主動控制，試驗結果表明，對單頻激勵具有較好的主動隔振效果，雖然對于受次級通道影響的振動激勵需要調整β，但實施主動控制后的振動衰減在被動隔振的基礎上仍能達到10 dB以上。在對多頻的振動激勵進行控制的過程中，調整好收斂系數和控制代價加權因子后，算法對于多頻振動激勵也能進行較好的控制。

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